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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,是抛物线的图象,根据图象信息分析下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④2.我们知道,一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解.对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a,b,c,d为常数,且a≠0)也可以通过因式分解、换元等方法,使三次方程“降次”为二次方程或一次程,进而求解.这儿的“降次”所体现的数学思想是()A.转化思想 B.分类讨论思想C.数形结合思想 D.公理化思想3.若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为()A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:14.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其余完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2附近,则估计袋中的白球大约有()个A.10 B.15 C.20 D.255.如图,P、Q是⊙O的直径AB上的两点,P在OA上,Q在OB上,PC⊥AB交⊙O于C,QD⊥AB交⊙O于D,弦CD交AB于点E,若AB=20,PC=OQ=6,则OE的长为()A.1 B.1.5 C.2 D.2.56.下列事件是随机事件的是()A.画一个三角形,其内角和是 B.射击运动员射击一次,命中靶心C.投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数小于 D.在只装了红球的不透明袋子里,摸出黑球7.如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若,DE=4,则EF的长是()A. B. C.6 D.108.李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗?证明步骤正确的顺序是()A.③②①④ B.②④①③ C.③①④② D.②③④①9.某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售,由于受有关房地产的新政策影响,购房者持币观望.开发商为促进销售,对价格进行了连续两次下调,结果以每平方米14440元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率为()A.5% B.8% C.10% D.11%10.如图,是矩形内的任意一点,连接、、、,得到,,,,设它们的面积分别是,,,,给出如下结论:①②③若,则④若,则点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是()A.①② B.②③ C.③④ D.②④二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,矩形的顶点,在反比例函数的图象上,若点的坐标为,,轴,则点的坐标为__.12.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个,除颜色外其他都相同,小王通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.35左右,则布袋中黄球可能有_________个13.若分别是方程的两实根,则的值是__________.14.如图,顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第7个小三角形的面积为_________________15.工厂质检人员为了检测其产品的质量,从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件,由此估计这一批产品中的次品件数是_____.16.某校九年1班共有45位学生,其中男生有25人,现从中任选一位学生,选中女生的概率是____.17.在比例尺为1∶500000的地图上,量得A、B两地的距离为3cm,则A、B两地的实际距离为_____km.18.一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(﹣2,3),B(﹣3,2),C(﹣1,1).(1)若将△ABC向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到的△A2B2C2;(3)若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形,则对称中心的坐标为.20.(6分)如图,,,,.求和的长.21.(6分)某商场销售一种成本为每件元的商品,销售过程中发现,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数.商场销售该商品每月获得利润为(元).(1)求与之间的函数关系式;(2)如果商场销售该商品每月想要获得元的利润,那么每件商品的销售单价应为多少元?(3)商场每月要获得最大的利润,该商品的销售单价应为多少?22.(8分)我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格进行两次下调后,决定以每平方米元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案供选择:①打折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米元.试问哪种方案更优惠?23.(8分)如图,四边形OABC为平行四边形,B、C在⊙O上,A在⊙O外,sin∠OCB=.(1)求证:AB与⊙O相切;(2)若BC=10cm,求图中阴影部分的面积.24.(8分)在日常生活中我们经常会使用到订书机,如图MN是装订机的底座,AB是装订机的托板AB始终与底座平行,连接杆DE的D点固定,点E从A向B处滑动,压柄BC绕着转轴B旋转.已知连接杆BC的长度为20cm,BD=cm,压柄与托板的长度相等.(1)当托板与压柄的夹角∠ABC=30°时,如图①点E从A点滑动了2cm,求连接杆DE的长度.(2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与底座垂直,如图②.求这个过程中,点E滑动的距离.(结果保留根号)25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,过点A(2,0)的直线l与y轴交于点B,tan∠OAB=,直线l上的点P位于y轴左侧,且到y轴的距离为1.(1)求直线l的表达式;(2)若反比例函数的图象经过点P,求m的值.26.(10分)商场销售一批衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】采用数形结合的方法解题,根据抛物线的开口方向,对称轴,与x、y轴的交点,通过推算进行判断.【详解】①根据抛物线对称轴可得,,正确;②当,,根据二次函数开口向下和得,和,所以,正确;③二次函数与x轴有两个交点,故,正确;④由题意得,当和时,y的值相等,当,,所以当,,正确;故答案为:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和判断,掌握二次函数的性质是解题的关键.2、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次,所体现的数学思想就是转化思想.【详解】由题意可知,解一元三次方程的过程是将三次转化为二次,二次转化为一次,从而解题,在解题技巧上是降次,在解题思想上是转化思想.故选:A.【点睛】本题考查高次方程;通过题意,能够从中提取出解高次方程的一般方法,同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键.3、A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1:4,
∴它们的相似比为1:1,(相似三角形的面积比等于相似比的平方)
∴它们的周长之比为1:1.
