概率论与数理统计（慕课版第2版）课件 张天德 第7章 假设检验

概率论与数理统计（慕课版）本章导学第7章假设检验第7章假设检验2上一章我们讨论了统计推断的一种类型——参数估计.在实际应用中，人们不仅需要通过样本去估计总体的未知参数，还经常遇到另一种统计推断类型——假设检验，即根据样本对总体的某些“假设”作出拒绝或者接受的一种判断方法.案例导入第7章假设检验3某品牌手机广告中宣传，该手机平均待机时间为30小时.我们从该品牌手机用户中随机抽查了25个进行检测，看能否认可广告的说法；例如某电视台综艺节目声称其收视率为2.8%，广告商委托第三方调查公司在全国抽查5万户做检验，判断该节目的收视率是否可信；以往某学校门口每20秒通过的汽车数量服从泊松分布，问近期是否有变化，我们收集了50组最新的流量检测数据，来检验现在每20秒通过的车辆数量是否仍然服从泊松分布。第7章假设检验4何为假设检验假设检验是指针对一个或多个总体的概率分布或参数的假设.所作假设可能是正确的，也可能是错误的.为判断所作的假设是否正确，

从总体中抽取样本，根据样本的取值，按一定原则进行检验，

然后作出接受或拒绝所作假设的决定.第7章假设检验5假设检验的内容参数检验非参数检验假设检验总体分布已知时检验关于未知参数的某个假设待机时间收视率总体分布未知时对分布类型的假设检验问题泊松分布第7章假设检验6预备知识拒绝域置信区间假设检验区间估计统计量

枢轴量请进入本章第1讲假设检验的基本概念置信度1-α检验水平α学海无涯，祝你成功！概率论与数理统计（慕课版）第1讲假设检验的基本概念概率论与数理统计（慕课版）第7章假设检验9

设总体的分布类型已知，首先对分布参数的值做出一定的论断或猜测，这就是统计假设.按照什么原理进行检验?如何做判断?怎样提出假设?者做试验，根据样本或者试验的结果，按照一定的判断规则，对所提出的统计假设做出接受或者拒绝的判断.以上的过程我们称之为假设检验.接着抽取样本或第1讲假设检验的基本概念01假设检验的基本思想02假设检验的基本步骤03假设检验的两类错误本讲内容01

假设检验的基本思想11假设检验的理论依据为实际推断原理(小概率原理)人们在实践中普遍采用的一个原则：下面我们举例说明这个原则.小概率事件在一次试验中基本上不会发生.1201

假设检验的基本思想99个红球1个白球99个白球1个红球现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是白球99个还是红球99个?我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球.从中随机摸出一个球，发现是红球!此时你如何判断该假设是否成立呢?有两个盒子，各装有100个球.📚例11301

假设检验的基本思想假设其中真有99个白球，摸出红球的概率只有1/100，这是小概率事件.小概率事件在一次试验中竟然发生了，该假设值得怀疑.本例中所使用的推理方法，称为概率反证法.这个盒子里有99个白球.假设：带概率性质的反证法1401

假设检验的基本思想概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设.的选择要根据实际情况而定.在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平或者检验水平，用表示.常取1501

假设检验的基本思想

首先需要依据经验或过往的统计数据对总体的分布参数作出假设H0，称为原假设，其对立面称为备择假设，记为H1.

然后，在H0为真的前提下，构造一个小概率事件，若在一次试验中，小概率事件居然发生了，就完全有理由拒绝H0的正确性，否则就没有充分的理由拒绝H0，从而接受H0.本讲内容01假设检验的基本思想02假设检验的基本步骤03假设检验的两类错误1702

假设检验的基本步骤检验目的：如何利用抽查得到的样本去检验硅晶圆片平均厚度，是否为245(μm)?

我们抽取了50个硅晶圆片样品，并测定了每个硅晶圆片的厚度，得到了样品的平均厚度为246.18(μm)，这些数据是否表明实际的硅晶圆片平均厚度与目标值有显著差异?

