2025版新教材高中数学第五章概率专项培优5章末复习课导学案湘教版必修第二册

专项培优⑤章末复习课考点一互斥事务、对立事务与相互独立事务1．互斥事务是不行能同时发生的两个事务；对立事务除要求这两个事务不同时发生外，还要求二者必需有一个发生．因此对立事务肯定是互斥事务，但互斥事务不肯定是对立事务，对立事务是互斥事务的特别状况．2．若事务A，B满意P(A∩B)＝P(A)P(B)，则事务A，B相互独立，且当A与B相互独立时，A与B，A与B，A3．通过对互斥事务和对立事务的概率公式、相互独立事务的推断方法及应用的考查，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．例1(多选)假定生男孩和生女孩是等可能的，若一个家庭中有三个小孩，记事务A＝“家庭中没有女孩”，B＝“家庭中最多有一个女孩”，C＝“家庭中至少有两个女孩”，D＝“家庭中既有男孩又有女孩”，则()A．A与C互斥B．A∪D＝C．B与C对立D．B与D相互独立跟踪训练1(多选)分别抛掷两枚质地匀称的硬币，设事务M＝“第一枚硬币正面朝上”，事务N＝“其次枚硬币反面朝上”，则下列说法中正确的是()A．M与N是互斥事务B．M与N是对立事务C．P(M)＝P(N)D．M与N是相互独立事务考点二古典概型1．古典概型是一种最基本的概率模型，是学习其他概率模型的基础，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝mn时，关键在于正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事务A的样本点个数m2．通过对古典概型的概率公式及其应用的考查，提升学生的数学抽象和数据分析数学素养．例2某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，采纳分层抽样的方法从中抽取6人进行前期调查．(1)求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？(2)若所抽取的6人的血样中恰有2人呈阳性，4人呈阴性，现从这6人的血样中再随机抽取2人的血样作进一步检查，求至少有1人的血样呈阳性的概率．跟踪训练2某中学调查了某班全班45名同学参与书法社团和演讲社团的状况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参与上述一个社团的概率；参与书法社团未参与书法社团参与演讲社团85未参与演讲社团230(2)在既参与书法社团又参与演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．考点三相互独立事务概率1．相互独立事务的概率通常和互斥事务的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要推断事务的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．2．通过对相互独立事务的概率的考查，提升学生的数学抽象和逻辑推理数学素养．例3某社区举办《“环保我参与”有奖问答竞赛》活动，某场竞赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保学问的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是34，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是112，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．跟踪训练3甲、乙两位同学参与某高校的入学面试．入学面试中有3道难度相当的题目，已知甲答对每道题目的概率都是35，乙答对每道题目的概率都是12.(1)求甲其次次答题通过面试的概率；(2)求乙最终通过面试的概率；(3)求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率．考点四频率与概率1．通过详细实例，了解随机事务发生的不确定性和频率的稳定性．了解概率的意义及频率与概率的区分．2．通过对频率与概率的考查，提升学生的数学抽象和数学运算素养．例4随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气状况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任选一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天起先实行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．跟踪训练4电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟变更投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变更．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变更，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率削减0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)?专项培优⑤章末复习课考点聚集·分类突破例1解析：有三个小孩的家庭的样本空间可记为：Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，事务A＝{(男，男，男)}，事务B＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，事务C＝{(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，事务D＝{男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}明显A与C无公共元素，即A与C互斥，A正确；(女，女，男)∈A∪D，而(女，女，男)∉B，即A∪D≠B，B不正确；明显B∪C＝Ω，且B∩C＝∅，即B与C对立，C正确；事务B有4个样本点，事务D有6个样本点，事务B∩D有3个样本点，于是有P(B)＝48＝12，P(D)＝68＝34，P(B∩D)＝38，明显有P答案：ACD跟踪训练1解析：由事务M＝“第一枚硬币正面朝上”，事务N＝“其次枚硬币反面朝上”，可知两事务互不影响，即M与N相互独立，易得P(M)＝12，P(N)＝12，所以P(M∪N)＝P(M)＋P(N)＝1，且P(M)＝P答案：CD例2解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶1，由于采纳分层抽样的方法从中抽取6人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，1人．该企业总共有24＋16＋8＝48名员工，记事务A：“随意一位被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等，所以每一位员工被抽到的概率为P(A)＝648＝1(2)记事务B：“至少有1人的血样呈阳性”记其中呈阳性的2人的血样分别为a，b，呈阴性的4人的血样分别为c，d，e，f，则从6人的血样中随机抽取2人的血样的全部可能结果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种，其中至少有1人的血样呈阳性的结果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共9种，故至少有1人的血样呈阳性的概率为P(B)＝915＝3跟踪训练2解析：(1)由调查数据可知，既未参与书法社团又未参与演讲社团的有30人，故至少参与上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参与上述一个社团的概率为P＝1545＝1(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，A5B1，A5B2，A5B3}，共含15个样本点．依据题意这些样本点出现的可能性相等．事务“A1被选中且B1未被选中”所包含的样本点有A1B2，A1B3，共2个．所以其概率为P＝215例3解析：(1)记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事务A、B、C，则P(A)＝34，且有P即1-解得P(B)＝38，P(C)＝2(2)有0个家庭回答正确的概率为P0＝P(A∩B∩C)＝P(A)P(B)P(C)＝有1个家庭回答正确的概率为P1＝P(A∩B∩C+(A)

̅∩B∩C+A∩B∩C＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为P＝1－P0－P1＝1－596-7跟踪训练3解析：(1)设甲其次次答题通过面试为事务A，则P(A)＝1-35(2)设乙最终通过面试为事务B，对立事务为乙最终没通过面试，∵P(B)＝1-12∴P(B)＝1－18＝7(3)设甲、乙两人至少有一人通过面试为事务C，对立事务为甲、乙两人都没有通过面试，∵P(C)＝1-35∴P(C)＝1－1125＝124例4解析：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，在4月份任选一天，西安市不下雨的概率是1315(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)，这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14对，所以晴天的次日不下雨的频率为78，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为7跟踪训练4解析：(1)由题意知，样本中电影的总部数是