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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,某物体由上下两个圆锥组成,其轴截面中,,.若下部圆锥的侧面积为1,则上部圆锥的侧面积为()A. B. C. D.2.如图,在平行四边形中,为的中点,为上一点,交于点,,则的长为()A. B. C. D.3.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.下列调查中,最适合采用抽样调查方式的是()A.对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查B.对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查C.对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查D.对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查5.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.若生产的产品一天的总利润为1120元,且同一天所生产的产品为同一档次,则该产品的质量档次是()A.6 B.8 C.10 D.126.⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系是A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定7.如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,这个几何体的主视图是()A. B. C. D.8.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为()A. B. C. D.9.若点A(﹣7,y1),B(﹣4,y2),C(5,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y1<y2<y310.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,它由四个边长为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1米,AE=AF=x米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是()A. B. C. D.11.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为()A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米12.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为,则该企业一年中应停产的月份是()A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,矩形中,,,是边上的一点,且,点在矩形所在的平面中,且,则的最大值是_________.14.已知,是方程的两个实根,则______.15.若,则__________.16.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,M是AD的中点,N是AB边上的动点,将△AMN沿MN所在直线折叠,得到△,连接,则的最小值是________17.若a、b、c、d满足ab=cd=18.函数中自变量x的取值范围是________.三、解答题(共78分)19.(8分)粤东农批﹒2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行,组委会为了做好运动员的保障工作,沿途设置了4个补给站,分别是:A(粤东农批)、B(奥体中心)、C(球王故里)和D(滨江中路),志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务,每个补给站被选择的可能性相同.(1)小明选择补给站C(球王故里)的概率是多少?(2)用树状图或列表的方法,求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率.20.(8分)如图,抛物线与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C.点D是直线AC上方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线AC相交于点E.(1)求直线AC的解析式;(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.21.(8分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体看成一点的路线是抛物线的一部分,如图所示.求演员弹跳离地面的最大高度;已知人梯高米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.22.(10分)如图所示,在中,于点E,于点F,延长AE至点G,使EG=AE,连接CG.(1)求证:;(2)求证:四边形EGCF是矩形.23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣4,1),C(﹣1,3).(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出C1的坐标;(1)画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1.24.(10分)如图1,在矩形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F,N.(1)求证:;(2)若,求.(3)如图2,在(2)的条件下,连接CF,求的值.25.(12分)如图,中,,,为内部一点,且.(1)求证:;(2)求证:;(3)若点到三角形的边,,的距离分别为,,,求证.26.用配方法解方程:﹣3x2+2x+1=1.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】先证明△ABD为等边三角形,得到AB=AD=BD,∠A=∠ABD=∠ADB=60°,由求出∠CBD=∠CDB=30°,从而求出BC和BD的比值,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB:CB,从而得到上部圆锥的侧面积.【详解】解:∵∠A=60°,AB=AD,
∴△ABD为等边三角形,
∴AB=AD=BD,∠A=∠ABD=∠ADB=60°,∵∠ABC=90°,
∴∠CBD=30°,而CB=CD,
∴△CBD为底角为30°的等腰三角形,过点C作CE⊥BD于点E,易得BD=2BE,∵∠CBD=30°,∴BE:BC=:2,∴BD:BC=:2=:1,即AB:BC=:1,∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同,
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB:CB,
∴下面圆锥的侧面积=.
