学案1集合的含义与表示

学案1集合的含义与表示必修一第一章集合与函数概念第4页 DATE\@"yyyy-M-d"2024-7-21每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路！第5页 DATE\@"yyyy-M-d"2024-7-21每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路！学案1集合的含义与表示学习目标：要求初步理解集合的概念,能正确地判定某一元素是否属于某一集合．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质.一、预习导航：预习时完成下列题目,试试你的身手。(一)阅读课本,完成下列题目。1、一渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明的集合的意义,于是他请教数学家：“尊敬的先生,你能告诉我,什么是集合吗？”数学家想了一会,没有马上回答渔民的问题,而是走到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,轻轻的一拉,许多鱼虾在网中跳动,数学家非常激动,高兴的地告诉渔民：“这就是集合！”那么这里的集合究竟指的是什么呢？同学们能帮助渔民进一步解释集合的定义吗？知识提炼：集合的含义：2、①渔民问数学家：“所有鲜美的鱼能不能构成集合呢？”②渔民又问：“所有一公斤以上的鱼能不能构成集合呢？”知识提炼：集合的中元素的三个特性：3、元素与集合的关系如何表示？4、集合的共有三种表示法,你知道是哪些吗？它们有什么区别？5、集合的分类：有限集,无限集.6、我们把叫做空集,记为.7、N表示Z表示Q表示R表示.(二)试试你的自学能力1、下列对象不能构成集合的是()A.高一年级女生全体B.高一年级开设的所有科目C.高一年级数学成绩好的学生D.高一(1)班的家长全体2、设集合A＝{a},则下列各式正确的是()A.0∈AB.aAC.a∈AD.a=A3、已知集合A＝{x∈R|x－1＜},则()A.3∈A且－3∈AB.3∈A但－3AC.3A且－3AD.3A但－3∈A4、已知a、b、c均为非零实数,则集合{x|}用列举法表示为.5、用描述法表示下列集合.(1)所有被4整除的自然数(2)坐标平面内第一象限内点的集合.6、判断正误①高一级部成绩好的同学可以构成一个集合。②由解构成的集合中有两个元素都是1。③若,则。④若且,则的最小值是2⑤“个子较高的人不能构成集合。二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？例1.判断下列一组对象是否属于一个集合呢？(1)很大的数的全体(2)所有的偶数(3)一些四边形(4)高一年级所有胖的同学(5)所有3的倍数。例2：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为.例3：所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为.例4:用列举法表示下列列集合：小于10的所有自然数组成的集合;方程x2=x的所有实数根组成的集合;由1~20以内的所有质数组成的集合.例5、已知三个元素的集合可表示为,也可表示为,求的值.总结升华：（三）试试你的自学能力用适当的符号填空:(1)a{a,b,c}(2)0{x|x2=0}

(3)Φ{x∈R|x2+1=0}(4){0,1}N

(5){0}{x|x2=x}(6){2,1}{x|x2-3x+2=0}(7)已知集合A={x|2x-3<3x},B={x|x≥2},则有-4B；-3A；{2}B；B(8)已知集合A={x|x2-1=0},则有：1A；{-1}A；ΦA；{1,-1}(9){x|x是菱形}{x|x是平行四边形}(10){x|x是等腰三角形}{x|x是等边三角形}(11){0}{x∈R|x2=-1}2、右边两组Venn图表示了集合A、B、C之间的关系,请你用集合符号表示它们之间的关系,并分别举出符合条件的集合A、B、C的例子.（1）（2）3、若{1,2,3}ADVANCE\d5ADVANCE\u5AADVANCE\d5ADVANCE\u5{1,2,3,4,5},则A＝.二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？例1.写出集合{a,b,c}的所有的子集.总结升华：集合A中有个元素,请总结出它的子集、真子集、非空真子集个数与的关系..例2.设A=｛x|x2－8x＋15＝0｝,B＝｛x|ax－1＝0｝,若BA,求实数a组成的集合.例3.已知A＝｛x∈R|x＜－1,或x＞5,B＝｛x∈R|a≤x＜a＋4.若AB,求实数a的取值范围.例4.设集合A＝{1,a,b},B={},且A＝B,求实数a,b三、当堂训练：重点、难点都在这,看看你听课学到了什么1.给出下列命题,其中正确的个数是()①空集没有子集②空集是任何一个集合的真子集.③任何一个集合必有两个或两个以上的子集.④如果集合BA,那么凡不属于A的元素,则必不属于B⑤一个集合的子集就是由这个集合的部分元素组成的集合.A.1 B.2 C.3 D.42.