重庆八中2019-2020学年九（下）定时练习数学试卷七 解析版

2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（7）

选择题（共12小题）

1.下列图标中是轴对称图形的是（）

3.下列说法正确的是（）

A.0.3,0.5,0.4是一组勾股数

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.有两边相等的两个直角三角形全等

D.有意义的条件是%>2

4.下列计算正确的是（）

A.（a+b）2=cr+b2B.3小遍

C.a2'a3=a6D.（-A）-2=4

2

5.如图，将菱形ABC。的一角折叠，折痕为BE,点A恰好落在点F处，/BBC比NABE

大80°.已知NC=60°,设NABE和/加C的度数分别为无和》那么所适合的一个

方程组是（）

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x-y=80y-x=80

c.D.、

y+2x=120y+2x=120

若x+2y-l=0,贝U（x-全日）+（1-2v）的值为（）

6.

XX

A.-1B.1C.2D-2

7.如图，在△ABC中，以。为中心，将△ABC顺时针旋转35°得至必£出。，边ED,AC

相交于点R若NA=30°,则NEPC的度数为（）

A.60°B.65°C.72.5°D.115°

8.小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5

米后向左转①接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点

时，发现自己走了60米，8的度数为（

C.33°D.36°

9.如图，小玲为了测量大楼A3的高度，她由楼底5处前行一段距离到达坡底C处，在C

处测得大楼顶A的仰角为45°,再沿着斜坡走了10米后到坡顶D,前行5米到达E处,

并在七处测得楼顶A的仰角为21。，已知斜坡CD的坡度为1：0.75,小玲身高1.6米,

则大楼A3的高约（）米.（其中,sin21°-0.36,cos21°-0.93,tan21°-0.38,

sin45°^0.71,cos45°20.71,tan45°%)

C.21.4D.21.8

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10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地

休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时

间f（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（）

A.乙的速度为5米/秒

B.乙出发8秒钟将甲追上

C.当乙到终点时，甲距离终点还有96米

D.a对应的值为123

11.若整数。既使得关于x的分式方程工-2=亘区有非负数解，又使得关于x的不等式

l-xX-1

尤2-x+a+520恒成立，则符合条件的所有。的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

12.如图，矩形ABC。中，已知点M为边的中点，沿。M将三角形。M进行翻折，点

C的对应点为点E,若AB=6,BC=8,则BE的长度为（）

21313

二.填空题（共6小题）

13.-3/y-2尤2y2+肛_4的最高次项为.

14.已知函数y=a/+6x+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程/+6x+c=0的

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16.如图，平面直角坐标系中有正方形ABC。和正方形斯GH,若点A和点£的坐标分别

为(-2,3),(1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是.

3

B0

17.如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=K(x<0)交于M,M与坐标轴交于

x

点A,点3,以OM、ON为邻边作平行四边形0MpM若平行四边形0MPN的面积为6,

则k的值为.

/A0\x

18.如图，在正方形A8C。中，M,N是边上的动点，且AM=BN,连接交对角线

AC于点E,连接8E交CN于点凡若48=3,则AF长度的最小值为.

三.解答题(共8小题)

19.计算:

（1）解方程：（2x+l）2=⑵+1）（X-1）

(2)解不等式组：

X.5-3x>l-2（x+l）

20.如图，已知AB,CD为。。的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于尸，点B恰好为

尼的中点，连接BC,BE.

(1)求证：AE=BC；

(2)若AE=2«,求。。的半径；

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（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

D

21.某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随

机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70Wx<80这一组的是：

70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七76.9a

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上的有人；

（2）表中。的值为

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生

在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均

数76.9分的人数.

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22.

（1）函数图象探究:

①当尤=2时yi=-l；当x=3时yi=-工，贝！Ja，b=

2

②在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；

X2_2X_3（X41）

（2）观察函数yi=,h,、的图象，请描述该函数的一条性质:

ll+ax

X2-2X-3（X<1）

（3）已知函数yi—nvc-m的图象与函数yi=,b,、、的图象至少有2个交点,

[1+ax

请直接写出此时机的取值范围.

23.如图，抛物线区经过点A（-2,殳应），与x轴相交于8,C两点，且

22

B点坐标为（-1,0）.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BC。沿直线BD翻折得到4

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BCD,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点U和点。的坐标;

(3)抛物线与y轴交于点。，连接2。，DQ,在抛物线上有一个动点P,且

BDQ,求满足条件的点P的横坐标.

