江苏省连云港市2022年中考数学试卷及答案

江苏省连云港市2022年中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

1.-3的倒数是（）

A.-3B.3C.D.

2.下列图案中，是轴对称图形的是（）

A-Z%B.

3.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开诩，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授

课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000”用科学记数法表示为（）

A.0.146x108B.1.46X107C.14.6X106D.146X105

4.在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38,42,42,45,43,45,45,则这

组数据的众数是（）

A.38B.42C.43D.45

5.函数y——1中自变量X的取值范围是（）

A.x>1B.x>0C.x<0D.x<1

6.△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边为12,则

△DEF的周长是（）

A.54B.36C.27D.21

7.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一

条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

A.，兀—半B.^7T-V3C.7T—2V3D.^7T—V3

8.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、。恰好都落在点。

处，且点G、0、C在同一条直线上，同时点E、。、F在另一条直线上.小炜同学得出以

下结论：

①GF||EC；②AB=^^-AD；③GE=*>DF;④0c=2五OF;（§）△COFCEG.

其中正确的是（)

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

9.计算：2a+3a=.

10.已知NA的补角为60°,则NA=°.

11.写出一个在1到3之间的无理数：.

12.若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0（m丰0）的一个解是x=1,则m+n的值

是.

13.如图，4B是。0的直径，AC是。0的切线，A为切点，连接BC,与。。交于点

D,连接0。.若AAOD=82°,贝ij乙C=。.

14.如图，在6X6正方形网格中，AABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方

形边的中点，则sinA=.

15.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，

已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离OH是m.

16.如图，在回4BCD中，/.ABC=150°.利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF,使

BE=BF；分别以E、F为圆心，大于jFF的长为半径作弧，两弧在Z.CBA内交于点G；

作射线BG交DC于点H.若AD=8+1,则BH的长为.

三'解答题（本大题共11小题，共102分

17.计算（-10）X（-｝一届+2022。.

18.解不等式2%-1＞早，并把它的解集在数轴上表示出来.

19.化简:+七0.

x-l%2-1

20.为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项

目：4乒乓球，B排球，C篮球，。跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分

学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.

问卷情况统计表

运动项目人数

A乒乓球m

B排球10

C篮球80

D跳绳70

（1）本次调查的样本容量是，统计表中m=

(2)在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是。；

(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数.

21.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手

势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两

人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.

(1)甲每次做出“石头”手势的概率为;

(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.

22.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不

足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3

钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(ao0)的图像与反比例函数y-

的图像交于P、Q两点•点P(-4,3),点Q的纵坐标为一2.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)求XPOQ的面积.

24.我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝

塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角

^CAE=45。，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角4CBE=53。，AB=

10m；小亮在点G处竖立标杆FG,小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线

上，FG=1.5m,GD=2m.

(1)求阿育王塔的高度CE；

(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED.

(注：结果精确到0.01m,参考数据：sin53°«0.799,cos53°«0.602,tan53°«

1.327)

25.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E,使DE=力。，且BE1DC.

(1)求证：四边形DBCE为菱形；

(2)若4DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE

上运动，求PM+PN的最小值.

26.已知二次函数y=x2+(m—2)x+m—4,其中m>2.

(1)当该函数的图象经过原点0(0,0),求此时函数图象的顶点/的坐标;

(2)求证：二次函数y=x2+(m-2)x+m-4的顶点在第三象限；

（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=-x-2上运

动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B,求△AOB面积的最大值.

27.如图

【问题情境】

在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中

乙4cB=乙DEB=90°,zB=30。，BE=AC=3.

【问题探究】

小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.

（1）如图2,当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F,求BF的长.

（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离.

（3）连接0C,取。。的中点G,三角板DEB由初始位置（图1）,旋转到点C、B、

D首次在同一条直线上（如图3）,求点G所经过的路径长.

（4）如图4,G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值

是.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】5a

10.【答案】120

11.【答案】V2（答案不唯一）

12.【答案】1

13.【答案】49

14.【答案】1

15.【答案】4

16.【答案】V2

17.【答案】解：原式=5-4+1=2.

18.【答案】解：去分母，得：2(2x-l)>3x-l,

去括号,得：4x-2>3x-l,

移项，合并得：4x-3x>-l+2,

合并同类项，解得：x>l,

•••不等式的解集在数轴上表示如下，

—।----1----1---i---1---►.