若集合A＝｛1,3,x｝,B={x2,1}且BA,则满足条件的实数x的个数是()A.1 B.2 C.3 D.43.已知集合M={(x,y)|x+y＜0,xy＞0和P={(x,y)|x＜0,y＜0,那么()A.PM B.MPC.M=P D.MP4.已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋4＝0},B＝{x∈R|（x＋1）（x2＋3x－4）＝0},要使APB,求满足条件的集合P.5.集合A＝{x|－2≤x≤5},B＝{x|m＋1≤x≤2m(1)若BA,求实数m的取值范围.(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数.(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.四、学后反思.五、课下练习：走出教材,迁移发散,你的能力提高了吗？1、设,A＝{(x,y)|y＝x},B＝{(x,y)|EQ\f(y,x)＝1},则集合A、B的关系是（）A.AADVANCE\d5ADVANCE\u5BB.AADVANCE\d5ADVANCE\u5BC.A＝BD.AB2、集合M={x|x,},N＝{x|x,},则M、N的关系是（）A．M=NB．MADVANCE\d5ADVANCE\u5NC．MADVANCE\d5ADVANCE\u5ND．M∩N＝Φ3、AB,AC,B＝{0,1,2,3},C＝{0,2,4,8},满足上述条件的集合A为.4、已知集合,,若AADVANCE\d5ADVANCE\u5B则实数的取值范围是.5、下列各式中正确的是.①②③ADVANCE\d5ADVANCE\u5④ADVANCE\d5ADVANCE\u5∈6、已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|x≥a},且AB,则实数a的取值范围是____________.7、若非空集合S{1,2,3,4,5,}满足对于a∈S,有6-a∈S,写出这样的所有S.学案3二次函数、一元二次方程、一元二次不等式学习目标：掌握二次函数有关性质与图象的关系一、预习导航：预习时完成下列题目,试试你的身手。1、基本知识复习①函数的概念：y=ax2+bx+c(a≠0)②二次函数的解析式：一般式：；顶点式：；两根式：.③一元二次函数性质列表（a＞0或a＜0)函数式对称性最值单调性与x轴交点值域y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)④一元二次函数的图象判别式二次函数⑤一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根：⑥韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1、x2,则有x1＋x2＝x1x2＝⑥分解下列因式：2x2+4x+2＝x2+4x-5＝3x2+4x+1＝acx2+(bc+ad)x+bd＝2、一元二次不等式的解法：判别式二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？例1.设二次函数图象的顶点是,与轴的两个交点之间的距离为6,求这个二次函数的解析式。例2：设一元二次函数f(x)的顶点为（－1,3）且过点（2,－6）求f(x)的表达式例3：不等式对一切恒成立,则a的取值范围是________例4、函数f(x)＝kx2－kx－1的值总是负的,求实数k的取值范围.总结升华：三、当堂训练：重点、难点都在这,看看你听课学到了什么?1、在下列不等式中,解集是的是（）A.2x２-3x+2＞０B.x２+4x+4≤0C.4-4x-x２＜0D.-2+3x-2x２＞02、若函数y=ax２+bx+c(a≠０)图象的开口向下,且与x轴的交点的坐标为x１,x２（x１＜x２,则不等式ax２＋bx+c＜0的解集为（）A.｛x｜x1＜x＜x2｝B．｛x｜x２＜x＜x１｝C．｛x｜x＜x１或x＞x２D．｛x｜x＜x２或x＞x１3、已知二次方程ax２＋bx+c=0的两个根是－２,３,a＞0,那么ax２+bx+c＞0的解集是（）A.｛x｜x＜－２或x＞3}B.｛x｜x＜－３或x＞２}C.｛x｜－２＜x＜3}D．｛x｜－３＜x＜2｝4、当时,关于x的不等式的解集是 ()(A)(B)(C)(D)5、x2+4x-5＞0的解集. 四、学后反思五、课下练习：走出教材,迁移发散,你的能力提高了吗？1、不等式(3x+1)(2x-1)≤０的解集是（）Ａ．｛x｜x≤－或x≥｝Ｂ．｛x｜－＜x＜}Ｃ.｛x｜x＜－或x＞}Ｄ｛x｜－≤x≤｝．2、不等式(x+5)(3-2x)≥６的解集是（）A．｛ｘ｜ｘ≤－１或ｘ≥｝B.｛x｜－１≤ｘ≤｝C.｛x｜x≤-或x≥１｝D.｛x｜－≤ｘ≤１｝3、不等式(－x)(-x)＞0的解集为（）A.｛x｜＜x＜}B.｛x｜x＞｝C.｛x｜x＜}D.｛x｜x＜或x＞｝4、不等式3x２-16x+16＞0的解集是.