素养提升7⇒动力学中的传送带模型

动力学中的传送带模型类型一水平传送带（精品微信公众号：偷着学）情境滑块的运动情况传送带不足够长传送带足够长一直加速先加速后匀速v0＜v时，一直加速v0＜v时，先加速再匀速v0＞v时，一直减速v0＞v时，先减速再匀速情境滑块的运动情况传送带不足够长传送带足够长滑块一直减速到右端滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端。若v0＜v返回到左端时速度为v0，若v0＞v返回到左端时速度为v【例1】（多选）（2024·安徽蚌埠期末）图甲为机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型，紧绷的传送带以1m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1，A、B间的距离为2m，g取10m/s2。行李从A到B的过程中（）A.行李一直受到摩擦力作用，方向先水平向左，再水平向右B.行李到达B处时速率为1m/sC.行李到达B处所需的时间为2.5sD.行李与传送带间的相对位移为2m答案：BC解析：由牛顿第二定律得μmg＝ma，设行李与传送带共速所需的时间为t，则有v＝at，代入数值得t＝1s，匀加速运动的位移大小为x＝12at2＝0.5m＜2m，所以行李先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，故A错误，B正确；匀速运动的时间为t'＝L－xv＝1.5s，行李从A到B的时间为t总＝1s＋1.5s＝2.5s，传送带在t时间内的位移为x'＝vt＝1m，行李与传送带间的相对位移为Δx＝x'－x＝0.5m，故C【例2】（多选）快递分拣站利用传送带可以大幅提高分拣效率，其过程可以简化为如图所示的装置，水平传送带长为L，以一定的速度v2＝8m/s顺时针匀速运动，工作人员可以一定的初速度v1将快递箱推放到传送带左端。若快递箱从左端由静止释放，到达右端过程中加速时间和匀速时间相等，快递箱可视为质点，快递箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2，则（）A.传送带长L为24mB.若v1＝0，全程快递箱在传送带上留下的痕迹长为4mC.若v1＝12v2，则全程快递箱的路程与传送带的路程之比为D.若仅将传送带速度增大为原来的2倍，则快递箱先匀加速运动再匀速运动答案：AC解析：快递箱加速时加速度a＝μmgm＝μg＝4m/s2快递箱加速位移x1＝v222a＝8m，快递箱匀速位移x2＝v2×v2a＝16m，所以传送带总长L＝24m，故A正确；若v1＝0，快递箱全程位移为L＝x1＋x2＝24m，则传送带路程为x＝v2×v2a×2＝32m，痕迹长s＝x－L＝8m，故B错误；如果v1＝12v2，快递箱加速时间t1＝v2－v1a＝1s，加速位移x1'＝v22－v122a＝6m，匀速时间t2＝L－x1'v2＝2.25s，在此期间传送带匀速运动的位移x＝v2（t1＋t2）＝26m，所以两者路程之比为12∶13，故C正确传送带问题的破解之道（1）抓好一个力的分析——摩擦力对于传送带问题，分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力，以及摩擦力的方向，是解题的关键。分析摩擦力时，先要明确“相对运动”，而不是“绝对运动”。二者达到“共速”的瞬间，是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。如果遇到水平匀变速的传送带，还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。（2）注意三个状态的分析——初态、共速、末态类型二倾斜传送带情境滑块的运动情况传送带不足够长传送带足够长一直加速（一定满足关系gsinθ＜μgcosθ）先加速后匀速一直加速（加速度为gsinθ＋μgcosθ）若μ≥tanθ，先加速后匀速；若μ＜tanθ，先以a1加速，后以a2加速情境滑块的运动情况传送带不足够长传送带足够长v0＜v时，一直加速（加速度为gsinθ＋μgcosθ）v0＜v时，若μ≥tanθ，先加速后匀速；若μ＜tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0＞v时，若μ＞tanθ，一直减速（加速度为μgcosθ－gsinθ）；若μ＝tanθ，一直匀速（速度为v0）；若μ＜tanθ，一直加速（加速度为gsinθ－μgcosθ）若v0＞v时，若μ＞tanθ，先减速后匀速；若μ＝tanθ，一直匀速（速度为v0），若μ＜tanθ，一直加速（加速度为gsinθ－μgcosθ）情境滑块的运动情况传送带不足够长传送带足够长（摩擦力方向一定沿斜面向上）gsinθ＞μgcosθ，一直加速；gsinθ＝μgcosθ，一直匀速gsinθ＜μgcosθ，一直减速先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0（类竖直上抛运动）【例3】（多选）（2024·山西大同模拟）如图所示，有一条传送带与水平面的夹角θ＝37°，传送带以v＝4m/s的速度匀速运动。现将一小物块轻放在最高点A，经过时间t小物块运动到最低点B。已知A、B之间的距离为5.8m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块可看作质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则小物块从A到B的时间可能是（）A.1s B.1.4sC.3.2s D.