数学-创新实验版教案-四升五-4-盈亏问题

PAGE第4讲我玩，我开心——盈亏问题【教学内容】《数学思维训练教程》暑期创新实验版，四升五年级第4讲“我玩，我开心——盈亏问题”。【教学目标】知识技能知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征，并能够使用常见的方法解决盈亏问题。数学思考理解盈亏问题的几种情况，并能举例说明与区分，体会数学问题在日常生活中的应用。问题解决通过观察、探究、研讨等活动，理解盈亏问题的解题思路，在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。情感态度渗透数学来自于生活实践的思想，感受数学问题的趣味性。【教学重难点】1．通过观察、探究、研讨等活动，理解盈亏问题的解题思路，能用算术的方法解决生活中的盈亏问题。2．能够弄清盈、亏与两次分得差的关系，并能够总结出解决盈亏问题的公式。【教学准备】动画多媒体语言课件。第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、激趣导入①导入：一天早上，猴子妈妈对两个孩子说：你们分别提一个篮子，去果园里摘些桃子回来吧。情境1：到了中午，兄弟俩回来了，大毛说：“我摘的桃子还差7个就装满一篮了。”小毛说：“我摘的桃子装满了一篮，手里还捧着11个呢。”猴妈妈想：谁摘的桃子多？多多少个？老师画出示意图（大圆表示篮子，阴影部分表示桃子，小圆表示多出来的桃子）。大毛小毛此种情况是一盈一亏：从图中不难看出，小毛比大毛多的个数是：7+11=18（个），即盈亏总额=盈数＋亏数。情境2：到了中午，兄弟俩回来了，大毛说：“我摘的桃子装满一篮，还多9个。”小毛说：“我摘的桃子装满一篮，还多6个。”猴妈妈想：谁摘的桃子多？多多少个？大毛小毛

此种情况是两盈：从图中很容易看出：大毛比小毛多的个数是：9-6=3（个），即：盈亏总额=大盈－小盈情境3：到了中午，兄弟俩回来了，大毛说：“我摘的桃子还差12个才装满一篮呢。”小毛说：“我摘的桃子还差8个就装满一篮了。”猴妈妈想：谁摘的桃子多？多多少个？大毛小毛此种情况是两亏：从图中得出：小毛比大毛多的个数是：12-8=4（个），即：盈亏总额=大亏－小亏。当学生能正确辨别以上三种情形之后，解决《盈亏问题》便少了一个主要的障碍。学生说一说盈亏问题的几种情况。二、自主探究上节课我们去西湖游览了一圈，这节课跟随老师一起去公园瞧瞧吧。（一）第一站：公园探究类型之一：师：首先请大家一起和老师去乘坐旋风车吧！出示例1例1：班主任先带我们去坐旋风车，连班主任在内，如果每车坐12人，则多出12人；如果每车坐20人，则空出一辆车没有人坐。你知道公园里有多少旋风车吗？我们一共去了多少同学？引导交流：同学们，你从题目中能得到哪些信息？生：每车12人，多12人没位置坐。生：每车20人，空出1辆车。师：“空出1辆车”什么意思？你能换句话来表述吗？（如果学生不会，可让学生通过第一个条件联想得知。）生：所有车，每车坐20人，就少了20人师：同学们，如果让你分，你会采用什么方法，让每辆车由12人变成20人？生：老师，我会让每辆车上的12人不动，把剩下来的12人再分到车上就行了。每车再分8人就达到每车20人的标准了师：每车再分8人，剩下的12人够分吗？还差多少人？生：不够。还差20人。师：也就是说要使每车再分8人，就需要多少人？你又能得到什么信息？生：要使每车再分8人，需要12+20＝32（人）。3、学生尝试解答，教师巡视，适当指导学困生。4、学生讲解思路及过程。解析：每车坐20人，则空出一辆车没人坐，也就是说每车坐20人，则少____20___人。下一步下一步答案：（12＋20）÷（20－12）＝4（辆）12×4＋12－1＝59（人）答：公园里有4辆旋风车，一共去了59位同学。5、揭示课题:师：在同学的总人数和旋风车总数不变的情况下，每辆车上乘坐人数的多少变化，会导致剩余人数的变化。或是分后有余，或是分完不足。这样的数学问题我们通常叫做“盈亏问题”板书课题：盈亏问题带领学生理解“盈”“亏”问题。师：盈亏问题一般要进行两次分配，前后两次对比，造成数量差别，而差别来源于每次分配数量的多与少。师：同学们，你们猜想一下，盈亏问题两次分配可能出现哪些情况？生：一盈一亏生：两次都盈（双盈）生：两次都亏（双亏）生：一个正好不多不少一个是有余的生：一个正好不多不少一个是不足的同学们真棒，想出这么多种情况，那么例1属于哪一种？