高中物理电场讲义

精锐教育辅导讲义学员编号：年级：高三课时数：学员姓名：辅导科目：物理高考分章辅导培训师：课题电场授课时间：2009年5月22日备课时间：2009年5月20日教学目标1．理解电场、电势、电势能的概念2．掌握电场力做功的特点3．掌握包括电场力的受力分析的基本方法和基本技能4．理解电场力做功和电势能变化的关系5．能够运用电场力做功的公式求功6．掌握带电粒子在电场中运动的分析方法重点、难点1．电场强度不同公式的条件及应用2．电场力做功的计算3．电场力受力分析方法4．电粒子在电场中运动的分析方法考点及考试要求1．电场强度的计算2．电场力做功的计算3．电粒子在电场中运动的分析方法教学内容静电场1.1库仑定律【知识梳理】1．电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷为正电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为负电荷．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．2．电荷量：电荷量是指物体所带电荷的多少．单位是库仑，字母为“C”．物体不带电的实质是物体带有等量的异种电荷．3．元电荷：电子所带电荷量e=1.610-19C，所有带电体的电荷量都是e的整数倍，因此电荷量e称为元电荷．4．点电荷：点电荷是一种理想化的模型，当带电体的尺寸比它们之间的距离小得很多，以致带电体的大小、形状对相互作用力影响不大时，这样的带电体就可以看做点电荷．5．物体带电方法：（1）摩擦起电；（2）感应起电；（3）接触起电．6．电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中电荷总量保持不变．7．库仑定律：（1）适用条件：=1\*GB3①真空中，=2\*GB3②点电荷（2）公式：说明：=1\*GB3①两个点电荷间的相互作用力是一对作用力与反作用力，不论两个带电体的电量是否相等，甚至相差悬殊，但它们间的作用力一定大小相等、方向相反，并与它们的质量无关．=2\*GB3②均匀带电的圆球、圆板、圆环，等效为电荷都集中在球心、圆心．=3\*GB3③微观粒子（如电子、质子）间的万有引力比它们之间的库仑力小得多，万有引力通常忽略不计，电荷在电场中受力分析时，一般情况下物体的重力不计．【典型例题】例1下列说法中正确的是（ ）A．点电荷就是体积很小的带电体B．据可知，当r→0时，F→∞C．两个相同的、球心距离为r的金属球，带有等量同种电荷Q时的库仑力D．两个点电荷的电荷量不变，只使它们之间的距离成为原来的一半，则它们之间的库仑力变为原来的2倍．例2两个完全相同的金属小球带有正、负电荷，相距一定的距离，先把它们相碰后置于原处，则它们之间的库仑力和原来相比将（ ）A．变大 B．变小 C．不变 D．以上情况均有可能例3如图1.1-1所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置在光滑的绝缘水平面上，A与B、B与C相距L，A带电QA=+8q，B带电QB=+q．若在C上加一水平向右的恒力F，能使A、B、C三球始终保持相对静止．则外力F的大小如何?C球所带电荷量是多少?电性如何?图图1.1-2例4一半径为R的绝缘球壳上均匀地带电量＋Q，另一电量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零，现在球壳上挖去半径为r（r<<R）的一个小圆孔（如图1.1-2），则此时置于球心的点电荷所受力的大小为________（已知静电力常量为k），方向______．图1.1-3例5如图1.1-3所示，在光滑绝缘的水平面上固定一个金属小球A，用绝缘弹簧把A与另一个金属小球B连接起来，然后让A和B带等量同种电荷，此时弹簧伸长量为x0，如果由于某种原因，A、B两球电量各漏掉一半，伸长量变为x，则x与x0图1.1-3A．x=x0/2 B．x=x0/4 C．x＞x0/4 D．x＜x0/41.2电场强度电场力的性质【知识梳理】1．电场：（1）电场：带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体．它是一种看不见的客观存在的物质．它具有力的特性和能的特性．（2）电场最基本的性质：对放入电场中的电荷由电场力的作用．（3）电场力：放入电场中的电荷受到电场的力的作用，此力叫电场力．2．电场强度E：描述电场力的性质的物理量（1）定义：放入电场中某点的电荷所受电场力与此电荷所带电荷量的比值，叫电场强度．（2）定义式：．（3）物质性：电场是电荷周围客观存在的物质，电荷之间的相互作用力通过电场而发生．（4）客观性：场强是描述电场力的性质的物理量，只由电场本身决定．电场中某点的场强与检验电荷的电性和电量q无关，与检验电荷所受的电场力F无关，即使无检验电荷存在，该点的场强依然是原有的值．（5）矢量性：电场中某点的电场强度方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向．与放在该点的负电荷受的电场力的方向相反．（6）场强大小判断：a．根据电场力判断：b．根据电场线判断：只与电场线疏密有关，与电场线方向无关．c．根据匀强电场中电势差判断：E=U/d（7）电场强度的计算：（定义式，普遍适用）（用于真空中点电荷形成的电场）（用于匀强电场）3．电场线：在电场中画出一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这些曲线就叫做电场线．（1）电场线是为了形象地表示电场的方向和强弱引入的假想线，它不是电场中实际存在的线．电场线也不是电荷在电场中运动的轨迹．