答案：BD解析：没有明确传送带的运动方向，因此，传送带可能沿顺时针方向转动，也可能沿逆时针方向转动。若传送带沿顺时针转动，则物块从A到B一直匀加速运动，根据牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得a＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2，则有L＝12at2，代入数据解得t＝5.8s，若传送带逆时针转动，物块加速至4m/s前的加速度a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s2，物块加速至与传送带速度相等需要的时间为t1＝va1＝0.4s，发生的位移为L1＝12a1t12＝0.8m，可知物块加速到4m/s时仍未到达B点，设此后物块加速度为a2，则mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，解得a2＝2m/s2，则有L－L1＝vt2＋12a2t22，解得t2＝1s，故物块从A运动到B所用的总时间t'＝t1【例4】（多选）（2024·河北邯郸模拟）如图所示，倾角为37°的传送带以速度v0逆时针匀速传动，小滑块（视为质点）以平行于传送带的初速度v＝2m/s从顶端滑上传送带，经过t0＝4s滑块滑到传送带的底端，在此过程中，滑块的平均速度为v＝1m/s，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，下列说法正确的是（）A.传送带转轴中心间的距离为4mB.滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.8C.若滑块向上运动到两轮间的中点位置时速度大小正好为v0，则滑块在上升过程中经历的总时间为32sD.若v0＝v，则滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带的相对位移为8m答案：AC解析：由匀变速直线运动的规律可得L＝vt0，L＝vt0－12at02，滑块下滑过程，受到的滑动摩擦力斜向上，由牛顿第二定律可得μmgcos37°－mgsin37°＝ma，联立解得L＝4m，a＝0.5m/s2，μ＝0.8125，A正确，B错误；设滑块运动到传送带的底端时速度为v1，则有v＝v1＋v2，解得v1＝0，滑块刚向上运动的受力与向下运动的受力情况相同，说明滑块先向上做初速度为0、加速度为a＝0.5m/s2的匀加速直线运动，由题意可得v02＝2aL2，v0＝at1，L2＝v0t2，t上＝t1＋t2，联立解得t上＝32s，C正确；若v0＝v，分析可知，滑块在传送带上做双向可逆运动，返回到顶端时速度正好为－v，根据对称性，滑块在传送带上运动的整个过程中的时间为t＝2t0，传送带的位移为x带＝－v0t，滑块的位移为x块＝0，则滑块与传送带的相对位移为s相对＝｜x带－x跟踪训练·巩固提升（精品微信公众号：偷着学）1.（2024·山东枣庄模拟）某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准。假设皮带传送带两转轴中心间的距离为10m、运行速度是8m/s，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10m/s，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（）A.工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格B.工件被传送到另一端的最长时间是2sC.若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等D.若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10m/s解析：B若工件恰好传送到右端，有0－v02＝－2μgL，代入数据解得μ＝0.5，即工件与皮带间动摩擦因数不大于0.5为合格，此过程用时t＝v0μg＝2s，故A错误，B正确；若工件不被传送过去，当反向运动时，最大速度与传送带共速，由于传送带的速度小于工件的初速度，根据匀变速运动速度与时间关系可知，返回的时间与正向运动的时间不相等，故2.（多选）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知v2＞v1，则（）A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力解析：BC相对地面而言，小物块在0～t1时间内向左做匀减速运动，t1时刻之后反向向右运动，故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误；小物块在0～t1时间内向左做匀减速运动，相对传送带也是向左运动，t1～t2时间内反向向右做匀加速运动，但速度小于传送带向右的速度，仍是相对传送带向左运动，t2时刻两者同速，在t2～t3时间内，小物块与传送带相对静止，一起向右匀速运动，所以t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，B正确；由于0～t2时间内，小物块相对传送带一直向左运动，所以受到的摩擦力方向一直向右，C正确；在0～t2时间内，小物块相对传送带一直向左运动，则小物块一直受向右的滑动摩擦力，在t2～t3时间内，小物块相对于传送带静止，则小物块不受摩擦力作用，故D错误。3.（多选）如图甲所示，水平放置的传送带在电机的作用下以v2＝4m/s的速度顺时针转动，两轮轴心间距为L＝5m。