24.科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：

①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射

费y万元与科研所到宿舍楼的距离之间的关系式为〉=°仃6(0WxW9).当科研所

到宿舍楼的距离为山机时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为以机或

大于9初7时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理.设每公里修路的费用为加万元，

配套工程费叩=防辐射费+修路费.

(1)当科研所到宿舍楼的距离x=9hw时，防辐射费＞=万元，a=,b

(2)若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少人机时，配套工

程费最少？

(3)如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9坳，求每公里修

路费用m万元的最大值.

25.在平面直角坐标系中：

定义一：点P(m,ri')和点。(x,y),若产私十？，则称点。为点p的“友邻点”.例

ly=n-l

如：点(3,4)的“友邻点”为(5,3)；

定义二：在平面内，点G为线段上任意一点，对于平面内的一点X,若满足G//WA2,

则称点H为线段AB的“陪伴点

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(1)若点。(-2,-4)是反比例函数y=K(20)图象上点P的“友邻点”,k=；

X

若已知A(0,1),B(0,-1),则C(2,2),D(-2,1),E(加，0)三点中，是线

段的“陪伴点”的是.

(2)已知点尸。w,n)在一次函数ci：y=-口-通+l的图象上，设点尸的“友邻点”

Q(尤，y)的运动轨迹为C2.

①求C2对应的函数解析式.

②若A(1,0),2(-1,0),点X是C2上一点，若点H是线段A8的“陪伴点”，求出

点”横坐标的取值范围.

26.如图所示，△A8C为等边三角形，点。，点E分别在CA,CB的延长线上，连接8。，

DE,DB=DE.

(2)如图2,点尸在AC上，连接BE,ZDBF=60°,连接ER

①求证：BF+EF^BD；

②如图3,若/BDE=30：直接写出空的值.

BF

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参考答案与试题解析

选择题（共12小题）

1.下列图标中是轴对称图形的是（

回

【分析】根据轴对称图形的定义进行判断.

【解答】解：四个图标中只有选项8的图标是轴对称图形，

故选：B.

2.在22,—,1.62,。四个数中，有理数的个数为（）

73

A.4B.3C.2D.1

【分析】根据有理数的定义，即可解答.

【解答】解：在殁，—,1.62,。四个数中，有理数为毁，1.62,0,共3个,

737

故选:B.

3.下列说法正确的是（）

A.0.3,0.5,0.4是一组勾股数

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.有两边相等的两个直角三角形全等

D.正互有意义的条件是x>2

【分析】4根据勾股数判断即可；

8、根据平行四边形的判定判断即可；

C、根据全等三角形的判定判断即可；

。、根据二次根式的意义判断即可.

【解答】解：A、0.3,0.5,0.4不是整数，不是一组勾股数，错误；

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2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；

C、有两边相等的两个直角三角形不一定全等，如两个直角边相等的两个直角三角形不一

定全等，错误；

D、正与有意义的条件是x》2,错误；

故选：B.

4.下列计算正确的是()

A.(a+b)2—a2+b2B.3+

C.a2*a3=a6D.(--)2=4

2

【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：(A)原式=7+2浦+4>2,故A错误.

(8)原式=之逅=返，故8错误.

62

(C)原式=『，故c错误.

故选：D.

5.如图，将菱形ABCD的一角折叠，折痕为BE,点A恰好落在点F处，比NABE

大80°.已知/C=60°,设/ABE和/EBC的度数分别为x和y,那么所适合的一个

方程组是()

【分析】根据菱形的性质可得/ABC=120。，根据折叠的性质可得2/ABE+/FBC=

120°,再根据N2F2C比/42E大80°可列出方程组.

【解答】解：：四边形A2C。是菱形，/C=60°,

ZABC=120°,

由折叠的性质可得2/A8E+NF8C=120°,

:^ZABE和NF3C的度数分别为尤和y,ZBFBC比/ABE大80°,

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可列方程组（y-x=8°

,y+2x=120°

故选：D.

2

6.若尤+2y-l=0,贝I（龙-至;-）+（1-27）的值为（）

XX

A.-1B.1C.2D.A

2

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.

22n

【解答】解：原式=x-4y

XX

=（x+2y）（2x-y）.x

xx-2y

=尤+2»

由x+2y-1=0,得至ljx+2y—1,

则原式=1.

故选:B.

