广东省揭阳市高三第一次模拟考试数学（文）试卷

揭阳市2019年高考一模数学（文科）本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知,是虚数单位，若，，则A．B．1或1C．D．3．已知向量，若，则的值为A． B． C． D．4．已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数5.已知曲线C1：，C2：，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C26.已知数列满足（），，等比数列满足，，则的前6项和为A． B． C． D．7.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A.第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D.无.8．右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为A． B． C．D．9．如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为A． B． C． D．10.过双曲线两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为A．2 B． C． D．，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知SA与圆锥底面所成的角为45°，则圆锥的表面积为A． B． C． D．12.已知点P在直线上，点Q在直线上，M为PQ的中点，且，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“对”的否定是_______.14．在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为.15．若圆与圆相切，则的值为.16.如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为,则.～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分17.（12分）在△ABC中，，，点D在BC上，.（1）求AD的长；（2）若△ABD的面积为，求AB的长；18.（12分）如图，在四边形ABED中，AB//DE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE.（1）求证：平面PBC平面DEBC；（2）求三棱锥PEBC的体积.19.（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如下，参考数据见下．（2）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程；（3）调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩，估计明年常规稻A的单价，若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：，，，，附：线性回归方程，．20.（12分）已知椭圆:，直线（）与椭圆交于不同的两点、.（1）若，求的值；（2）试求（其中O为坐标原点）的最大值.21．(12分)已知函数（，e是自然对数的底，）（1）讨论的单调性；（2）若，是函数的零点，是的导函数，求证：．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数）），过点、倾斜角为的直线l的参数方程满足，（为参数）．（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求a和的值．23.[选修45：不等式选讲](10分）已知函数，（1）求函数的值域；（2）若时，，求实数a的取值范围．

揭阳市2019高考一模数学（文科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题题序123456789101112答案CBACCBDBCDCB解析:，则由，得选B9.由三视图知该几何体是下方为长方体上方为一直三棱柱的组合体，其上下体积比为.10．将代入双曲线的方程得，则，解得.11.，故.12.因直线与平行，故点M的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线，其方程为，即点M满足，而满足不等式的点在直线的上方，易得直线与的交点为，故问题转化为求射线（不含端点）（）上的点M与坐标原点连线斜率、即的取值范围,故.二、填空题题序13141516答案（或）的圆心为，半径，若两圆外切，则，，若两圆内切，则解得.16.位于第n行第4列，且第一列的公差为，每一行的公比均为，由等差数列的通项公式知第n行第一个数为，故.三、解答题17.解：（1）∵,且∴，2分正弦定理有，得；5分（2）∵，6分，∴，得，8分又∵，9分由余弦定理得，∴．12分18.解：（1）证明：∵AB⊥BE，AB⊥CD，∴BE//CD，1分∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴PC⊥BE，2分又BC⊥BE，PC∩BC=C，∴EB⊥平面PBC，4分又∵EB平面DEBC，∴平面PBC平面DEBC；6分（2）解法1：∵AB//DE，结合CD//EB得BE=CD=2，7分由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，由PE得,8分∴△PBC为等边三角形，∴,10分∴.12分【解法2：∵AB//DE，结合CD//EB得BE=CD=2，7分由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，由PE，得,8分∴△PBC为等边三角形，取BC的中点O，连结OP，则,10分∵PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，∴.12分】19.解：（1）由，解得．2分过程一：杂交稻B的亩产平均值为：．5分【过程二：设杂交稻B的亩产数据为n个，则杂交稻B的亩产平均值为：．5分】（2）因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关，6分由题目提供的数据得：，由得，所以线性回归方程为．8分（3）明年杂交稻B的单价估计为元／公斤，明年常规稻A的单价估计为元／公斤；10分明年常规稻A的每亩平均收入估计为元／亩，明年杂交稻B的每亩平均收入估计为元／亩，因1905>1875，所以明年选择种杂交稻B收入更高．12分20.解：（1）由消去y并整理得，2分∵直线与椭圆交于不同的两点、，∴，即，3分设，则，4分即，解得.6分（2）∵7分又8分∴∵，10分∴=，即的最大值为1.（当且仅当时，取得最大值）12分21.解：（1），1分设，过程一：由和在上单调递增，【过程二：由得】可知在上单调递增，又，所以当时，，当时，，①当时，，当时，；当时，．3分②当时，由得或x＝1，当时，，，；当时，；当时，．5分综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减，在上单调递增．6分（2）方法一（分析法）：当时，由（1）知在上的最大值为，可知，所以在上无零点．若是函数的零点，则，7分∵，过程一：由和在上单调递增，且、，【过程二：设，则，由得，，所以，】可知在上单调递增，8分要证，只需证，9分由（1）知在上单调递增，只需证，又，10分只需证且．，由，，得，又，所以；，由得，综上所述，得证．12分方法二（综合法）：当时，由（1）知在上的最大值为，可知，所以在上无零点．若是函数的零点，则，7分而，由，，得，又，所以；，由得，所以，又，即，9分由（1）知在上单调递增，所以，10分而，由和在上单调递增，且、，可知在上单调递增，11分所以，得证．12分22.解：（1）由得，1分又，，得，∴C的普通方程为，2分∵过点、倾斜角为的直线l的