浙江省嘉兴市秀洲片区2022-2023学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是A． B． C． D．2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）A． B． C． D．3．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形 B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等 D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形4．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤125．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴 C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点6．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（

）A． B． C． D．7．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是()mA． B． C． D．8．点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．10．已知a、b、c、d是比例线段．a=2、b=3、d=1．那么c等于（）A．9 B．4 C．1 D．1211．如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：①；②＞0；③方程的两根是2和-4；④若是抛物线上两点，则＞；其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点与点关于原点对称，则__________．14．如图，直线∥轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若S△AOB=2，则的值为_______．15．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____．16．布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是__________.17．设，，，设，则S=________________(用含有n的代数式表示，其中n为正整数)．18．已知四条线段a、2、6、a＋1成比例，则a的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在和中，，点为射线，的交点．（1）问题提出：如图1，若，．①与的数量关系为________；②的度数为________．（2）猜想论证：如图2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．20．（8分）如图，已知二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．（1）求二次函数G1的解析式；（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是．（4）当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．21．（8分）已知关于的方程．（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值．22．（10分）附加题,已知：矩形，，动点从点开始向点运动，动点速度为每秒1个单位，以为对称轴，把折叠，所得与矩形重叠部分面积为，运动时间为秒.（1）当运动到第几秒时点恰好落在上；（2）求关于的关系式，以及的取值范围；（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形面积的；（4）连接，以为对称轴，将作轴对称变换，得到，当为何值时，点在同一直线上？23．（10分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点逆时针旋转，得到，请画出．24．（10分）如图，射线交一圆于点，，射线交该圆于点，，且.（1）判断与的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分.25．（12分）如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图．如图1，若点是的中点，试画出的平分线；如图2，若．试画出的平分线．26．已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.（1）求、的值；（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），故①正确，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故②错误，∵，得4a+b=0，b=﹣4a，∵抛物线过点（0，0），则c=0，∴4a+b+c=0，故③正确，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，∴此函数的顶点坐标为（2，b），故④正确，当x＜1时，y随x的增大而减小，故⑤错误，故选C．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键.2、B【详解】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°−∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故选B3、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．【详解】A.对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意；B.对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；C.正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.4、D【解析】首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题.【详解】翻折后的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故选D．【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.5、C【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x轴的公共点个数．【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．

故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．6、B【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B符合故选：B.【点睛】本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.7、B【分析】设他上升的最大高度是hm，根据坡角及三角函数的定义即可求得结果.【详解】设他上升的最大高度是hm，由题意得，解得故选：B.8、D【解析】试题分析：∵，∴对称轴为x=1，P2（3，），P3（5，）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．9、A【解析】试题分析：因为=2，所以与是同类二次根式，所以A正确；因为与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；因为，所以与不是同类二次根式，所以B错误；故选A．考点：同类二次根式10、B【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可．【详解】∵a、b、c、d是比例线段，∴a：b=c：d，即2：3=c：1，∴3c=12，解得：c=2．故选：B．【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．11、C【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】∵对称轴是直线x=-1，∴，∴，故①正确；∵图象与x轴有两个交点，∴＞0，故②正确；∵图象的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点坐标是（2,0），∴与x轴另一个交点是（-4,0），∴方程的两根是2和-4，故③正确；∵图象开口向下，∴在对称轴左侧y随着x的增大而增大，∴是抛物线上两点，则<，故④错误，∴正确的有①、②、③，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键.12、C【解析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【详解】黑色区域的面积=3×33×12×23×1=4，所以击中黑色区域的概率．故选C．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵点P（a，-6）与点Q（-5，3b）关于原点对称，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14、1【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案．【详解】设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴，∴cd-ab=1，∴k2-k1=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键．15、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．【详解】解：方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16、【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=．

