广东省深圳市盐田区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷（含答案）

广东省深圳市盐田区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.

1.-8的立方根是（）

A.-2B.2C.+2D.-4

2.在平面直角坐标系中，点P（3,4）到原点的距离是（）

A.3B.4C.5D.7

3.在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛。若佳佳知道自己的得分,

要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（）

A.方差B.平均数C.众数D.中位数

4.下列命题是真命题的为（）

A.若两角的两边分别平行，则这两角相等

B.若两实数相等，则它们的绝对值相等

C.对应角相等的两个三角形是全等三角形

D.锐角三角形是等边三角形

5.如图，点E在射线AB上，要AD〃BC,只需（）

A.ZA=ZCBEB.ZA=ZCC.ZC=ZCBED.ZA+ZD=180°

6.如图，数轴上点C所表示的数是（）

A.2V2B.3.7C.3.8D.旧

7.若点A(x,5)与点B(2,y)关于y轴对称，则x+y的值是()

A.-7B.-3C.3D.7

8.把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管（要求两种规格至少有一根）。在不造成浪费的情况下,

不同的截法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

9.如图，一次函数丫=1«<+13的图象经过点（-3,0）,则（）

A.b<0B.方程kx+b=0的解是x=-3C.k<0D.y随x的减小而增大

10.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,M是BC的中点，MN_LAC于点N。贝MN=（）

12

A.YB.V61C.6D.11

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.登山队大本营所在地气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃。登山队员由大本营向上登高xkm时,

所在位置的气温为则y与x的函数关系式是。

12.若V12；为整数，则正整数n的最小值是。

.右图为甲、乙次射击训练成绩的折线统计图。这些成绩的方差的大小关系是：2乙。（选

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14.与一次函数，y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第象限。

15.如图，/AOB=30。，点M,N分别是射线OB,OA上的动点，点P为/AOB内一点，OP=8。则△PMN

三、解答题：本题共7小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.

（1）计巢阳-阿+2返-旧

⑵解方程:G笏雪

17.为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场.办场时买来1000只小鸡,经过一段时间，饲养可以出

售了。下表是这些鸡出售时质量的统计数据：

质量/kg1.01.21.51.82

频数11223032024098

（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？

（2）质量在哪个值的鸡最多？

（3）中间的质量是多少？

18.如图，CE是△ABC的外角NACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E。

E

上

BCD

(1)若NB=30°,ZACB=40°,求CE的度数;

(2)求证：ZBAC=ZB+2ZEo

19.根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：

5。该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

20.如图，在△ABC的三边上有D,E,F三点，点G在线段DF上，N1与N2互补，Z3=ZC,

(1)若NC=40。，求NBFD的度数；

(2)判断DE与BC的位置关系，并说明理由。

21.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水,

12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内水量y(单位：升)

与时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示。

(1)每分钟进水多少升？

(2)当4Vxs12时，求y关于x的函数解析式；

(3)容器中储水量不低于15升的时长是多少分钟？

22.如图，直线AB：yi=x+m与x轴，y轴分别交于点A,B,直线CD：y2=-2x+8与x轴，y轴分别交于

点C,D,直线AB,CD相交于点E,OD=2OA,

(1)写出点A的坐标和m的值；

(2)求S四边彩OBEC；

(3)在坐标轴上是否存在点P,使得%ABP=JSABDE?若存在，写出所有满足条件的点P的坐标：若不存

6

在，说明理由。

答案解析

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.

1.【答案】A

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：•••(-2匹-8,

A-8的立方根是-2.

故答案为：A.

【分析】根据立方根的定义：若x3=a,那么x叫做a的立方根，即可得出答案.

2.【答案】C

【考点】点的坐标，勾股定理

【解析】【解答】解：：P(3,4),

，点P到原点的距离=>/32+4?=5

故答案为：C.

【分析】根据勾股定理求解即可.

3.【答案】D

【考点】中位数，常用统计量的选择

【解析】【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是

否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数.

故答案为：D.

【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自

己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

4.【答案】B

【考点】平行线的性质，三角形全等的判定，等边三角形的判定，实数的绝对值，真命题与假命题

【解析】【解答】解：A.若两角的两边分别平行，则这两角相等或互补，故A是假命题，不符合题意；

B,若两实数相等，则它们的绝对值相等，故B是真命题，符号题意；

C.对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故C是假命题，不符合题意；

D.锐角三角形不一定是等边三角形，故D是假命题，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】A.根据两角的两边分别平行，得出这两角相等或互补，即可判断A是假命题；

B.根据绝对值的意义得出两实数相等，则它们的绝对值相等，即可判断B是真命题；

C.根据全等三角形的判定定理得出对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，即可判断C是假命题;

D.根据等边三角形的定义得出锐角三角形不一定是等边三角形，即可判断D是假命题.

