高中数学本册综合测评新人教B版选择性必修第二册

本册综合测评

@时间：120分钟.满分：150分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲

座，不同选法的种数是（）

A.81B.64C.48D.24

答案A

解析每个同学都有3种选择，所以不同选法共有3'=81种.故选A.

2.若随机变量p）,且£0）=300,。（a=200,则0等于（）

21

A.~B.-C.1D.0

oJ

答案B

（np=300,

\np{\—力）=2001

r

解析由题意得尸得

3.在x（l+x）6的展开式中，含，项的系数为（）

A.15B.20C.25D.30

答案A

解析由题意知含£的项为乩馥2=窗*3=15式故选A.

4.已知户（4P（B\A,则/（万心=（）

A.

答案C

解析P（A1^=P（A）P（B\A,所以2（7冷=以/!）—小为，故选C.

5.2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为

“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联

合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为〈，p这三名同学中

346

至少有两名同学被选上的概率为（）

11575

A—R—C----f)—

72121236

答案A

解析分别记甲、乙、丙被选上为事件4,B,3则所求概率P=P0BO+P(诵

————21

P(ABC)+P{ABC)=P(A)P(BP(0+PC4)P(B)P9+P{A)PP(C)+P(A)P⑶P(C)=-X-

J4

1.131,115,11111

X6+3X4X6+3X4X6+3X4><6=72-故选儿

6.设离散型随机变量/的分布列为

X123

p0RA

则£0)=2的充要条件是()

A.p、=pzB.Pi=ps

C.pi=piD.p\=pi=pi

答案c

解析由离散型随机变量小的分布列知:

Pi+pi+pi=\,

当£(a=2时,解得n=R；

e+2n+30=2,

当必=R时，P\+p>+Pi=2p\+pz=\,

E{X}=R+2R+3R=4PI+2R=2.

故以a=2的充要条件是p、=。.

7.若满足a,代{—1,0,1,2},则关于/的方程加+2x+6=0有实数解的有序数对(a,

6)的个数为()

A.14B.13C.12D.10

答案B

解析因为a,6e{-1,0,1,2},可分为两类：①当a=0时，6可能为一1或1或。或

2,即。有4种不同的选法；②当aWO时，依题意得4=4—4a620,所以a历=—1时，b

有4种不同的选法，当a=l时，6可能为-1或0或1,即6有3种不同的选法，当a=2时，

。可能为-1或0,即6有2种不同的选法.根据分类加法计数原理，知(a,6)的个数为4+4

+3+2=13.

8.若对任意的实数x,有x'=ao+ai(x—2)+az(x—2)''+a3(x-2)‘，则余的值为()

A.3B.6C.9D.12

答案B

解析X=[(X-2)+2]3=C°(A—2):!+Ci(A—2)2*2+CS(A—2)-22+C323=8+12(x-2)

+6(x-2)''+(x-2)'=a)+ai(x—2)+匈(*—2),+a3(x—2)：5*2=6.故选B.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）

9.下列说法正确的是（）

A.将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变

B.设有一个回归方程y=3—5x,变量x增加1个单位时，严均增加5个单位

C.线性回归方程y=8x+a必过样本点的中心（7,7）

D.随机变量才的方差，0）=6,且勺10什300,则〃（丹=60

答案AC

解析数据的方差与加了什么样的常数无关，A正确；对于回归方程产=3—5%变量x

增加1个单位时，y平均减少5个单位，B错误；由线性回归方程的相关概念易知C正确；〃（D

=10切（%=600,D错误.故选AC.

10.某射手射击1次,，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则

下列说法正确的是（）

A.

B.23

C.4

D.

答案AC

解析因为每次射击是否击中目标相互之间没有影响，，A正确；恰好击中3次的概率为

C¥,B错误；至少击中目标1次的概率为1减去一次都没击中的概率，；D错误.故选AC.

11.盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4

个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同.则下列说法正

确的是（）

4

A.取到的球是蓝球且是玻璃球的概率是行

B.取到的球是木质球的概率是蓝

O

2

C.若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是§

D.“取到的球是蓝球”与“取到的球是玻璃球”独立

答案BC

解析记“取到蓝球”为事件A,“取到玻璃球”为事件B,“取到木质球”为事件C.

