等差数列(中下)讲义-高二年级下册数学人教A版（2019）选择性必修第二册

《数列》专题4.1等差中下

(8套，8页，含答案)

知识点：

等差前后对应:

(如果罗列法换算比较复杂，就用前后对应的方法，简化计算)

若tn、〃、p、qWN",且"？+〃=p+q,则a»i+an=aP+aq

例：%+%=a2+=/+%=+。6=。5+。5=2%

一般前后数字显对称性，我们都从这个方面考虑。题目已知条件中，数列罗列得比较长，也适用

此法。

典型例题：

1.在等差数列｛为｝中，“3+47=37,则。2+。4+。6+。8=__'_____.

2.已知等差数列｛/｝,满足/+4=8,则此数列的前11项的和S“=(")

A.44B.33C.22D.11

3.已知等差数列｛4｝的前”项和为S“，若4+%+4=12,则S7的值为()

A.56B.42C.28D.14

随堂练习：

1.在等差数列仿“｝中，已知〃4+a8=16,则G+GO=(")

(A)12(B)16(C)20(D)24

2.在等差数列｛4｝中，6+4+4=3,48+49+。3。=165,则此数列前30项和等于

(v)

A.810B.840C.870D.900

3.等差数列｛a,｝的公差是正数,且a3al=-12,a4+4=-4,求它的前20项的和.”

随堂练习(应用)：

1.美国某公司给员工加工资有两个方案：一是每年年末加1000美元；二是每半年结束时

加300美元.问：

⑴从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多？

⑵如果在该公司干10年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元？

⑶如果第二种方案中每半年加300美元改为每半年加a美元.

问a取何值时，总是选择第二种方案比第一种方案多加工资？*

专题44答案|：74；答：A；答：C；答：B；答：B；答：S20=180；答：⑴第3年.⑵

8000美元.⑶华；

《数列》专题4-2等差中下

1.已知数列｛4｝是等差数列，加p,q为正整数，则“p+q=2加”是“%,+/=24.”的

（viii）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

2.已知等差数列｛aj中，a?+a9=16,a4=l,则a12的值是（ix）

3.现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余

钢管的根数为（*）

A.9B.10C.19D.29

4.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的

若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房

的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，

（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万

平方米？

（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?xi

5.用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数即与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是

6.已知等差数列｛aj的前n项和为Sn，且a2=-45,a4=-41,则S0取得最小值时n的值

为（由）

A.23B.24或25C.24D.25

7.在首项为81,公差为一7的等差数列｛4｝中，最接近零的是第（xi'，）项.

8.已知等差数列｛%｝中，屈十点+2“3俄=9,且如<0,则510为（xv）

A.-9B.-11C.-13D.-15

9.设等差数列｛”“｝的前“项和为S”己知G=12,且Sn>0，5i3<0.

（1）求公差d的范围；

（2）问前几项的和最大，并说明理由.xvi

专题4-2答案：答案：A；答案：15；答案：B；答案：到2013年底，到2009年底;

=

答案：an2n+1；

24

答案：C；答案：13；答案：D；答案：一万＜衣一3,前6项和最大;

《数列》专题4.3等差中下

1.等差数列｛。“｝的前11项和为5“,若。2+%+42=30，则513的值是（xvii）

A.130B.65C.70D.75

2.在等差数列｛4｝中，q+4=12,4=7,求为及前〃项和5“；仆淅）

3.夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.7°C,已知山顶的气温是14.1C,山脚

的气温是26°C.那么，此山相对于山脚的高度是（小）

A.1500mB.1600mC.1700mD.1800m

4.为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨,该矿区计划从2010

年开始出口，

当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.

（1）以2010年为第一年，设第〃年出口量为为吨，试求知的表达式；

（2）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多

少吨？（保留一位小数）

参考数据：09瞑0.35产

5.传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras,约公元前570年一公元前500年）学派的数学家经

常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子

摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数

是_xxi.

