八年级数学上 第十一章：分式

一.教学内容：

第十一章：分式

第4小节：分式的加减法

教学目标：

1.熟练掌握分式加减法运算法则，并应用于运算中.

2.在分式运算中，熟练应用分解因式，约分，通分。

3.熟练准确进行分式加减乘除混合运算。

二.重点、难点

重点：（1）将分式加减法法则准确应用于运算中；（2）准确进行分式混合运算。

难点：分式加减乘除混合运算。

教学过程：

（-）知识要点

1.分式加减法运算

（1）同分母分式加减：同分母的分式相加减时，分母不变，分子相加减。

a,ba±h

—i—=-------

gp.mmm

（2）异分母分式加减：异分母的分式相加减时，先进行通分化为同分母后，再进行加减

运算。

a,cad,bead±bc

--±-------±----=------------

gp:bdbdbdbd

注：

（1）分式加减法运算，先判断类型，再进行运算。

i）分母相同定为同分母运算。

ii）若分母为。±匕和6士。，土份2和S士a）2,即（a±'）"和S±a）”的形式，可通

…\{b-aY，〃为正偶数

，

过（a+8）"=S+a）"及-。），〃为正奇数变形为同分母运算。

iii）其余为异分母的运算。

（2）分式加减法运算，通分后，都可化为同分母的运算，实质进行的分子的加减法运算,

注意其中的符号和括号的问题.

（3）注意分式运算最后的结果为最简分式，分子、分母有公因式要进行约分。

2.分式的混合运算

先确定运算顺序，先计算乘方，再算乘除，再计算加减。

有括号的要先计算括号里的，最后结果要写为最筒分式。

注：在运算过程中，注意法则的灵活、准确应用。

【典型例题】

例1.计算：

x2-34-x2

（1）町町

x+3yx+2y2x-3y

2。22+，2

（2）%一丁工一丁k-y

-m--+---2--n--1-----n----------2-m---

（3）n—mm—nn—m

-2--x--+--5-------x------1---1--2---x---3--

（4）2x+22x+22+2x

分析：（1）（2）是同分母加减运算；（3）（4）变形后可看成是同分母加减法运算。

%2-34-x2

解：⑴孙孙

_（X2-3）-（4-X2）

孙

_X2-3-4+X2

孙

7

孙

x+3y%+2y2x-3y

-222T22

（2）x~yx~yx~y

(X+3y)—(x+2y)+(2x—3y)

-22

%-y

x+3y-x-2y+2x—3y

~~o2

厂_y

2x-2y

2(x-j)

(x+y)(x-y)

2

x+y

m+2nn2m

-------1--------------

(3)n—mm—nn—m

_m+2nn2m

n—mn—mn—m

_m+2n-n-2m

n—m

_n-m

n-m

=1

-2-x--+--5----x--—--1--1--2-x--—--3

(4)2x4-22x+22+2x

2x+5x—12x—3

=----------------1-------

2x+22x+22x+2

2x+5—x+1+2x—3

2x+2

_3x+3

2x+2

_3(x+l)

2(x+l)

3

2

例2.计算：

--5-----2--1---3--

(1)6ab3ac4abe

122

(2)m~-93-m

x2+2xy+y2x2-2xy+y2

―2222

(3)%y+孙％y一肛

-1-5----23

解：(1)6ab3ac4abe(最简公分母是12abc)

10c8b9

=--------------1------

12abc12abc12abc

_10c—泌+9

\2abc

122

(2)7?z2-93-/77(最简公分母是(加+3)(加―3))

_122

(m+3)(m-3)m—3

_122(租+3)

(m+3)(m-3)(m+3)(m—3)

12-2(m+3)

(m+3)(m-3)

12-2m-6

(m+3)(m—3)

6-2m

(m+3)(m-3)

2(3-m)

(〃z+3)(m-3)

2(m-3)

(m+3)(m-3)

2

m+3

x2+2xy+y2x2-2xy+y2

22-92

(3)x丁+孙尸丁一犯

=(x+»(x-y)?

xy(x+y)xy(x-y)

x+yx-y

盯砂

x+y-x+y

孙

2y=2

xyx

2—x2x—7、1

-7---(19---------)----~

例3.计算：k-9-4x+4x+3

分析：这是一道分式混合运算，按运算顺序先通分，计算括号内，再运算分式的乘除法。

2—x2x—7、1

—；--(1+—：-----)+——-

解：厂一9x~-4x+4x+3

2-x,0—2)22x—7、1

-—----(--------H--------7)-----

/一90一2)2(x-2)2x+3

2—xx~—4x+4+2x—71

-x2-9(x-2)2-x+3

—(x—2)(x-3)(x+l)/

=---------------------A---(x+3)

(x+3)(x—3)(x—2产

-X+l

x—2

例4.化简求值：

1/1

a—------------------Q一0-j

已知2,求。-1l-a的值。

分析：先化简，再代入求值，化简通分时，把一/一。-1提出“一”号后，看作一个整

体。

解：a-1l-a

Cl1(Q—1)(Q-+Q+1)

=---1---------------

a—1a—1a—1

a3+l-(a3-l)

―a^\

u+1-a+1

。一1

2

1

a--

当2时

/_220]220

例5.在并联电路中，电流分别为‘-R安，2-3R安，求电路中的总电流。（提示:

i总=1i+4)

220220

分析：本题的实质是简单的异分母分式的加法运算，因为/总=人+，2-R3R

,,,220220660220880

解：总R3R3R37?3R（安）

880

答：电路中的总电流为3R安。

注：本题是初中物理中的电学知识，同学们将会在物理中学到详细的有关电学知识，在解

决问题时，用数学知识去运算是学习中常用的方法之一。

1111

-----------1------1F,*H

例6.化简：“—1（4一1）（。一2）（a-2）（a-3）-----（a-99）（a—100）

分析：本题若通过通分化简是不可能的，利用

的方法来解决较好。

1111

-----------1----------------------------1---------------------------F…-I----------------------------------

解.a—1(a—1)(〃一2)(a—2)(Q—3)(a—99)(6?—100)

1

-61-100

注:本题创新之处是打破了传统做法,利用总结出的规律拆项的方法使问题有规律又简洁。

小结：分式的加减运算和混合运算是整式运算，因式分解和分式运算的综合应用，由于计

算步骤增多，解法更为灵活，又容易产生符号和计算错误，因此同学们应结合基本练习进行详

尽的分析，以突破这个难点。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一.选择。

1.下列计算正确的是（）

bcb+cbcb+d

—I—=----—I—=----

\aa2aB.Qdac

bdb+dbdbe+ad

—I—=----—l—=------

C.aca+cD.acac

111

—+---F一

2.化简x2x3x等于（

I3115

A.2xB.2xC.6xD.6x

3,计算A1"的正确顺序是

）

A.A+J5+C+。B.XC-7-B-T-D

C.A+BxCxDD.AxC^BxD

,2b2

a-b-\---------

4.计算a+b等于（

a—b+2b2

A.a+bB.a+b

C,a+bD.以上都不对

ba

—I—

5.己知：I。—3|+S—4）2=0,则ab的值为（）

2577

l2

A.B.3C.12D.1

二.填空

11

1.计算：2。+1l-2a

3a

2.分式-从的分母经通分后变为2(4+份2(。一份，则分子应变为

335

-------1---------------=

3.计算3a24b6ab

1222

-j------1------------1---------=

4.计算机一-93-mm+3

a—bb-cc-a

---------1----------1----------=

5.计算beac

三解答，计算

（3।1221

La-2。-2。+2