故选A.【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方,相似三角形的周长的比等于相似比.4、C【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.【详解】设白球个数为x个,∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右,∴口袋中得到红色球的概率为0.2,∴,解得:x=20,经检验x=20是原方程的根,故白球的个数为20个.故选C.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.5、C【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形,根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度,又因为CPDQ,两直线平行内错角相等,∠PCE=∠EDQ,且∠CPE=∠DQE=90°,可证CPE∽DQE,可得,设PE=x,则EQ=14-x,解得x的取值,OE=OP-PE,则OE的长度可得.【详解】解:∵在⊙O中,直径AB=20,即半径OC=OD=10,其中CPAB,QDAB,∴OCP和ODQ为直角三角形,根据勾股定理:,,且OQ=6,∴PQ=OP+OQ=14,又∵CPAB,QDAB,垂直于用一直线的两直线相互平行,∴CPDQ,且C、D连线交AB于点E,∴∠PCE=∠EDQ,(两直线平行,内错角相等)且∠CPE=∠DQE=90°,∴CPE∽DQE,故,设PE=x,则EQ=14-x,∴,解得x=6,∴OE=OP-PE=8-6=2,故选:C.【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径,解题的关键在于证明CPE与DQE相似,并得出线段的比例关系.6、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】A、画一个三角形,其内角和是360°是不可能事件,故本选项错误;
B、射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项正确;
C、投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数小于7是必然事件,故本选项错误;
D、在只装了红球的不透明袋子里,摸出黑球是不可能事件,故本选项错误.
故选:C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.7、C【分析】根据平行线分线段成比例可得,代入计算即可解答.【详解】解:∵l1∥l2∥l3,∴,即,解得:EF=1.故选:C.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理,熟悉定理是解题的关键.8、B【分析】根据相似三角形的判定定理,即可得到答案.【详解】∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∵DF∥AC,∴∠A=∠BDF,∴∆ADE~∆DBF.故选:B.【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理,掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键.9、A【分析】设平均每次下调的百分率为x,根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程,即可得出结果.【详解】设平均每次下调的百分率为x,依题意,得:16000(1﹣x)2=14440,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去),答:平均每次下调的百分率为5%.故选:A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用,找出等量关系,列出关于x的方程,是解题的关键.10、D【分析】根据三角形面积公式、矩形性质及相似多边形的性质得出:①矩形对角线平分矩形,S△ABD=S△BCD,只有P点在BD上时,S₁+S₂=S₃+S4;②根据底边相等的两个三角形的面积公式求和可知,S₁+S₃=矩形ABCD面积,同理S₂+S4=矩形ABCD面积,所以S₁+S₃=S₂+S4;③根据底边相等高不相等的三角形面积比等于高的比来说明即可;④根据相似四边形判定和性质,对应角相等、对应边成比例的四边形相似,矩形AEPF∽矩形ABCD推出,点P在对角线上.【详解】解:①当点P在矩形的对角线BD上时,S₁+S₂=S₃+S4.但P是矩形ABCD内的任意一点,所以该等式不一定成立。故①不一定正确;②∵矩形∴AB=CD,AD=BC∵△APD以AD为底边,△PBC以BC为底边,这两三角形的底相等,高的和为AB,∴S₁+S₃=S矩形ABCD;同理可得S₂+S4=S矩形ABCD,∴②S₂+S4=S₁+S₃正确;③若S₃=2S₁,只能得出△APD与△PBC高度之比是,S₂、S4分别是以AB、CD为底的三角形的面积,底相等,高的比不一定等于,S4=2S2不一定正确;故此选项错误;④过点P分别作PF⊥AD于点F,PE⊥AB于点E,F.若S1=S2,.则AD·PF=AB·PE∴△APD与△PAB的高的比为:∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°∴四边形AEPF是矩形,∴矩形AEPF∽矩形ABCD∴∴P点在矩形的对角线上,选项④正确.故选:D【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用,相似多边形的判定和性质,用相似多边形性质对应边成比例是解决本题的难点.二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【分析】根据矩形的性质和点的坐标,即可得出的纵坐标为2,设,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出,解得,从而得出的坐标为.【详解】点的坐标为,,,四边形是矩形,,轴,轴,点的纵坐标为2,设,矩形的顶点,在反比例函数的图象上,,,,故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,求得的纵坐标为2是解题的关键.12、14【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率,然后利用概率公式求解即可.【详解】因摸到黄球的频率稳定在0.35左右则摸到黄球的概率为0.35设布袋中黄球的个数为x个由概率公式得解得故答案为:14.【点睛】本题考查了频率估计概率、概率公式,根据频率估计出事件概率是解题关键.13、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.