-2-1012

19.【答案】解：原式=岩+全苧

_x+1+x2—3x

x2—1

_%2—2%+1

%2—1

二(％球

%2—1

二(%-1)2

(%+1)(%-1)

x—1

=x+l'

20.【答案】(1)200；40

(2)18

(3)解：该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数嚼x2000=400人.

答：估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人.

21.【答案】(1)|

(2)解：画出树状图如图所示：

二甲、乙两人同时做出手势的情况一共有9种，其中乙不输的情况有6种,

•'•P<21不输〉=5=/

答：乙不输的概率是|.

22.【答案】解：设人数为x人,

由题意,得：8x-3=7x+4,

解得:x=7,

・•・人数为7人，物品价格=8x7-3=53钱.

答：有7人，物品价格是53钱.

23.【答案】(1)解：•.•一次函数y=ax+b(a#))与反比例函数=y=](k#0)图象交于P、Q,且P

(-4,3),

；.k=-4x3=-12,

二反比例函数表达式为y=-茎，

又：Q点的纵坐标为-2,

：.Q(6,-2),

把P、Q两点的坐标代入一次函数解析式，

••・｛嘉七，解得忆?

一次函数表达式为y=gx+l.

(2)解：设一次函数的图象与y轴交点为M,如图所示，

AM(0,1),

又：P(-4,3),Q(6,-2),

.11一

•*S“OQ=SMOM+S〉QOM=2X1X4+2X1X6=5.

24.【答案】(1)解：在RSCAE中，ZCAE=45°,

ACE=AE,

AB=10m,

ABE=AE-AB=(CE-10)m,

在RtACEB中，ZCBE=53°,

.♦.tan53o=建=与方,即tan53°(CE-10)=CE,

BECE-W

解得：CE=40.58m.

答：阿育王塔的高度约为40.58m.

(2)解：VCE1ED,FG1ED,

；.CE〃FG,

/.RtACEDSRSFGD,

.FG_GDnr,1.5_2

•'CE=ED，即而用=前’

AED-54.11m.

答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m.

25.【答案】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

：DE=AD,

，DE=BC,

XVDE/7BC,

二四边形DBCE为平行四边形，

VBE1DC,

二四边形DBCE为菱形.

(2)解：如图，由菱形对称性得点N关于BE的对称点N在DE上,

：.PM+PN=PM+PN',

当P、M、N共线时，PM+PN=PM+PN'=MN',

过点D作DH_LBC于点H,

：DE〃BC,

/.MN'的最小值即为平行线间的距离DH的长，

VADBC是边长为2的等边三角形，

.•.在RtADBH中，ZDBC=60°,DB=2,

/.DH=DBsin6O°=2x2^=V3,

APM+PN的最小值为g.

26.【答案】(1)解：•.•二次函数图象过O(0,0),

m-4=0,

，m=4,

y=x2+2x=(x+l)2-1,

二顶点A坐标为(-1,-1).

(2)证明：•.•抛物线顶点坐标为(2/-m2+8m-20m>2)

4」

A2-rn<0)

*2*4

又•；•—m+8m-20_1(m-4)2-1,

-------4-------4

2

--m+8m-20<.i^n

4.

・•・二次函数y==x2+(m-2)x+m-4的顶点在第三象限.

(3)解：设平移后的二次函数表达式为y=x2+bx+c,

2

...顶点坐标为写J),

当x=0时，B(0,c)

2?

把(_?,号_)代入y=-x-2中，得c=b+:一8,

VB点在y轴的负半轴上，

.•.c<0,

9

.'.OR=-c=-b+2b-8,

4

如图，过点A作AHLOB于点H,

由(1)可知：A(-1,-1)

...AH=1,

2

•^A,10B=10B-^//=1x(-^2^§)xl=_lh2_lfo+1=_l(h+1)2+9,

50,

.•.当b=-l时，此时c<0,AAOB的面积最大，最大值为不

O

27.【答案】(1)解：由题意得，^BEF=ABED=90°,

;在RMBE尸中，/-ABC=30°,BE=3,cosN/WC=鼠

•••BF=；E^Z^=E^=2'3.

（2）解：①当点E在BC上方时，

如图一，过点D作DHLBC于点H,

在△ABC中，Z.ACB=90°,Z.ABC=30°,AC=3,