2023-2024学年山西省阳泉市盂县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省阳泉市盂县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.5的相反数是(

)A.5 B.−5 C.−2.在平面直角坐标系中，把点P(3,−2)向上平移3个单位得到点Q，那么点Q在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，则下列说法错误的是(

)A.得分在70～80分的人数最多 B.组距为10

C.人数最少的得分段的频数为2 D.得分及格(大于等于60分)的有12人4.若x=3y=2是二元一次方程x−my=1的解，则m的值为(

)A.1 B.12 C.−1 D.5.数学课上老师让大家说一个有关不等式x>y的判断，小林说：x−3>y−3；小关说：−3x>−3y；小叶说：xc2>yc2；小冉说：A.小林 B.小关 C.小叶 D.小冉6.如图，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由(

)A.直线CD，AB被直线BD所截形成的

B.直线AD，BC被直线AE所截形成的

C.直线DC，AB被直线AD所截形成的

D.直线DC，AB被直线BC所截形成的7.不等式组3x+1>42x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.8.下列命题是真命题的是(

)A.同位角相等 B.垂直于同一条直线的两条直线平行

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行9.某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图(图中每个小正方形的边长均为100m)描述景点牡丹园的位置，张明说：“牡丹园的坐标是(300,300)”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”.如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是(

)

A.西门的坐标可能是

(−500,0) B.湖心亭的坐标可能是(−300,200)

C.中心广场在音乐台正南方向约400m处 D.南门在游乐园东北方向约140m处10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为(

)

A.2x+y=114x+3y=27 B.2x+y=114x+3y=22 C.3x+2y=19x+4y=23二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：3____7(填写“<”或“>”12.我国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%.为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是______．13.“二八大杆”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，要使AM与CB平行，则∠MAC的度数是______．14.若关于x、y的方程组x−y=3−4k2x+4y=k的解满足x+y≤5，则k的最小整数值是______．15.周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：16+3−27−(−2)17.(本小题8分)

数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集.请根据下面的“接力游戏”回答问题．接力游戏

老师：3x+12−1>5x−43

甲同学：3(3x+1)−6>2(5x−4)

乙同学：9x+3−6>10x−8

丙同学：9x−10x>−8−3+6

丁同学：任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．

A.等式的基本性质

B.不等式的基本性质

C.乘法的分配律

②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．

任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______.并把它的解集在数轴上表示出来．

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．18.(本小题8分)

如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点和点D都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．

(1)平移三角形ABC，使点A平移到点D(点B平移到点E，点C平移到点F)，画出平移后的三角形DEF；

(2)请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段；

(3)过点C画AB的垂线段CP，CP<BC的依据是：______；

(4)三角形ABC的面积=______．19.(本小题8分)

某中学九年级3月15日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动．

A.“庙底沟博物馆”；B.“黄河湿地公园”；C.“函谷关景区”；D.“红色教育基地”．

为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计(每名学生只能选择一个研学基地)，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)在本次调查中，一共抽取______名学生，扇形统计图中A所对应圆心角的度数为______；

(2)将上面的条形统计图补充完整；

(3)若该校共有4200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数；

(4)根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议．20.(本小题7分)

为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让11名同学进行总计不超过40分钟的个人演讲或朗诵活动，要求每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为5分钟，朗诵时间为3分钟，那么最多能安排几名同学进行演讲．21.(本小题9分)

阅读与思考

下面是小敏同学学习实数之后整理的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．∗年∗月∗日星期二晴

无理数与线段长

今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．

回顾梳理：要在数轴上找到表示±2的点，关键是在数轴上构造线段OA=OA′=2.课本里有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为2；由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A、A′，则点A对应的数为2，点A′对应的数为−2．

类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为圆心，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段OB与OB′，其中O仍在原点，点B，B′分别在原点的右侧、左侧，可由线段OB与OB′的长得到点任务：

(1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列那种数学思想______．

A.方程思想

B.数形结合思想

C.化归思想

(2)“类比思考”中，线段OB的长为______，OB′的长为______，则点B表示的数为______，点B′表示的数为______．

(3)拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所示的正方形.则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示5−1的点P.(保留作图痕迹并标出必要线段长)

22.(本小题12分)

综合与实践

根据以下素材，探索完成任务．背景“追光少年，青春飞扬”盂县2024年中小学生运动会于4月29日−30举行，某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶．素材1买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A款奶茶，7杯B款奶茶共需168元．素材2为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．素材3班长小林用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的1问题解决任务1问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶(两种都要)刚好花280元，问有哪几种购买方案？任务3结合素材3，班长小林购买的奶茶中B款加料的奶茶买了多少杯？(直接写出答案即可)23.(本小题13分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC、BD、CD．

(1)写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．

(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．

参考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.C

8.D

9.D

10.A

11.>

12.扇形统计图

13.66°

14.−4

15.36

16.解：(1)原式=4+(−3)−2

=−1；

(2)2x−y=5①3x+4y=2②，

①×4+②得：11x=22，

解得：x=2，

将x=2代入①得4−y=5，

解得：y=−1，

所以原方程组的解为x=217.任务一：①C；

②戊；不等式两边同时乘以负数时不等号方向没有改变；

任务二：x<5；

任务三：在去分母过程中，不等式两侧的每一项都要乘各分母的最小公倍数(答案不唯一)．

18.解：(1)由题意知，三角形ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF，

如图，三角形DEF即为所求．

(2)AB与DE平行且相等，BC与EF平行且相等，AC与DF平行且相等(任意写出一组即可)．

(3)如图，CP即为所求．

CP<BC的依据是：垂线段最短．

(4)4．

19.(1)24，30°；

(2)C的人数为：24×25%=6(名)，

∴D的人数为：24−12−6−2=4(名)，

将条形统计图补充完整如下：

(3)4200×25%=1050(名)，

答：估计选择研学基地C的学生人数约为1050名；

(4)根据样本调查结果，喜欢黄河湿地公园基地的学生较多，

建议学校选取黄河湿地公园基地举办此次活动．

20.解：设安排x名同学进行演讲，则安排(11−x)名同学进行朗诵，

根据题意得：5x+3(11−x)≤40，

解得：x≤72，

∵x是正整数，

∴x的最大值为3．

答：最多安排321.(1)B．

(2)1+2；2−1；1+2；−2+1．

(3)∵大正方形的面积为5，

∴小长方形的对角线长为5．

如图4，小长方形的长和宽分别为2和1，以数字−1所在的点为圆心，小长方形的对角线长为半径画弧，与数轴在原点的右侧交于点P，

则点P22.解：(任务1)设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，

根据题意得：2x+3y=764x+7y=168，

解得：x=14y=16．

答：A款奶茶的销售单价是14元，B款奶茶的销售单价是16元；

(任务2)设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，

根据题意得：14a+16b=280，

∴a=20−87b，

又∵a，b均为正整数，

∴a=12b=7或a=4b=14，

∴共有2种购买方案；

(任务3)设班长小林购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了n杯，则B款加料的奶茶买了(3m−m−n)杯，

根据题意得：14m+16n+(16+2)(3m−m−n)=336，

∴n=25m−168．

又∵m，n，(3m−m−n)均为正整数，

∴m=7n=7，

∴3m−m−n=3×7−7−7=7(23.解：(1)∵点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，

∴点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6,2)；

四边形ABDC的面积=2×(4+2)=12；

(2)存在．

设点E的坐标为(x,0)，

∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，

∴12×6×2=2×12×|4−x|×2，解得x=1或x=7，

∴点E的坐标为(1,0)和(7,