备考2015高中数学 条件结构教案 新人教版必修3

条件结构

敖学教法分析教学助

明课标分条解读观“教法教区♦

(教师用书独具)

•三维目标

1.知识与技能

(1)掌握分支选择结构实现条件判断控制.

(2)能够运用分支选择结构设计编制程序解决问题.

(3)培养学生的逻辑思维能力，促进学生对问题解决方法的理解.

2.过程与方•法

学生通过模仿、操作、探索、设计流程图来表达解决问题的过程，理解流程图的结构.

3.情感、态度与价值观

通过赢通m教学内容，使学生保持高涨的学习兴趣，在操作的同时获得成功的喜悦.

・重点难点

重点:学精条件结构的格式.

难点：对解决问题的方法和步骤的理解，并能根据实际问题画出程序框图.

敖挈方案设计教案设

设效密流我细解导"学案计区*

(教师用书独具)

•教学建议

通过教师引导学生去探究、发现技术背后所蕴含的技术价值和技术思想，使其获得知识

与技能的同时，理解和掌握过程与方法，这样才能够学会认知，学会做事，乃至学会生活，

提高学生学习的能力、分析解决问题的能力，满足其终身发展的需要，成为能够适应信息社

会的公民.因此，本课采用了能够激发学生的求知欲和兴趣，引导学生积极开展思维活动主

动地获取新知的方法，即讲授法和学生自主探究法进行教学.

若想使学生主动地获取新知，就要让学生真正有机会、有基础、有能力、有方法的主动

学习.建议教师灵活地运用贴近学生生活实际的例子去引导学生，引导学生亲身经历知识的

发生、发展、形成的认知过程.通过观察、比较、思考、交流等活动.让学生在潜移默化中

领会学习方法.使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”.

•教学流程

创设情境，引入新课：如何设计y=|x|的程序丽］，引导学生对学过的分段函数及

顺序结构观察、思考交流它们之间的联系与区别今

|通过引导学生探索，明确条件结构的特征及含义］，通过例］及其变式的讲解，使学生对条

件结构有了更深的理解，突破本课的重点

*

通过例2及其变式训练的讲解，学生进一步明确条件结构的特征.认识条件结构的嵌套结构

错误！与归纳整理，进行完善，分层布置作业，进行有效的分层训练，错误！

1

彳果的门主导学理教材自查自测画“基础"（

（见学生用书第7页）

1.进一步熟悉程序框图的画法.

课标解读

2.掌握条件结构的程序框图的画法.（重点）

3.能用条件结构框图描述实际问题.（难点）

工止条件结构的概念

【问题导思】

2012年元旦期间，某商品进行团购优惠活动：购买5件或5件以下，每件88元；超过

5件，超过的部分按每件8折优惠.

1.若某人购买x件，试写出购物总费用'与购买件数x的关系式.

[88x,W5,

【提示】y—\

1.440+70.4x—5,%>5.

2.设计上述问题的算法时，应注意什么？

（提示】注意判断购买的件数对购物费用的影响.

3.上述问题若画程序框图，只用顺序结构能完成吗？

【提示】不能.

算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,处理这种过程的结构就是条件结构.

一吆|条件结构程序框图的形式一

名称双条件结构单条件结构

结构

形式

if

1步运4|1步刑1

特征两个步骤从6根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤力

作序互动探究合作探

成疑,难师生互动提“知Xi”

究区I

（见学生用书第8页）

：7简单条件结构程序框图的设计

画出计算函数y=IX-11的函数值的程序框图.

【思路探究】输入x-判断条件一对y赋值一输出y

【自主解答】算法如下：

第一步，输入X.

第二步，若才》1,则尸1；否则_r=l—x.

第三步，输出y.

程序框图：

/输否/

ly^T]

I规律方法I

1.本题因x-l的符号不定，从而引起y值对应关系的变化.

2.解决分类讨论问题时，一般需用条件结构来设计算法，解决此类问题关键是设计好

判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向.

》变苴训组

V—x+1x>2

已知分段函数Ax)=叶一(2:'设计一个算法，对输入的，的值，输出

相应的函数值，并画出程序框图.

【解】算法步骤如下：

第一步，输入X

第二步，若x22,则y=f—x+1；否则y=x+l.

第三步，输出y.

数值的算法，并画出程序框图.

【思路探究】该函数为分段函数，当给出一个自变量x的值时，需先判断x的范围,

然后确定解析式求函数值，故在画程序框图时要用到两个判断框.