（2）电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方，其场强就越大．（3）电场线上某点的切线方向即该点的场强力向，也就是正电荷在该点所受电场力的方向．（4）静电场的电场线是不闭合的曲线，总是从正电荷(或无穷远处)发出，终止于负电荷(或无穷远处)．在没有电荷的地方电场线不会中断，也不会相交．正电荷一定要发出电场线，负电荷一定要接收电场线．（5）电场线不会相交或相切．4．电场的叠加：同时存在几个产生电场的场源时，电场中某点的合场强是各场源单独在该点产生场强的矢量和．θrθrmqQ图1.2-1A例1如图1.2-1，A为带正电荷Q的金属板，沿金属板的垂直平分线在距离板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场力作用而偏转θ角后静止．设小球是用绝缘丝线悬挂于O点，求小球所在处的电场强度．图1图1.2-2例2如图1.2-2所示，用金属丝AB弯成半径r=lm的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d=2cm、相对来说很小的间隙．将电荷量Q=3．13×10-9C的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心O处的电场强度．图1.2-3例3如图1.2-3所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为+Q和-Q．在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠PAO=，求：图1.2-3（1）P点的场强的大小和方向；（2）为何值时，场强最大?图1.2-4例4在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷+q放在d点恰好平衡（如图1.2-4所示）图1.2-4（1）匀强电场场强E的大小、方向如何?（2）检验电荷+q放在点c时，受力Fc的大小方向如何?（3）检验电荷+q放在b点，受力Fb的大小、方向如何?图1.2-5例5法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图1.2-5为点电荷a、b图1.2-5A．a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量B．a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量C．a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量D．a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量例6把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止开始释放，在它运动的过程中，如果不计重力，下面说法正确的是（）A．点电荷运动轨迹必和电场线重合B．点电荷的速度方向必定与所在电场线的切线方向一致C．点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向垂直D．点电荷受电场力的方向必定与所在电场线的切线方向一致【巩固练习】1．下列关于电场线的说法中，不正确的是( )A．电场线是电场中实际存在的线B．在复杂电场中的电场线是可以相交的C．沿电场线方向，场强必定越来越小D．电场线越密的地方．同一试探电荷所受的电场力越大2．在如图1.2-6所示的电场中的P点放置一正电荷，使其从静止开始运动，其中加速度逐渐增大的是图中的( )图1图1.2-6图1图1.2-73．如图1.2-7甲所示，AB是一点电荷电场中的电场线，图1.2-7乙是放在电场线上a、b处的检验电荷所受电场力大小与所带电荷量大小间的函数关系图象，由此可判定( )A．如果场源是正电荷，位置在A侧B．如果场源是正电荷，位置在B侧C．如果场源是负电荷，位置在A侧D．如果场源是负电荷，位置在B侧图1.2-84．如图1.2-8所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A、B两点，用EA、EB图1.2-8A．A、B两点的场强方向相同B．因为电场线从A指向B，所以EA>EBC．A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA=EBD．不知A、B附近的电场线分布状况，EA、EB的大小关系不能确定图1.2-95．如图1.2-9所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从B点运动到A点时，加速度增大而速度减小，则可判定( )图1.2-9A．点电荷一定带正电 B．点电荷一定带负电C．点电荷一定在A的左侧 D．点电荷一定在B的右侧6．图1.2-10所示的各电场中，A、B两点场强相同的是( )图1图1.2-10图1.2-117．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，径迹如图1.2-11图1.2-11A．粒子带正电B．粒子加速度逐渐减小C．A点的场强大于B点场强D．粒子的速度不断减小8．如图1.2-12所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为+q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线被拉紧．