5.【答案】A

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：：ZA=ZCBE,

；.AD〃BC.

故答案为：A.

【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直

线平行，逐项进行判断，即可求解.

6.【答案】D

【考点】实数在数轴上的表示，勾股定理

【解析】【解答】解：：0A=3,AB=2,ZOAB=90",

：.0^0A2AB2=V32+22=V13，

.\0C=0B=V13.

故答案为：D.

【分析】根据勾股定理求出OB的长，得出OC=OB=g，即可得出数轴上点C所表示的数是质.

7.【答案】C

【考点】代数式求值，关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：：点A(x,5)与点B(2,y)关于y轴对称，

/.x=-2,y=5,

/.x+y=-2+5=3.

故答案为：c.

【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出X,y的值，即可求出x+y的值.

8.【答案】C

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设截成2m长的钢管x根，1m长的钢管y根，

由题意得:2x+y=7,

因为x,y都是正整数，所以符合条件的解为：

俨=1\(X=2\(x=3\

=，ly=3)，="，

...有三种不同的截法.

故答案为：C.

【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x

根，1米长的钢管y根，由题意得到关于x,y的二元一次方程，求出方程的正整数解即可得出答案.

9.【答案】B

【考点】一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：A.一次函数丫=1«<+13的图象与y轴交于正半轴，则b>0,故A错误；

B.—次函数y=kx+b的图象经过点(-3,0),则方程kx+b=O的解是x=-3,故B正确；

C.一次函数丫=1«+13的图象经过第一，二，三象限，则k>0,故C错误；

D.一次函数丫=1«+13中k>0,则y随x的增大而增大，故D错误.

故答案为：B.

【分析】根据一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点，所经过的象限，增减性逐项进行判断，即可求解.

10.【答案】A

【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理

【解析】【解答】解：如图，连接AM,

RV/

VAB=AC,点M为BC中点，

.".AM±CM,BM=CM」BC=3,

2

在RtAABM中，AB=5,BM=3,

：.MJ\=>jAB2-BM2=V52-32=4

X'-,SAAMC=|MN»AC=iAM・MC,

故答案为：A.

【分析】连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AMLBC,根据勾股定理求得AM的长，再根据

在直角三角形的面积公式即可求得MN的长.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.【答案】y=5-6x

【考点】根据实际问题列一次函数表达式

【解析1【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y=5-6x.

故答案为：y=5-6x.

【分析】根据题意可知某处的气温=地面的气温-降低的气温，即可得出答案.

12.【答案】3

【考点】非负数的性质：算术平方根

【解析】【解答】解：♦••12n=22x3n,g为整数，

二正整数n的最小值为3.

故答案是：3.

【分析】根据二次根式分性质m=a(a>0),把12n化成22x3n的形式，即可得出际为整数时，

正整数n的最小值为3.

13.【答案】<

【考点】方差

【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,

乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,

••.甲的平均数元尹=2(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)=8.5,

乙的平均数元7=-(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)=8.5,

/.甲的方差s甲2鼎2x(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+(10-8.5)2+5x(9-8.5)2]=0.85,

乙的方差S乙2系[3x(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+2x(9-8.5)2+3x(10-8.5)2]=1.35,

**•S?甲Vs?乙.

故答案为：V.

【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，先求出甲乙的平均数，再利用方差的公式求出甲乙的方差进

行比较，即可求解.

14.【答案】一，三

【考点】正比例函数的图象和性质，一次函数的图象，两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：；一次函数y=2x-4图象经过第一、三、四象限，

•••与一次函数y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第一、三象限.

故答案为：一、三.

【分析】根据一次函数的图象得出一次函数y=2"4图象经过第一、三、四象限，即可得出与一次函数y=2x-4

图象平行的正比例函数图象经过第一、三象限.