【自主解答】算法如下：

第一步，输入X.

第二步，如果水0,则尸2矛一1；否则，执行第三步.

第三步，如果求1,则y=f+l；否则，执行第四步.

第四步，y=x+2x.

第五步，输出B

程序框图如图所示：

零

|y=yT|y^+l]

/w7

蜃

I规律方法I

1.在程序设计中，程序的流向要多次根据判断做出选择时一般要用到条件结构的嵌套.

2.条件结构的嵌套是指在一个条件结构的分支内的步骤中又用到条件结构，就像一个

条件结构镶嵌在另一个条件结构中一样.

3.条件结构的并列是指一个条件结构执行完毕后，又执行下一个条件结构，它们之间

无包含关系，是按顺序执行的.

»娈式加然

画出求解方程ax=6的程序框图.

按有关规定，儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2m,则无需购票；若身高超

过1.2m但不超过1.5m,可买半票；若超过L5m,应买全票.试设计一个购票的算法，

画出程序框图.

【思路探究】解答本题首先明确题意，建立恰当的函数模型，然后画出程序框图.

【自主解答】算法步骤：

第一步，输入

第二步，判断力W1.2是否成立，若成立，则输出“免费”；否则，执行下一步.

第三步，判断力W1.5是否成立，若成立，则输出“半票”；否则，执行下一步.

第四步，输出“全票”.

程序框图如下：

i规律方法i

i.应用题型应先审题，根据题意建立函数模型，根据所列函数再设计程序框图.

2.本题涉及多个条件判断，设计程序框图时，一定要分清主次，弄清每个判断框中的

条件，以及满足条件时程序的流向.

stilus

在国内寄信，每封信的质量x（g）不超过60g时的邮费（单位：分）标准为y=

'80,xe0,20],

760,xd20,40],试画出计算邮费的程序框图.

240,%£40,60].

【解】由于邮费根据信的质量分为不同的情况，故需要用到条件结构设计算法.程序

框图如图所示.

/输入质量（单位：g）7

里叁方法技巧技能提

理思路引艇恪法有“技巧”

升区।

（见学生用书第9页）

分类讨论思想在条件结构中的应用

分类讨论的思想在算法中有着广泛的应用，特别是在算法的“条件结构”中，分类讨论

的思想彰显得特别明显.

伙典例（12分）在图书超市里，每本书售价为25元，顾客如果购买5本以上（含5本），

则按八折优惠；如果购买10本以上（含10本）图书，则按五折优惠.请写出算法并画出这个

算法的程序框图.

【思路点拨】明确题意，写出函数表达式，写出算法，然后画出程序框图.

【规范解答】设购买的图书为X本，付费y元，由题意知

25%x<5,

y=<20x5WK10,3分

、12.5xx210.

算法如下：

第一步，输入*

第二步，若水5,则尸25x；否则执行第三步.

第三步：若；K10,则y=20x；否则执行第四步.

第四步：y=12.5x.

第五步：输出y.6分

程序框图如图所示：

12分

思维启迪

'25”

1.本例是实际问题，故应先建立数学模型，找出函数关系式y=«20x

.12.5x

A<5,

5Wx〈10,由此看出，求付费时需先判断x的范围，故应用条件结构描述.

2.该问题含有两个条件结构，当题目出现多个条件时，要分清条件的先后次序，再设

计程序框图.

1.条件结构是程序框图的重要组成部分，其特点是：先判断后执行.

2.在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件

判断后分别对应着什么样的结果.

3.对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决.

省青双基达标交潦学

能堂练生生互动达“双标习区I

（见学生用书第10页）

1.下列算法中含有条件结构的是（）

A.求点到直线的距离

B.已知三角形三边长求面积

C.解一元二次方程V+6x+4=08eR）

D.求两个数的平方和

【解析】A、B、D均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故

C选项要用条件结构来描述.

【答案】C

2.如图1—1—7是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（）

图1—1—7

A.顺序结构B.判断结构

C.条件结构D.嵌套结构

【解析】由图知程序框图中含有判断框，其包含的逻辑结构为条件结构.

【答案】C

3.如图1—1—8所小，若输入k—1，则输出片=

Iy='2|ly=4-xI

/输出〃

图1-1-8

【解析】—1<3>.,.y=4—(―1)=5.

【答案】5

x20

4.写出输入一个数x,求分段函数的函数值的程序框

K0

图.

【解】程序框图如图所示.