则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的（）图1图1.2-129．上题中，上下两根绝缘细线张力的大小分别为( )A．T1=2mg，B．T1>2mg，C．T1>2mg，图1.2-13D．T1=2mg，图1.2-1310．如图1.2-13所示，两个可看成点电荷的带正电小球A和B位于同一竖直线上，在竖直向上的匀强电场中保持不变的距离沿竖直方向匀速下落．已知A球带电荷量为Q，质量为4m，B球带电荷量为4Q，质量为m，求匀强电场的场强大小和两球间的距离．图1图1.2-1411．如图1.2-14所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电荷量为q，质量为m的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向成角，可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小?最小的场强多大?这时细线中的张力多大?1.3电势电场能的性质【知识梳理】1．电势差UAB：（1）定义：电荷在电场中，由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与移动电荷电荷量的比值WAB/q，叫做A、B两点间的电势差，用UAB表示．（2）定义式：UAB=WAB/q．（3）电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低．2．电势φ：描述电场能的性质的物理量（1）定义：电势实质上是和标准位置的电势差．即电场中某点的电势，在数值上等于把单位正电荷从某点移到标准位置（零电势点）时电场力所做的功．（2）定义式：φA=UA∞=WA∞/q．（3）电势是标量，但有正负，正负表示该点电势比零电势点高还是低．（4）电势高低判断：a．根据移动检验电荷做功判断：移动正电荷电场力做正功(负功)时，电势降落(升高)；移动负电荷电场力做正功(负功)时，电势升高(降落)．b．根据电场线判断：沿着电场线方向，电势越来越低，逆着电场线方向电势越来越高．c．根据场源电荷判断：离正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低．d．根据电势差判断：>0，则A点电势比B点高；<0，则A点电势比B点低．3．电势能EP：（1）电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量叫电荷的电势能．（2）电势能是标量．（3）电场力做功与电势能的变化的关系：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少，做功量等于电势能的减少量；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加，做功量等于电势能的增加量，即W电=－△EP（类比于WG=－△EP）．4．电场力做功的计算：（1）根据电势能的变化与电场力做功的关系计算：即W电=－△EP．（2）应用公式WAB=qUAB计算：①正负号运算法：按照符号规约把电量q和移动过程的始、终两点的电势差UAB的值代入公式WAB=qUAB．②绝对值运算法：公式中的q和UAB都取绝对值代入计算，功的正负再另判断：当正（或负）电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，是电场力做正功（或电场力做负功）；当正（或负）电荷从电势较低的点移动到电势较高的点时，是电场力做负功（或电场力做正功）．5．等势面：（1）定义：电场中电势相同的点构成的面叫做等势面．（2）等势面的特点：①等势面是为了形象描述电场中各点电势高低分布而引入的假想图，不是电场中实际存在的面．②同一等势面上各点间的电势差为零，电荷在等势面上移动时电场力不做功．③电场线垂直于等势面，并指向电势降低最快的方向．④等势面不相交．⑤电场强度较大的地方，等差的等势面较密．⑥电场线的描绘：利用电场线和等势面的垂直关系，先描绘出电场中的等势面，再画出电场线．6．匀强电场中场强和等势面的关系：在匀强电场中，沿着场强方向的两点间的电势差等于电场强度跟这两点间距离的乘积，即U=Ed，也可理解为：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向上单位长度的电势降落，即E=U/d．【典型例题】例1有一带电量q=-3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4J，从B点移到C点时电场力做功9×10－4J．问：（1）以B为零势能点，电荷在A点时的电势能EPA1是多少？（2）如选取C点的电势能为零，则电荷在A点时的电势能EPA2又是多少？图1图1.3-1例2将一个-7.0μC的电荷从地面移动到如图1.3-1所示的电场中的A点时，电荷的电势能为-140μJ，问此过程中电场力做功多少？AAB图1.3-2例3如图1.3-2电场中有A、B两点，则下列说法正确的是()A．电势φA>φB，电场强度EA>EBB．电势φA>φB，电场强度EA<EBC．将+q从A点移到B点电场力做正功D．负电荷-q在A点的电势能大于其在B点时的电势能例4根据图1.3-3示的电场线和等势面分布（同一图中相邻的等势面之间的电势变化量相同），讨论下列问题：（1）在等势面密集的地方，电场强度有何特征？（2）在丙图中的AB两点，它们的电势是否相同？它们的电场强度是否相同？（3）利用图中的某些点来说明：电场强度为零的点电势不一定为零，电势为零的点，电场强度不一定为零．