7.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△OEC,边ED,AC

相交于点R若NA=30°,则/EEC的度数为（）

【分析】由旋转的性质得出/O=/A=30°,ZDCF=35°,由三角形的外角性质即可

得出答案.

【解答】解:由旋转的性质得：ZD=ZA=30°,ZDCF=35°,

ZEFC=ZA+ZDCF=300+35°=65°；

故选：B.

8.小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5

米后向左转3接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点

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时，发现自己走了60米，e的度数为（）

【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用60+5=

12,求得边数，再根据多边形的外角和为360。，即可求解.

【解答】解：•••第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，

正多边形的边数为：60+5=12,

根据多边形的外角和为360。，

；•则他每次转动。的角度为:360°4-12=30°,

故选：B.

9.如图，小玲为了测量大楼A8的高度，她由楼底8处前行一段距离到达坡底C处，在C

处测得大楼顶A的仰角为45°,再沿着斜坡走了10米后到坡顶D,前行5米到达E处，

并在E处测得楼顶A的仰角为21°,已知斜坡的坡度为1：0.75,小玲身高1.6米，

则大楼的高约（）米.（其中，sin21°心0.36,cos21°心0.93,tan21°心0.38,

sin45"弋0.71,cos45°^0.71,tan45°心1）

A.19.6B.21.2C.21.4D.21.8

【分析】过G作GQ_LAB于。，过X作于尸，过。作。M_LCP于过E作

ENLCF于N,解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：过G作GQ_LA8于。，过“作HP_LAB于P,过。作。MLLCP于过

E作ENLCF于N,

：.QG=BC+CM+MN+NF,PH=BC,DM=EN,DE=MN=5,

•.•斜坡C£）的坡度为1：0.75,CD=1Q,

；.CM=6,DM=EN=4,

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•・•NA”尸=45

・,•设

QG=x+6+5,

VZAGQ=21°,

.\tan21o=世=.x-8.=0.38,

QGx+6+5

解得：X^19.6,

.•.AB=AP+P8=19.6+1.6=21.2米,

10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地

休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时

间f（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（）

A.乙的速度为5米/秒

B.乙出发8秒钟将甲追上

C.当乙到终点时，甲距离终点还有96米

D.a对应的值为123

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而

可以解答本题.

【解答】解：由图象可得，

乙的速度为：500+100=5（米/秒），故选项A正确；

甲的速度为：8+2=4（米/秒），

设乙出发x秒将追上甲，

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5x=8+4x,得x=8,故选项8正确；

当乙到终点时，甲距离终点还有：500-（100+2）X4=92（米），故选项C错误;

0=500+4-2=125-2=123,故选项。正确;

故选：C.

11.若整数。既使得关于x的分式方程2-2=亘区有非负数解，又使得关于x的不等式

1~XX-1

尤+a+520恒成立，则符合条件的所有。的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】解分式方程，由其解有非负数解，以及解不能为增根，列出a的不等式求得a

的取值范围；再根据使不等式x2-x+a+5N0恒成立，即抛物线y=/-x+a+5的顶点不在

x轴下方，满足△=/-4acW0,由此列出a的不等式求得。的又一取值范围，综上a的

取值范围，便可确定整数a的值，问题便可解决.

【解答】解：解_1_-2=三区得，x=二1L,

1-xx-13

...整分式方程2-2=亘区有非负数解，

l-xX-1

等》0,且x-1=_a+1-W0

3

.'aW-1且a丰-4,

•.•又使得关于X的不等式/-尤+。+520恒成立,

.,.二次函数y=?-x+a+5的顶点不在无轴下方,

.,.△=1-4（a+5）W0,

解得，a＞一号，

综上，--］且a#-%

\•。为整数，

."=-3或-2或-1,

故选：C.

12.如图，矩形ABC。中，已知点M为边BC的中点，沿。M将三角形CDM进行翻折，点

C的对应点为点E,若AB=6,8C=8,则BE的长度为（）

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C.喑

.13

【分析】根据矩形的性质得到CD=AB=6,BM=CM=4,由勾股定理得到DM

JCD2+CH2=2^13.根据折叠的性质得到ME=CM=4,NEMD=/CMD,求得BM

EM,过M作根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：•矩形ABC。中，已知点M为边BC的中点，AB=6,8C=8,

：.CD=AB=6,BM=CM=4,

：，DM=7CD2K：M2=2万，

,/沿OW将三角形CDM进行翻折,

：.ME=CM=4,ZEMD=ZCMD,

：.BM=EM,

过/作于尸，

：.BE=2BF,ZBMF^ZEMF,

:.NEMF+/DME=90°,

：.ZBME+ZCMD=90°,

ZCMD+ZCDM^90°,

；.NCDM=/BMF,

；NBFM=/C=90°,

:.ABFMs^MCD,

•BF=BM

"CMDM，

.BF=4

"T访F

13_

/.BE=2BF=

13

故选：D.

