高等应用数学课件第2章导数与微分

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第一节导数的概念基础部

一、导数的定义

二、求导举例内容提要三、导数的几何意义四、函数可导与连续的关系一、导数的定义

一、导数的定义1.引例

首先讨论在历史上与导数概念的形成密切相关的两个问题。由导数的定义知，求函数的导数可以分为以下三个步骤：(1)求增量：；(2)算比值：；(3)取极限：.应用这三个步骤，我们来求出几个基本初等函数的导数，得出的结果以后可作为公式使用.

二、求导举例三、导数的几何意义四、函数可导与连续的关系导数的实质:增量比的极限导数的几何意义:切线的斜率函数可导一定连续，但连续不一定可导求导数最基本的方法:由定义求导数小结§2.2导数的求导法则

一、函数和、差的求导法则

二、函数乘积的求导法则内容提要

三、函数商的求导法则

四、复合函数的求导法则

五、高阶导数

二、函数乘积的求导法则

三、函数商的求导法则

四、复合函数的求导法则

五、高阶导数导数的四则运算法则复合函数的求导法则高阶导数的定义和运算§2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数及其求导法

二、对数求导法内容提要

三、参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数及其求导法隐函数求导方法小结：（1）方程两端同时对求导数，注意把当作复合函数求导的中间变量来看待.（2）从求导后的方程中解出即得到所求的隐函数的导数.

二、对数求导法

三、参数方程所确定的函数的导数隐函数求导法则:直接对方程两边求导参数方程求导§2.4函数的微分

一、微分的定义二、微分的几何意义内容提要

三、微分基本公式及微分的运算法则

一、微分的定义二、微分的几何意义MN

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