6.在等差数列｛。“｝中，4+%+。5=1°5,+。4+。6=99，以S”表示｛4“｝的前〃项

和，则使S,,达到最大值的〃是（田）A.21B.20C.19

D.18

7.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）_

888

A.d>-B.d<3C.-Wd<3D.-Vd<3

333

8.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为（xxiv）

A.765B.665C.763D.663

9.等差数列｛斯｝中，首项G>0,公差d<0,S“为其前”项和，则点（〃，S“）可能在下列哪条

曲线上（XXV）.

10.在等差数列｛%｝和｛小｝中,%=25,"=75,aioo+仇00=数0,则数列+儿｝的前100

项的和为一.

专题4-3答案I：A；答案：a产2n-l,»"="；答案：C；答案：斯=“。9门（心1）,12.3

吨；

答案：55；答案：B；答案：D；答案：B；答案：C；答案：10000；

《数列》专题4.4等差中下

1.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若Si2=21,则a2+a5+a8+au=吧____.

2.在等差数列｛斯｝中，若的+。9+05+助=8,则02等于(**淅)

A.1B.-1C.2D.-2

3.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，

上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升

4.某市2008年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交

车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问：

(1)该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？

(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的g?(1g657=2.82,1g2

=0.30,lg3=0.48)xx、

5.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第〃个图中有多少个点.xxxi

(1)(2)(3)&)(5)

6.等差数列｛a0｝中，已知a5>0,a4+a7<0,则｛aj的前n项和Sn的最大值为(皿“)

A.S?B.S6C.S5D.S4

7.若两个数列x,〃2，的，y和x，也,历，仇，y都是等差数列，则

xxxiii

8.一个等差数列的项数为2n,若的+“3H-H“2"-I=90,z+n4H---Fa2“=72,且a\—

布=33,则该数列的公差是（xxxiv）A.3B.-3C.-2D.-1

9.已知等差数列｛%｝中，032+«82+2«308=9,且斯<0,则No为（XXXV）.

A.-9B.-11C.-13D.-15

10.等差数列｛斯｝的前"项和为S”已知a,/=0,S2"Li=38,则，"等于（xxxvi）.

A.38B.20C.10D.9

专题4-4答案:7；答案：C；答案：—；答案：1458(辆)，到2016年底;

-5

案

答案

.答B

答案：〃2一+［；答案：c；答案:D；答案:C；

4'

《数列》专题4-5等差中下

1.在等差数列｛的｝中，若〃2+〃4+。6+痣+00=80,则的一%8的值为（xxx'"i）.

A.4B.6C.8D.10

2.在等差数列｛%｝中，已知％+%+。3+%+。5=20，则。3等于（'"""）

A.4B.5C.6D.7

3.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开

始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返

所走的路程总和最小，这个最小值

为（米）.5x）

4.现在有某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可

获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年

可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元，两方案使用期都是10年，到期后一次

性归还本息，若银行贷款利息均按本息10%的复利计算，试比较两种方案谁获利更多？

（精确到千元，数据l.l10s«2.594,1.310^13.79）xI

5.把自然数1,2,3,4,…按下列方式排成一个数阵.

1

23

456

78910

1112131415

根据以上排列规律，数阵中第〃523）行从左至右的第3个数是1

6.设｛斯｝是等差数列，S”是其前〃项和，且S5<S6，S6=S7>&，则下列结论错误的是（xlii）

A.d<0B.6Z7=0C.S9>SsD.S6与S7均为S.的最大值

7.由公差d#o的等差数列“1，”2，…，斯组成一个新的数列“1+。3，他+“4，的+小，…

下列说法正确的是（xliii）.A.新数列不是等差数列B.新数列

是公差为d的等差数列

C.新数列是公差为2d的等差数列D.新数列是公差为3d的等差

数列

8.在项数为2〃+1的等差数列中，所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则〃

的值为一aw.

9.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是（xlv）

A.5B.4C.3D.2

10.已知数列｛凡｝、｛2｝都是公差为1的等差数列,其首项分别为％，、以，且q+4=5,

4也eN*.

