2023-2024学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省龙岩市长汀县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−3)2的结果是A.3 B.−3 C.9 D.−92.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(

)A.4 B.5 C.83.为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调.下面的调查数据中，他最应该关注的是(

)A.众数 B.中位数 C.平均数 D.加权平均数4.将直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为(

)A.y=2x−1 B.y=2x+1 C.y=x+1 D.y=x−15.下列计算正确的是(

)A.2×3=5 B.6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB//DC，AD=BC B.AB//DC，AD//BC

C.AB=DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD7.如果直角三角形两边分别为3和4，那么这个三角形的第三边可能是(

)A.7 B.7 C.5 8.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=(b+c)(b−c)；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABCA.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，直线l1：y=x+3与直线l2：y=ax+b相交于点A(m,4)，则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是(

)A.x≥4

B.x≤4

C.x≥1

D.x≤110.甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：

①乙船的速度是40千米/时；

②甲船航行1小时到达B处；

③甲、乙两船航行0.6小时相遇；

④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5.A.①② B.①②③个 C.①②④ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：(−7)2=12.在▱ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠C的度数为______．13.某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩(百分制)依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为

．14.请写出符合以下条件的一个函数的解析式______．

①过点(2,1)；

②当x>0时，y随x的增大而增大．15.如图，边长为1的正方形组成的方格网中，A、B、C都在格点上，则∠ABC的度数为______．16.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，CE，DA的延长线交于点M，连接AG，下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④∠EAG=30°，其中正确的结论是______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：24÷18.(本小题8分)

先化简，再求值：(1+3a−2)÷a219.(本小题8分)

在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．20.(本小题8分)

如图，琪琪在离水面高度5m的岸边C处，用绳子拉停在B处的小船靠岸，开始时绳子BC的长为13m．

(1)开始时，小船距岸A的距离为______m；

(2)若琪琪收绳5m后，船到达D处，求小船向岸A移动的距离BD的长．21.(本小题8分)

某校九年级开展跳绳比赛，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在一分钟内每人跳180个以上(含180个)为优秀.如表是成绩较好的甲班和乙班5名学生比赛成绩.(方差公式：S21号2号3号4号5号甲班180178182177183乙班179180175189177(1)甲、乙两班的中位数分别为______、______；

(2)分别计算甲、乙两班比赛数据的方差；

(3)从题目所给信息，你认为应该把团体第一名的奖状颁发给哪个班？简述理由．22.(本小题10分)

如图，已知菱形ABCD，BD为对角线，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，交BD于点G．

(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作CD的垂线，交CD于点F，交BD于点H；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，求证△ABG≌△ADH．23.(本小题10分)

如图，直线AB分别与y轴、x轴交于点A(0,33)、点B(3,0)，点C的坐标为(−3,0)，D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E．

(1)求直线AB的解析式；

(2)若S△COE24.(本小题12分)

如图1，已知正方形ABCD，AB=3，E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，连接EF并延长交CD于点G，连接AG，AF．

(1)求∠EAG的度数；

(2)如图2，连接CF，若CF//AG，求线段BE的长；

(3)如图3，在点E运动过程中，作∠GEC的平分线EH交AG延长线于H，若S△AGE：S△EGH=4：1，请直接写出线段BE的长．25.(本小题14分)

根据以下素材，探索完成任务：如何制定订餐方案素材1某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：套餐类别套餐单价团体订购优惠方案A：米饭套餐30元方案一：A套餐满20份及以上打9折；

方案二：B套餐满12份及以上打8折；

方案三：总费用满850元立减110元．

(方案三不可与方案一、方案二叠加使用)B：面食套餐25元素材2该班级共31位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费.经统计，有20人已经确定A或B套餐，其余11人两种套餐皆可.若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元．问题解决任务1已知确定套餐的20人中，有______人选择A套餐，______人选择B套餐．任务2设两种套餐皆可的同学中有m人选择A套餐，该班订餐总费用为w元，当全班选择A套餐人数不少于20人时，请求出w与m之间的函数关系式．任务3要使得该班订餐总费用最低，则A、B套餐应各订多少份？并求出最低总费用．

参考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.C

9.D

10.C

11.7

12.110°

13.90分

14.y=x−1(答案不唯一)

15.45°

16.①②③

17.解：24÷3−12×3218.解：原式=a−2+3a−2⋅a−2(a+1)(a−1)=1a−119.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD．

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴AE=BE=12AB，DF=12CD，

∴BE=DF．20.(1)12；

(2)∵琪琪收绳5m后，船到达D处，

∴CD=13−5=8(m)，

∴AD=CD2−A21.180

179

【解析】解：(1)180，179；

(2)甲班的平均数：(177+178+180+182+183)÷5=180，

乙班的平均数：(175+177+179+180+189)÷5=180，

s甲2=[(177−180)2+(178−180)2+(180−180)222.(1)解：如解图所示，直线AF即为所求．(2)证明：在菱形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠ABC+∠BAE=90°，∠ADC+∠DAF=90°，

∴∠BAE=∠DAF，

又∵AB=AD，

∴△ABG≌△ADH(ASA)．

23.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，

由题意得：b=333k+b=0，

解得：k=−3b=33，

∴直线AB的解析式y=−3x+33．

(2)∵S△COE=S△ADE，

∴S△AOB=S△CBD24.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，点B关于AE对称，

∴AB=AF=AD，∠BAE=∠EAF=12∠BAF，∠B=∠AFE=∠D=90°，

∵AG=AG，

∴Rt△AFG≌Rt△ADG(HL)，

∴∠FAG=∠DAG=12∠FAD，

∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12∠BAF+12∠DAF=12∠BAD=45°．

(2)∵CF//AG，

∴∠AGF=∠CFG，∠AGD=∠FCG，

∵△AFG≌△ADG，

∴∠AGF=∠AGD，

∴∠GFC=∠FCG，

∴FG=DG=CG=1.5，

设BE=x，则EG=x+1.5，EC=3−x，

∵EC2+CG2=EG2，

∴(3−x)2+1.52=(x+1.5)2，

∴x=1，

即BE=1．

(3)过点H作HM⊥EG，交EG的延长线于点M，HN⊥BC，交BC的延长线于点N，

∵点B关于直线AE的对称点为F，

∴AB=AF，∠AEB=∠AEF，

∵EH平分∠CEG，

∴∠CEH=∠GEH，

∴∠AEH=12∠BEC=90°，

∵∠EAH=45°，

∴∠EAH=∠AHE，

∴AE=EH，

∵∠AEB+∠HEN=90°，∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠HEN，

∵∠ABE=∠ENH=90°，

∴△ABE≌△ENH(AAS)，25.任务1：13；7；

任务2：∵两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐，

∴当A套餐人数不少于20人时，13+m≥20，

∴m≥7，

则选择B套餐人数为18−m≤11，不满足优惠方案二的条件，

∴订餐总费用为：w=30×0.9×(13+m)+25(7+11−m)=2m+801；

任务3：∵两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐，

①当m≥7时，由(2)得：W=2m+801，

∵k=2>0，

∴W随m的增大而增大，

∴当m=7时总费用最小为W=2×7+801=815(元)，

②当0≤m<7时，13+m<20，1