彳睾后知能检测课下测自我评估提・,考肱,,尊号华

（见学生用书第83页）

-、选择题

1.下列关于条件结构的描述，不正确的是（）

A.条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的

B.条件结构的判断条件要写在判断框内

C.条件选择结构只有一个出口

1）.条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行

【解析】条件结构的出口有两个，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.

［答案］C

2.n（2013•广州高一检测）下列函数求值算法中需要用到条件结构的是（）

A.f（x）=x—2

B.f（x）=2x—5

D.f{x）=logsJf

【解析】根据自变量的范围选取不同的解析式，故用到判断框，即需用条件结构.

【答案】C

CM

/输入a,2c/

图1—1—9

3.如图1一1一9所示的程序框图，如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中

最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）

A.c>x?B.x>c?

C.c>b?D.b>c?

【解析】变量x的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语

句为“c>x?”满足“是”则交换两个变量的数值，输出x的值后结束程序，满足“否”直

接输出才的值后结束程序，故选A.

【答案】A

图1—1—10

4.某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的

里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费

系统的程序框图如图1—1—10所示，则①处应填()

A.尸7+2.6x

B.y=8+2.6x

C.y=7+2.6(x—2)

D.y=8+2.6(x—2)

【解析】当x>2时，y=7+2.6(x-2)+l=8+2.6(x-2),所以①处应填“y=8+

2.6J-2)”.

【答案】D

5.(2013•潍坊高一检测)若f(x)=2',g(x)=log/,则如图1一1-11所示的程序框

图中，输入x=4,

图1-1-11

A.16

1

2

c.D.2-

【解析】力(X)取/>(X)和g(x)中的较小者.

g(4)=logs4=2,

A4)=2'=16.

【答案】C

二、填空题

log2%x22

6.(2013•扬州高一检测)已知函数y=如图1—1—12表示的是给

2—xx<2

定X的值，求其对应的函数值y的程序框图.

开始

|产2T

/输出7

图1-1-12

①处应填写;②处应填写.

【解析】•.•满足判断框中的条件执行尸2—x,.•.①处应填“求2?”，不满足X2

即心2时，尸log2%故②处应填"y=log2x”.

【答案】K2?y=log2T

7.如图1—1—13是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为

/输入装/

否

[代)二2x-3||/(x)=5-4x|

/输■/

蠢

图1-1-13

2x^~3x<^-0

【解析】由框图可知4）=5T-2

2x—3x<0

【答案】f（x）=

5—4xx20

CW

/输3

|内⑺I|

~I~I~

/输旅〃

~zr

图1—1—14

8.（2013•济南高一检测）若f（x）=/（d〉O,aWl）,定义由如图1一1一14所示的框图

表述的运算（函数/'（X）是函数f（x）的反函数），若输入才=-2时，输出尸则输入x=

、时，输出尸.

O

【解析】函数f(x)=a"的反函数为y=log.X.由题意知矛=一2时，F(x)=[,

/.f''(A)=10g2X.

/.当户(时，y=iog2|=—3.

【答案】-3

三、解答题

9.某市公用电话(市话)的收费标准为3分钟内(包括3分钟)收费0.22元,超过3分钟,

超出部分每分钟按0.11元收费.设计一个算法计算话费，并画出程序框图.

【解】算法如下：

第一步，输入通话时间t.

第二步，判断输入的/是否大于3,若t>3,则话费y=0.22+0.11(t—3)；否则，尸

0.22.

第三步，输出话费%

程序框图为：

7^7

|尸&22||尸Q2240：ll(t-利

I

/输”

1+%%>0,

10.已知函数尸(o户0,设计一个算法，输入自变量x的值，输出对

、一才一3X0,

应的函数值.请写出算法步骤，并画出程序框图.

【解】算法如下：

第一步，输入自变量X的值.

第二步，判断”>0是否成立，若成立，计算尸1+x；否则，执行下一步.

第三步，判断x=0是否成立，若成立，令尸0；否则，计算y=-X—3.

第四步，输出F

程序框图如图所示：

11.（2013•临沂高一检测）已知关于x的一元二次方程ay+6x+c=0（aW0）,设计一

个算法，判断方程是否有实数根.写出算法步骤，并画出程序框图.

【解】算法步骤如下：

第一步，输入a,b,c.

第二步，计算3=//—4ac.

第三步，判断是否成立，若成立，输出“方程有实数根”；若不成立，输出“方

程无实数根”.

程序框图如图所示.

/输出“方程有实数根'/

幽出“方程无实数根了

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敖