人教版九年级数学上册《一元二次方程根与系数的关系》讲义

人教版九年级数学上册《一元二次方程根与系数的关系》讲义一、典型例题例1已知3－2是方程的一个根，求另一个根及m的值.例2已知是方程的两根，求下列各式的值：（1）(2)（3）例3已知是方程的两个实数根，且．（1）求及的值；（2）求的值．例4已知方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程一根大于2，另一根小于2，求p的取值范围.例5已知ΔABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5.k为何值时，ΔABC是以BC为斜边的直角三角形？二、当堂练习LISTNUMOutlineDefault\l3若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．6LISTNUMOutlineDefault\l3一元二次方程x2＋4x－3=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是()A.4B.－4C.3D.－33．已知a，b是一元二次方程x2+x-8=0的两个实数报，则代数式a2+2a+b的值等于（）.A.7B.8C.9D.104.如果是一元二次方程的两个根，那么多项式的值等于（）A.2018B.2012C.D.5.已知方程两个根分别为、，则的值为（）A. B. C.7 D.36.已知关于x的方程x2-2x+m-1=0.．有一个实数根是5，求此方程的另一个根以及m的值.7.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．8.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．三、课后练习1、若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C.3 D.﹣3已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1•x2等于（）A.﹣4B.﹣1 C.1D．43、方程3x2﹣5x﹣7＝0的两根为x1，x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（）A．x1+x2＝5，x1•x2＝﹣7 B．[Z#X#X#K]C． D．4、若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则的值为（）A.3 B.﹣3C．D.﹣5、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（）A.B.C.D.6、若方程的两根是，，那么的值是（）A.－B.－6C.D.－7、以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）y2+5y－6=0B.y2+5y＋6=0C.y2－5y＋6=0D.y2－5y－6=08、若方程的两根互为相反数，则的值是（）:A.5或－2B.5C.－2D.－5或29、若α，β是方程x2－2x﹣2018=0的两个实数根，则α2-α+β的值为（）A．2018 B．2018 C．2020 D．403610、若实数a、b满足等式a2=7﹣3a，b2=7﹣3b，则代数式之值为（）A．﹣ B． C．2或﹣ D．2或11、方程的两根为，，那么+=，=.12、若方程x2-5x+m=0的一个根是1，则m=,另一根是13、以和为根的一元二次方程是；14、已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，则x12+5x2﹣6＝15、已知，且满足，．则的值是16、已知实数满足，则的值为．17已知关于x的一元二次方程x2-10x+21+a=0.当a为何值时，方程有一正一负两个根？(2)此方程会有两个负根吗？为什么？18..