初中数学-初中数学七年级上册《一次函数的图象》第一课时教学设计

《一次函数的图象》第一课时教学设计

一、学习目标

1、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；

2、能熟练作出一次函数的图象：

3、理解一次函数的代数表达式和一次函数图象的对应关系。明确一次函数的图象是一条直

线。

4、通过小组探究活动，发展合作意识；通过理解一次函数的代数表达式和一次函数图象的

对应关系，体会数形结合的思想；

二、教学重点是：掌握作函数图象的一般步骤，并能熟练作出一次函数的图象。教学难点是：

理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，明确一次函数的图象是一条直线。

三、评价设计

1、通过第三环节检测学习目标1和2的达成

2、通过第四环节检测学习目标3和4的达成

四、教学过程

【第一环节】情境导入，感受图象的作用

(2)利用贴近学生生活的一个实际例子，让学生感受到学习函数图象可以帮助我们获得信

息，通过分析信息，从而制定有针对性的措施和方法，解决生活中的实际问题。

(3)明确学习函数图象的作用，引出课题。

丽

学生很容易从图象中获得以下信息:注意力随着时间的推移,先增强后减弱;在20分钟时，

注意力最强等信息，教师不必深度挖掘，只要说出以上两条，快速进行点评，引出课题，一

般2-—3分钟。若学生回答有困难，可以通过手势比划一下进行提示。

【第二环节】自主学习：初步了解如何作一次函数图象

要求：自学课本P104页一105页“做一做”以上的部分，回答下列问题。

1）函数的图象概念？

2）作函数图象的一般步骤是？

3）所列表格中x的值是如何得到的,y的值是如何得到的？表格中的省略号表示什么意思？

4）描点这一环节中，点的坐标是从何而来？

5）连线环节中，“依次连接”你知道什么意思吗？

处理方式

（1）教师提出自主学习的要求，出示自主学习的问题，巡视学生在自主学习中遇到的问题。

（2）学生根据要求自主学习。

设计意图

（1）结合自主学习的问题串，学生自主学习例题，初步感受作图象的一般方法。

（2）设置一个自主的环节进行过度，相对直接针对例题讲解灌输效果要好，也为后面精

讲例题减轻负担。

丽

估计在问题4、5学生会遇到困难，本环节只是让学生初步了解，遇到的所有问题后面都能

解决，预期2—3分钟即可。

【第三环节】精讲例题：明确作图方法

1、引出函数的图象概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐

标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象

处理方式

标注关键字，把函数图象上点是如何取的讲清楚，可结合具体例子进行说明。重点强调：x

的值与对应y的值和点的横纵坐标的对应关系。

2、讲解“列表”环节

问题串设置：（1）关系式中的自变量x可以取哪些数？

点拨：可以取任意数，由于我们不可能把所有数取到，所以只能选取其中的几个点来代表

紧接着追问（2）你打算如何选取这几个点？

点拨：选择方便计算和表示的点

（3）取-2,-1,0,1,2,求相应的y

点拨：通过代入可求相应的y

（4）表格中的省略号代表什么意思？

点拨：x和y可以取无数个点，可以无限大，无限小

（5）你能从表格中找到我们都取了哪些点？坐标分别是什么？如何确定？

点拨：x的值为横坐标，相应y的值为纵坐标

3、讲解“描点”环节

问题串设置：（1）描点之前，要先做什么？

点拨：建立直角坐标系，强调规范建立直角坐标系的注意问题。

（2）你能在坐标系中找到点（-2,-3）吗?

点拨：可让学生黑板示范找点的过程，重点强调找的时候要注意对应关系

4、讲解“连线”环节

问题串设置：（1）“依次连接”什么意思？

点拨：按照顺序连接

追问（2）你能上台示范一下吗？（学生上台展示）

追问（3）他画的对吗？有没有不规范的地方？

由于之前预习过，学生一般能回答出：连线时，两端要“出头”

追问（4）为什么连的时候，两端要“出头”？

点拨：“出头”代表无限延长，x、y可以取任意数，体现在图象中就是要“出头”

追问（5）还有没有其他不规范的地方？

点拨：一般连线，此处大多数会用尺子依次连线，在没有明确图象是直线的情况下，严谨来

说，此处不应用尺子。用则默认图象是直线。等到后面环节再告诉学生可以用。

追问（6）在列表取点的时候，能不能取六个点、七个点？取的点越多，我们所得到的图象

会怎样？

点拨：取的点越多，图象越准确

5、学以致用：运用所学方法，练习画一次函数图象

先独立画，然后找几个有代表性的上台展示，班级层面进行点评。

提问：在所作图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，验证它们是否满足关系式

设计意图

1、由于学生第一次学画函数图象，需要教师起到示范引领的作用，把每个画图的每个环节

讲细、讲透，从而使学生明确画一次函数图象的一般步骤。

2、每个环节都设置了很多的问题串，就像一个个台阶一样，层层递进，把难度降低，把问

题细化，学生更容易理解接受。

3、问题串的设置使讲解的过程变成了师生互动的过程，课堂气氛更活跃、更能调动学生的

积极性，比直接灌输效果要好.

