2023人教版八年级上学期数学练习-轴对称 (一)

第十三章轴对称

13.1轴对称

基础过关全练

知识点1轴对称图形

1.（2022独家原创）下列图形是比赛项目的简笔画淇中是轴对称图形的是（）

AB

CD

2.（2019山东泰安中考）下列图形：

①②③④

其中，是轴对称图形且用有耐条对称轴的是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

3.如图，在4x3的正方形网格中,阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你

用两种不同的方法分别在网格内涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形

是轴对称图形.

知识点2轴对称

4.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式,下面每种组合中的两个字母“E”不

能关于某条直线成轴对称的是（）

3EE3EE

ABCD

5.下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（）

EE用①鱼鱼

①②③④

A.①②B.②③C.②④D.③④

知识点3轴对称及轴对称图形的性质

6.（教材P65变式题）如图,△ABC和^ABC,关于直线1对称，若NA=5（T,NC=30。,

则NB的度数为（）

A.30°B.50°C.90°

7.（2021云南昆明八中月考）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线

MN上的点，下列判断错误的是（）

11/

A.AM=BMB.ZANM=ZBNMC.ZMAP=ZMBP

D.AP=BN

8.如图，在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高，点E,F是AD上的任意两点，若

△ABC的面积为10cm?,则图中阴影部分的面积是.

9.如图,RQABC中,NACB=9（T,NA=50。,将其折叠，使点A落在边CB上A，处，折

痕为CD,求NADB的度数.

知识点4线段垂直平分线的性质与判定

10.（教材P65变式题）如图，在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于

点E,连接AE.若BC=6,AC=5^iJaACE的周长为（）

A.8B.llC.16D.17

11.(2020山东淄博博山期中)如图所示，线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,则

PB与PC的关系是()

A.PB>PCB.PB=PC

12.如图，在△ABC中,AB=AC,G为三角形外一点，且GB=GC.

(1)求证:AG垂直平分BC;

(2)若点D在AG上,求证:DB=DC.

知识点5画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴

13.如图,△ABC与4DFE关于直线1对称靖仅用不刻度的直尺在图⑴与图⑵中

分别作出直线1.

图⑵

能力提升全练

14.（2021湖南岳阳中考2检）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）

AB

CD

15.（2021江苏淮安中考,7,,）如图，在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC

于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BC的长是（）

A.2B.4C.6D.8

16.（2022安徽芜湖一中月考,6,蝴）如图，在△ABC中,AB=AC,AD是^ABC的中

线，则下列说法不正确的是（）

A.AD垂直平分BC

B.直线AD是^ABC的对称轴

C.点B和点C关于直线AD对称

D.BC垂直平分AD

17.（2021北京牛栏山一中期中,7,优）如图,△ABC中,D点在BC上，将D点分别以

AB、AC所在直线为对称轴，画出对称点E、F,并连接AE、AF,根据图中标示的

角度，可知NEAF的度数为（）

A.1260B.128°C.1300D.1320

18.（2022河南郑州期末,14,倘）如图所示，在△ABC中,AF平分NBAC,AC的垂直

平分线交AC于点D,交BC于点E,NB=7（T,NFAE=19。,则ZC的度数

为.

D

EC

19.(2021山东烟台一中期中,18,俄)如图,AD_LBC,BD=CD,点C在AE的垂直平分

线上，若AB=5cm,BD=3cm,则BE的长为

20.(2019湖北天门中考,18,脩)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留

画图痕迹.

⑴如图①,四边形ABCD中,AB=AD,NB=ND,画出四边形ABCD的对称轴m;

(2)如图②，四边形ABCD中,AD〃BC,NA=/D,画出BC边的垂直平分线n.

图①

素养探究全练

21」逻辑推理］如图，在四边形ABCD中，已知AD〃BC,E为CD的中点，连接AE并

延长，交BC的延长线于点F.

⑴求证:CF=AD;

(2)若AD=2,AB=8,当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上?为什么?

E

Ba

22」逻辑推理］如图，已知△ABC^HAABC关于直线MN对称,△ABC和

△A"B"C〃关于直线EF对称.

(1)画出直线EF;

⑵若直线MN与EF相交于点O,试探究NBOB"与直线MN、EF所夹的锐角a的

数量关系.