谁能总结出解决盈亏问题中一盈一亏类的方法？小结：本题是盈亏问题中的一盈一亏类问题，解决这类问题通常用：（盈＋亏）÷两次分配差＝分配的份数（教师引导学生说出“（盈＋亏）÷两次分配差”）（二）第二站：分苹果探究类型之二1、师：班主任不仅带同学们玩旋风车，还给同学们准备了吃的！出示例2题目：例2：玩过了旋风车，班主任给同学们分发了苹果，如果每人分3个，则少61个苹果；如果每人分2个，则少1个苹果。想一想，班主任一共准备了多少个苹果？2、师：本题属于什么问题？你能从题目中发现一些隐藏的信息吗？那么它是盈亏问题中的哪一类呢？你能解决这个问题吗？小组讨论交流一下。3、小组推选1人汇报。教师及时给予肯定和评价。4、学生独立完成例2.5、学生讲解、评析。（可推选学生到黑板上写出解题过程，并讲解。）6、你能总结出这类盈亏问题的解题方法吗？解析：下一步分两步动画画出箭头出示文字，先左后右。答案：（61-1）÷（3-2）=60（人）60×2-1=119（个）答：班主任一共准备了119个苹果。7、教师小结。小结：本题是盈亏问题中的双亏类问题，解决这类问题通常用：（大亏－小亏）÷两次分配差＝分配的份数（三）第三站：民俗街探究类型之三师：同学们，你们出去游玩都买纪念品吗？那我们赶紧到民俗街去逛一逛吧，那里正在搞促销活动呢！1、课件出示例3：（动画场景，配音）分完苹果，来到了民俗街，正好有促销活动。我们第一小组的同学，打算每人买一个奥运福娃。例3：如果都买大号的，则一共还剩20元钱；如果都买小号的，则共剩120元钱。你知道我们第一小组一共带了多少元钱去民俗街吗？师：同学们，你们能帮老师算一算，第一小组一共带了多少钱去民俗街吗？2、学生独立思考，尝试解答例3.（教师根据学生的解题情况适当进行教学调整，若有困难，师可适当引导）师：为什么由剩20元变成剩120元？那么你们能求出什么？生：因为一个小福娃比一个大福娃便宜10元，所以剩下的钱也不同。生：要买多少个福娃。3、由两名同学汇报，大家评选谁讲的好。4、学生同桌之间相互讲解，比一比，谁讲的好。5、教师引导学生小结解决此类题型的解题方法。解析：下一步：分两步动画画出箭头出示文字，先左后右。答案：（120-20）÷（30-20）=10（人）10×30＋20＝320（元）答：第一小组一共带了320元钱。总结：本题是盈亏问题中的双盈类问题，解决这类问题通常用：（大盈-小盈）÷两次分配差=分配的份数三、课堂小结刚才同学们表现的都很好，特别是某某同学。好，让我们下节课继续努力！①情景导入，调动学生的积极性。第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、过渡语师：在第一节课上，你有什么收获呢？教师指名学生回答。师：大家有信心用刚才学到的知识解决一些问题吗？二、大胆闯关师：第一组的同学在民俗节买了一些福娃，咱们来看看第二组的同学买了什么吧！（一）大胆闯关第1题1.下午在民俗街玩具店，第二组同学也买了一些玩具，若每人分5个，还多2个；若每人分7个，则少8个；如果每个玩具的平均价格为5元，第二组同学在玩具店一共用去多少元？答案：（2+8）÷（7-5）=5（人）5×5+2=27（个）27×5=135（元）答：第二组同学在玩具店一共用去135元。师：要解决这个问题，你是怎么想的？（本题的附加分为1分）②生：首先要求出第二组同学一共买了多少个玩具。学生独立思考，并尝试解答。③学生讲解、评析。（角色互换）5、同桌相互讲解。（确保班级绝大多数学生都能清晰有条理的讲解出来。）6、教师小结。（二）大胆闯关第2题2.回到住宿的旅馆，他们发现了一棵古树，旅馆的工作人员告诉他们，用一根绳子绕树三圈，余8米，如果绕树五圈，则绳子余下2米。你知道树周长是几米吗？师：第2次比第1次多绕了几圈？生：2圈。师：多用了几米绳子？生：6米。师：你能不能求出一圈是多少米？答案：（8-2）÷（5-3）=3（米）答：树的周长是3米。（三）大胆闯关第3题师：同学们，你们平时有写日记的习惯吗？我们可以通过日记的形式把每天的喜怒哀乐、生活中的点点滴滴都记录下来。坚持记日记对培养我们的观察力、想象力以及逻辑思维能力方面是十分有益的。3.晚饭后，班主任给第三小组的同学分发写日记的稿纸。如果每人分5张，则缺32张；如果每人分3张，则缺2张。第三小组有多少名同学？班主任一共为第三小组准备了多少张稿纸？课件出示大胆闯关第3题师：本题属于盈亏问题的哪一种类型？生：双亏问题。学生独立思考，完成题3。学生汇报讲解、评析。