4、学以致用环节用来检测学生对方法的运用情况，起到巩固的作用。问题设置是让学生动

手操作，进行体验，以便完成后面的议一议。

画

1、在画图时，可能会得出一次函数的图象是一条直线的结论，学生只是直观感受，教师可

引导学生后面加以验证。

2、在讲解“连线”时，学生很难想到用尺子连接是不规范的，一般都需要教师提示。

3、学生可能未描出所有的点，就着急连线，需要教师加以提示，要把所取点都描出再连。

4、学以致用环节，学生依然会出现很多问题，比如未“出头”、取点太大或太小、描点太大

不美观等问题，都需教师进行反复纠错订正。

5、在图象上取点验证时，教师要提示学生尽量取格点上的点代入验证。

【第四环节】合作探究：提炼升华作图方法

完成课本：''议一议”，要求：

1、先独立思考四个问题（详见课本）

2、然后小组讨论，交流做法

设计意图

1、通过例题的精讲和学以致用，给出一次函数图象的直观形象，再通过本环节“议一议”

的理性思考，明确一次函数图象是一条直线,建立一次函数的代数式与图象之间的对应关系，

渗透数形结合的思想。为后续学习一次函数的应用打下基础

2、在合作的过程中，培养学生的合作意识和能力。

3、明确一次函数图象是一条直线后，引出“两点”法。感受两点法的优点：方便简单，任

取两点，用尺子连接即可。

丽

1、在处理问题（1）（2）（3）时，比较抽象，教师不好讲解，学生也很难理解，可以借助几

何画板进行辅助教学，帮助学生理解。（演示）

2、在引出“两点”后，学生在思考“两点如何选取时”，可能会过多考虑计算方便的两个点，

不一定能想到“取与坐标轴的交点”，需要教师加以点拨：为了方便研究一次函数图象，通

常取与坐标轴的交点。

【第五环节】课堂小结：回顾所学，盘点收获

同学们通过本节课的学习，你学会了什么？你还有什么疑惑？你还想继续了解什么内

容？OOOO

学生总结交流：学会如何画一次函数图象；学会了用两点法画一次函数图象；知道一次函数

图象是一条直线；明确了一次函数图象与关系式的对应关系，体会到了数形结合的思想；我

还想了解一次函数图象有什么性质？等等

教师总结：同学们说的非常全面、学习效果不错，今后大家要学会善于总结，不断的进步！

设计意图

对本节课进行回顾与总结

画

学生不一定总结的全面，教师可以提示。

【第六环节】完成当堂检测，检测本节课所学

《一次函数图象》学情分析

学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随

之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函

数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问

题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，

看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表

现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析

式的直接应用多些，对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总

结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面：

(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象；

(2)结合题意理解一次函数所表达的信息；

(3)结合题意把图象信息转化为数量关系。

学本节课之前，学生已学习了变量与函数、平面直角坐标系以及一次函数的概念等有关

知识，为本节作函数图象打下了基础。初二的学生已经具备了自主、合作探究的能力，教学

的每个环节都设置了很多问题串，来引导学生逐步理解知识。但对于作函数图象是第一次接

触，在讲授过程中，教师要发挥示范作用，对画图的列表、描点、连线三个环节，要讲细、

讲透。在学以致用环节，教师更要深入到学生中，及时的发现作图出现的问题，并进行纠正。

在熟练掌握了作图方法后，合作探究环节是本节的难点：理解一次函数的代数表达式与图象

之间的对应关系，明确一次函数的图象是一条直线，比较难懂，在讲解时，可以借助几何画

板辅助教学，帮助学生理解。

《一次函数图象》教学效果分析

学生当堂学习效果评测出现的结果以及分析：

1、在第一环节，情境导入过程中，由于所选实际例子贴近学生生活，图像相对简单形象，

学生都很顺利地从图像中获得随着时间的推移注意先提高后下降，很自然引出本节课的

课题。

2、在第二环节，自主学习中，由于所设置的问题串思维含量高、细致到位，很好辅助学生

理解如何作图像，整体自主学习效果非常高。

3、学生回答教师提问“当取的点越多时，所画的图像会怎样”时，学生回答“图像越长”，

与教师预设结果”图像越精确”，相差较大。主要原因，教师的引导不太到位，问题再