【详解】∵分别是方程的两实根,∴=3,故答案为:3【点睛】此题考查根与系数的关系,一元二次方程根与系数的关系:x1+x2=-,x1x2=;熟练掌握韦达定理是解题关键.14、【分析】记原来三角形的面积为s,第一个小三角形的面积为,第二个小三角形的面积为,…,求出,,,探究规律后即可解决问题.【详解】解:记原来三角形的面积为s,第一个小三角形的面积为,第二个小三角形的面积为,…,∵,,,∴,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了三角形中位线定理,三角形的面积,图形类规律探索等知识,解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法,寻找规律,利用规律即可解决问题.15、1【分析】求出次品所占的百分比,即可求出1000件中次品的件数.【详解】解:1000×=1(件),故答案为:1.【点睛】考查样本估计总体,求出样本中次品所占的百分比是解题的关键.16、【详解】解:选中女生的概率是:.17、1【分析】由在比例尺为1:50000的地图上,量得A、B两地的图上距离AB=3cm,根据比例尺的定义,可求得两地的实际距离.【详解】解:∵比例尺为1:500000,量得两地的距离是3厘米,
∴A、B两地的实际距离3×500000=100000cm=1km,
故答案为1.【点睛】此题考查了比例尺的性质.注意掌握比例尺的定义,注意单位要统一.18、x1=x2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解:x2﹣4x+4=0(x-2)2=0∴x1=x2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)(1,0)【分析】(1)首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位,再向上平移1个单位,得A1、B1、C1三点,顺次连接这些点,即可得到所求作的三角形;(2)找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置,然后顺次连接即可;(3)△A′B′C′与△ABC是中心对称图形,连接对应点即可得出答案.【详解】解:(1)将A,B,C,分别右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,可得出平移后的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1三顶点A1,B1,C1,绕原点旋转90°,即可得出△A2B2C2;(3)∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形,连接AA′,BB′CC′可得出交点:(1,0),故答案为(1,0).【点睛】本题考查作图-旋转变换;作图-平移变换,掌握图形变化特点,数形结合思想解题是关键.20、,.【分析】过C作CQ∥AD,交GH于N,交EF于M,交AB于Q,则可判断四边形AQCD为平行四边形,所以AQ=CD=6,同理可得EM=EM=CD=6,则BQ=AB-AQ=6,再利用平行线分线段成比例定理得到DE:EG:GA=CF:HF:HB=3:4:5,然后根据平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF:BQ=CF:CB=3:12,NH:BQ=CH:CB=7:12,则可计算出MF和NH,从而得到GH和EF的长【详解】解:过作,交于点,交于点,交于,如图,∵,∴四边形为平行四边形.∴,同理可得.∴.∵,∴.∵,∴,.∴,.∴,.故答案为,.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.21、(1);(2)销售单价应为元或元;(3)定价每件元时,每月销售新产品的利润最大.【分析】(1)根据:月利润=(销售单价-成本价)×销售量,从而列出关系式;(2)令w=2000,然后解一元二次方程,从而求出销售单价;(3)把(1)中得到的解析式及配方,利用二次函数的性质解答即可.【详解】(1),(2)由题意得,,解得:,,∴每月想要获得元的利润,销售单价应为元或元.(3),∵,∴当时,有最大值,答:定价每件元时,每月销售新产品的利润最大.【点睛】本题考查了二次函数的应用,销售问题的数量关系:利润=每件利润×销售量的运用,二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质,解答时求出函数的解析式是关键.22、(1)10%;(2)选择方案①更优惠.【分析】(1)此题可以通过设出平均每次下调的百分率为,根据等量关系“起初每平米的均价下调百分率)下调百分率)两次下调后的均价”,列出一元二次方程求出.(2)对于方案的确定,可以通过比较两种方案得出的费用:①方案:下调后的均价两年物业管理费②方案:下调后的均价,比较确定出更优惠的方案.【详解】解:(1)设平均每次降价的百分率是,依题意得,解得:,(不合题意,舍去).答:平均每次降价的百分率为.(2)方案①购房优惠:4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②购房优惠:70×120=8400(元)9720(元)>8400(元)答:选择方案①更优惠.【点睛】本题结合实际问题考查了一元二次方程的应用,根据题意找准等量关系从而列出函数关系式是解题的关键.23、(1)见解析(2).【分析】连接OB,由sin∠OCB=求出∠OCB=45,再根据OB=OC及三角形的内角和求出∠BOC=90,再由四边形OABC为平行四边形,得出∠ABO=90即OB⊥AB,由此切线得到证明;(2)先求出半径,再由-S△BOC即可求出阴影部分的面积.【详解】连接OB,∵sin∠OCB=,∴∠OCB=45,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=45,∴∠BOC=90,∵四边形OABC为平行四边形,∴OC∥AB,∴∠ABO=90,即OB⊥AB,∴AB与⊙O相切;(2)在Rt△OBC中,BC=10,sin∠OCB=,∴,∴-S△BOC=.【点睛】此题考查圆的切线的判定定理、圆中阴影面积的求法,切线的判定口诀:有交点,连半径,证垂直;无交点,作垂直,证半径,熟记口诀并熟练用于解题是关键.在求阴影面积时,直线放在三角形或多边形中,弧线放在扇形中,再根据面积加减的关系求得.24、(1)DE=2cm;(2)这个过程中,点E滑动的距离(18-6)cm.【解析】(1)如图1中,作DH⊥BE于H.求出DH,BH即可解决问题.(2)解直角三角形求出BE即可解决问题.【详解】(1)如图1中,作DH⊥BE于H.在Rt△BDH中,∵∠DHB=90°,BD=4cm
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