四川省泸县2022-2023学年数学九上期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y2，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠12．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A．开口向上 B．对称轴都是y轴C．都有最高点 D．顶点都是原点3．在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．－1 B．1 C．2 D．34．抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对5．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（）A． B． C． D．6．有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：机床型号甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）A．70° B．60° C．50° D．30°8．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25° B．30° C．40° D．60°10．若，则的值为（）A． B． C． D．11．二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=24°，则的度数为（）A．24° B．56° C．66° D．76°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为_____．14．如图，在菱形ABCD中，∠B=60º，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D’，AD’与BC交于点F，若F为BC中点，则∠AED=______.15．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=，那么BC=____________．16．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝__．17．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_______________（只填序号）.18．若，且，则的值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）5x（x﹣1）＝x﹣1．20．（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．21．（8分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表格所示：销售单价x(元)…25303540…每月销售量y(万件)…50403020…（1）求每月的利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？22．（10分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；（2）若，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．23．（10分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?24．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，点恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任意平面上，水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为.请完成下列问题：（1）将化为的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，AC＝8，AB＝1．求AE的长．26．如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像.（1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案．【详解】∵点A（﹣1，y1），B（1．y1）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y1，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、B【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．故选B．3、A【解析】因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k−1<0，即k<1.故选A.4、C【分析】设y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．【详解】解：∵抛物线y=x2+kx﹣1，∴当y=0时，则0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个，故选C．5、D【分析】把∠A置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可．【详解】解：如图所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键．6、A【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可．【详解】∵这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小∴在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；故选：A．【点睛】本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解．7、A【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°＝60°，进而可得α的值．【详解】解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故选A．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．8、C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：＝＝0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是＝≈0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．9、B【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．【详解】解：∵点B1为斜边BC的中点，∴AB1＝BB1，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．故选：B．【点睛】本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出△ABB1为等边三角形.10、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得的值，再计算即可．【详解】故选：B．【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11、D【解析】二次函数的顶点式是，,其中是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解：故选：D.【点睛】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．12、C【分析】先求出∠B的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.【详解】∵AB是⊙O的直径∴∵∠BAD=24°∴又∵∴=66°故答案为：C.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；②直径所对圆周角等于90°二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝S扇形AOC＝则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝故答案为【点睛】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积和扇形的面积，有一定的难度．14、75º【分析】如图（见解析），连接AC，易证是等边三角形，从而可得，又由可得，再根据折叠的性质得，最后在中利用三角形的内角和定理即可得.【详解】如图，连接AC在菱形ABCD中，是等边三角形F为BC中点（等腰三角形三线合一的性质），即（两直线平行，同旁内角互补）又由折叠的性质得：在中，由三角形的内角和定理得：故答案为：.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角和定理，利用三线合一的性质证出是解题关键.15、2【分析】根据垂径定理得出AN=CN，AM=BM，根据三角形的中位线性质得出BC=2MN，即可得出答案．【详解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM过O，ON过O，

∴AN=CN，AM=BM，

∴BC=2MN，

∵MN=，∴BC=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．16、．【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质,得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,从而α+β=∠ACB,分别求出△ABC的边长，【详解】如图,连接BC,∵上图是由10个小正三角形构造成的网格图,∴任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每个小正三角形的边长均为1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案为:．【点睛】本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.17、①③④【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：在抛物线中，∵，∴抛物线的开口向下；①正确；∴对称轴为直线；②错误；∴顶点坐标为；③正确；∴时，图像从左至右呈下降趋势；④正确；∴正确的结论有：①③④；故答案为：①③④.【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．18、-2【分析】根据比例的性质得到3b=4a，结合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可．【详解】解：由a：b=3：4知3b=4a，所以b=，所以由a+b=14得到：，解得a=1．

所以b=8，所以a-b=1-8=-2．

故答案为：-2．【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若，则ad=bc.三、解答题（共78分）19、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝1，x2＝0.2【分析】（1）利用配方法求解，可得答案；（2）利用因式分解法求解，可得答案．【详解】（1）∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝7，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵5x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（5x﹣1）＝0，则x﹣1＝0或5x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0.2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程，是解题的关键.20、（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切线【分析】（1）若EF是切线，则AB⊥EF，添加的条件只要能使AB⊥EF即可；（2）作直径AM，连接CM，理由圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角即可．【详解】（1）∠BAE＝90°；∠CAE＝∠B；（2）EF是⊙O的切线．作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．21、（1）；（2）26元或40元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．【分析】（1）先根据表格求出y与x之间的函数关系式，再根据“利润（单价单件成本）销售量”即可得；（2）令代入（1）的结论求出x的值即可得；（3）先根据“制造成本不超过480万元”求出y的取值范围，从而可得x的取值范围，再利用二次函数的性质求解即可得．【详解】（1）由表格可知，y与x之间的函数关系是一次函数，设y与x之间的函数关系式为，将和代入得：，解得，则y与x之间的函数关系式为，因此，，即；（2）由题意得：，整理得：，解得或，答：当销售单价为26元或40元时，厂商每月获得的总利润为480万元；（3）由题意得：，则，解得，将二次函数化成顶点式为，由二次函数的性质可知，在范围内，随x的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为（万元），答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、解一元二次方程、解一元一次不等式组等知识点，较难的是题（3），熟练掌握二次函数的性质是解题关键．22、（1）；（2）【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.【详解】解：（1）∵经过大量实验，摸到绿球的频率稳定于0.2，∴摸到绿球的概率为0.2∴解得：，经检验是原方程的解.（2）树状图如下图所示：由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色球的结果共有10种，故两次摸出不同颜色球的概率为：【点睛】此题考查的是利用频率估计概率、画树状图及概率公式，掌握画树状图分析结果和利用概率公式求概率是解决此题的关键.23、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键