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文档简介
2024-2025学年沪教版高三数学上册期末达标监测卷班级:____________________学号:____________________姓名:____________________一、单选题(每题3分)已知集合A={x∣x2A.{B.{C.{D.{答案:B解析:首先解方程x2−3x+2=0,得到x=1或x=2,所以A=已知函数fx=log2A.−B.−C.−D.[答案:A解析:由于对数函数的定义域要求真数大于0,即x2−2x−3>0。解这个不等式,得到已知函数fx=A.fx的最小正周期为B.fx的图象关于直线xC.fx在区间[D.fx在区间[答案:A解析:对于选项A,由于fx=sin2x+π6,其最小正周期为2π2=π,故A正确。对于选项B,当x=π6已知函数fx=12xA.1B.2C.1或3D.2或3答案:C解析:由fx0=1,代入函数fx=1已知函数fx=1二、多选题(每题4分)下列函数中,哪些是在其定义域上的奇函数?A.fB.gC.hD.p答案:ABC解析:奇函数的定义是f−A.f−B.g−C.h−D.p−下列关于向量的说法中,哪些是正确的?A.零向量与任何向量都共线B.若两向量共线,则它们一定相等C.若两向量相等,则它们的模一定相等D.若两向量的模相等,则它们一定相等答案:AC解析:A.零向量与任何向量都共线,这是正确的。B.若两向量共线,它们可能相等,也可能方向相反,或者一个是另一个的倍数,所以不一定相等,这是错误的。C.若两向量相等,则它们的模一定相等,这是正确的。D.若两向量的模相等,它们的方向可能不同,所以不一定相等,这是错误的。下列关于等差数列的说法中,哪些是正确的?A.等差数列的任意两项的差都是常数B.等差数列的任意两项的和都是常数C.等差数列的公差可以为0D.等差数列的通项公式为a答案:ACD解析:A.等差数列的定义就是任意两项的差都是常数,这是正确的。B.等差数列的任意两项的和不一定是常数,这是错误的。C.等差数列的公差可以为0,此时数列是常数列,这是正确的。D.等差数列的通项公式为an下列关于函数y=A.xB.xC.xD.x答案:C解析:函数y=log2x2−2x−下列关于函数y=A.图象关于原点对称B.图象关于y轴对称C.图象经过第一、三象限D.图象经过第二、四象限答案:AC解析:函数y=三、填空题(每题3分)若复数z满足z1+i=2答案:1已知函数fx=log答案:3已知函数fx=sin答案:直线x已知函数fx=sin2x+φ答案:−已知函数fx=sin2xA.gx的最小正周期为B.gx在区间[C.gx的图象关于直线xD.gx在[0答案:BCD四、解答题(每题8分)1.题目:已知函数fx=log2x答案:解:由于fx=log2x2−考虑二次函数gx=x要使gx>0恒成立,需Δ解得0<2.题目:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1答案:解:设等差数列{an}的公差为d,由a1=代入a1=1因此,数列{an}3.题目:已知函数fx=sin答案:解:对于函数fx=sin2x解得−π因此,fx的单调递增区间为−π34.题目:已知直线l的方程为y=kx+1,若直线l答案:解:由直线l的方程y=kx+1由于直线l与圆x2+y2=1相切,则圆心利用点到直线距离公式,得k⋅解得k=5.题目:已知函数fx=1x−答案:解:由y=1x−1交换x和y,得y=1x因此,fx的反函数f−1五、综合题(每题10分)题目:设函数fx=log2x答案:解:确定函数定义域:由于fx=log令gx=x2−要使gx>0+g2=4对称轴x=a
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