高考数一轮复习 第二章 第七节 函数的图象演练知能检测 文

eq\a\vs4\al(第七节函数的图象)[全盘巩固]1．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x＋1|的大致图象为()解析：选B该函数图象可以看作偶函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的图象向左平移1个单位得到的．2．函数y＝x－xeq\f(1,3)的图象大致为()解析：选A函数y＝x－xeq\f(1,3)为奇函数．当x>0时，由x－xeq\f(1,3)>0，即x3>x可得x2>1，即x>1，结合选项，选A.3．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－eq\f(1,a)的图象可能是()ABCD解析：选C当幂指数a<0时，函数图象不过坐标原点，且在(0，＋∞)上单调递减，选项A，B中的图象符合幂指数a<0，但此时一次函数y＝ax－eq\f(1,a)是单调递减的，选项A不符合要求；选项B中，一次函数图象的斜率与其在y轴上的截距的符号相同，不符合题意；当a>0时，幂函数的图象过坐标原点，且在(0，＋∞)上单调递增，选项C，D中的幂函数图象符合要求，但选项D中的一次函数y＝ax－eq\f(1,a)中a<0，所以只有选项C中的图象是可能的．4．(·四川高考)函数y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)的图象可能是()解析：选D法一：当0<a<1时，函数y＝ax－eq\f(1,a)是减函数，且其图像可视为是由函数y＝ax的图像向下平移eq\f(1,a)个单位长度得到的，结合各选项知选D.法二：因为函数y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)，必过点(－1,0)，所以选D.5．(·青岛模拟)函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝logeq\f(1,2)f(x)的图象大致是()解析：选C由函数y＝f(x)的图象知，当x∈(0,2)时，f(x)≥1，所以logeq\f(1,2)f(x)≤0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以y＝logeq\f(1,2)f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数．6．(·金华模拟)f(x)的定义域为R，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1x≤0，,fx－1x>0，))若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0,1)D．(－∞，＋∞)解析：选Ax≤0时，f(x)＝2－x－1.0＜x≤1时，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1，故x>0时，f(x)是周期函数．如图．欲使方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数解，即函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同的交点，故a<1.7．一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为________(填入正确图象的序号)．解析：∵x＋y＝V，∴y＝－x＋V.故由y＝－x＋V的图象可知应填③.答案：③8．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x≤0，,logc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))，x>0))的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2.又函数y＝logceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝eq\f(1,3)，所以a＋b＋c＝2＋2＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,3).答案：eq\f(13,3)9．已知a，b，c依次是方程2x＋x＝0，log2x＝2－x和logeq\f(1,2)x＝x的实数根，则a，b，c的大小关系是________．解析：由2x＋x＝0，得2x＝－x，分别作出y＝2x，y＝－x的图象，如图(1)，两图象交点的横坐标即为a，可得a<0；同理，对于方程log2x＝2－x，可得图(2)，得1<b<2；对于方程logeq\f(1,2)x＝x，可得图(3)，得0<c<1，所以a<c<b.图(1)图(2)图(3)答案：a<c<b10．已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．解：∵f(x)的图象关于原点对称，∴f(－x)＝－f(x)，∴当x＝0时，f(x)＝0.又当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，∴当x<0时，f(x)＝－x2－2x－3.∴函数的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x＋3，x>0，,0，x＝0，,－x2－2x－3，x<0.))作出函数的图象如图．根据图象可以得函数的增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；函数的减区间为(－1,0)，(0,1)．11．(·宁波模拟)设函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求函数y＝g(x)的解析式，并确定其定义域；(2)若直线y＝b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标．解：(1)设P(u，v)是y＝x＋eq\f(1,x)上任意一点，∴v＝u＋eq\f(1,u)①.设P关于A(2,1)对称的点为Q(x，y)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(u＋x＝4，,v＋y＝2))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(u＝4－x，,v＝2－y，))代入①得2－y＝4－x＋eq\f(1,4－x)⇒y＝x－2＋eq\f(1,x－4)，∴g(x)＝x－2＋eq\f(1,x－4)(x∈(－∞，4)∪(4，＋∞))．(2)联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝b，,y＝x－2＋\f(1,x－4)))⇒x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0，∴Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0⇒b＝0或b＝4.∴当b＝0时，交点为(3,0)；当b＝4时，交点为(5,4)．12．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝mx有四个不相等的实根}．解：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，,－x－22＋1，x∈1，3.))作出图象如图所示．(1)单调递增区间为(1,2]，(3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1]，(2,3]．(2)由图象可知当y＝f(x)与y＝mx的图象有四个不同的交点时，直线y＝mx应介于x轴与切线l1之间.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝mx，,y＝－x－22＋1))⇒x2＋(m－4)x＋3＝0.由Δ＝0，得m＝4±2eq\r(3).当m＝4＋2eq\r(3)时，x＝－eq\r(3)∉(1,3)，舍去．所以m＝4－2eq\r(3)，故直线l1的方程为y＝(4－2eq\r(3))x.所以m∈(0,4－2eq\r(3))．即集合M＝{m|0<m<4－2eq\r(3)}．[冲击名校]1．函数y＝eq\f(1,1－x)的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4解析：选D由题意知y＝eq\f(1,1－x)＝eq\f(－1,x－1)的图象是双曲线，且关于点(1,0)成中心对称，又y＝2sinπx的周期为T＝eq\f(2π,π)＝2，且也关于点(1,0)成中心对称，因此两图象的交点也一定关于点(1,0)成中心对称，再结合图象(如图所示)可知两图象在[－2,4]上有8个交点，因此8个交点的横坐标之和x1＋x2＋…＋x8＝4×2＝8.2．已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<eq\f(1,2)，则实数a的取值范围是________．解析：由题知，当x∈(－1,1)时，f(x)＝x2－ax<eq\f(1,2)，即x2－eq\f(1,2)<ax.在同一坐标系中分别作出二次函数y＝x2－eq\f(1,2)，指数函数y＝ax的图象，如图，当x∈(－1,1)时，要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≥\f(1,2)，,a1≥\f(1,2)，,a≠1，))所以eq\f(1,2)≤a≤2且a≠1.故实数a的取值范围是eq\f(1,2)≤a<1或1<a≤2.答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1,2][高频滚动]1．设a，b，c均为正数，且2a＝logeq\f(1,2)a，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b＝logeq\f(1,2)b，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c＝log2c，则()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c解析：选A如图，在同一坐标系中，作出函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，y＝2x，y＝log2x和logeq\f(1,2)x的图象．由图象可知a<b<c.2．若不等式x2－logax<0在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内恒成立，则a的取值范围是______