学案4集合的基本运算=1\*GB2⑴学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;通过观察和类比,借助韦恩图或数轴理解并表达集合间的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用;进一步树立数形结合的思想,体会类比的作用,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确.一、预习导航:预习时完成下列题目,试试你的身手.(一)阅读课本,完成下列题目1.我们知道，实数有加法运算.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?观察下列几个集合，你能说出集合与集合之间的关系吗？（1）（2）（3）知识提炼：并集——数学语言表述：根据并集的定义，试确定下列集合间的关系：特别地2.观察下面的问题，集合与集合之间有什么样的关系？（1）（2）（3）知识提炼：交集——数学语言表述：根据交集的定义，试确定下列集合间的关系：特别地(二)试试你的自学能力1.设,求.2.设,求.3.已知是等腰三角形是直角三角形},求.二、课堂听评:你能掌握要领,提高能力吗?例1.设求、例2.设集合，求、例3.设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.三、当堂训练:重点、难点都在这,看看你听课学到了什么?1.满足条件的集合的个数A.1 B.2 C.3 D.42.集合则是()A. B. C. D.3.设若则等于()A. B.C. D.4.设求，，.5.设集合若求实数的取值集合.四、学后反思五、课下练习:走出教材,迁移发散,你的能力提高了吗?1.设,则等于()A.B.C.D.2.已知集合,则等于()A.{1,2}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}3.若集合,则___________.4.若集合,且,求满足条件的实数.5.设集合,若是非空集合,且,求实数的取值范围.学案5集合的基本运算=2\*GB2⑵学习目标：1、理解全集与补集的含义，会求给定集合中的一个子集的补集;2、能用韦恩图表达集合间的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3、通过类比实数的运算，得到集合间的运算：补，在正确理解补集概念的基础上学会求集合的补集的方法，并体会数形结合思想的应用.一、预习导航：（一）阅读课本，完成下列题目补集提出问题：问题2、{是滕州一中高一年级参加百米赛跑的同学},{是滕州一中高一年级没有参加百米赛跑的同学},问题1、试分别在有理数集和实数集上求方程的解集,结果是否相同?这说明了什么?知识提炼：{是滕州一中高一年级的同学},那么、、三集合关系如何?全集——补集——符号语言表示：图形语言表示：试用Venn图表示下列集合:①②③④根据补集的定义填空：①;②;③;④;⑤.二、课堂听评：例1.设,,,求.例2.设全集,求,.例3.设全集为,,,求:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7).例4．已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且，求集合A、B三、随堂训练，1.已知集合，，，则A.B.C.D.2.已知全集且,,则等于A.B.C.D.3.已知集合,,则=.4.设,.求和.5.设全集,,若,,,试求的值和.四、学后反思五．课下练习1、若,,则=.2、下列命题中，U为全集，不正确的是（）A．若,则B.若,则C.．若,则D.．若,则3.、（2007.江苏）已知全集U=Z,A={-1,0,1,2},B=,则为()A.-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}4、已知,其子集为B,若求.学案6集合习题课学习目标：掌握集合的表示与元素的特征，掌握集合子集、交集、并集、补集的概念以及运算性质，能熟练进行集合的运算.一、预习导航：预习时完成下列题目,试试你的身手。（一）知识点回顾：1.集合的概念与表示（1）回想概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法.（2）下列条件：①充分接近的实数的全体；②方程的实数解；③实数中不是有理数的所有数的全体；④数轴上到原点的距离大于1的点的全体.其中确定一个集合的是.（3）集合（用列举法）2.两个集合A与B的关系(1)如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A集合B.(2)如果，我们就说集合A是集合B的真子集.(3)如果，那么A=B.(4)空集是的子集，空集是的真子集.(5)元素与集合之间是关系，连接符号有；集合与集合之间是关系，连接符号有3.三个二次问题(1)不等式(x+1)(x－3)＞0和函数y=x2－2x－3及方程x2－2x－3＝0的关系：①方程必有Δ＞0；②方程有两根：x1＝－1，x2＝3；③函数图象与x轴交点横坐标为－1，3；④不等式的解集是｛x｜x＜－1或x＞3.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.4(2).已知二次方程ax2＋bx+6=0的两个根是－2,3,那么ax2+bx+6＞0的解集是()A.