设c,=4(nwN*),则数列｛c,｝的前10项和等于(.)

A.55B.70C.85D.100

------------n2n

专题4-5答案I：C；A；2000米；甲方案净获利多；2一］+3；答案：C；C；10；

C；C；

《数列》专题4.6等差中下

1.已知等差数列｛%｝的公差为d("WO),且的+。6+00+03=32,若斯,=8,则，〃为(xlvii)

A.12B.8C.6D.4

2.在等差数列｛““｝中，前15项之和品=90,则［=(xMii)

3.有纯酒精aL(〃>l),从中取出1L,再用水加满，然后再取出1L,再用水加满，如此

反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精—xlix—L.

4.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m,以后每分钟

比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.

(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每

分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇？।

5.“中国剩余定理”又称‘‘孙子定理1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中

“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年

由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中

国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016

个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列｛斯｝,则

此数列的项数为二.

6.已知数列｛%｝满足为=26—2",则使其前〃项和S“取最大值的"的值为(而).

A.II或12B.12C.13D.12或13

7.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_冏

8.等差数列｛%｝的前m项和为30,前2m项和为100,则数列｛册｝的前3m项的和S3,,,的值

是liv.

9.一个三角形的三个内角A,B,C的度数成等差数列，则B的度数为(N)

A.30"B.45°C.60°D..90°

10.数列｛斯｝是等差数列，它的前n项和可以表示为(.lvi)

22

A.Sn=An+Bn+C,B.Sn=An+Bn

22

C.Sn=An+Bn+C(aN0)D.Sn=An+Bn(a丰0)

专题44答案I：B；6；(1—抓2—5)：7分钟，15分钟；134；答案：D；与3:210：C；

B；

《数列》专题4-7等差中下

1.设公差为一2的等差数列｛斯｝,如果ai+tu+sH-F497=50,那么43+。6+。9H----H

499等于(I、'")

A.-182B.-78C.-148D.-82

2.等差数列｛4｝中,q+4+…+%>=20。，«5i+a52+……+.oo=2700,则q为

(Iviii)

A.-12.21B.-21.5C.-20.5D.-20

3.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米,

开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同

学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的吧个填俵坑位的编号

为（Hx）

（A）①和⑳（B）⑨和⑩（C）⑨和⑪（D）⑩和⑪

4.如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如

图2的一连串直角三角形演化而成的，其中04=442=443=3=474=1，如果把

图2中的直角三角形继续作下去，记。4,042,…，04”，…的长度构成数列｛%｝,

则此数列的通项公式为为=—lx—.

5.在等差数列｛斯｝中，0>0,公差d<0,“5=3S，前〃项和为S“，若S,取得最大值，则〃

——Ixi

6.在等差数列｛m｝中，m=8,怒=2,若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，

36

-C-

那么新的等差数列的公差为（lxii）.A]B.-47

D.-1

7.已知两个等差数列｛斯｝与｛5｝的前〃项和分别为4和瓦，且今="署，则使得点为整

力〃n~\j5]

数的正整数〃的个数是（,xiii）A.2B.3C.4D.5

8.设｛4｝是公差为正数的等差数列，若卬+的+。3=15吗42。3=80，则

。11+。12+63=（）

A.120B.105C.90D.75

9.已知数列｛a,J为等差数列，前30项的和为50,前50项的和为30,求前80项的和。

专题4・7答案:D；答：C；答：D；答：y[n；答：7或8；答：B；答：D；答：B；答：-80；

《数列》专题4-8等差中下

1.设｛风｝是等差数列，且4+/+%=15,则这个数列的前5项和S5=（以，）

A.10B.15C.20D.25

2.等差数列｛《,｝中，4+g+。3=-24,48+49+生0=78,则此数列前20项和等于

（Ixvii）

A.160B.180C.200D.220

3.在100内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是一lxviii—.

4.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1,3,6,10,…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；

类似地，称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正

方形数的是（）.