设某种集成电路所用硅晶圆片的目标厚度为245(μm)，在正常情况下，产品厚度应该服从正态分布📚例21802

假设检验的基本步骤第一步：提出原假设和备择假设已知第二步：在H0为真的前提下，选取检验统计量1902

假设检验的基本步骤第三步：构造一个小概率事件小概率事件发生了拒绝域第四步：做出判断统计量U的观测值为拒绝H0，即认为实际的硅晶圆片平均厚度与目标值有显著差异.，，2002

假设检验的基本步骤(3)确定拒绝域(4)作出判断(1)建立假设(2)在

为真时，选择统计量假设检验步骤本讲内容01假设检验的基本思想02假设检验的基本步骤03假设检验的两类错误2203

假设检验的两类错误假设检验会不会犯错误呢?由于作出结论的依据是小概率原理，小概率事件在一次试验中基本上不会发生.不是一定不发生2303

假设检验的两类错误在给定α的前提下，接受还是拒绝原假设完全取决于样本值，因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：第一类错误第二类错误弃真错误取伪错误2403

假设检验的两类错误P{拒绝H0|H0为真}=P{第一类错误}=P{接受H0|H0不真}=P{第二类错误}=显著性水平两类错误是互相关联的，当样本容量固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误的概率

，或者要在不变的条件下降低，需要增加样本容量.2503

假设检验的两类错误若，则犯第二类错误的概率是多少?我们已知，犯第一类错误的概率就是显著性水平α，率是多少?已知拒绝域为，问此检验犯第一类错误的概α=P{拒绝H0|H0为真}即由于μ=0时，对于检验假设解总体的样本.设总体服从正态分布，是该📚例32603

假设检验的两类错误2703

假设检验的两类错误犯第二类错误的概率β=P{接受H0|H0不真}=P{接受H0|H1为真}由于，此时，故28重点：理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.第1讲假设检验的基本概念学海无涯，祝你成功！概率论与数理统计（慕课版）第2讲正态总体参数的假设检验(1)概率论与数理统计（慕课版）第7章假设检验01单个正态总体参数的假设检验02典型例题本讲内容H0:

0；

H1:

001

单个正态总体参数的假设检验32设X~N(

2)，需检验：给定显著性水平

α

与样本值

(x1,x2,…,xn)H0:

2=

02；H1:

2

023301

单个正态总体参数的假设检验(1)

2

已知，关于

的检验上一节已经归纳了检验方法选取检验统计量确定拒绝域由样本观测值求出统计量的观测值u，然后作判断.建立假设U检验法3401

单个正态总体参数的假设检验确定拒绝域由样本观测值求出统计量的观测值t，然后作判断.T检验法借鉴上一章区间估计(2)

2

未知，关于

的检验建立假设选取检验统计量3501

单个正态总体参数的假设检验由样本观测值求出统计量的观测值，然后作判断.确定拒绝域建立假设选取检验统计量或χ2检验法(3)

未知，关于

2的检验借鉴上一章区间估计01单个正态总体参数的假设检验02典型例题本讲内容3702

典型例题99.3

,

98.7

,

101.2

,

100.5,98.3,99.7,102.6,100.5,105.1问机器工作是否正常(α=0.05)?

不变.某天抽取9袋，测得重量为：📚例13802

典型例题>拒绝H0认为机器不正常U检验法H0:

100

；

H1:

100解构造统计量3902

典型例题算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?T检验法H0:

70

；

H1:

70解检验统计量建立假设设某次考试的考生成绩服从正态分布，随机抽取36位考生的成绩，📚例24002

典型例题故接收原假设，即可以认为平均成绩为70分.拒绝域4102

典型例题已知维尼纶纤度X在正常情况下服从正态分布，现在测了5根纤维，其纤度分别为：问：产品的精度是否有显著的变化(α

=0.05)?解>或拒绝📚例34202

典型例题19，19.5，19，20，20.5，由题意，要检查生产是否正常，实际上就是检验直径均值是否为20?解若显著性水平α=0.05，问该天生产是否正常?某仪器厂生产的仪表圆盘，其标准直径应为20(mm)，在正常情况下，仪表圆盘直径服从正态分布N(20，1)。为了检查该厂某天生产是否正常，对生产过程中的仪表圆盘随机的抽查了5只，测得直径分别为📚例44302

典型例题当H0成立时，检验的统计量当显著性水平α=0.05，拒绝域为因此建立假设4402

典型例题拒绝域内，故应接受H0.从而认为该天生产的仪表圆盘的直径均值是20，亦即认为该天的生产是正常的.由样本算得，代入检验统计量中可得因为，这表明统计量的观测值没有落入4502