故选:C.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.2、B【分析】延长,交于,由,,即可得出答案.【详解】如图所示,延长CB交FG与点H∵四边形ABCD为平行四边形∴BC=AD=DF+AF=6cm,BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中点∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案选择B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.3、C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】(A)既不是轴对称也不是中心对称;(B)是轴对称但不是中心对称;(C)是轴对称和中心对称;(D)是中心对称但不是轴对称故选:C4、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,进行判断.【详解】A、对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查适合采用全面调查方式;B、对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查适合采用全面调查方式;C、对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查适合采用全面调查方式;D、对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查适合采用抽样调查方式;故选:D.【点睛】本题主要考查抽样调查的意义和特点,理解抽样调查的意义是解题的关键.5、A【分析】设该产品的质量档次是x档,则每天的产量为[95﹣5(x﹣1)]件,每件的利润是[6+2(x﹣1)]元,根据总利润=单件利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其小于等于10的值即可得出结论.【详解】设该产品的质量档次是x档,则每天的产量为[95﹣5(x﹣1)]件,每件的利润是[6+2(x﹣1)]元,根据题意得:[6+2(x﹣1)][95﹣5(x﹣1)]=1120,整理得:x2﹣18x+72=0,解得:x1=6,x2=12(舍去).故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.6、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小,相交:d<r;相切:d=r;相离:d>r;即可选出答案.【详解】∵⊙O的半径为8,圆心O到直线L的距离为4,
∵8>4,即:d<r,
∴直线L与⊙O的位置关系是相交.
故选B.7、A【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系【详解】由俯视图可以看出一共3列,右边有前后2排,后排是2个小正方体,前面一排有1个小正方体,其他两列都是1个小正方体,由此可判断出这个几何体的主视图是A.故选A.8、D【解析】如图旋转,想象下,可得到D.9、B【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1,y2,y3的大小,从而可以解答本题.【详解】解:∵点A(﹣7,y1),B(﹣4,y2),C(5,y3)在反比例函数y=的图象上,k=3>0,∴该函数在每个象限内,y随x的增大而减小,函数图象在第一、三象限,∵﹣7<﹣4,0<5,∴y2<y1<0<y3,即y2<y1<y3,故选:B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.10、A【解析】试题分析:S△AEF=AE×AF=,S△DEG=DG×DE=×1×(3﹣x)=,S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==,则y=4×()=,∵AE<AD,∴x<3,综上可得:(0<x<3).故选A.考点:动点问题的函数图象;动点型.11、D【解析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根据tanα=,即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,∴tanα=,∴AB=,故选D.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.12、C【分析】根据解析式,求出函数值y等于2时对应的月份,依据开口方向以及增减性,再求出y小于2时的月份即可解答.【详解】解:∵
∴当y=2时,n=2或者n=1.
又∵抛物线的图象开口向下,
∴1月时,y<2;2月和1月时,y=2.
∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、1月.
故选:C.【点睛】本题考查二次函数的应用.能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、5+.【分析】由四边形是矩形得到内接于,利用勾股定理求出直径BD的长,由确定点P在上,连接MO并延长,交于一点即为点P,此时PM最长,利用勾股定理求出OM,再加上OP即可得到PM的最大值.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠BCD=90,AD=BC=8,∴BD=10,以BD的中点O为圆心5为半径作,∵,∴点P在上,连接MO并延长,交于一点即为点P,此时PM最长,且OP=5,过点O作OH⊥AD于点H,∴AH=AD=4,∵AM=2,∴MH=2,∵点O、H分别为BD、AD的中点,∴OH为△ABD的中位线,∴OH=AB=3,∴OM=,∴PM=OP+OM=5+.故答案为:5+.【点睛】此题考查矩形的性质,勾股定理,圆内接四边形的性质,确定PM的位置是重点,再分段求出OM及OP的长,即可进行计算.14、27【分析】根据根与系数的关系,由x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2,即可得到答案.【详解】∵x1,x2是方程
x2−5x−1=0