{x｜x＜－2或x＞3 B.x｜x＜－3或x＞2C.｛x｜－2＜x＜3 D.以上都错.4．集合的运算名称A、B的交集A、B的并集S中子集A的补集符号定义性质（二）试试你能做多少，基本知识你掌握了吗？1、在下列各式中，其中错误的个数是()①1∈｛0，1，2｝②｛1｝∈｛0，1，2｝③｛0，1，2｝｛0，1，2｝④｛0，1，2｝⑤｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝A.1 B.2 C.3 D.4 2、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为()A.x=3,y=－1 B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝3、设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（UA）∩B=() A．{0} B．{－2，－1} C．{1，2} D．{0，1，2}4、已知集合，，则为 （） A．或 B．或 C．或 D．或5、满足条件｛1，3｝∪A＝｛1，3，5｝的所有集合A的个数是()A.1 B.2C.3 D.46、设全集为U,在下列结果中由BA可推出正确的个数为()①A∪B＝A②(A)∩B=③(UA)(UB)④A∪(UB)＝U⑤A.2 B.3 7、全集I含有10个元素，它的子集A含有5个元素，子集B含有4个元素，A∩B有两个元素，那么A∪B含有元素的个数是()A.9 B.7 C.5 8、.已知A＝｛x｜x＜3，B＝｛x｜x＜a.(1)若BA，则a的取值范围是______.(2)若AB，则a的取值范围是______.二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？例1、若A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝.(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若A∩B，A∩C＝，求a的值.例2、求不等式－3<4x－4x2≤0的解集.三、当堂训练：重点、难点都在这,看看你听课学到了什么?1、若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系必定是()A.AC B.CAC.AC D.CA2、已知Ｕ＝｛x|－1≤x≤3｝，A＝｛x｜－1＜x＜3｝，B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，C＝｛x｜－1≤x＜3，则有()A.UA＝B B.UB＝CC.UAC D.AC6、。五、课下练习：走出教材,迁移发散,你的能力提高了吗？1、设S，T是两个集合，若M＝S∩T，则S∪M等于()A. B.SC.T D.M2、设M、N是两个非空集合,定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN},则M－(M－N)等于()A.N B.M∩N C.M∪N D.M3、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，B={3，5}，则正确的是()A.U=A∪B B.U=(UA)∪BC.U=A∪(UB) D.U=(UA)∪(UB)4、已知集合A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，B＝｛x｜mx－1＝0｝，且A∩B＝B.求由实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集.5、已知集合A={x∈R|x2－4ax+2a+6=0},若A∪≠,则的取值范围.6、已知集合，又知道非空集合是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为的一个子集，若各元素都减2后，则变为的一个子集，求满足条件的集合.7、已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0},B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2},A∪B＝｛x｜x＞－2｝,求a、b的值.8、两个正整数集合（其中）同时满足：（1）且（2）中所有元素之和为124，求集合和.学案7函数的概念班级_____姓名_____________学号______成绩____________.学习目标：1、结合实例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要模型。.2、能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 ３、了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。一、预习导航：预习时完成下列题目,试试你的身手（一）阅读课本,完成下列题目1、函数的概念：提出问题：我们知道，可以用函数描述变量之间依赖关系。现在我们进一步学习函数及其构成要素。