答案：（32-2）÷（5-3）=15（人）15×3-2=43（张）答：班主任一共为第三小组准备了43张稿纸。教师小结。（四）大胆闯关第4题☆4.（选做题）睡觉前，班主任给第四小组的同学分苹果，如果孙红和陈明两人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个；如果孙红一人分6个，其余每人分4个，又差12个。第四小组有多少人？班主任给第四小组带去了多少个苹果？课件出示题4师：（1）你们觉得班主任的这个分法怎么样？（2）如果你是班主任，你会怎么分才做到公平？④生：第一次孙红和陈明两人每人也分2个苹果，和其他人一样，那么剩下来的苹果就变成多4＋2×2＝8个。生：第二次孙红也和其他人一样，拿4个苹果。那么只差12－（6－4）＝10个苹果。解析：将题干“如果孙红和陈明……多出4个”变色，箭头：如果全体同学每人分2个，则多出8个。下一步：将题干“如果孙红一人分6个……又差12个”变另一种颜色，箭头：如果全体同学每人分4个，又差10个。师：同学们真棒，大家通过仔细分析，将这么复杂的条件转变成简单的条件！学生尝试解答题4.学生讲解、评析，教师及时给予鼓励和表扬。4、同桌相互讲解。（本题较难，确保班级绝大多数学生都能清晰有条理的讲解出来。）⑤5、教师小结。三、课堂小结同学们，通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题要解决？同学们今天表现很棒，现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组……⑥其他人要努力哦，争取下次超越他们！生：盈亏问题的几种类型……②设置题目的附加分，提高学生解答的积极性与独立思考题目的能力③培养学生独立解答及讲解的能力。教师要及时给予鼓励和表扬。④引导学生发掘题目中的隐藏条件。转化题中的复杂条件，化繁为简。⑤本题较难，要求学生不仅要听懂，还要会讲。⑥评出优秀个人和优秀小组，树立榜样作用。【教学后记】：本讲教材及练习册答案：例题例1：4辆，59位同学例2：119个例3：320元大胆闯关：1．（8+2）÷（7-5）=5（人）5×5+2=27（个）27×5=135（元）2．（8-2）÷（5-3）=3（米）3．（32-2）÷（5-3）=15（人）15×3-2=43（张）4．4+（4-2）×2=8（个）12-（6-4）=10（个）人数：（10+8）÷（4-2）=9（人）苹果：4×2+（9-2）×2+4=26（个）练习册：1．（6+2）÷（8-6）=4（辆）4×8-2=30（名）2．（8-4）÷（12-10）=2（条）2×10+8=28（名）3．9-6=3（块）2×（7-5）=4（块）（3+4）÷（7-6）=7（人）（7-1）×6+9=45（块）4．6×4÷(6-4)=12（人）4×12=48（块）5．（3×60+1×80）÷（80-60）=13（分钟）（13+3+1）×60=1020（米）补充练习：1.王奶奶和李奶奶同时去卖鸡蛋，王奶奶卖了一筐还多18个，李奶奶卖了一筐还多6个。谁卖出的多？多多少个？2.王奶奶和李奶奶同时去卖鸡蛋，王奶奶卖了一筐还多18个，李奶奶卖了一筐少6个。谁卖出的多？多多少个？3.全班同学去划船，如果减少一条船，那么每条船正好坐9人，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人，全班共有多少人？4.小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒，若每人分5粒则少6粒。那么有多少个小朋友？有多少粒糖果？5.某工厂安排工人宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住，如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个工厂有多少间宿舍？要安排多少名工人？6．若干个同学去划船，他们租了一些船。若每船坐4个人，则多5人；若每船坐5人，则船上有4个空位。问：一共有多少个同学？租了多少条船？7.小李拿一根绳子在一个圆柱上绕，绕了3圈时绳子还余1米，但要绕5圈还差1米。问：绳子有多长？圆柱的周长是多少？8.在桥上测量桥的高度。把绳长对折后垂到水面，还余4米；把绳长3折后垂到水面，还余1米。桥高多少米？绳长多少米？参考答案：1.王奶奶卖出的多，多12个2.王奶奶卖出的多，多24个3.（9+6）÷（9-6）=5（条）6×(5