M

AAf

‘7小"©

Cc7

C〃

N

答案全解全析

基础过关全练

1.C根据轴对称图形的定义可知:选项A、B、D中的图形不是轴对称图形，选项

C中的图形是轴对称图形.故选C.

2.A①是轴对称图形且有两条对称轴,故符合题意;②是轴对称图形且有两条对

称轴,故符合题意;③是轴对称图形且有4条对称轴，故不符合题意;④不是轴对称

图形,故不符合题意.故选A.

3.解析如图所示.(图中给了4个示例，答案不唯一，合理即可)

4.D如图所示,A,B,C选项中的两个字母“E”均关于直线1成轴对称，而D选项中

的两个字母“E”不能沿着某条直线折叠,使直线两旁的部分互相重合，故选D.

5E—山

5.B成轴对称就是把一个图形沿某一条直线对折，若能与另一个图形重合，则这

两个图形就是成轴对称的，根据定义知，只有②③符合，故选B.

6.DAABC和^ABC关于直线1对称，

.'.△ABC之△ABC',.'.ZC=ZC'=30°,

，NB=1800-NA-NC=180°-50°-30°=100°.故选D.

7.D直线MN是四边形AMBN的对称轴，

.••点A与点B对应，

...AM=BM,AN=BN,ZANM=ZBNM,

•.•点P是直线MN上的点，

AZMAP=ZMBP,

A,B,C正确，而D错误，故选D.

8.5cm2

解析AB=AC,AABC为等腰三角形，

AD是BC边上的高,...AD所在直线为△ABC的对称轴./.BD=CD,

易知阴影部分的面积等于△ABC的面积的一半，

•:△ABC的面积为10cm2,

...阴影部分的面积为5cn?.故答案为5cm2

9.解析VZACB=90o,ZA=50°,

ZB=90°-50°=40°,

：折叠后点A落在边CB上A，处，

.•.ZCA'D=ZA=50°,

由三角形的外角性质得ZADB=ZCA'D-ZB=50°-40°=10°.

10.BDE垂直平分AB,AE=BE,

AACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.故选B.

ll.B如图，连接AP,

•.•线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,

AP=PB,AP=PC,PB=PC,故选B.

12.证明(1);GB=GC,AB=AC,

...点G,点A在线段BC的垂直平分线上，

又•••两点确定一条直线,•••AG垂直平分BC.

⑵：AG垂直平分BC,点D在AG上,，DB=DC.

13.解析如图⑴，过BC,EF的交点和点A作直线，该直线就是所求作的直线1.如

图(2),过BC,FE的延长线的交点和AC,DE的延长线的交点作直线,该直线就是所

求作的直线L

能力提升全练

14.A根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可知选项B、C、D中的图形均不是轴对

称图形，选项A中的图形是轴对称图形.故选A.

15.CVDE是AB的垂直平分线,AE=4,

EB=EA=4,BC=EB+EC=4+2=6,故选C.

16.DAB=AC,AD是△ABC的中线，

，AD垂直平分BC,直线AD是^ABC的对称轴，点B和点C关于直线AD对称.

故选项A,B,C正确，选项D错误.故选D.

17.D连接AD,

・「D点分别以AB、AC所在直线为对称轴，画出对称点E、F,

ZEAB=ZBAD,ZFAC=ZCAD,

ZB=62°,ZC=52°,

，NBAC=NBAD+NDAC=180°-62°-52°=66°,

NEAF=2NBAC=132°,故选D.

18.24°

解析•.•直线DE是AC的垂直平分线,...EA=EC,

在RtAADE与RtACDE中,：：一段

IDE=DE,

Z.RtAADE^RtACDE,AZEAC=ZC,AZFAC=ZEAC+19°,

•「AF平分NBAC,；.NFAB=NFAC=NEAC+19°,

VZB+ZBAC+ZC=180°,

，70°+2(ZC+19°)+ZC=180。,解得ZC=24°.

19.11cm

解析VAD±BC,BD=DC,/.AB=AC.

又•.•点C在AE的垂直平分线上，

AC=EC,AC=CE=AB=5cm.

BD=CD=3cm,BE=BD+CD+CE=3+3+5=ll(cm).

20.解析