甲等量异号点电荷的电场甲等量异号点电荷的电场乙等量同号点电荷的电场丙正点电荷的电场丁孤立带电体的电场图1.3-3电场线与等势面分布图1.3-4例5如图1.3-4所示，电荷量为-e，质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0图1.3-4例13．有三根长度皆为l＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10－2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×10－7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于电场力与重力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）【解析】：右图中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件T1sinα＋T2sinβ＝qE①T2cosα＝mg＋T2cosβ②B球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件T2sinβ＝qE③T2cosβ＝mg④联立以上各式并代入数据，得α＝0⑤β＝45°⑥由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如右图所示。与原来位置相比，A球的重力势能减少了EA＝mgl（1－sin60°）⑦B球的重力势能减少了EB＝mgl（1－sin60°＋cos45°）⑧A球的电势能增加了WA＝qElcos60°⑨B球的电势能减少了WB＝qEl（sin45°－sin30°）⑩两种势能总和减少了11W＝WB－WA＋EA＋EB11代入数据解得12W＝6.8×10－2J12电荷在电场中的运动带电粒子在电场中如何运动，取决于带电粒子如何受力，及力的方向与初速的关系，由牛顿定律及运动学相关规律决定粒子的运动趋势。（一）带电粒子在电场中的直线运动带电粒子在电场中从静止开始加速，或受合力方向与初速平行，粒子将在电场中作直线运动。带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。A图1例1．如图1所示,将带正电的粒子从电场中的AA图1A.带电粒子一定做加速直线运动B.带电粒子的电势能一定逐渐增大C.带电粒子的加速度一定越来越小D.带电粒子的加速度一定越来越大【解析】：带电粒子在电场中必受电场力，使粒子开始沿受力方向加速；由于电场非匀强电场，右侧电场减弱，故选项A、C正确。【答案】：A、C。OOPvθ图2例2．O为一质量为、带电量为的带电小球，为使小球能无初速地沿直线OP运动（OP直线与竖直方向的夹角为），如图2所示，须在运动区域加一匀强电场，求所加的匀强电场的场强的最小值及电场方向【解析】：为使带电小球能沿直线运动，小球的合力必需沿OP方向，只要将电场力平衡重力沿垂直OP方向分量即可，故有，∴，方向垂直OP左向下。【答案】：；方向垂直OP左向下。图3图3例3．如图3所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（）A．自由落体运动B．曲线运动C．沿着悬线的延长线作匀加速运动D．变加速直线运动图图1-69BAQ4Q图1-70图1-71【解析】：由于小球所受重力与电场力均为恒力，则小球所受合力也为恒力，烧断丝线后，拉力消失，小球将在重力与电场力的合力作用下，沿着悬线的延长线作匀加速运动，故C正确。【答案】：C图4例4．如图4所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（）图4A．A、B两点间的电压一定等于mgLsinθ/qB．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/qD．如果该电场由斜面中点正上方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷图4-1【解析】：带电小球从A到B沿斜面运动，速度未变，一种可能为合力沿斜面，且合力功为零，还有就是合力为零，运动中只有电场力与重力可做功，则：，即∴，A正确；重力做负功，电场力做正功，故电势能减小，B错；如果受力平衡，电场必为匀强电场，由受力图4-1可见，场强大小与电场力成正比，电场力最小值，则，最大值将为无穷大，C错；有点电荷的电场性质分析可知，D正确。图4-1【答案】：A、D。例5．在平行板电容器A、B两板上加上如图5所示的电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)()Ａ.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动Ｂ.电子一直向A板运动Ｃ.电子一直向B板运动Ｄ.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动图1-63图1-63图5【解析】：电子在电场力的作用下，将开始做为周期的先匀加速、后匀减速的直线运动，方向始终向B板。所以C正确。【答案】：C图6例6．如图6所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C。电容器的A板接地，且中间有一个小孔S，一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线，从丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U0加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间。