A.289B.1024C.1225D.1378

5.等差数列｛&｝中，闷=㈤，公差6/<0,则使前〃项和S,取得最大值的自然数〃是一网—.

6.已知方程（X2—Zr+%）（x2—2x+〃）=0的四个根组成一个首项为:的等差数列，则依一川

—Ixxi

7.设数列｛4｝是递增的等差数列，前三项之和为12,前三项的积为48,则它的首项是

（Ixxii）

A.1B.2C.4D.8

8.设正项数列｛斯｝的前〃项和为S”并且对于任意“GN*,如与1的等差中项等于低，

求数列｛a”｝的通项公式.-Hi

9.已知某等差数列共20项，其所有项和为75,偶数项和为25,则公差为（ixxiv）.

A.5B.-5C.一2.5D.2.5

专题4-8答案I：D；答：B；答：1473；答：C；答：5或6；答：|；答：B；答：a”=2n

-1:答：C；

i答案：74

【解析】由a3+a7=37,得(。1+2m+(ai+6d)=37,即2cn+8d=37.。2+a4+46+“8=

(a,+J)+(“i+3J)+(ai+5J)+(“i+7</)=2(2“i+8</)=74.

"答案：A

出答案：C

iv答案：B

【解析】v«4+as=(«j+3d)+(«,+74)=2a}+104

4+%o=(%+d)+(q+9d)=20I+10",:.%+%()=%+为=16，故选B

v答案：B

"答案：520=180；

vii答案：⑴设工作年数为n(nCN*),第一种方案总共加的工资为Si，第二种方案总共加

的工资为S2.则:

Si=l000x1+1000x2+1000x3+...+1000n

=500(n+l)n

S2=300x1+300x2+300x3+...+300x2n

=300(2n+l)n

由S2>Si，即：300(2n+l)n>500(n+l)n

解得:n>2

从第3年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资,多.

⑵当n=10时，由⑴得:Si=500x10x11=55000

S2=300x10x21=63000

S2-S!=8000

/.在该公司干10年，选第二种方案比选第一种方案多加工资8000美元.

⑶若第二种方案中的300美元改成a美元.

则S；=an(2n+1).nGN*

...a>500(n+l)=250+^->250+—

2n+l2n+l-3

_1000

3

viii答案：A；

ix答案：15；

*答案：B；

解析钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为

1,逐层增加1个.

.,.钢管总数为：1+2+3H------\-n="2~

当”=19时，519=190.

当”=20时，S2O=21O>2OO.

...”=19时，剩余钢管根数最少，为10根.

看答案：(1)设中低价房面积形成数歹U｛a0｝,由题意可知｛a”｝是等差数列，

x2

其中ai=250,d=50,则Sn=250n+'"2"--50=25n+225n,

令25n2+225*4750,.即n2+9n-190>0,iinn是正整数，.,.nNlO.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列｛%｝,由题意可知｛、｝是等比数列，

其中bi=400,q=1.08,则bn=400.(1.08)n-'-0.85.

n

由题意可知an>0.85bn,有250+(n-l)-50>400-(1.08).10.85.

由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

.到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

*"答案:斯=2"+1；

=

解析“1=3,42=3+2=5,”3=3+2+2=7,44=3+2+2+2=9,…，an1n-\-1.

xiii答案：C；

【解答】解：•••等差数列｛aj的前n项和为Sn，且a2=-45,a»=-41,

aj+d=-45

解得a〕=-47,d=2,

a1+3d=-41

1,I12

Sn=-47n+-''-x-48n=(n-24)-576.

•••S”取得最小值时n的值为24.

故选：C.

xiv答案：13；

*'答案：D；

解析由屈+原+2a3a8=9得

(。3+。8)2=9,'.'an<0,

/.俏+。8=-3,

,10(0+mo)10仅3+念)10X(-3)

••Sio2-22—15.

xvi

答案：解⑴・・・〃3=12,：.ai=12-2df

VS|2>0,S13<O,

12ai+66〃>0,(24+7。>0,

：.\即‘

[13m+78d<0,[3+d<0f

/-一^<d<-3.