典型例题若显著性水平α=0.05，问是否有理由认为该品牌葡萄酒的平均甘油含量为4(mg/mL)?葡萄酒中除了水和酒精外，占比最多的就是甘油.甘油是酵母发酵的副产品，它有助于提升葡萄酒的口感和质地，因而经常需要对葡萄酒中的甘油含量进行检测.假设某品牌葡萄酒的甘油含量X(mg/mL)服从正态分布，现随机抽查了5个样品，测得它们的甘油含量分别为📚例54602

典型例题解由题意建立假设因方差σ2未知，故用T检验法，检验统计量为当α=0.05，n=5时，拒绝域为4702

典型例题由样本算得，代入检验统计量中可得，葡萄酒的平均甘油含量为4(mg/mL).因为，故接受H0，即可以认为该品牌4802

典型例题水平为

=0.05，问是否可以相信该供货商的说法?设该金属线的抗拉强度服从正态分布N(μ,σ2)，若显著性某供货商声称，他们提供的金属线的质量非常稳定，其抗拉强度的方差为9，为了检测其抗拉强度，在该种金属线中随机地抽出10根，测得样本标准差s=4.5(kg).📚例64902

典型例题因为μ未知，故检验统计量为拒绝域为或.由题意知，要检验假设

H0：

2=9，H1：

2

9.解5002

典型例题这里n=10，α=0.05，，，由样本标准差s=4.5，算得因为，根据χ2检验法应拒绝H0，即不相信供货商的说法.学海无涯，祝你成功！概率论与数理统计（慕课版）第3讲正态总体参数的假设检验(2)概率论与数理统计（慕课版）第7章假设检验01两个正态总体参数的假设检验02单侧检验03p值检验法—简介本讲内容*01

两个正态总体参数的假设检验54检验目的本节将讨论两个相互独立的正态总体，的参数检验问题.设是来自总体X的简单随机样本；是来自总体Y的简单随机样本；样本均值.为两为两样本方差.显著性水平为α.01

两个正态总体参数的假设检验55(3)μ1,μ2未知，检验.(1)σ12,

σ22已知，检验.这些假设检验可细分为许多种情形，这里只介绍3种最常见的类型：(2)σ12,

σ22未知，但σ12=

σ22，检验两个正态总体的参数检验，主要有比较两个均值μ1与μ2的大小，比较两个方差σ12与σ22的大小.根据已知条件的不同，01

两个正态总体参数的假设检验56由样本观测值求出统计量的观测值u，然后作判断.确定拒绝域选取检验统计量U检验法建立假设借鉴上一章区间估计(1)已知，检验.01

两个正态总体参数的假设检验57(2)未知但σ12=

σ22，检验.T检验法建立假设由样本观测值求出统计量的观测值t，然后作判断.确定拒绝域选取检验统计量01

两个正态总体参数的假设检验58(3)μ1,μ2未知，检验.

F检验法建立假设由样本观测值求出统计量的观测值，然后作判断.确定拒绝域选取检验统计量01

两个正态总体参数的假设检验59

在某种制造过程中需要比较两种钢板的强度，一种是冷轧钢板，另一种双面镀锌钢板。现从冷轧钢板中抽取了20个样品，测得强度的均值为

，从双面镀锌钢板中抽取了25个样品，测得强度的均值为

，设两种钢板的强度都服从正态分布，其方差分别为

，，试问两种钢板的平均强度是否有显著性差异?(α=0.01)📚例101

两个正态总体参数的假设检验60由题意知，要检验的假设为因为

已知，当H0为真时，检验统计量为

因为

，故拒绝域为解01

两个正态总体参数的假设检验61而由于

，故拒绝

H0，即认为两种钢板的平均强度有显著性差异.01

两个正态总体参数的假设检验62解甲机床：乙机床：已知零件尺寸服从正态分布，问在显著性水平α=0.05下，两台机床的加工精度(方差)是否有显著差异?由题设可得

📚例201

两个正态总体参数的假设检验63建立假设确定拒绝域选取检验统计量因而在显著性水平α=0.05的条件下，接受原假设H0，即认为两机床的精度无显著性差异.由于，故，01