设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B板的电子都被B板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n个，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板，求：图6（1）当B板吸收了N个电子时，AB两板间的电势差（2）A、B两板间可以达到的最大电势差（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间。【解析】：⑴当B板吸收了N个电子后，应有AB两板间的电势差应为；⑵最终电子无法再到达B板时，板间电势差为，电场力对电子所做功应等于电子的初动能，即有：，∴⑶当AB两板间的电势差到达最大值时，从小孔S射入的电子数为N，则有，即，∴，∴这些电子射入小孔所需时间。【答案】：（1）（2）U0（3）t=例7．真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板之间的电压按图7所示规律变化，其变化周期为T．在t=0时刻，一带电粒子(+q)仅在该电场的作用下，由a板从静止开始向b板运动，并于t=nT(n为自然数)时刻，恰好到达b板．求：⑴若粒子在时刻才开始从a板运动，那么经过同样长时间，它将运动到离a板多远的地方？⑵若该粒子在时刻才开始从a板运动，需要经过多长时间才能到达b板？【解析】：(1)设带电粒子在匀强电场中的加速度为a，前半个周期为加速运动，后半个周期为减速运动，所以a、b间距离①该粒子在时刻开始从a板运动，该粒子向b板运动的距离。在电场力作用下返回a板的距离。该粒子向b板运动的位移②所以①÷②得。(2)最后一个周期尚未结束就已经碰到b板，则该粒子除去最后一个周期运动时间，最后一个周期中，粒子加速了，当减速的未完成就已和b板碰撞，计算时，仍可按粒子向b板运动了的时间，再减去碰b板之后的时间。碰b板之后的时间可由粒子反向回b板的两段距离（即反向加速及减速的距离）和粒子碰过b板直到末速度为零时的匀减速的位移相等而求得，即；解出：故粒子从a到b板的总时间为所以。【答案】：⑴；⑵如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则AB间的距离至少为多大？解析：要使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在“最高”点不脱离圆环。这“最高”点并不是D点，可采用等效重力场的方法进行求解。重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角（如图所示）等效重力加速度在等效重力场的“最高”点，小球刚好不掉下来时从A到等效重力场的“最高”点，由动能定理点评：“等效”法是物理学中的常用方法，在本题中电场和重力合成等效重力场是有条件的，即重力和电场力都是大小和方向都不变的恒力。（二）带电粒子在匀强电场中的偏转运动带电粒子进入匀强电场时的初速度方向与电场方向成一定夹角（如垂直电场方向进入），电荷作匀变速曲线运动（类斜抛或类平抛运动）。带电粒子经电场偏转：处理方法，灵活应用运动的合成和分解，综合题结合力学和功能问题处理较方便。图8带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，U、d、l、m、q、v0已知。图8(1)穿越时间：(2)末速度：侧向加速度，侧向速度为，(3)侧向位移：（4）偏角：LBm,qdv0A图9·O例8．如图9所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为m=2×10-6LBm,qdv0A图9·O(1)为使第一粒子能落点范围在下板中点O点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？(2)以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？【解析】：(1)若第1个粒子落到O点，由＝v01t1，＝gt12得v01＝2.5m/s．若落到B点，由L＝v02t1，＝gt22得v02＝5m/s．故2.5m/s≤v0≤5m/s．(2)由L＝v01t，得t＝4×10-2s．再根据＝at2，得a＝2.5m/s2，由mg－qE=ma，E=得Q＝6×10-6C．所以＝600个．【答案】：⑴.5m/s≤v0≤5m/s．⑵＝600个．【点评】：粒子在电场中运动时，粒子的重力是否忽略，看粒子是否为微观粒子（电子、原子等），微观粒子不予考虑，否则应计重力，本题粒子为带电微粒，需考虑粒子本身重力的影响。图10例9．一束电子流在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图10所示，若两板间距，板长，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压?图10【解析】：在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏距就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压。加速过程，由动能定理得①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度③偏距④能飞出的条件为≤⑤解①～⑤式得≤。即要使电子能飞出，所加电压最大为。