的两根,∴x1+x2=5,x1∙x2=−1,∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=52-2×(-1)=27;故答案为27.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握根与系数的关系,并正确进行化简计算.15、【分析】设=k,可得a=3k,b=4k,c=5k,代入所求代数式即可得答案.【详解】设=k,∴a=3k,b=4k,c=5k,∴=,故答案为:【点睛】本题考查了比例的性质,常用的比例性质有:内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质;熟练掌握比例的性质是解题关键.16、【分析】由折叠的性质可得AM=A′M=2,可得点A′在以点M为圆心,AM为半径的圆上,当点A′在线段MC上时,A′C有最小值,由勾股定理可求MC的长,即可求A′C的最小值.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=6,BC=AD=4,∵M是AD边的中点,∴AM=MD=2,∵将△AMN沿MN所在直线折叠,∴AM=A′M=2,∴点A′在以点M为圆心,AM为半径的圆上,∴如图,当点A′在线段MC上时,A′C有最小值,∵MC===2,∴A′C的最小值=MC−MA′=2−2,故答案为:2−2.【点睛】本题主要考查了翻折变换,矩形的性质、勾股定理,解题的关键是分析出A′点运动的轨迹.17、3【解析】根据等比性质求解即可.【详解】∵ab∴a+cb+d=a故答案为:34【点睛】本题考查了比例的性质,主要利用了等比性质.等比性质:在一个比例等式中,两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等.对于实数a,b,c,d,且有b≠0,d≠0,如果ab=c18、x≥-1且x≠1.【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组,解不等式组即可求得答案.【详解】解:根据题意,得,解得x≥-1且x≠1.故答案为x≥-1且x≠1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,难度不大,属于基础题型.三、解答题(共78分)19、(1);(2)【分析】(1)共有4个补给站,所以小明选择补给站C(球王故里)的概率是;(2)用树状图或列表表示出所有的情况数,从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数,利用概率公式求解即可.【详解】解:(1)在这4个补给站中任意选择一个补给站服务,每个补给站被选择的可能性相同,∴小明选择补给站C(球王故里)的概率是;(2)画树状图分析如下:共有16种等可能的结果,小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4种,∴小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为=.【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率,掌握概率公式是解题的关键.20、(1)直线的解析式为;(2)当的长度最大时,点的坐标为.【分析】(1)根据题意,先求出点A和点C的坐标,然后利用待定系数法,即可求出答案;(2)根据题意,利用m表示DE的长度,然后根据二次函数的性质,即可求出点D的坐标.【详解】解(1)当时,.,.点的坐标是.当时,.点的坐标是.设直线的解析式为,,解得:.直线的解析式为:.(2)如图:设点的横坐标为.则点的坐标为,点的坐标为.所以.∵,∴当时,线段长度最大.将代入,得.∴当的长度最大时,点的坐标为.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点,一次函数的性质,掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键,解答时,注意待定系数法的灵活运用.21、(1);(2)能成功;理由见解析.【分析】(1)将抛物线解析式整理成顶点式,可得最大值,即为最大高度;(2)将x=4代入抛物线解析式,计算函数值是否等于3.4进行判断.【详解】(1)y=-x2+3x+1=-+∵-<0,∴函数的最大值是.答:演员弹跳的最大高度是米.(2)当x=4时,y=-×42+3×4+1=3.4=BC,所以这次表演成功.【点睛】此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合,有较大的维跳跃,考查了同学们的应变能力和综合思维能力,是一道好题.22、(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)根据平行四边形的性质可得,进而可得,由,得,由AAS证明即可;(2)由(1)全等三角形的性质得AE=CF,证出EG=CF,则四边形EGCF是平行四边形,由,即可得证.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴,∴,∵于点E,于点F,∴,,在和中,,∴;(2)由(1)得:,,∴AE=CF,∵EG=AE,∴EG=CF,∴四边形EGCF是平行四边形,又∵,∴四边形EGCF是矩形.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定及矩形的判定,关键是根据平行四边形的性质得到三角形全等的条件,然后由三角形全等的性质得到边的等量关系,进而根据有一个角为直角的平行四边形是矩形来判定即可.23、(1)见解析,(1,3);(1)见解析【分析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点,再首尾顺次连接即可得;(1)分别作出点A、B绕C点顺时针旋转90°后得到的对应点,再首尾顺次连接即可得.【详解】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,C1的坐标为(1,3);(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换,解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质,并据此得出变换后的对应点.24
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