15.【答案】8

【考点】等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：如图，分别作点P关于OA、0B的对称点C、D,连接CD,分别交OA、0B于点M、

N,连接OP、OC、OD、PM、PN,

:点P关于0A的对称点为C,关于0B的对称点为D,

；.PM=CM,OP=OC,ZCOA=ZPOA；

,/点P关于OB的对称点为D,

；.PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,

OC=OD=OP=8,ZCOD=ZCOA+ZPOA+ZPOB+ZDOB=2ZPOA+2ZPOB=2/AOB=60°,

ACOD是等边三角形，

CD=OC=OD=8,

△PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN2CD=8,

△PMN的周长的最小值是8.

故答案为：8.

【分析】设点P关于0A的对称点为C,关于0B的对称点为D,连接CD,当点M、N在CD上时，△PMN

的周长最小，根据轴对称的性质及等边三角形的判定定理得出△COD是等边三角形，从而得出CD=8,利

H1APMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN2CD=8,即可求解.

三、解答题：本题共7小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.【答案】⑴解：|V2-V3|+2V2-V27

=V3-V2+2V2-3V3

=V2-2V3

⑵解：仁窘驾

①+②得，4x=8

解得x=2

把x=2代入①得，y=:

x=2

，方程组的解为（7

y=2

【考点】二次根式的加减法，解二元一次方程组，实数的绝对值

【解析】【分析】（1）先化简绝对值和二次根式，再合并同类二次根式，即可求解;

（2）利用加减消元法求解即可.

17.【答案】（1）解：这些鸡的平均质量为：

1.0X112+1.2X230+1.5X320+1.8X240+2X98

=1.496=1.5(kg)

1000

（2）解：质量在1.5kg的鸡最多

（3）解：中间的质量是1.5kg

【考点】加权平均数及其计算，中位数，众数

【解析】【分析】（1）根据加权平均数的公式列出算式进行计算，即可求解;

（2）根据众数的定义即可得出答案；

（3）根据中位数的定义解答即可.

18.【答案】（1）解：VZB=30°,ZACB=40°,

ZBAC=180°-30°-40°=1：10。，ZACD=180°-40°=140°

VCE是4ABC的外角/ACD的平分线，

...NACE=I/ACD=7。。

ZE=ZBAC-ZACE=110°-70°=40°

（2）证明：：CE是△ABC的外角NACD的平分线，

AZACE=ZDCE

VZDCE=ZB+ZE,

，ZBAC=ZACE+ZE=ZDCE+NE=NB+2NE

【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义

【解析】【分析】（1）先求出NBAC和NACD的度数，再根据角平分线的定义得出的度数，再根据三角形

的外角性质得出NE=NBAC-NACE,即可求解；

（2）根据角平分线的定义得出/ACE=NDCE,再根据三角形的外角性质得出/DCE=NB+NE,

ZBAC=ZACE+ZE,即可得出答案案.

19.【答案】解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶

5x2V

由题目得Wo。％+250y=22500000

解得fX=2000°

用牛何0=50000

答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶。

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【分析】设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y的

值，即可求解.

20.【答案】（1）解：方法一：

•••/I与/2互补，

AACZ/DF

，NBFD=/C=40°

方法二：

•.•Nl与N2互补,

AZl+Z2=180°

，NDFC=360°-180°-ZC=140°

ZBFD=180°-ZDFC=40°

（2）解：DE〃BC。理由如下:

♦.•N1与N2互补，

，AC〃DF

AZBFD=ZC

VZC=Z3,

VZBFD=Z3

；.DE〃BC

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】（1）方法一：根据平行线的判定定理得出AC〃DF,再根据平行线的性质得出NBFD=NC,

即可得出答案；

方法二：根据题意得出Nl+N2=180。，根据四边形的内角和等于360。求出/DFC的度数，即可求出NBFD

的度数；

（2）根据平行线的判定定理得出AC〃DF,得出NBFD=NC,从而得出/BFD=N3,即可得出DE〃BC.

21.【答案】（1）解:20+4=5（升/分钟）

（2）解：设当4Vxs12时，y关于x的函数解析式为y=kx+b

把（4,20）,（12,30）代入解析式，得｛篦空

12k+b=30

,_5

解得｛"=z

b=15

所以，当4<x<12时，y关于x的函数解析式为y==x+15

4

（3）解：方法一:

由图象可得，

当0<x<4时，yi关于x的函数解析式为yi=5x

令yi=15,得々=3

每分钟出水量为=T（升）

空二12?-X4尸°4

所以当时，只关于的函数解析式为竽

x>12xy2=-x+75

令丫2=15,得X2=16

所以容器中储水量不低于15升的时长是16-3=13分钟

方法二：