2024-2025学年沪教版高三数学上册期末达标监测卷及答案

2024-2025学年沪教版高三数学上册期末达标监测卷班级：____________________学号：____________________姓名：____________________一、单选题（每题3分）已知集合A={x∣x2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：首先解方程x2−3x+2=0，得到x=1或x=2，所以A=已知函数fx=log2A.−B.−C.−D.[答案：A解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，即x2−2x−3>0。解这个不等式，得到已知函数fx=A.fx的最小正周期为B.fx的图象关于直线xC.fx在区间[D.fx在区间[答案：A解析：对于选项A，由于fx=sin2x+π6，其最小正周期为2π2=π，故A正确。对于选项B，当x=π6已知函数fx=12xA.1B.2C.1或3D.2或3答案：C解析：由fx0=1，代入函数fx=1已知函数fx=1二、多选题（每题4分）下列函数中，哪些是在其定义域上的奇函数？A.fB.gC.hD.p答案：ABC解析：奇函数的定义是f−A.f−B.g−C.h−D.p−下列关于向量的说法中，哪些是正确的？A.零向量与任何向量都共线B.若两向量共线，则它们一定相等C.若两向量相等，则它们的模一定相等D.若两向量的模相等，则它们一定相等答案：AC解析：A.零向量与任何向量都共线，这是正确的。B.若两向量共线，它们可能相等，也可能方向相反，或者一个是另一个的倍数，所以不一定相等，这是错误的。C.若两向量相等，则它们的模一定相等，这是正确的。D.若两向量的模相等，它们的方向可能不同，所以不一定相等，这是错误的。下列关于等差数列的说法中，哪些是正确的？A.等差数列的任意两项的差都是常数B.等差数列的任意两项的和都是常数C.等差数列的公差可以为0D.等差数列的通项公式为a答案：ACD解析：A.等差数列的定义就是任意两项的差都是常数，这是正确的。B.等差数列的任意两项的和不一定是常数，这是错误的。C.等差数列的公差可以为0，此时数列是常数列，这是正确的。D.等差数列的通项公式为an下列关于函数y=A.xB.xC.xD.x答案：C解析：函数y=log2x2−2x−下列关于函数y=A.图象关于原点对称B.图象关于y轴对称C.图象经过第一、三象限D.图象经过第二、四象限答案：AC解析：函数y=三、填空题（每题3分）若复数z满足z1+i=2答案：1已知函数fx=log答案：3已知函数fx=sin答案：直线x已知函数fx=sin2x+φ答案：−已知函数fx=sin2xA.gx的最小正周期为B.gx在区间[C.gx的图象关于直线xD.gx在[0答案：BCD四、解答题（每题8分）1.题目：已知函数fx=log2x答案：解：由于fx=log2x2−考虑二次函数gx=x要使gx>0恒成立，需Δ解得0<2.题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1答案：解：设等差数列{an}的公差为d，由a1=代入a1=1因此，数列{an}3.题目：已知函数fx=sin答案：解：对于函数fx=sin2x解得−π因此，fx的单调递增区间为−π34.题目：已知直线l的方程为y=kx+1，若直线l答案：解：由直线l的方程y=kx+1由于直线l与圆x2+y2=1相切，则圆心利用点到直线距离公式，得k⋅解得k=5.题目：已知函数fx=1x−答案：解：由y=1x−1交换x和y，得y=1x因此，fx的反函数f−1五、综合题（每题10分）题目：设函数fx=log2x答案：解：确定函数定义域：由于fx=log令gx=x2−要使gx>0+g2=4对称轴x=a