故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17、【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子的理解．18、3【分析】由四条线段a、2、6、a＋1成比例，根据成比例线段的定义，即可得=，即可求得a的值．【详解】解：∵四条线段a、2、6、a＋1成比例，∴=，∵a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合题意，舍去).故答案为3.【点睛】本题考查了线段成比例的定义：若四条线段a，b，c，d成比例，则有a:b=c:d．三、解答题（共78分）19、（1）；；（2）成立，理由见解析【分析】（1）①依据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依据“SAS”可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到∠ABD=∠ACE；②由三角形内角和定理可求∠BPC的度数；（2）由30°角的性质可知，，从而可得，进而可证，由相似三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；【详解】（1）①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,∴△ADB≌△AEC（SAS）,∴∠ABD=∠ACE，②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE）,∴∠BPC=90°,故答案为：；（2）（1）中结论成立，理由：在中，，∴．在中，，∴，∴，∵，∴，∴．∴；∵∴．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定，证明得是解题的关键．20、（1）二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范围为＜n＜2或n＜．【分析】（1）由待定系数法可得根据题意得解得，则G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3;(2)将解析式化为顶点式，即y＝﹣（x﹣1）2+4，当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为＜n＜2或n＜．【详解】解：（1）根据题意得解得，所以二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）因为y＝﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣4）2+2．（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为＜n＜2或n＜．【点睛】本题的考点是二次函数的综合应用.方法是根据题意及二次函数图像的性质解题.21、（1）当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得＞0，继而求得m的取值范围；

（2）由根与系数的关系，可得和，再根据已知得到方程并解方程即可得到答案．【详解】（1）关于的方程，，，∵方程有两个不相等的实数根，

∴＞0，

解得：，

∵二次项系数，

∴，

∴当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵为方程的两个不等实数根，

∴，，∴，解得：，(不合题意，舍去)，∴．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意当＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；注意若是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．22、（1）第2秒时；（2）；（3）第4秒时；（4）=1或4【分析】（1）先画出符合题意的图形如图1，根据题意和轴对称的性质可判定四边形为正方形，可得BP的长，进而可得答案；（2）分两种情况：①当时，如图2，根据折叠的性质可得：，进而可得y与t的关系式；②当时，如图3，由折叠的性质和矩形的性质可推出，设，然后在直角△中利用勾股定理即可求得x与t的关系，进一步利用三角形的面积公式即可求出y与t的关系式；（3）在（2）题的基础上，分两种情况列出方程，解方程即得结果；（4）如图4，当点在同一直线上，根据折叠的性质可得，进一步可得，进而可推出，然后利用相似三角形的性质可得关于t的方程，解方程即可求出结果.【详解】解：（1）当点恰好落在上时，如图1，由折叠的性质可得：，∵四边形为矩形，∴，∴四边形为正方形，∴，∵动点速度为每秒1个单位，∴，即当运动到第2秒时点恰好落在上；（2）分两种情况：①当时，如图2，，由折叠得：，∴；②当时，如图3，由折叠得：，∵，∴，∴，∴，设，则，在直角△中，由勾股定理得：，解得：，∴，综上所述：；（3）①当时，，则（舍去），②当时，，解得：（舍去），，综上所述：在第4秒时，重叠部分面积是矩形面积的；（4）如图4，点在同一直线上，由折叠得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴当=1或4时，点在同一直线上.【点睛】本题是矩形综合题，主要考查了矩形与折叠问题、正方形的判定与性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的求解和三角形的面积等知识，考查的知识点多、综合性强，属于试卷的压轴题，正确画出图形、灵活应用数形结合和分类思想、熟练掌握上述知识是解答的关键.23、见解析【分析】根据题意（将绕点逆时针旋转即可画出图形；【详解】解：如图所示，即为所求.【点睛】此题考查了旋转变换．注意抓住旋转中心与旋转方向是关键．24、（1）AC=AE；（2）图见解析，证明见解析【解析】（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO．证△APO≌△AQO，由BC=DE，得CP=EQ后得证；

（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得证．【详解】证明：(1)作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，连接A