图11【答案】：图11图1-69BAQ4Q图1-70图1-71例10．图11所示是一个示波器工作原理图，电子经过加速后以速度垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是，板间距是，板长为图1-69BAQ4Q图1-70图1-71Ａ．增大两板间的电压；Ｂ．尽可能使板长做得短些；Ｃ．尽可能使板间距减小些；Ｄ．是电子入射速度大些。【解析】：本题是通过计算进行选择的问题∴，其中，。代入得：。要使灵敏度大些，选项中符合要求的只有C。【答案】：C。例11．真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出，求运动过程中：⑴小球受到的电场力大小和方向；⑵小球从抛出点至最高点电势能的变化量；⑶小球的最小速度的大小及方向。（05年北京理综题）【解析】：⑴根据题意，电场力大小：，电场力方向水平向右。⑵小球沿竖直方向做匀减速运动，有。沿水平方向作匀加速直线运动，。小球上升到最高点的时间，此过程小球沿电场线方向的位移为：，电场力做功：此过程小球电势能减少⑶又∵，，∴小球的速度：。由以上各式得出：。解得当时，有最小值，，此时，，，即与电场方向夹角为37°，斜向上。【答案】：⑴，电场力方向水平向右；⑵；⑶，与电场方向夹角为37°，斜向上。例12．如图12所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L1=4cm，板间距离d=1cm。板右端距离荧光屏L2=18cm，（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是v=1.6×107m/s，电子电量e=1.6×10-19C，质量m=0.91×10-30kg。(1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？(2)若在偏转电极上加u=27.3sin100πt(V)的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？LL1L2OO'O'd图12【解析】：(1)①②③由以上三式，解得：④代入数据，得：Um=91V⑤即≤。(2)偏转电压的最大值：U1=27.3V⑥通过偏转极板后，在垂直极板方向上的最大偏转距离：⑦设打在荧光屏上时，亮点距O'的距离为y'，则：⑧荧光屏上亮线的长度为：l=2y'⑨代入数据，解得l=3cm。【答案】：⑴≤；⑵l=3cm。传送带传送带A传送带B漏斗左右ablH图13例13．（04年北京高考理综题）图13是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异种电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种粒子从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电，经分选电场后，a、b分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距传送带传送带A传送带B漏斗左右ablH图13⑴左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？⑵若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落到传送带时的速度大小是多少？⑶设颗粒每次碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于？【解析】：⑴左板带负电荷，右板带正电荷。根据题意，颗粒在平行金属板之间的竖直方向上满足。①在水平方向上满足②①②两式连列，得到：。⑵根据动能定理，颗粒落到水平传送带上应满足：，。⑶在竖直方向颗粒做自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度：反弹高度：。根据题意，物体第n次反弹后上升的高度：。当时，＜。【答案】：⑴左板带负电荷，右板带正电荷，两板间电压：；⑵颗粒落到传送带时的速度大小：；⑶颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式：；经过次碰撞，颗粒反弹的高度小于。BPdEA图14例14．（江苏省2008年百校样本分析考试试题16）静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图14所示．A、B为两块平行金属板，间距d＝0.40m，两板间有方向由B指向A，大小为E＝1.0×103N/C的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v0＝2.0m/s，质量m＝5.0×10－15kg、带电量为q＝－2.0×10－1BPdEA图14（1）微粒打在B板上的动能；（2）微粒到达B板所需的最短时间；（3）微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小．【解析】：（1）据动能定理，电场力对每个微粒做功为微粒打在B板上时动能为（2）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短，到达B板时速度为vt，有所以（3）微粒落在B板上所形成的图形是圆形．加速度圆面积为【答案】：（1）微粒打在B板上的动能：；（2）微粒到达B板所需的最短时间：；（3）微粒落在B板上所形成的图形是圆形，圆面积约为：。例15．有一带负电的小球，其带电量。如图所示，开始时静止在场强的匀强电场中的P点，靠近电场极板B有一挡板S，小球与挡板S的距离，与A板距离，小球的重力忽略不计。