两个正态总体参数的假设检验64设两种灯泡的寿命均服从正态分布且方差相等，试检验两种灯泡的平均寿命之间是否存在显著差异?(α=0.05)A

型：1293138016141497134016431466167713871711B

型：1061106510921017102111381143109410281119

有两种灯泡，一种用A型灯丝，另一种用

B

型灯丝.随机抽取两种灯泡各10只做试验，测得它们的寿命(单位:小时)为：📚例301

两个正态总体参数的假设检验65解拒绝域为由题意知，要检验的假设为因为σ12,

σ22未知，但σ12=σ22，在H0为真时，检验统计量为其中01

两个正态总体参数的假设检验66故拒绝H0，即认为两种灯泡的平均寿命之间存在显著差异.这里由样本算得于是01

两个正态总体参数的假设检验67解现配方565577580575556542560532470461原配方540533525520545531541529534现设橡胶制品的伸长率服从正态分布，问两种配方橡胶制品的伸长率的方差有无显著差异?(α=0.1)由题意知，要检验的假设为

某一橡胶制品配方中，原配方用氧化锌5克，现配方减为1克。今分别对两种配方作一批试验，分别测得橡胶制品伸长率如下：📚例401

两个正态总体参数的假设检验68因为μ1,μ2未知，在H0为真时，统计量为拒绝域为.

这里，从而01

两个正态总体参数的假设检验69故拒绝H0，即认为两种配方橡胶制品的伸长率的方差有显著性差异.由样本可算得于是7003

p值检验法—简介

📚例5

5用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）：原方法（）：26.9，25.7，22.3，26.8，27.2，24.5，22.8，23.0，24.2，26.4，30.5，29.5，25.1新方法（）：22.6，22.5，20.6，23.5，24.3，21.9，20.6，23.2，23.4由原观测值求

.假设这两种方法冶炼时杂质含量均服从正态分布，且方差相同，问这两种方法冶炼时杂质的平均含量有无显著差异？取显著性水平为0.05.7103

p值检验法—简介解设

，

，检验假设为当

成立时，检验统计量为拒绝域为

其中代入数据可得检验统计量观测值为因此拒绝

，即认为这两种方法冶炼时杂质的平均含量有显著差异．

📚例67303

p值检验法—简介

甲、乙两台机床加工某种零件，零件的直径服从正态分布，总体方差反映了加工精度，为比较两台机床的加工精度有无差别，现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和8

件产品，测得其直径为X(机床甲)16.216.415.815.516.715.615.8Y(机床乙)15.916.016.416.116.515.815.715.0于是

，若取

=0.05，解

这就形成了一个双侧假设检验问题，原假设是备择假设为此处m=7，n=8，经计算查表知其拒绝域为由此可见，样本未落入拒绝域，即在0.05水平下可以认为两台机床的加工精度一致。01两个正态总体参数的假设检验02单侧检验03p值检验法—简介本讲内容*02

单侧检验77例如，我们要检验采取新工艺之后纺织物的强力指标是否有提高?经过政策调控，本月猪肉的均价是否有所下降?等等.此时根据检验假设，拒绝域应该取在某一侧，称为单侧检验.下面以正态总体关于α的检验为例来说明：

前面我们讨论的参数检验，拒绝域取在两侧，一般称为双侧检验.但是在实际问题中，有时关心的不是参数是否等于某个值，而是参数是否大于或小于某个值.02

单侧检验78求出统计量的观测值u，然后作判断.确定拒绝域U检验法检验统计量建立假设设总体是取自总体X的一个样本，显著性水平为α.若σ2已知，检验μ是否增大?

为真时，U不应太大，则U偏大时应拒绝02

单侧检验79

某地区的物价部门对当前市场的大米价格情况进行调查，共调查了30个集市上的大米售价，测得它们的平均价格为2.21元/500g，已知以往大米平均售价一直稳定在2元／500g之内。如果

，假定方差不变，能否根据上述数据认为该地区当前的大米售价明显高于往年?(α=0.05)📚例702

单侧检验80将，代入检验统计量中可得解根据题意需检验检验统计量为当α=0.05时，拒绝域为.故应拒绝H0，即认为该地区当前的大米售价明显高于往年.02

单侧检验81甲6.2，5.7，6.0，6.3，6.5，6.0，5.7，5.8，6.0，5.8，6.0乙5.6，5.7，5.9，5.5，5.6，6.0，5.8，5.5，5.7试问：乙车床的加工精度是否高于甲车床，即乙车床螺钉长度的方差是否比甲车床的小?(α=0.05)现有甲、乙两台车床加工同一型号的螺钉。根据经验认为两台车床加工的螺钉长度都服从正态分布。现从这两台车床加工的螺钉中分别抽出11个和9个，测得长度(单位：mm)分别为📚例802

