四川省2024-2025学年高二数学上学期期中试题文

Page9四川省2024-2025学年高二数学上学期期中试题（文）考试时间：120分钟满分：150分留意事项：2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。3．考生必需保持答题卡的整齐。考试结束后，请将答题卡上交。第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角为（）A．B．C． D．2．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α3．直线与直线平行，则的值为（）A．B．2C． D．04．无论取任何实数，直线恒过肯定点，则该定点坐标为（）A. B. C. D.5．假如ac＜0且bc＜0，那么直线ax＋by＋c＝0不通过（）A．第一象限B．第三象限C．其次象限D．第四象限6．已知实数x，y满意，则z=2x-y的最小值是（）A．5B．C．0D．-17.与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y－5＝0 B．3x＋4y＋5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝08.如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．已知直线ax＋y+1＝0,x＋ay+1＝0和x＋y+a＝0能构成三角形，则a的取值范围是（）A．a≠-2 B．a≠C．a≠-2且a≠D．a≠-2且a≠110．已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（）A． B． C． D．11.过定点的直线与过定点的直线交于点，则2的最大值为（）A．1 B．3 C．4 D.212．如图，正方体的棱长为1，P，Q分别是线段和上的动点，且满意，则下列命题错误的是（）A．的面积为定值B．当时，直线与是异面直线C．存在P，Q的某一位置，使D．无论P，Q运动到任何位置，均有第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是________________;14．若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则________;如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为________;(15题图）（16题图）16．在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是_______.①的面积不行能等于；②存在点，使得平面；③存在点，使得平面平面；④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：）（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积.18．(本题满分10分)已知△ABC的三个顶点分别为A(2，4)，B(1，1)，C(7，3).（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程.19．(本题满分12分)如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求证：AC⊥EF.20．(本题满分12分)已知直线方程为，其中.（1）求直线恒过定点的坐标.当改变时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；（2）若直线分别与轴､轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.21.(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，且，，为的中点，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．22．(本题满分12分)如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=,AP=4AF（1）求证：PO⊥底面ABCD（2）求直线与OF所成角的大小.（3）在线段上是否存在点，使得平面？假如存在，求的值；假如不存在，请说明理由.

高二文科数学答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．D2．A3．B4．A5．B6.C7．B8．B9．C10．D11.C12.A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．14.15.16.(2)(3)(4)三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）解：（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体.且正四棱锥的底面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积cm35分（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高.该几何体表面积为cm210分18．（12分）解：（1）B(1，1)，C(7，3)，BC的中点为M(4，2).又A(2，4)在BC边上的中线上，所求直线方程为=，即BC边上的中线所在直线的方程为x+y-6=06分（2）B(1，1)，C(7，3)，直线BC的斜率为=.而BC边上的高所在直线与直线BC垂直，BC边上的高所在直线的斜率为-3.又A(2，4)在BC边上的高上，所求直线方程为y-4=-3(x-2)，即BC边上的高所在直线的方程为3x+y-10=012分19.（12分）解：(1)如图所示，连接CD1.∵P、Q分别为AD1、AC的中点．∴PQ∥CD1.而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1∴PQ∥平面DCC1D16分(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.∵F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH//D1D.而D1D⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，∴AC⊥FH.又E、H分别为BC、CD的中点，∴EH∥DB.而AC⊥BD，∴AC⊥EH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC⊥平面EFH，而EF平面EFH，所以AC⊥EF12分20.（12分）解:（1）直线方程为，可化为对随意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点4分设定点为,当改变时，直线时，点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即，此时直线过点且与垂直，∴，解得故直线的方程为7分（2）由于直线经过定点．直线的斜率存在且，可设直线方程为可得与轴、轴的负半轴交于，两点∴，，解得．∴当且仅当时取等号，面积的最小值为4,此时直线的方程为：，即：．12分21.（12分）解：（1）证明：连接，交于点，连接．∵为的中点，为的中点，∴为的中位线，∴，且．又平面，平面，∴平面4分（2）在中，，，由余弦定理得，∴．∴．∵，且为的中点，∴．在中，．在平面内，作，交的延长线于．∵平面平面，平面平面,∴平面．即为点到平面的距离．∵点为的中点，∴点到平面的距离是长度的一半．在中，，∴．12分22.(12分)（1）证明：底面ABCD是菱形，ACBD=OO为AC,BD中点在△PBD中,PB=PDPO⊥BD在△PAC,PA=PC,O为AC,BD中点PO⊥AC又ACBD=OPO⊥底面ABCD3分（2）连接OF，取AP中点为E，连接OE底面ABCD是菱形，ACBD=OO为AC中点，且E为AP中点，AP=4AFF为AE中点CP∥OE故∠EOF为直线与