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小专题(七)

圆中常见的计算题与圆有关的计算题型主要涉及利用圆周角定理求角度,利用垂径定理构造直角三角形并结合勾股定理计算弦长、弦心距、半径;利用弧长、扇形面积公式计算弧长、扇形面积等.圆中的分类讨论问题(多解问题)有以下四种常见题型:(1)由于点与圆的位置关系的多样性引起的不唯一性;(2)由于圆的对称性引起的不唯一性;(3)由于一弦对两弧而引起的不唯一性;(4)由于动点问题而引发的直线与圆位置关系的不唯一性.类型1

有关角度的计算1.在☉O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为

(D)A.30° B.45° C.60° D.90°4.(潍坊中考)如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为(C)A.50° B.60° C.80° D.90°类型2

半径、弦长、弧长的计算5.如图,圆弧形拱桥的跨度AB=16m,拱高CD=4m,则圆弧形拱桥所在圆的半径为

(C)A.6m B.8mC.10m D.12m8.如图,AB=BC,以AB为直径的☉O交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)作DG⊥AB交☉O于点G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长.类型3

正多边形和圆的有关计算9.如图,在正六边形ABCDEF中,四边形BCEF的面积为30,则正六边形ABCDEF的面积为

(D)11.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为

π

.

类型4

阴影部分面积的计算12.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,以点C为中心,把△ABC逆时针旋转45°,得到△A'B'C,则图中阴影部分的面积为

(B)A.2 B.2π C.4 D.4π14.(青海中考)如图,AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器,如果AO=45cm,CO=5cm,当AC绕点O顺时针旋转90°时,则雨刷器AC扫过的面积为

500π

cm2.(结果保留π)

类型5

与圆锥有关的计算15.如图,小兰用彩纸制作了一个圆锥形的生日帽.若底面半径为5cm,母线长为10cm,不考虑接缝的情况,则这个

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