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13.-2/«+盯_4的最高次项为-2.，y2.

【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案.

【解答】解：-3/y-2x2y2+xy-4的最高次项为：-2/廿.

故答案为：-2fy2.

14.已知函数中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程aW+bx+cu。的

【解答】解：由表格中的数据看出-0.17和0.12更接近于0,故x应取对应的范围是2.54〜

2.67.

故答案为2.54-2.67.

15.从-2,-1,4,5这四个数中任取两个不同的数作为P点的横纵坐标，则P点刚好落

在第二象限的概率是1.

一3—

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与P点刚好落

在第二象限的情况即可求出问题答案.

【解答】解：画树状图得：

:共有12种等可能的结果，其中(-2,4),(-2,5),(-1,4),(-1,5)点落在第

二象限，

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尸点刚好落在第二象限的概率是

123

故答案为：1

3

16.如图，平面直角坐标系中有正方形ABC。和正方形EFGH,若点A和点E的坐标分别

为（-2,3）,（1,-1）,则两个正方形的位似中心的坐标是_（一,0）或（4,-3）_.

BO

【分析】分两种情况讨论，一种是点A和E是对应顶点，8和尸是对应顶点；另一种是

点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点.

【解答】解：（1）当点A和E是对应顶点，8和尸是对应顶点时，位似中心就是AE与

B尸的交点，

如图所示：连接AE,交无轴于点N,

BO

点N即为两个正方形的位似中心，

:点A和点E的坐标分别为(-2,3),(1,-1),

：.AB=3>,EF=1,BF=1-(-2)=3,

'：AB//EF,

：.AABNsAEFN,

•AB=NB

"EF而’

•••3—_-B-N-,

13-BN

解得：BN=^,

：.ON=殳-2=L

44

两个正方形的位似中心的坐标是：（工，0）.

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（2）当点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点时，位似中心就是AG与CE的交点,

如图所示：连接AG,DF,BH,CE并延长交于点

设AG所在直线解析式为：y=kx+b,把A(-2,3),G(2,0)代入得:

故(3=-2k+b,

(0=2k+b

故y=-当+工；

42

设所在直线解析式为：y^mx+n,把8(-2,0),H(2,-1)代入得:

'.1

m-

T，

产，11

故y=_Xr-A,

42

x=4

解得：<3,

y=~2

故M（4,-3）,

2

综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：（工，0）或（4,-3）.

42

故答案为：（工，0）或（4,-3）.

42

17.如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=K（x<0）交于M,N,与坐标轴交于

x

点A,点8,以OM、ON为邻边作平行四边形0MpM若平行四边形0MPN的面积为6,

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【分析】解方程组得到M(-379+4k,3班+曲),N(-3M+4k,379+4k),

2222

过M作MELOA于E,过N作NEL。4于尸，根据三角形和梯形的面积公式即可得到结

论.

_(__3+V9+4kf__3W9+4k

f|y=x+3x=----g----x=----g----

【解答】解：解k得4c7——>\c/——,

y土=3々9+收=3T9+4k

IX[y-2Iy2

•M(-3+V9+4k379+4k)N(-3-V9+4k3-V9+4k)

,•2'2'2'2-

过M作ME_LOA于E,过N作N以LOA于尸，

•.•在平行四边形0M7W中.平行四边形0MPN的面积为6,

••SAMON=—x6=3,

2

二,点M,N在反比例函数y=K■上，

x

；•S四边形MEFN—Xx(ME+NF),(0E-OF)=SAMON—3,

2

•_1_(3々9+4kq3-Y9+4k)[一~3-h/9+4k_(__3-V9+4k)j=3

'"22222

解得：k=-—,

4

18.如图，在正方形ABC。中，M,N是边AB上的动点，且AM=BN,连接MD交对角线

第19页共36页

AC于点E,连接BE交CN于点凡若A8=3,则AF长度的最小值为—心匠之

【分析】先证明△MA。四△NBC,AABE^AADE,推出NBFC为直角，然后取BC中

点G,连接尸G和AG,根据三角形三边关系，即两边之差大于等于第三边(取等号时候,

三边重合)，求出A尸的最小值.