具体一些指向性再明确一些会更好，比如问题可改为“若取的点越多、间隔越小，误差

就会怎样？得到的图像就怎样？

4、在学生图像展示环节，其实出现了很多问题，但由于巡视不够全面，加上时间未控制好，

这些问题均未得到很好解决，至于展示中出现的画图不规范问题，比如描点太大，未用

铅笔等，这都是教师在讲解中强调不够所致。

5、在讲解一次函数图像上点的坐标与一次函数图像关系式的对应关系时，由于运用了几何

画板形象直观地演示，学生理解较好。

6、在学生明确了一次函数为一条直线，画图只需两点时，由于教师未强调通常取直线与坐

标轴的交点，学生在选点时，很随意，情况较多。

《一次函数图象》教学反思

一次函数的图象在本章起着很重要的作用，因为只有掌握了函数图象的画法,学生才

能够画出函数图象,从而从图象中学习一次函数的性质，也为后一节的一次函数与二元一次

方程,一次函数与一次不等式打下基础.

本节课的教学设计的大体思路为:首先，通过情境导入，学生阅读课本理解函数图象的

概念，并通过举例让学生了解,让学生明确函数图象的重要作用。然后，通过自主学习，初

步了解如何作一次函数图象，结合自主学习的问题串，学生自主学习例题，初步感受作图象

的一般方法。其次，精讲例题：明确作图方法。最后，合作探究，提炼升华作图方法，通过

例题的精讲和学以致用，给出一次函数图象的直观形象表达，再通过本环节“议一议”的理

性思考，明确一次函数图象是一条直线，建立一次函数的代数式与图象之间的对应关系，渗

透数形结合的思想，为后续学习一次函数的应用打下基础。

本节课的设计特点为：由于学生第一次学画函数图象，所以需要教师起到示范引领的

作用，把每个画图的每个环节讲细、讲透，从而使学生明确画一次函数图象的一般步骤。每

个环节都设置了很多的问题串，就象一个个台阶一样，层层递进，把难度降低，把问题细化，

学生更容易理解接受。问题串的设置使讲解的过程变成了师生互动的过程，课堂气氛更活跃、

更能调动学生的积极性，比直接灌输效果要好。

本节课的优点有以下几个方面：

1、较好地完成了本节课的教学目标，成功突破了重难点。

2、学生充分地参与到课堂中，展示质疑环节表现出色。

3、教师总结提升环节，知识方法的点拨到位，教师语言不罗嗦。

4、教学环节设计很清晰，重难点突出，重视知识的形成过程，体现了新课程的教学理念。

5、多媒体的使用恰到好处，有效地起到了辅助教学的作用。

不足之处有以下方面：

1、时间分配方面不够合理，造成后面环节有些仓促•

2、后面的习题处理不够细致，学生出错的地方未能充分展示。

总之，不管课堂设计的多么精彩，预设的多么充分，总会有不足，只有不断反思总结，

方能取得进步。

《一次函数图象》教材分析

由于一次函数与现实生活联系密切，在引入一次函数概念时，教材充分考虑概念的实

际背景与形成过程，通过学生较熟悉的实际问题，让学生观察和分析实际问题中变量关系的

变化规律，使学生领会和理解函数的基本概念及其思想方法。同时，淡化对函数概念过分形

式化的定义，使学生对一次函数的认识从感性认识上升到理性认识，增强他们对一次函数的

应用意识。

研究一次函数离不开对图象特征的研究，数形结合思想是学习一次函数时必须体现的

一种重要思想。教材通过一次函数图象的定义，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变

化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，便于学生掌握正确的学习方法，逐步形成解决一

次函数问题的技能。

运用一次函数解决实际问题时，考虑的面比较广，需要结合一次函数的解析式、图象

和性质，有时会遇到比较复杂的问题情境，不但需要结合图象特征，还要进行数学建模，如

运用方程、不等式等其他数学模型解决问题。所以，运用一次函数的知识解决复杂的实际问

题对部分学生来说有一定的困难，需要选择适当的方法给予引导、突破。

本节课的重点是：掌握作函数图象的一般步骤，并能熟练作出一次函数的图象0本节的

难点:理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，明确一次函数的图象是一条直线。

一次函数图象部分的教学分两课时，第一课时研究如何画图象，第二课时开始研究图象的性

质，均为新授课。

《一次函数图象》导学案

一、学以致用：

1、运用所学步骤作出一次函数y=-2x+5的图象。

(1)__________

X・・・•••

・・・

y=-2x+5….

yjk

(2)6

-E

4

3

(3)___________2

1

2、在所作的图象上取几个点，找出他们的横坐标和

T-C-012245

-1

纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-2x+5-2

一3

二、1巩固提升：-4

乎

用“两点法”快速作出下列一次函数图象

b