质量为m＝0.5kg的物块（视为质点），从左轮的正上方以速度v1水平向右滑上传送带后物块与传送带的v－t图像如图乙所示，经过时间t0从右轮的正上方离开传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度取g＝10m/s2，物块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（）A.物块在传送带上运动时先受滑动摩擦力再受静摩擦力B.物块在传送带上运动的时间为t0＝1sC.物块滑上传送带的速度v1＝6m/sD.物块与传送带之间的相对位移为Δx＝1m解析：BCD由图像可知物块在传送带上运动的过程中，始终做减速运动，对其受力分析可知，物块在传送带上运动时始终受滑动摩擦力的作用，故A错误；物块在传送带上运动的过程中，以初速度方向为正反向，由牛顿第二定律可得－μmg＝ma，物块在传送带上运动的过程中，由匀变速直线运动的规律可得v22－v12＝2aL，L＝v1＋v22t0，解得v1＝6m/s，t0＝1s，故B、C正确；传送带的位移为x＝v2t0＝4m，物块与传送带之间的相对位移为Δx＝4.（多选）（2024·贵州黔南模拟）如图所示，机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。以恒定速率v1＝0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则该小包裹（）A.相对传送带滑动时加速度的大小为0.4m/s2B.通过传送带的时间为4.5sC.在传送带上滑动的距离为2.75mD.到达传送带底端时的速度为0解析：ABC小包裹的速度v2大于传送带的速度v1，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律可知μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得a＝0.4m/s2，故A正确；小包裹开始阶段在传送带上做匀减速直线运动，用时t1＝v2－v1a＝1.6－0.60.4s＝2.5s，在传送带上滑动的距离为x1＝v1＋v22t1＝1.6+0.62×2.5m＝2.75m，因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传送带方向上的分力，即μmgcosθ＞mgsinθ，所以小包裹与传送带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为t2＝L－5.（2024·辽宁阜新模拟）如图甲所示，足够长的传送带的倾角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一物块，结果物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，其中v0、t0已知。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A.物块可能沿传送带向上运动B.物块与传送带间的动摩擦因数大于tanθC.t0时间后物块的加速度大小为2gsinθ－vD.若传送带反转，则物块将一直以大小为gsinθ－2v解析：Cv－t图像的斜率表示加速度，根据图乙可知，t0时刻之前的加速度大于t0时刻之后的加速度，可知物块t0时刻之前受到的滑动摩擦力沿传送带向下，即开始时物块相对传送带向上运动，传送带逆时针转动，根据图乙可知，物块始终向下做加速直线运动，A错误；根据上述，t0时刻之后物块向下做加速度较小的匀加速直线运动，则有mgsinθ＞μmgcosθ，解得μ＜tanθ，B错误；根据上述，t0时刻之前有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，a1＝v0t0，t0时刻之后有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，解得a2＝2gsinθ－v0t0，C正确；由于mgsinθ＞μmgcosθ，若传送带反转，物块始终相对传送带向下运动，摩擦力始终沿传送带向上，对物块始终有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，即若传送带反转，则物块将一直以大小为2gsinθ6.（2024·河南郑州模拟）如图为地铁入口安检装置简易图，水平传送带AB长度为l，传送带右端B与水平平台等高且平滑连接，物品探测区域长度为d，其右端与传送带右端B重合。已知：传送带匀速运动的速度大小为v，方向如图，物品（可视为质点）由A端无初速度释放，加速到传送带速度一半时恰好进入探测区域，最后匀速通过B端进入平台并减速至0，物品与传送带及平台间的动摩擦因数均相同，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求：（1）物品与传送带间的动摩擦因数μ；（2）物品运动的总时间t。答案：（1）v28（l－解析：（1）设物品做匀加速直线运动的加速度大小为a，则v22＝2a（l－又μmg＝ma联立解得a＝v28（l－（2）设物品匀加速到v时运动的位移为x。由v2＝2ax得x＝4（l－d）故匀速运动的位移为l－x＝4d－3l又匀速部分4d－3l＝vt1在传送带上匀加速及在平台上匀减速的总时间为t2＝2·v故物品运动的总时间t＝t1＋t2＝13l7.（2024·广东模拟）快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图1是快递分拣传送装置。它由两台传