41

取到的球是蓝球且是玻璃球的概率是P（的一W，A错误;取到的球是木质球的概率是，（。

=当="B正确；。（⑤=白=',所以已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是P（4面

168168

1

PAB4211

=万万一=可=鼻，C正确；P{A）=—,尸（⑷而，所以“取到的球是蓝球”与“取到的

JrD«J010

8

球是玻璃球”不独立，D错误.故选BC.

12.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查

了52名中学生，得到统计数据如表1至表4,则有95%的把握认为与性别有关的变量是（）

表1表2

成绩视力

不及格及格总计好差总计

性别性别

男61420男101020

女102232女62632

总计163652总计163652

表3表4

智商阅读量

偏高正常总计丰富不丰富总计

性别、性别、\

男81220男12820

女82432女42832

总计163652总计163652

_____，

附表:

p（炉》公

k

A.成绩B.视力C.智商D.阅读量

答案BD

252X6X22—14X10'

解析“'=20X32X16X36

252X10X26-10X6

X9=--------------------

20X32X16X36

52X8X21-12X8

320X32X16X36

2

252X12X28—8X4

-20X32X16X36

.••有95%的把握认为与性别有关的变量是视力和阅读量.故选BD.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）f近似服从正态分布，平均成绩为

500分.已知产（400<&,则尸（550<f<600）=_____.

答案

解析由图可以看出A550<f<600）=A400<<450）=0.3.

14.现有高三（1）班参加校文艺演出的3男3女共6位同学，从左至右站成一排合影留念,

要求3位女生有且只有两个相邻，则不同的排法有种.

答案432

解析先将3位女生分成两组，再将3位男生排成一排，用插空法将两组女生插入男生

间（包含两端）空隙中，共有点内用解=432种.

15.从装有3个黑球和3个白球（大小、形状都相同）的盒子中随机摸出3个球，用f表

示摸出的黑球个数，则P（f22）=,£（£）=.

“-a,13

答案79

解析f的可能取值为0,1,2,3,

1超9

P(f=0)=击而,p(f=1)=

"CT=20,

0=J_

P(f=3)=d=20,

f的分布列为

0123

1991

P

20202020

.•，(f22)=2(f=2)+P(f=3)=祟/

199i3

£（n-0X-+lX-+2X-+3X-=-

16.赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸

取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这

两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）.若随机变量“和另分别表

示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则M3）一以fJ=（元）.

答案

解析依题意，得&.的所有可能取值分别为1,2,3,4,5,且取得每个值的概率均等于

□

因此以加）=gX（1+2+3+4+5）=3.打的所有可能取值分别为

□

43

1.4X1,1.4X2,1.4X3,1.4X4，且皿乙=1.4X1）=布,夕（f2=1.4X2）=—，A乙=1.4X3）

211

=市Af2=1.4X4）=—,因此£（。2）=元,£（f1）一。（62）=0.2元.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）生产工艺过程中产品的尺寸偏差》（mm）〜M0,炉），如果产品的

尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于

80%的概率.（精确到0.001）

解由题意hN（0,2，）,求得W4）=P（-4WXW4）比0.9544.

设y表示5件产品中合格品个数，

则y〜B（5,0.9544）.

:.尸（片5X0.8）=AF>4）«=C5X（0.9544）4X0.0456+CIX（0.9544）5®=0.1892+

0.7919^0.981.

故生产5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.

18.（本小题满分12分）有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建

设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标,

其分布列如下：

X8910

P

Y8910

P

其中1和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数

的材料，越稳定越好.试从期望与方差的指标分析该用哪个厂的材料.

解£(2)=8X0.2+9X0.6+10X0.2=9,

=(8—9)?X0.2+(9-9)2X0.6+(10-9)2X0.2=0.4；

Mi)=8X0.4+9X0.2+10X0.4=9,

D(y)=(8-9)2X0.4+(9-9)2X0.2+(10-9)2X0.4=0.8.