【解答】解：•••四边形A8CD是正方形，

；.AB=BC=CD=AD,ZBAD^ZABC^90°,ZBAC=ZDAC^45°,

在△MA。和△NBC中：

rAI=BN

<ZMAD=ZNBC

LAD=BC

：.AMAD当ANBC(SAS),

ZADM=ZBCN,

在△ABE和△AQE中：

rAB=AD

-ZBAE=ZDAE

LAE=AE

.♦.△ABE丝△A£)E(SAS),

：.ZABE=ZADE,

：.NABE=ZBCN,

'：ZABE+ZCBF=ZABC=90°,

:.NBCN+/CBF=90°,

：.ZBFC=90°,

如图，取8C中点G,连接PG、AG,

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则FG=BG=CG=LBC=3,

22

7AG=VAB2+BG2=^-

J.AF^AG-FG―疾T.

2_

当且仅当A、F、G三点共线时，—取得最小值3遥T.

2

三.解答题(共8小题)

19.计算：

(1)解方程：(2x+l)2=(2%+1)(尤-1)

，_2X-2(5-3X

(2)解不等式组：\1-3-2

V5-3x>l-2(x+l)

【分析】(1)用因式分解的方法解一元二次方程便可；

(2)根据解不等式组的方法与一般步骤进行解答.

【解答】解：(1)(2r+l)2-(2尤+1)(x-1)=0,

(2x+l)(2x+l-x+1)=0,

2x+l=0或2x+l-x+l=0,

._1—c

••XI_--,X2一—2,

2

(2)解不等式1-2X-2《5-3x得,xwi,

3飞2

解不等式5-3x>l-2(x+1)得，x<6,

20.如图，己知AB,C£>为O。的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于R点B恰好为

第21页共36页

廉的中点，连接8C,BE.

（1）求证：AE^BC-,

（2）若4石=2«,求OO的半径；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

D

【分析】（1）连接根据圆周角定理得出NC8O=NAEB=90°,ZA=ZC,进而求

得/ABE=NCDB,得出窟=束，即可证得结论；

（2）根据垂径定理和圆周角定理易求得得出/A=30°,解直角三角形

求得即可求得。。的半径；

（3）根据S阴=s扇形-S^EOB求得即可.

【解答】（1）证明：连接8。，

,：AB,CD为。。的直径，

；.NCBD=/AEB=90°,

,点B恰好为廉的中点，

，加=窟,

ZA=ZC,

VZABE=90°-ZA,ZCDB=90°-ZC,

NABE=NCDB,

AAE=BC，

：.AE=BC；

（2）解：・・•过点A作弦AE垂直于直径CD于尸,

AC=EC，

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AE=BC，

•••AC=BE=^AE-

2

，ZA=AZABE,

2

ZA=30°，

在RtAABE中，cosNA=^^,

AB

...AyAE。=第=4,

cos30-3

・・・OO的半径为2.

(3)连接OE,

VZA=30°,

：.ZEOB^60°,

：.AEOB是等边三角形,

•：OB=OE=2,

S^EOB=^X2乂2乂浮_=«,

60KX22

•••s阴=S扇形-SA£OB=-V3=--V3.

3603

21.某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随

机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下:

fl.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70Wx<80这一组的是：

70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:

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年级平均数中位数

七76.9a

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上的有23人;

（2）表中。的值为77.5

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生

在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均

【分析】（1）根据频数分布表中的数据可以得到在这次测试中，七年级在80分以上的人

数；

（2）根据统计图和统计表中的数据和七年级成绩在70Wx<80这一组的数据，可以求得

a的值；

（3）根据统计表中的数据可以得到两位学生在各自年级的排名谁更靠前；

（4）根据统计图中的数据和题目中的数据可以计算出七年级成绩超过平均数76.9分的人

数.

【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上的有15+8=23（人），

故答案为：23；

（2）•.•SOWxV7。的有6+10=16（人），七年级成绩在70Wx<80这一组的是：70,72,

74,75,76,76,77,77,77,78,79,七年级抽查了50名学生，

：.a=（77+78）4-2=77.5,

第24页共36页

故答案为：77.5；

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在

本年级的排名谁更靠前，

理由：：七年级的中位数是77.5,八年级的中位数是79.5,

78>77.5,78<79.5,

.•.在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，七年级学生甲在本年

级的排名谁更靠前；

(4)1600x3里5+8=896(人)，

50

答：七年级成绩超过平均数76.9分的有896人.

