2025版新教材高中数学课时作业11等式性质与不等式性质新人教A版必修第一册

课时作业11等式性质与不等式性质基础强化1.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b2．已知a<0<b，则下列不等式恒成立的是()A．a＋b<0B．a2<abC．ab<b2D．a2<b23．若a>0，0<b<1，则a，ab，ab2的大小关系为()A．a>ab>ab2B．a<ab<ab2C．ab>a>ab2D．ab>ab2>a4．若a，b均为实数，则“a2>b2”是“a>|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(多选)若a>b，c>d，则下列不等关系中成立的是()A．a－c>b－dB．a＋c>b＋dC．ac>bdD．a－d>b－c6．(多选)已知a<b<0，c<d<0，则下列不等式肯定成立的是()A．a＋c<b＋dB．ac>bdC．eq\f(d,a)>eq\f(c,a)D．a2>ab>b27．假如a>b，那么c－2a与c－2b中较大的是________．8．使命题“若eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，则a<b”为假命题的一组a，b的值分别为________，________．9．已知c>a>b>0，求证：eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).10．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，请写出可组成正确命题的两个命题．实力提升11.若非零实数a，b满意|a|>|b|，则下列不等式中肯定成立的是()A．a－b>0B．a2－b2>0C．a3－b3>0D．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)12．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中肯定成立的是()A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x|y|>z|y|13．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别为a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列依次是()A．d>b>a>cB．b>c>d>aC．d>b>c>aD．c>a>d>b14．(多选)已知1≤a≤2，3≤b≤5，则()A．a＋b的取值范围为4≤a＋b≤7B．b－a的取值范围为2≤b－a≤3C．ab的取值范围为3≤ab≤10D．eq\f(a,b)的取值范围为eq\f(1,3)≤eq\f(a,b)≤eq\f(2,5)15.下列四个条件：①b>a>0；②0>b>a；③a>0>b；④a>b>0.其中能使得eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的是________．(填上全部正确的序号)16．实数a、b满意－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4.(1)求实数a、b的取值范围；(2)求3a－2b的取值范围．课时作业111．解析：方法一∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特别值法．令a＝2，b＝－1，则有2>－(－1)>－1>－2，即a>－b>b>－a.方法二∵a＋b>0，b<0，∴a>－b>0，－a<b<0，∴a>－b>0>b>－a，即a>－b>b>－a.故选C.答案：C2．解析：由题意可得a为负数，b为正数，对于A，取a＝－1，b＝2，则a＋b＝1>0，故错误；对于B，因为a2>0，ab<0，所以a2>ab，故错误；对于C，因为a<0<b，两边同时乘以b，可得ab<b2，故正确；对于D，取a＝－2，b＝1，则a2>b2，故错误．故选C.答案：C3．解析：a－ab＝a(1－b)，又a>0，0<b<1，则a(1－b)>0，则a>ab，ab－ab2＝ab(1－b)，又a>0，0<b<1，则ab(1－b)>0，则ab>ab2，综上，a>ab>ab2.故选A.答案：A4．解析：若a2>b2，则|a|>|b|，则a>|b|或a<－|b|，故充分性不成立；若a>|b|，则a2>b2，故必要性成立；故“a2>b2”是“a>|b|”的必要不充分条件．故选B.答案：B5．解析：对于A，取a＝6，b＝4，c＝3，d＝1，但a－c＝3＝b－d＝3，故A错误；对于B，由a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，故B正确．对于C，取a＝－4，b＝－6，c＝－1，d＝－3，但ac＝4<bd＝18，故C错误；对于D，由c>d，知－c<－d，即a>b，－d>－c，所以a－d>b－c，故D正确．故选BD.答案：BD6．解析：由不等式的同向可加性知选项A正确；因为a<b<0，c<d<0，所以－a>－b>0，－c>－d>0，所以ac>bd，故选项B正确；因为c<d<0，eq\f(1,a)<0，所以eq\f(d,a)<eq\f(c,a)，故选项C错误；因为－a>－b>0，所以a2>ab，ab>b2，所以a2>ab>b2，故选项D正确．故选ABD.答案：ABD7．解析：由于a>b，所以－2a<－2b，所以c－2a<c－2b，所以c－2a与c－2b中较大的是c－2b.答案：c－2b8．解析：若命题“若eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，则a<b”为假命题，则可使a>0，b<0，命题为假命题，可设a＝1，b＝－1.答案：1－1(答案不唯一)9．证明：eq\f(a,c－a)－eq\f(b,c－b)＝eq\f(a（c－b）－b（c－a）,（c－a）（c－b）)＝eq\f(（a－b）c,（c－a）（c－b）)，∵c>a>b>0，∴a－b>0，c－a>0，c－b>0，∴eq\f(（a－b）c,（c－a）（c－b）)>0，∴eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b).10．解析：若ab>0，bc－ad>0成立，不等式bc－ad>0两边同除以ab可得eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即命题1：ab>0，bc－ad>0⇒eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0.若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0成立，不等式eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0两边同乘ab，可得bc－ad>0，即命题2：ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0⇒bc－ad>0.若eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，bc－ad>0成立，则eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0.又bc－ad>0，则ab>0，即命题3：eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，bc－ad>0⇒ab>0.(以上三个命题中可以随意选择两个命题都可以)11．解析：因为|a|>|b|，所以|a|2>|b|2，即a2>b2，所以a2－b2>0，故B正确；当a＝－2，b＝－1时，a－b＝－1<0，故A错误；a3－b3＝－7<0，故C错误；eq\f(1,a)＝－eq\f(1,2)>－1＝eq\f(1,b)，故D错误．故选B.答案：B12．解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>z，))可得xy>xz.故选C.答案：C13．解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c，∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.综上可得，d>b>a>c.故选A.答案：A14．解析：因为1≤a≤2，3≤b≤5，所以4≤a＋b≤7，－2≤－a≤－1，1≤b－a≤4，所以，4≤a＋b≤7，1≤b－a≤4，故A选项正确，B选项错误；因为1≤a≤2，3≤b≤5，所以3≤ab≤10，eq\f(1,5)≤eq\f(1,b)≤eq\f(1,3)，eq\f(1,5)≤eq\f(a,b)≤eq\f(2,3)，所以3≤ab≤10，eq\f(1,5)≤eq\f(a,b)≤eq\f(2,3)，故C选项正确，D选项错误．故选AC.答案：AC15．解析：①b>a>0，则eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，不符合题意．②0>b>a，则eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，不符合题意．③a>0>b，则eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，不符合题意．④a>b>0，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，符合题意．答案：④16．解析：(1)由－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4，则a＝eq\f(1,2)[(a＋b)＋(a－b)]，所以－4≤(a＋b)＋(a－b)≤6，所以－2≤eq\f(1,2)[(a＋b)＋(a－b)]≤3，即－2≤a≤3.因为b＝eq\f(1,2)[(a＋b)－(a－b)]，由－1≤a－b≤4，所以－4≤b－a≤1，所以－7≤(a＋b)－(a－b)≤3，所以－eq\f(7,2)≤eq\f(1,2)[(a＋b)－(a－b)]≤eq\f(3,2)，∴－eq\f(7,2)≤b≤eq\f(3,2).(2)设3a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)＝(m＋n)a＋(m－n)b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\