由此可知，£(a=凤。=9,〃(给＜〃(丹，从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，

但甲厂材料相对稳定，故应选甲厂的材料.

19.(本小题满分12分)一款手游，页面上有一系列的伪装，其中隐藏了4个宝藏.如果

你在规定的时间内找到了这4个宝藏，将会弹出下一个页面，这个页面仍隐藏了2个宝藏，

若能在规定的时间内找到这2个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；如果你在

规定的时间内找到了3个宝藏，仍会弹出下一个页面，但这个页面隐藏了4个宝藏，若能在

规定的时间内找到这4个宝藏，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏；其他情况下，不

会弹出下一个页面，闯关失败，并结束游戏.假定你找到任何一个宝臧的概率为右且能否找

到其他宝藏相互独立.

(D求闯关成功的概率；

(2)假定你付1个Q币游戏才能开始，能进入下一个页面就能获得2个Q币的奖励，闯关

成功还能获得另外4个Q币的奖励，闯关失败没有额外的奖励.求一局游戏结束，收益的Q

币个数1的数学期望(收益=收入一支出).

解(1)记事件/为“闯关成功”，：在规定的时间内找到4个宝藏，下一个页面找到2

个宝藏，则闯关成功；

在规定的时间内找到3个宝藏，下一个页面找到4个宝藏，则闯关成功，.•.pa)=c：x1

'xCx'+cix—xcixg』击.

故闯关成功的概率为上

（2）才的可能取值为一1,1,5,...0（才=5）=上,

必才=1)=C[x；'X1—Cx)+c：x)X1—C；x)=2,

户（才=一1）=32-32=32=16,

/入1.9111

=5X—+1X——IX—=—~

j/j/io

故一局游戏结束，收益的Q币个数乃的数学期望为一；.

20.（本小题满分12分）下图是某地2013年至2019年生活垃圾无害化处理量（单位：百

吨）的折线图.

-

崛

i一

g1.80

a

y1.60

施

火1.40

W1.20

也1.00

运

旧

册134567

年份代码，

注：年份代码1~7分别对应年份2013~2019.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与f的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测2021年该地生活垃圾无害化处理

量.

附注：

-)2

77Vi=i

参考数据：£必，工乙匕=40.17,,^7^r2.646.

2=]i=1V

S(r,—7)(^—j/)

i=1

-=,一

ffin2

JE(-T)2X(yt—y)

参考公式：相关系数v,=I,=1,

回归方程y=a+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=

.S(r,—7)(x—

j=]—-

，a=y-bt.

解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得

t=4,邑(L[)2=28,

7——_7_1

昌(f,-f)(y,-y)=L6y,-tZyi,

C,0.55X2X2.646)^O.99.

因为y与t,说明y与力的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t

的关系.

—7)(y—9)

i=1_________________________

_S(/,•—7)2

(2)由了=,7)弋1.331及⑴得6=-=1=,28),

a=亍一6~^1.331-0.103X4=0.92.

所以y关于t的回归方程为刀.

将2021年对应的t=9代入回归方程得y=0.92+0.10X9=1.82.

所以预测2021年该地生活垃圾无害化处理量约为1.82百吨.

21.(本小题满分12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解

路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调

查，得到了如下列联表：

男性女性合计

反感10

不反感8

合计30

O

已知在这30人中随机抽取1人，抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是二.

(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感

“中国式过马路”与性别是否有关？

(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人，记反感“中国式过马路”的人数为X

求才的分布列和数学期望.

n(ad—be)?

附：/=(〃十〃)(c+d)(a+c)(〃+d),其中〃『+b+c+d

P(X峰及

k

解⑴

男性女性合计

反感10616

不反感6814

合计161430

由已知数据得

230X10X8-6X62

y--------------------

16X14X16X14'

所以没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.

(2)1的可能取值为0,1,2.

八八、Cs47”,、以己48

**=0)=准=适,*日)=高=玩

,、ci15

22)=比="

所以X的分布列为

012

44815

P

9191

I的数学期望为以a