X2_2X_3(X41)

22.已知函数yi=<b,、、，探究其图象和性质的过程如下:

ll+ax

(1)函数图象探究：

①当尤=2时yi=-l；当尤=3时yi=-工，贝Ia=-1,b—1

2

②在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；

x^~2x~3(x41)

(2)观察函数/=|卜，、的图象，请描述该函数的一条性质：xWl时，

(X>1)

kl+ax

y随x的增大而减小.

X2-2X-3(X<1)

(3)已知函数y2=〃?x-m的图象与函数yi=,b,、、的图象至少有2个交点,

[1+ax

请直接写出此时m的取值范围.

第25页共36页

【分析】（1）①根据待定系数法可得到。、b的值;

②利用描点法画出函数图象；

（2）利用增减性写出一条性质即可；

（3）根据函数的图象即可确定机的取值范围.

1+21

【解答】解：（1）①由题意得广"a

b_1

l+2a2

解得卜=-l;

lb=l

故答案为-1,1;

（2）当时，y随x的增大而减小.

故答案为xWl时，y随x的增大而减小.

（3）'"yi=mx-m=m（x-1）,

...直线一定经过点（1,0）,

x2-2x-3（x<l）

由图象可知当机<0时，函数”=如-机的图象与函数yi=］卜、的图象至

11+ax

少有2个交点，

故m的取值为m<0.

23.如图，抛物线y=a/+bx-2返经过点A（-2,殳巨），与x轴相交于B,C两点，且

-22

B点坐标为（-1,0）.

（1）求抛物线的函数表达式；

第26页共36页

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BC。沿直线BD翻折得到4

BCD,若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；

（3）抛物线与y轴交于点。，连接8。，DQ,在抛物线上有一个动点P,且

BDQ,求满足条件的点P的横坐标.

*\0

【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；

（2）设对称轴于8C的交点为E,先求出点C,点E坐标，可求BC=4,BE=CE=2,

由折叠的性质可得8。的长，由勾股定理可求CE,OE的长，即可求解；

（3）分两种情况讨论，利用等底等高的两个三角形的面积相等，可求解.

【解答】解：（1）将A（-2,殳应），2（-1,0）代入尸办2+b尤-必应中，

可得《

b=~V3

,尸国一反晅

22

（2）如图，设对称轴于BC的交点为E,

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V

'：y=J^-扬-x轴交于A,8两点,

22

;.o=瓜？_-3；区

22

・・xi=-1,XI=3,

・,•点C(3,0),

对称轴为直线X=l，

:.BE=CE=2,BC=4,

:点D在抛物线的对称轴上，

:・BD=CD,

・・,将△BCD沿直线BD翻折得到△5UD,

；.BC=BC=4,CD=CD,

**•BD=CD,

•••CE/32岳2=V16-4=2-\/3，

点C(1,2A/3)

•：BD2=DE2+BE2,

：.⑵氐DE)2=Z)£2+4,

:*DE=2愿,

3_

点。(1,冬区)；

3

(3)如图，设8。交y轴于点F

第28页共36页

:点B（-1,0）,点。（1,

3

直线3。解析式为：y=Y3+返，

■33

点尸（0,运），

3__

..•抛物线的解析式为：y=1d-J余-心区与y轴交于点°,

22

.•.点Q（0,-2巨）

2_

.•.sABDe=-x（V1+2V1）X2=-11E,

2326

若点。，点P在8。的同侧时，

•:SAPBD=SABDQ,

・••点P与点Q到直线BD的距离相等，即PQ//BD,

直线产。解析式为：>=冬-挈，

...邑M=蜃但组

3222

.".x—0,X——,

3

点尸的横坐标为当；

3

若点尸与点。在BD的两侧时，

■:SAPBD=S&BDQ,

点P与点Q到直线BD的距离相等，

:点尸（0,1），点Q（0,-盟③）

32

第29页共36页

•••尸2=11愿

6

在y轴上截取HF=FQ,过点H作BD的平行线交抛物线于点P和P",

：.HF=FQ=n^.,

...点H坐标(0,IS),