(2)VSi2>0,5I3<0,

..卜6+。7>0

41+a13Vo.l/77<0

••。6>0，

又由⑴知d<0.

数列前6项为正，从第7项起为负.

，数列前6项和最大.

xv"答案：A

xvm答案：4,=2n-l,S"=n；

山答案：C

“答案:解(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项0=4,公比(7=1—10%=0.9,

nl

/.an=a-0.9(〃21).

(2)10年的出口总量Sio=--；„。=10。(1-09。).

V5io<8O,.•.10a(l—09°)W80,

8

即d€।QQTO»..aW12.3.

故2010年最多出口12.3吨.

x，i答案：55；

解析三角形数依次为：1,3,6,10,15,…，第10个三角形数为：1+2+3+4+…+10=55.

XX"答案：B;

*加答案：D;

答案：B;

解析Va,=2,</=7,2+(«-l)X7<100,：.n<l5,

：.n=\4,Si4=14X2+1x14X13X7=665.

如答案：C；

解析由S“=〃G+%(〃-l)d=，/+(ai—标，及d<0,G>0知，^<0,功一00,排除A、

4

-2

d—2al...

B.对称轴〃=-d—^->0,排除D.

xxvi答案10000；

解析由已知得｛%+儿｝为等差数列，故其前100项的和为5ioo=

100［伍］+加)+(〃ioo+/?ioo)］

——~~—―=50X(25+75+100)=10000.

xxvii答案：7

xxviii答案：Q.

答案：—

33

”,答案：京一(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列｛斯｝,其中«.=128,q

=1.5,则在2015年应该投入的电力型公交车为G=mq6=128X1$6=1458(辆).

=

(2)记SHa\+a2~\----卜斯,

依据题意，得而就奇用

于是*=128]3；")>5000(辆),即1.5"翟.

两边取常用对数，则n-lg1.5>lg曙，

1g657_51g2e“、

即〃>I2、大[7.3,又〃6N+,因此"28.

1g3-1g2

所以到2016年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的;.

xxxi答案：解图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有

1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，

有四个分支，每个分支有3个点；…；猜测第〃个图中除中间一个点外，有k个分支，每个

分支有(〃一1)个点，故第几个图中点的个数为1)=/—〃+1.

答案：C

xxxiii分女工

[y-x=4d],

解析设两个数列的公差分别为4,〃2,则…

[y-x=5d2,

45

-.Cl2—Cl\6/15

N-4

—匕3必4,

XXXIV答案：B;

,n(n—1)

+。3H----=〃〃i+~—X(2J)=90,

,n(n—\).

{々2+04+…+。2”=〃。2+2XQd)=72,

得nd=-18.

又〃1—〃2〃=—(2〃-l)d=33,所以d=—3.

X3答案：D：

解析由。32+。82+2的。8=9得(。3+。8)2=9,•.Z〃VO,，④+俏二一3,

._1()(0+〃加」0伍3+恁)_10X(-3)_

,*<310222

xxxvi答案：C；

解析因为｛〃〃｝是等差数列，所以am-i+am+\=2am9由而-1+斯叶1一。/=0,得：2am

.,4，”…I)(«i+a2m-i)

—dm~-0,由S2m-1—38知即#0,所以dm~2,又S2m-1=38,即7.=38,

即(2,77-1)X2=38,解得加=10,故选C.

…答案：c；

解析由。2+。4+46+〃8+410=5“6=80,

df>~16,/.a~1—148=](2。7—。8)='(。6+—。8)=]“6=8.

xxxviii答案：A；

xxxix答案：2000米

*'答案：解甲方案10年中每年获利数组成首项为1,公比为1+30%的等比数列，其和为

1310—1

1+(1+30%)+(1+3O%)2+•••+(!+30%)9=-i-;-7^42.63(万元)，

1.3—1

到期时银行贷款的本息为

10（1+0.1严心10X2.594=25.94（万元），

二甲方案扣除贷款本息后，净获利约为

42.63-25.94^16.7（万元）.