下面先看几个实例，然后分析、归纳出它们的共同点。一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（m）随时间t（s）变化规律是：（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。此曲线 显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年变化情况。（３）“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53．852．950．149．949．948．646．444．541．939．237．9分析归纳：知识提炼：函数——理解函数概念应明确两点：(a)函数的三要素．(b)函数符号y=f(x)的内涵．2、区间的概念:提出问题：已知集合A={x|x≥1,且x≠3},则表示A的区间为____________________知识提炼：区间的概念:(2)无穷大的概念:（二）试试你的自学能力填写表格:函数一次函数二次函数反比例函数a>oa<o对应关系定义域域值二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？例1.已知函数=+,(1)求,的值;(2)当a>0时,求,的值;例2.求下列函数的定义域:(1)y=2x–3(2)y=·+2(3)y=+(4)例3.下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)(2)(3)(4)●解法小结三、当堂训练：重点、难点都在这,看看你听课学到了什么1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）.A.f(x)=|x|,g(x)=B.f(x)=,g(x)=()C.y=x+1,y=D.f(x)=,g(t)=2、（07江西高考）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h43、若f(x)=,a为一个正的常数，且f[f()]=,则a的值为.4、求函数+ 的定义域四、学后反思五、课下练习：走出教材,迁移发散,你的能力提高了吗？1、表示相同函数的一组是（）Aƒ（x）=g(x)=Bƒ(x)=CDƒ(x)=1g(x)=x02、函数的定义域为（） A． B． C． D．3、已知ƒ(x)=x2+2x–3,则ƒ(2)=，ƒ[ƒ(2)]=4、函数的定义域为.5、已知函数,求值：（1）（2）（3）（4）6、求的定义域7、求函数的值域学案8函数的表示法班级_____姓名_____________学号______完成等级____________.学习目标:牢固掌握函数的三种表示法:解析法、图象法、列表法.体会函数是特殊的映射的思想.一、预习导航：预习时完成下列题目,试试你的身手（一）温故而知新：l．函数的概念：设是，如果按照某种确定的，使对于集合中的，在中都有确定的数和它对应，那么就称：为集合到的一个函数，记作．其中叫做，叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做，叫做函数的值域。（二）阅读课本,完成下列题目1、函数的三种表示法有三种.解析法,就是用表示两个变量之间的对应关系.例如:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位:m）随时间t（单位s）变化的规律是.2、图象法,就是用表示两个变量之间的对应关系.例如:3、列表法,就是用表示两个变量之间的对应关系.例如:比较三种表示法,它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？某种笔记本的单价是5元,买（{1,2,3,4,5}）个笔记本需要元.试用函数的三种表示法表示函数.解:eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)ADVANCE\d120例2下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.序号姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6例3已知f(x+1)=x2－3x+2.求f(x).例4某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:eq\o\ac(○,1)5公里以内（含5公里）,票价2元;eq\o\ac(○,2)5公里以上,每增加5公里票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出图象.三、当堂训练：重点、难点都在这,看看你听课学到了什么作出下列函数的图象,并求其值域:eq\o\ac(○,1),∈{-1,0,1,2}eq\o\ac(○,2)∈[1,5）eq\o\ac(○,3),R;eq\o\ac(○,4)=|-1|+2|-2|,∈R.2．求下列函数的解析式:eq\o\ac(○,1)已知f(x)是二次函数，且f(x)+f(2x)=5x2+3x+2求f(x)；eq\o\ac(○,2)已知）=+2,求;四、学后反思五、课下练习：走出教材,迁移发散,你的能力提高了吗？