单侧检验82设X，Y分别表示甲、乙两台车床的螺钉的长度，则解依题意需检验统计量拒绝域为02

单侧检验83故接受H0，即不能认为乙车床的加工精度高于甲车床.这里，从而由样本算得于是8402

典型例题

一美国汽车厂商声称他们生产的某节能型汽车耗油量低于29（单位：英里/加仑，简称mpg），另一汽车厂商表示怀疑，他抽取了一组同是这一型号的不同汽车的不同行驶记录共16条记录，得到平均耗油量观测值为28，假设该节能型汽车的耗油量

，请问在显著性水平

假定下，能否接受耗油量低29mpg的假设；若显著性水平为，则结论又有会有变化吗？

📚例98502

典型例题

解建立假设给出未知参数

的估计值时，0.0918>0.05,故不能拒绝当显著性水平认为耗油量不低于29mpg。时，0.0918<0.1,故拒绝当显著性水平认为耗油量低于29mpg。8602

典型例题

设某纤维的强力

服从正态分布

原设计的平均强力为6g，现改进工艺后，测得100个强力数据，其样本平均为6.35g，设总体标准差不变，试问改进工艺后，强力是否有显著提高（）？

📚例10

解首先建立原假设和备择假设，有8702

典型例题由题意知

因此拒绝，认为改进工艺后强力有显著提高.

故检验统计量观测值为

8802

典型例题📚例118902

典型例题解

9002

典型例题📚例12

设

是取自正态总体

的一个样本，

均未知，在显著性水平

下，求下列假设检验问题的拒绝域解这是一个单侧(左侧)检验问题，仿照求显著性检验的拒绝域的一般步骤求解：

的无偏估计是

，构造检验统计量9102

典型例题当

成立时，

，由

,可得拒绝域为

9202

典型例题

某生物学家研究高山甲虫与平原甲虫的区别，度量的方式之一就是翅膀上黑斑的长度，已知平原甲虫黑斑长度服从从高山上采集20个甲虫样本，测得假定高山甲虫斑长也服从正态分布，在显著性水平下，分别进行检验：📚例139302

典型例题解拒绝域为：由题意知

代入检验统计量得

因此不能拒绝，认为长度均值没有差异.9402

典型例题查表得检验统计量：

因此拒绝，认为长度的方差有差异.拒绝域为：

📚例149503

p值检验法—简介镍合金铸件（

）：72.0，69.5，74.0，70.5，71.8铜合金铸件（

）：69.8，70.0，72.0，68.5，73.0，70.0

根据以往经验知硬度

，

，且

，

试在显著性水平下

，比较镍合金铸件硬度有无显著提高．9603

p值检验法—简介解假设

，这是一个单侧（右侧）检验问题，当

成立时，检验统计量拒绝域为查得

，

，

，代入得检验统计量的观测值因此不能拒绝

，即不能认为镍合金铸件的硬度有提高．

📚例159703

p值检验法—简介某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件，为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为8和9的样本，测得其硬度为

镍合金：76.4376.2173.5869.6965.2970.8382.7572.34铜合金：73.6664.2769.3471.3769.7768.1267.2768.0762.61

根据经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变。试在显著性水平

下判断镍合金的硬度是否有明显提高。解

用X

表示镍合金的硬度，Y

表示铜合金的硬度，则由假定，要检验的假设是：

经计算，

从而查表知由于故拒绝原假设，可判断镍合金硬度有显著提高。

某类钢板每块的重量X服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过0.0161(kg2)。现从某天生产的钢板中随机抽取25块，得其样本方差S2=0.025(kg2)，问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求。