在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电量减少到碰前的k倍，已知，而碰撞过程中小球的机械能不损失。试求：（1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则小球在P点时的电势能为多少？（电势能用来表示）AB+-AB+-HhPS图15（3）小球经过多少次碰撞后，才能抵达A板？【解析】：（1）SP间的电势差因，所以小球在P点时的电势能（2）小球从P到S电场力做功小球从S第一次到达最右端电场力做功小球从P点出发第一次到达最右端电场力对小球做功SHAPE（3）小球第一次从P到S有小球第一次被弹回至最右端距S板的距离为有，得同理小球第二次碰撞后有推得，有，所以小球经过18次碰撞后，才能抵达A板。～（甲）O10－10U/Vt/s1234(乙)图16例16．如图16（甲）所示，两块长的金属板，相距平行放置，两板间加有如图～（甲）O10－10U/Vt/s1234(乙)图16【解析】：电子射入时的速度电子穿过两极板的时间为：。因交变电压的周期，所以电子在穿过两极板的时间内可以认为两极板间电压是不变的。设电压为时，电子穿过两极板的偏转量恰好为而不穿出，则有，解得：。有交变电压的图象知时，，在内能穿出两极板的时间为，不能穿出的时间为，则︰︰.荧光屏YY′XX′偏转电极电子枪＋－yxXX′Y′Y图17例17．（05年度江苏理综高考试题）如图17所示为示波管的原理图，电子枪中炽热的的金属丝可以发射电子，初速度很小，可视为零。电子枪的加速电压为，紧挨着的是偏转电极XX′和YY′，设偏转电极的极板长均为，板间距离均为，偏转电极XX′的右端到荧光屏的距离为。电子电量为荧光屏YY′XX′偏转电极电子枪＋－yxXX′Y′Y图17求：⑴若只在偏转电极YY′上加电压（＞），那么电子到荧光屏上的速度多大？⑵在第⑴问中，若再在偏转电极XX′上加上电压(＞)，试在荧光屏上标出亮点的大致位置，并求出该点在荧光屏上坐标系中的坐标值。【解析】：⑴经加速电压后电子的速度为，则有：，电子经过偏转电极YY′的时间为，侧向分速度为，则有，。Oxy图18电子打到荧光屏上的速度等于离开偏转电极Oxy图18所以综上所述可得：⑵电子在YY′偏转电极的侧向位移为。离开YY′偏转电极后的运动时间为、侧向位移为，则有：，。电子在y方向的位移为：。同理，电子在XX′偏转电极中的侧向位移为：。离开XX′后运动时间为，测向位移为，则有：，。电子在x方向的位移为：。光点在荧光屏上的坐标为：，。课堂讲练：1．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为：A．B．C．D．AB212．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为10－6C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5J，已知A点的电势为－AB21A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示C．B点电势为零D．B点电势为－20V3.在点电荷Q的电场中，一个α粒子()通过时的轨迹如图实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断中正确的是( ).(A)Q可能为正电荷，也可能为负电荷(B)运动中.粒子总是克服电场力做功(C)α粒子经过两等势面的动能Eka＞Ekb(D)α粒子在两等势面上的电势能Epa＞Epb4.如图所示，a、b、c、d是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断中正确的是( ).(A)该电场一定是匀强电场(B)这四个等势面的电势一定满足Ua－Ub=Ub－Uc=Uc－Ud(C)如果ua＞Ub，则电场强度Ea＞Eb(D)如果Ua＜Ub，则电场方向垂直于等势面由b指向a5.如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向间的夹角，则O、A两点问电势差为( ).(A)UOA=Er (B)UOA=Ersinθ(C)UOA=Ercosθ (D)6.若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( ).(A)一定沿电场线由高电势处向低电势处运动(B)一定沿电场线由低电势处向高电势处运动(C)不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动(D)不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动7.P、Q是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，，用EA、EB、UA、UB分别表示A、B两点的场强和电势，则( ).(A)EA一定大于EB，UA一定大于UB(B)EA不一定大于EB，UA一定大于UB(C)EA一定大于EB，UA不一定大于UB(D)EA不一定大于EB，UA不一定大于UB8.对于点电荷的电场，我们取无限远处作零电势点，无限远处电场强度也为零，那么( ).(A)电势为零的点，电场强度一定为零，反之亦然(B)电势为零的点，电场强度不一定为零，但电场强度为零的点，电势一定为零(C)电场强度为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强不一定为零(D)场强为零的点，电势不一定为零，电势为零的一点，电场强度一定为零9.