1．函数定义在整数集上，且有，则＝（）A．996B．997C．998D．9992．函数的图象是()A.关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D.关于直线对称3．设M=,N=,给出下列4个图形,其中能表示集合M到集合N的函数关系的有:A.1个B.2个C.3个D.4个.4．,,则________.5．一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm。现在以的速度向容器内注入某种溶液。求容器内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。学案9映射的概念学习目标：在正确理解函数概念的基础上理解映射的概念，并能正确理解函数与映射的关系一、预习导航：预习时完成下列题目，试试你的身手。（一）温故而知新1．函数的概念：设是，如果按照某种确定的，使对于集合中的，在中都有确定的数和它对应，那么就称：为集合到的一个函数，记作．其中叫做，叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做，叫做函数的值域。（二）阅读课本，完成下列题目。思考：如果把函数概念中的两个数集推广为两个任意的集合还符合函数概念吗？举例说明：３．知识提炼：映射———说明：=1\*GB3①对于映射：Ａ→Ｂ，我们通常把集合A中的元素叫原象，而把集合Ｂ中与A中的元素相对应的元素叫象。所以，集合Ａ叫原象集，集合Ｂ叫象所在的集合（集合Ｂ中可以有些元素不是象），②映射只要求“对于集合Ａ中的任意一个元素，在集合Ｂ中都有唯一确定的元素与之对应”，即对于Ａ中的每一个原象在Ｂ中都有象，至于Ｂ中的元素在Ａ中是否有原象，以及有原象时原象是否唯一等问题是不需要考虑的。（二）试试你的自学能力1、二、课堂听评：你能掌握要领，提高能力吗？例1.以下给出的对应是不是从集合Ａ到Ｂ的映射？集合Ａ＝｛Ｐ︱Ｐ是数轴上的点｝，集合Ｂ=Ｒ，对应关系ｆ：数轴上的点与它所代表的实数对应；集合Ａ＝｛Ｐ︱Ｐ是平面直角坐标系中的点｝，集合Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）︱ｘ｝，对应关系ｆ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；集合Ａ＝｛ｘ︱ｘ是三角形｝，集合Ｂ＝｛ｘ︱ｘ是圆｝，对应关系ｆ：每一个三角形都对应它的内切圆；集合Ａ＝｛ｘ︱ｘ是新华中学的班级｝，集合Ｂ＝｛ｘ︱ｘ是新华中学的学生｝，对应关系ｆ：每一个班级都对应班里的学生。例2：在给定映射,在映射的作用下，求(3,1)的原象.例3：集合A＝{a,b},B={0,1},从A到B可建立多少种不同的映射？总结升华：三、当堂训练：重点、难点都在这，看看你听课学到了什么?1、如果将例题1中（3）的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应它的班级，那么对应f：B→A是从集合B到A的映射吗？2、设A={x∣x是锐角}，B=（0，1），从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素相对应的B中的元素是什么？与B中元素相对应的A中的元素是什么？3、已知f：A→B是一个映射，且f：（x，y）→（x＋y，xy），=1\*GB3①求（－2，3）在f作用下对应的象；=2\*GB3②若A中元素（a，b）在f作用下与中元素（2，－3）对应，求a，b的值。四、学后反思五、课下练习：走出教材，迁移发散，你的能力提高了吗？1．下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是？为什么？（1）A=B=，对应关系（2）A=R，B=（0，1），对应关系（3）A=z，B=Q，对应关系（4）A={0，1，2，9}，B={0，1，4，9，64}，对应关系2、设集合A={a，b，c}，B={0，1}，是问：从A到B的映射共有几个？并将它们分别表示出来。3、指出下列式子中哪些是函数：（1）（2）（3）（4）（5）学案10：函数的概念与表示法学习目标：1、理解函数的概念，明确函数的三要素，会求函数的定义域、值域。2、了解映射的概念及表示方法，会判断某些简单的对应是不是映射。3、掌握函数的三种主要表示方法，会求函数的解析式。4、能够正确使用区间、无穷大等符号。一、预习导航：预习时完成下列题目,试试你的身手。（一）知识点回顾：1、函数的概念2、函数的表示方法有哪些？（二）试试你能做多少，基本知识你掌握了吗？若函数为正数，且那么的值是A1B0C-1D1或02、下列函数与表示同一个函数的是（）已知，则_________求下列函数的定义域（1）（2）（3）二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？例1、已知(1)、求；的值。（2）、求的值域、最大值、最小值。（3）、画函数图像例2、已知的定义域为[a，b]，且，求函数的定义域。例3、已知函数，且，求例4、三、当堂训练：重点、难点都在这,看看你听课学到了什么