📚例1610003

p值检验法—简介

原假设为备择假设为此处n=25，若取

=0.05，则查表知解由此，在显著性水平0.05下，我们拒绝原假设，认为该天生产的钢板重量不符合要求。现计算可得102知识点解读—正态总体的参数检验重点：掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验.第2讲二维总体、样本及统计量01两个正态总体参数的假设检验02单侧检验03p值检验法—简介本讲内容*10403

p值检验法—简介

以上讨论的假设检验方法是根据统计值是否落入拒绝域来做出判断——临界值法，在实际应用中还有另一种检验方法——p值检验法.下面以正态总体关于μ的单侧检验为例来说明：检验统计量建立假设

设总体是取自总体X的一个样本，显著性水平为α.若σ2已知，检验μ是否增大?10503

p值检验法—简介临界值法P值检验法由统计观测值u作判断.拒绝域p值对于每一个不同的显著性水平α，都要确定不同的拒绝域只要有了p值，对于不同的显著性水平α，都可直接比较，做出判断10603

p值检验法—简介解应建立假设选取为检验的统计量，计算统计量U的观测值为.当H0成立时，

标厚度245(单位：μm)是否有显著差异.📚例1710703

p值检验法—简介即认为实际的硅晶圆片平均厚度与目标值有显著差异.即认为实际的硅晶圆片平均厚度与目标值没有显著差异.根据u0求出p值，因为本题是双侧检验，故若本例中显著性水平α=0.05，则p值≤α，从而拒绝H0，若本例中显著性水平α=0.01，则p值＞α，从而接受H0，108知识点解读—正态总体的参数检验重点：掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验.

掌握正态总体参数的单侧检验.第3讲正态总体参数的假设检验(2)学海无涯，祝你成功！概率论与数理统计（慕课版）本章小结概率论与数理统计（慕课版）第7章假设检验01知识点归纳02教学要求和学习建议本讲内容01

知识点归纳112假设检验基本概念基本步骤基本思想单个正态总体均值和方差的检验两个正态总体均值和方差的检验正态总体参数的假设检验类错误第一类错误第二类错误假设检验本讲内容01知识点归纳02教学要求和学习建议02

教学要求和教学建议114理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；(1)掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.(2)11502

教学要求和教学建议记忆为主假设检验与置信区间相对照：类型相仿；检验统计量相当于枢轴量；置信区间相当于接受域.将两者结合在一起，便于记忆和掌握其内容.假设检验基本概念基本步骤基本思想单个正态总体均值和方差的检验两个正态总体均值和方差的检验正态总体参数的假设检验类错误第一类错误第二类错误假设检验学海无涯，祝你成功！概率论与数理统计（慕课版）习题课第7章假设检验概率论与数理统计（慕课版）118习题课📚例1在假设检验中，

表示原假设,则显著性检验水平表示().A.为假，但接受

的概率B.为真，但拒绝

的概率C.为假，但拒绝

的概率D.“纳伪”错误的概率.解检验水平即为犯第一类错误的概率，即P{拒绝H0|H0为真}=

，因此B为正确答案.119习题课概率就是显著性水平

，即P{拒绝H0|H0为真}=.🎯方法归纳假设检验的理论依据是“实际推断原理”，即小概率事件在一次试验中一般不会发生，如果小概率事件在一次试验中偶然发生，就会造成检验结果的错误.犯第一类错误的120习题课解📚例2

考虑检验问题拒绝域取

，试求c使得检验的显著性水平为0.05.在显著性水平0.05下拒绝域为

，因此

，在H0为真的条件下，因而121习题课即，2c=1.96，所以c=0.98.🎯方法归纳

犯第一类错误的概率就是显著性水平

，即P{拒绝H0|H0为真}=.122习题课📚例3设总体，选取样本容量为n的简单随机样本，设为样本平均值，S为样本标准差.检验假设，，若已知，选取的检验统计量为

————，若未知，选取的检验统计量为

.解关于均值μ的假设检验，若已知，选取的检验统计量为

，若未知，选取的检验统计量

，123习题课🎯方法归纳选择合适的检验统计量是假设检验的关键，关于均值μ的假设检验，若已知，选取的检验统计量为

，若未知，选取的检验统计量为.124习题课A.B.C.D.容量为n的简单随机样本.为样本均值，为样本方差，则假设的检验使用的统计量为📚例4设总体

，其中、均未知，选取样本解由于未知，检验使用统计量.125习题课📚例5某产品以往的废品率不高于5%，今从一批产品中抽取一样本，以检验这批产品的废品率是否高于5%(显著水平：α)，提出的假设应为().A.B.C.D.假设检验中假设一般有三种形式，分别是双侧检验，解右侧检验，左侧检验，右侧检验和左侧检验统称单侧检验.由于检验是否高于5%，为单侧检验，选择假设B.126习题课📚例63.253.273.243.263.24。设测定值总体服从正态分布，问在α=0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为(%)设测定值总体X～N（μ，σ2），μ，σ2均未知提出假设解检验：H0=3.25;H1：μ≠3.25当H0成立时，选取检验统计量