乙方案10年中逐年获利数组成等差数列，

,,,10（1+5.5）十一

1+1.5H---F（1+9X0.5）=-^-J32.50（万兀）,

而贷款本利和为

1l10—1

1.lX[l+（l+10%）+...+（l+10%）9]=l.lXj[_[]17.53（万元）.

.••乙方案扣除贷款本息后，净获利约为

32.50—17.53-15.0（万元），比较得，甲方案净获利多于乙方案净获利.

答案：y-^+3；

解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第”行有〃个数，则第〃一1（〃》3）

。2-1）（1+〃一]）层2

行的最后一个数为今则第"行从左至右的第3个数为,g+3.

22

答案：C；

解析由S5Vs6,得〃6=S6—S5>0.又S6=S7=a7=0,所以d<0.

由S7>S8=〃8<0,因此，59—35=。6+。7+。8+。9

=2（。7+。8）<0即S9Vs5.

xliii答案：C；

解析:（。”+1+斯+3）—（。〃+〃〃+2）=（即+1-。〃）+（斯+3—。”+2）=2d,

，数列。1+。3,公+即劣+的，…是公差为2d的等差数列.

x，iv答案：10;

（〃+1）（。1+〃2〃1）

S奇==165,S^=~^~2~~-=150.

解析2

.・飞+侬+i2+如，二审一皎」

150=10,"n10.

xlv答案：C；

xlvi答案：C：

xlvii答案：B；

解析由等差数列性质43+。6+。10+。13=（。3+413）+（。6+。10）=2。8+248=4。8=32,

/.678=8,又dWO,

/.zn=8.

xlviii答案：6；

xlix答案：04N2T

5，a2=T加

解析用｛斯｝表示每次取出的纯酒精，0=1,加水后浓度为a

।答案：解（1）设八分钟后第1次相遇，依题意,

有2〃+“。、1'+5"=70,整理得"+13”-140=0.

解之得〃=7,〃=—20（舍去）.第1次相遇是在开始运动后7分钟.

（2）设"分钟后第2次相遇，依题意，有

2〃+“（"”+5〃=3X70,整理得层+13"—420=0.

解之得〃=15,〃=-28（舍去）.第2次相遇是在开始运动后15分钟.

“答案：134；

答案：D

解析•••。〃=26—2〃，...斯―〃〃—]=-2,

n(n—1)

二数列｛%｝为等差数列.又ai=24,d=-2,.•.S“=24〃+-5T‘X(-2)=-/+25〃=

_(〃一舒+啜

,.."CN*,.•.当"=12或13时，S,最大，故选D.

""答案：g31；

解析设斯=-24+("-1)4,

伍9=一24+8代08

由彳,解得：5cdW3.

Mo=-24+9办03

liv答案：210；

解析方法一在等差数列中，5„„S2mf,S3,"-S2〃,成等差数列.

/.30,70,S3,“一100成等差数列.

.,.2X70=30+(S3,"-100),；.$3小=210.

方法二在等差数列中，知，当成等差数列，...染=品+制,

'm2m3/w2mm3m

即S3,,,=3(52,S”)=3X(100—30)=210.

Iv答案：C；

lvi答案：B；

hii答案：D；

解析“3+46+a9H----H499

—(ai+2t/)+(a4+2J)+(47+2(/)H-----F(097+2d)

=(0+44+…+i/97)+2dX33

=50+2X(—2)X33

=-82.

lviii答案：C；

"X答案:D

lx答案：血；

解析VOAi=l,0A2=6，043=事，…,OA“=g,…，

=

・・S=1,a3=y[^,…，cinyl'n.

Ixi答案7或8

解析在等差数列｛斯｝中，”1>0,公差d<0,

•「。5=3。7,.,.ai+4d=3(。]+6J),

d

,n(n—\)-