四年级(下册)数学竞赛试卷四升五暑假奥数培优训练定义新运算-北师大版

定义新运算一、知识要点用新运算符号定义一些别的运算，就是定义新运算。如用◎表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b＝a×b－(a＋b).这种新运算的意义就是：a◎b是两个数的积减去两个数的和所得到的差。这就是定义新运算问题。解决这类问题的关键是理解新运算符号所表示的意义，严格按照规定的计算法则带入计算，已知的数代入，转化为加减乘除的运算，把定义新符号运算转化为熟悉的四则运算。二、例题精讲【例1】规定a★b＝5a－3b,其中a,b是自然数。（1）求5★2的值（2）求（3★2）★4的值（3）求（3★2）★（4★3）的值练习1：设a,b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b.（1）求3△2，2△3（2）这个运算“△”有交换律吗？（3）求（17△6）△2，17△（6△2）。（4）这个运算“△”有结合律吗？【例2】如果任意两个整数a、b，定义两种运算“△”“▽”：a△b＝a＋b－1,a▽b＝a×b－1，计算4▽（6△8）练习2：如果任意两个整数A、B，定义两种运算“☆”、“★”：A☆B＝2A＋B－2,A★B＝A×3B－A÷B，计算8☆（9★3）【例3】如果2﹡3＝2×3×4,1﹡5＝1×2×3×4×5，计算4﹡（1﹡3）。思路点拨：先观察，找出规律，然后再计算。练习3：如果2﹡3＝2＋3＋4,3﹡6＝3＋4＋5＋6＋7＋8，计算19﹡5。【例4】规定□的运算法则如下，对于任何整数a、b，有：①当a＋b≥10时，a□b＝2×a＋b－1；②当a＋b＜10时，a□b＝2×a×b；求（1□2）＋（2□3）＋（3＋4）＋（4＋5）＋（5＋6）＋（6＋7）的值？练习4：规定符号“↑(a,b)”表示两个数的和除以两个数的差，例如↑(4,2)＝(4＋2)÷(4－2)＝3；规定符号“↓(a,b)”表示两个数的和乘以两个数的差，例如↓(4,2)＝(4＋2)×(4－2)＝12；那么[↑(12,6)＋↓(12,6)]结果是多少？【例5】规定a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋(a＋3)＋…＋(a＋b－1)，其中a,b表示自然数。（1）求1△100（2）已知x△10＝75，求x。思路点拨：注意观察式子中的规律。练习5：若3□4＝3＋4＋5＋6＝18,6□5＝6＋7＋8＋9＋10＝40。（1）计算1995□5（2）95□x＝585，求x.课后练习：1、已知存在这样一种运算定义a☺b＝a×b＋a＋b，求(1☺2)☺3的值。2、对于x、y定义运算⊙及△如下：x⊙y＝3×x＋2×y，x△y＝3×x×y。求(2⊙3)△4.3、已知：a&b=a+b-5,a@b=a÷b,计算10&16@3=（）4、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：①（5*6）*7；②5*（6*7）5、假设有数a,b,c,满足：（a,b,c）=a×b+b×c+a×c,试计算（9,10,11）=（）6、X、Y表示两个数，规定新运算※和□如下：X※Y=6X+5Y，X□Y=3XY.求：（2※3）□4的值。7、a、b表示两个数，a↑b=（a+b）÷2，a⊕b=3a-b，求（2⊕4）↑6的值。8、规定运算“☆”为：若a＞b时，则a☆b＝a＋b；若a＝b时，则a☆b＝a－b＋1；若a＜b时，则a☆b＝a×b；那么2☆3＋4☆4＋7☆5等于多少？盈亏问题（一）【解题方法与策略】一、基本概念在日常生活中，我们常常遇到这样的问题：在分物品的时候，如果每份多一些，物品就不够；如果每份少一些，物品就有剩余。剩余也叫盈，不够也叫亏。一道应用题，已知两次均分数量的余数或不足，求总数量与份数的问题叫盈亏问题。二、盈亏问题的基本关系式：1、两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏）基本公式：(盈亏)两次分得之差份数2、两次分配都有余（盈）基本公式：(盈盈)两次分得之差份数3、两次分配都不足（亏）基本公式：(亏亏)两次分得之差份数【例1】羊村的小羊们割了很多青草，他们准备分工将青草运回羊村。如果每只小羊运3捆，则多出3捆不能运回；如果每只小羊运4捆，则少了2捆。那么羊村一共多少羊？有多少捆草？【练习1】幼儿园中一班的小朋友分饼干，如果每人分5块，剩下22块，如果每人分7块，还少18块。中一班有多少小朋友？一共有多少块饼干？【例2】老师给美术活动小组的同学分发图画纸。如果每人分3张则缺2张，如果每人分5张，则缺32张。美术活动小组有多少同学？一共有多少图画纸？【练习2】四一班同学去博物馆参观，收门票费。每人收7元则少90元，每人收9元，则少6元。四一班一共有多少人？【例3】小明计划用若干天读一本故事书。如果每天读18页，还剩下120页，如果每天读22页，还剩下100页。小明计划几天读完？这本故事书一共有多少页？【练习3】参加少年宫科技活动的同学，如果每个小组分8人，则还剩34人没分组；如果每个小组分10人，则剩10人。参加科技活动的同学共有多少人？【例4】一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸。如果每个人领取7张纸，那么老师还能剩下11张。如果一半的小朋友领取8张，另一半的小朋友领取10张，最后就会差13张纸。请问：共有多少个小朋友？【练习4】同学们要种一批树苗，如果每人种6棵，那么还多40棵树苗没人种，如果一半的同学每人种7棵，另一半同学每人种9棵，最后还是会多4棵树苗没人种，请问：一共有多少名同学？【例5】学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本，就有4个班借不到。这批新书共有多少本？【练习5】动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每个猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。一共有多少只猴子？有多少个桃子？【巩固训练】1、若干个同学去划船，他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人；如果每船坐5人，则船上有4个空位没人。一共有多少条船？一共有多少个学生？2、一个植树小组去植树，如果每人栽5棵，还剩12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。则这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？3、一组学生搬书，每人搬8本，还剩14本，每人搬9本，最后一人只搬6本，这堆书共有多少本？4、少年宫音乐班招收了一批新生，若编成55人一班，还要招收30人；若编成50人一班，还要招收10人.这次共招收新生多少人？准备编几个班？5、把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；若每人3块，将缺5块。那么一共有多少个小朋友？6、小明准备把自己的一些课外书借给他的几位好朋友，如果每人借3本，还剩10本；如果每人借5本，还剩2本。小明有几位好朋友？他一共有多少本课外书？7、熊妈妈