，由知拒绝域为.127习题课n=5,α=0.01，查表t0.005(4)=4.6041，计算知t的值未落入拒绝域，故在α=0.01下，接受假设H0，认为这批矿砂的含镍量的均值为3.25.，，128习题课🎯方法归纳假设检验的基本步骤：(1)建立假设根据题意合理地建立原假设H0和备择假设H1.(2)选取检验统计量选择适当的检验统计量Q，要求在H0为真时，统计量Q的分布是已知的.129习题课(3)确定拒绝域按照显著性水平

，由统计量Q确定一个合理的拒绝域.(4)作出判断由样本观测值，计算出统计量的观测值q，若q落在拒绝域内，则拒绝H0，否则接受H0.130习题课📚例7某车间生产某种规格的钢筋的强度近似服从正态分布，随机抽取10根检验其强度，得如下数据：578，572，570，568，572，570，572，569，584，570.问可否认为该车间钢筋强度的方差为64（检验水平α=0.05）.解用X表示钢筋的强度，则X

N(

,

2).提出假设检验当H0成立时，选用检验统计量131习题课当H0成立时，选用检验统计量

，由知，检验的拒绝域形式为由题意α=0.05，n=10，查表知，经计算，，不在拒绝域内，接受H0.

可认为该车间钢筋强度的方差为64.132习题课📚例8

要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ=100小时的正态分布。试在显著水平α=0.05下确定这批元件是否合格?解设总体均值为μ。即需检验假设H0：μ≥1000，H1：μ<1000由于σ已知，当在H0为真时，取检验统计量133习题课由

知，H0的拒绝域为.由题意n=25，α=0.05，

，查表，计算知故在α=0.05下，拒绝H0，即认为这批元件不合格.

不同形式的假设有不同形式的拒绝域，由于原假设都可以写作“等号”，因此拒绝域的形式由备择假设H1所决定.双侧检验的拒绝域在两侧，单侧检验拒绝域中不等式的方向与备择假设H1一致.🎯方法归纳134习题课📚例9用某种农药施入农田中防治病虫害，经过三个月后土壤中如有5ppm以上的浓度时，认为仍有残效.已知土壤残余农药的浓度服从正态分布，现在一块已施农药的农田中随机取10个土样进行分析，其浓度为（单位：ppm）：2.52.13.22.64.87.65.46.03.13.5问该农药施入土壤三个月后是否仍有残效？取显著性水平.解依题意知，要考虑正态总体的均值是否小于5，故需检验假设.135习题课由于总体方差

未知，故在原假设

成立时取检验统计量对于给定的检验水平

，由，得拒绝域为，对于

，查t分布表得.136习题课由样本值算得

，代入统计量T,得T的观察值.t的值落入接受域中，没有理由拒绝

，故接受

，即在显著性水平

下认为农药仍有残效.137习题课📚例10某厂生产的某种型号的电池，其寿命

，其中

(h2)，现在用新工艺进行生产，假设新产品的寿命

，

现随机抽取26只电池，测出其寿命

的样本方差(h2)，试在检验水平

下检验方差

是否变大？解该问题要考虑正态总体X的方差是否大于5000，故需检验假设

，当

为真时，

选用检验统计量

，138习题课由

知拒绝域为.这里

，查表得，又K的样本观察值故拒绝

，说明新产品寿命的方差比原产品的方差显著地变大.139习题课📚例11在漂白工艺中考察温度对针织品断裂强度的影响.X和Y的观测值如下：今在70和80分别做了8次试验，测得各自的断裂强度根据以往经验，可认为X和Y均服从正态分布，且方差不受温度不同的影响.在显著性水平

下，检验在两种温度下强度有无显著差异.140习题课解由条件知，X、Y相互独立，

，，

需检验假设

，因为且未知，故在为真时，取作为检验统计量，且，由，141习题课得

的拒绝域为