如图所示，一长为l的绝缘杆两端分别带有等量异种电荷，电量的绝对值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角α=60°，若使杆沿顺时针方向转过60°(以杆上某一点为圆心转动)，则下列叙述中正确的是( ).(A)电场力不做功，两电荷电势能不变(B)电场力做的总功为QEl/2，两电荷的电势能减少(C)电场力做的总功为-QEl/2，两电荷的电势能增加(D)电场力做总功的大小跟转轴位置有关10.如图所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中若油滴到达最高点C时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在( ).(A)P点的左上方 (B)P点的右上方(C)P点的正上方 (D)上述情况都可能11.如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势而，它们的电势分别为Ua、Ub和Uc，Ua＞Ub＞Uc.一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知( ).(A)粒子从K到L的过程中，电场力做负功(B)粒子从L到M的过程中，电场力做负功(C)粒子从K到L的过程中，静电势能增加(D)粒子从L到M的过程中，动能减少12.有两个完全相同的金属球A、B，B球固定在绝缘地板上，A球在离B球为H的正上方由静止释放下落，与B球发生对心正碰后回跳的高度为h.设碰撞中无动能损失，空气阻力不计，若( ).(A)A、B球带等量同种电荷，则h＞H(B)A、B球带等量同种电荷，则h=H(C)A、B球带等量异种电荷，则h＞H(D)A、B球带等量异种电荷，则h=H13．如图所示，一个验电器用金属网罩罩住，当加上水平向右的、场强大小为E的匀强电场时，验电器的箔片（填“张开”或“不张开”），我们把这种现象称之为。此时，金属网罩的感应电荷在网罩内部空间会激发一个电场，它的场强大小为，方向为。14．如图所示，在正的点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离。（l）a、b两点哪点电势高？（2）将一负电荷放在a、b两点，哪点电势能较大？＋abQr1r2（3）若a、b＋abQr1r215.如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度v竖直向上射人电场.已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v/2，问:(1)电场强度E为多大?(2)A点至最高点的电势差为多少?16.如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环作无摩擦的圆周运动.若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球问沿水平方向无力的作用，则速度vA=______.当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB=______.17.如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E.在圆周平面内，将一带止电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点的小球动能最大.已知∠cab=30°，若不计重力和空气阻力，试求电场方向与直线ac间的夹角θ.例16．如图16（甲）所示，两块长的金属板，相距平行放置，两板间加有如图16（乙）所示的交变电压，一束电子从两板左侧中点处射入两板间的电场中，其速度方向与场强方向垂直，若电子的初动能均为，电子的质量，求从两板右侧有电子射出的时间与无电子射出的时间之比。～～（甲）O－10U/Vt/s1234(乙)图1610例17．（05年度江苏理综高考试题）如图17所示为示波管的原理图，电子枪中炽热的的金属丝可以发射电子，初速度很小，可视为零。电子枪的加速电压为，紧挨着的是偏转电极XX′和YY′，设偏转电极的极板长均为，板间距离均为，偏转电极XX′的右端到荧光屏的距离为。电子电量为，质量为（不计偏转电极XX′和YY′两者之间的间距），在XX′和YY′上不加电压时，电子恰能打中荧光屏上的坐标原点。求：⑴若只在偏转电极YY′上加电压（＞），那么电子到荧光屏上的速度多大？⑵在第⑴问中，若再在偏转电极XX′上加上电压(＞)，试在荧光屏上标出亮点的大致位置，并求出该点在荧光屏上坐标系中的坐标值。荧光屏荧光屏YY′XX′偏转电极电子枪＋－yxXX′Y′Y课堂讲练：1．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为：A．B．C．D．2．如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为10－6C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5J，已知A点的电势为－10V，则以下判断正确的是：A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示C．B点电势为零D．B点电势为－20V3.在点电荷Q的电场中，一个α粒子()通过时的轨迹如图实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断中正确的是( ).(A)Q可能为正电荷，也可能为负