许昌市重点中学2022年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点,D是AB的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）A． B． C． D．2．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A． B． C． D．3．点A(﹣3，2)关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)4．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是（）A．直接开平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法5．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°6．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是()①∠PAD=∠PDA=60º；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④7．如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（）A． B． C． D．8．如图，内接于⊙，是⊙的直径，，点是弧上一点，连接，则的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°9．点点同学对数据25,43,28,2□,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数10．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cos∠EFB的值为____．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝_____．13．小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是________．14．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________.15．分式方程的解是__________．16．若，则的值为_____．17．如图，点在直线上，点的横坐标为，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为_____（结果用含正整数的代数式表示）18．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点.(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若的半径为2，，，求图中阴影部分的周长.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.21．（6分）解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1＝1．22．（8分）例：利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．解：画出函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.1，2.1．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根为x1≈﹣0.1，x2≈2.1．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：（1）利用函数图象确定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是；利用函数图象确定方程x2﹣4x+3＝的解是．（2）为讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x2﹣4x+3|的图象进行研究．①请在网格内画出函数y＝|x2﹣4x+3|的图象；②若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为；③若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．23．（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45°，梯子底端与墙的距离CB＝2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°，则此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是多少米？（结果保留根号）24．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）计算：cos30°+sin45°25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C．(1)求直线AC解析式；(2)过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点(点F在AD上方)，作EF平行于y轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？求点F的坐标，并求出最大面积；(3)若动点P先从(2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长.26．（10分）如图，平行四边形中，点是的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，作边上的中点；（2）在图2中，作边上的中点.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝20，若设半径为r，则OD＝r﹣10，OB＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【详解】解：，，在中，，设半径为得：，解得：，这段弯路的半径为故选A．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．2、B【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率．【详解】根据题意可得所有的线段有15条，长度为的线段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6条，则P（长度为的线段）=．故选：B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．3、D【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出符合题意的答案．【详解】解：点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为：（﹣3，﹣2），故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4、D【详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D．5、D【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D．【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．6、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，∴，∴AE=DF＜AD，根据题意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①错误；连接OP、AE、DE，如图所示，∵AD是⊙O的直径，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE错误，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正确；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正确；说法正确的是③④，故选C．7、B【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：，，即，，，故选．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知∠ABC=90°，计算出∠BAC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出∠D的度数．【详解】解：∵是⊙的直径，∴∠ABC=90°，又∵，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC与所对的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案为A．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等．9、B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是36，与十位数字是2个位数字未知的两位数无关，∴计算结果与涂污数字无关的是中位数．故选：B．【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．10、D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）,故选D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接BE，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，则，则△BEF也是直角三角形，设菱形的边长为，则EF=，，由勾股定理，求出FB=，则，即可得到cos∠EFB的值.【详解】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折叠的性质，得AF=EF，则EF=ABFB，∵cos∠C=，∵点E是CD的中线，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.设BC=m，则BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，则，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.12、．【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【详解】解：由∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案为．【点睛】本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键．13、【分析】先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小丽恰好排在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有种等可能的结果数，其中小丽站在中间的结果数为，所以小丽站在中间的概率．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14、【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可．【详解】∵△ABC的中线AD、CE交于点G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案为：.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系．15、【分析】等式两边同时乘以，再移项即可求解．【详解】等式两边同时乘以得：移项得：,经检验，x=2是方程的解.故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．16、．【解析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．17、【解析】过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，……垂足分别为,根据题意求出，得到图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是可以求出点的横坐标为：，再依次求出……即可求解.【详解】解：过点分别作轴，轴，轴，轴，轴，……垂足分别为点在直线上，点的横坐标为，点的纵坐标为，即：图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是点的横坐标为：，点的横坐标为：点C3的横坐标为：点的横坐标为：点的横坐标为：故答案为：【点睛】本题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.18、6.2【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.三、解答题(共66分)19、(1)直线与相切；理由见解析；(2).【分析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，证明△AOE≌△DOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）根据切线长定理可得DE=AE=2.5，由圆周角定理可得∠AOD=100°，然后根据弧长公式计算弧AD的长，从而可求得结论．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵DE、AE是⊙O的切线，∴DE=AE，∵点E是AC的中点，∴DE=AE=AC=2.5，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴阴影部分的周长=．【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算，掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键．20、（1）.；（2）的坐标为或.【解析】分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，1），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于1．详解：（1）一次函数的图象经过点，，，.一次函数与反比例函数交于.，，，.（2）设，.当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：且，解得：或（负值已舍），的坐标为或.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）x1＝1,x2＝1.2；（2）或．【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得．【详解】解：(1)∵2x(x﹣1)＝3(x﹣1)，∴2x(x﹣1)﹣3(x﹣1)＝1，则(x﹣1)(2x﹣3)＝1，∴x﹣1＝1或2x﹣3＝1，解得x＝1或x＝1.2；故答案为x＝1或x＝1.2．(2)∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝(-3)2﹣4×1×1＝2＞1，则x，或．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握其常见的解法是解决本类题的关键．22、(2)2＜x＜3，x＝4；(2)①见解析，②0＜m＜2，③m＝0.8【分析】画出图象，根据题意通过观察可求解．【详解】解：（2）x2﹣4x+3＝0与x轴的交点为（2，0），（3，0），③m＝0.8∴x2﹣4x+3＜0的解集是2＜x＜3，画出函数y＝x2﹣4x+3和函数y＝的图象，可知x2﹣4x+3＝的解为x＝4，故答案为2＜x＜3，x＝4；（2）①如图：②如图：通过观察图象可知：|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，0＜m＜2；故答案为0＜m＜2；③由x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x2，可得x2、x3是x2x4的三等分点，由图可知，m＝0.8时，满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x2．【点睛】本题考查了利用图像解不等式，等式.根据函数解析式画图，数形结合思想是解题的关键23、此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的长度，再利用Rt△A'DC，求得离A'D的长.【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠BCA＝45°，∴AB＝BC＝2米，∴米，∴A'C＝AC＝米，∴在Rt△A'DC中，A'D＝A'C•sin60°＝×＝，∴此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是米．【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键，题中注意：梯子的长度在两个三角形中是相等的.24、（1）x=﹣2±；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;（2）利用特殊三角函数的值求解.【详解】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x＝﹣2±；（2）原式＝×+×＝【点睛】本题考查了特殊三角函数的求解，掌握特殊三角函数值是解答此题的关键.25、(1)y＝﹣x+5；(2)点F(，)；四边形AFDE的面积的最大值为；(3)点N(0，)，点P的运动路径最短距离＝2+.【分析】(1)先求出点A，点C坐标，用待定系数法可求解析式；(2)先求出点D坐标，设点F(x，﹣x2+4x+5)，则点E坐标为(x，﹣x+5)，即可求EF＝﹣x2+5x，可求四边形AFDE的面积，由二次函数的性质可求解；(3)由动点P的运动路径＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，则当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最