高中数学习题2：数列全章综合测试

数列测试试卷

（测试时间：90分钟满分120分）

一.选择题（每小题5分，共计40分）

1.已知，表示数列｛4｝前A项和，且（&eN*）,那么此数列是

（）

A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列

2.在等比数列｛%｝中，4=9，%=243,则｛4｝的前4项和为（）

A.81B.120

C.168D.192

3.已知等差数列｛〃“｝的公差为2,若外、%、%成等比数列，则出等于（）

A.-4B.-6

C.-8D.-10

4.已知数列为="—，则数列｛《,｝中最大的项为（）

n+156

A.12B.13C.12

或13D.不存在

5.若等比数列｛%｝的前n项和为S„,且耳=18,邑=24,则S4=（）

A.毡B.叁C.巴

333

D.名

3

6.已知等差数列｛。“｝,且q+。2+。3=12,4+%+《＞=18，则%+4+%等于

（）

A.-12B.6

C.0D.24

7.若数列｛4｝满足4M2-％，。3-。2,…，…是首项为L公比为2的等比数

歹U,则%等于（）

A.2n+l-lB.2"—1C.2"TD.2"+1

8.由4=1,。用=一二给出的数列｛/｝的第34项为（）

3。“+1

34

A.B.100

100

104

二.填空题（每小题6分，共计24分）

9.若数列｛4｝是等差数列，前〃项和为S“，

&,则邑=_________________________________

49S5

10.关于数列有下面四个判断：

①若a、b、c、d成等比数列，则a+枝b+c、c+d也成等比数列；

②若数列｛%｝既是等差数列，也是等比数列，则｛为｝为常数列；

③若数列&｝的前〃次和为S,,,且S“=屋-1（aeR）,则为等差或等

比数列；

④数列｛4｝为等差数列，且公差不为零,则数列｛/｝中不含有册=%（m手〃）.

其中正确判断序号是.

11.已知等差数列｛““｝的前〃项和Sn,若〃7〉1,,且

+可用-an.=°，=38，则机等于-

12.已知数列｛%｝满足q=1,=%+24+3a,+…+（〃T）%（〃22）,则｛%｝的

通项是.

三.解答题

13.（本小题满分11分）

等比数列｛4｝共有偶数项，且所有项之和是奇数项之和的3倍，前3项之积等于

27,求这个等比数列的通项公式.

14.（本小题满分11分）

已知数列｛凡｝的首项为％=3,通项％与前〃项和S“之间满足2a“=S“-S,i

（〃之2）.

⑴求证：［工］是等差数列，并求公差；

⑵求数列｛凡｝的通项公式.

15.（本小题满分11分）

若数列｛a“｝满足前n项之和Sn=2an-4（neN*）,bn+i=an+2bn且仇=2,

求:⑴为;⑵｛%｝的前〃项和T”.

16.（本小题满分11分）

已知数列｛%｝中，以61，。”为系数的二次方程：//2_。/+1=0都有

6

实根。,尸，且满足3口一。4+30=1

⑴求证：是等比数列；⑵求｛%｝的通项.

17.（本小题满分12分）

已知等差数列｛。"｝满足。3+。6=-g,qa8=-g且4〉。8

⑴求数列｛《,｝的通项公式；

⑵把数列｛〃,,｝的第1项、第4项、第7项、……、第3〃-2项、……分别作为数

列也｝的第1项、第2项、第3项、……、第〃项、……,求数列｛2a｝的所有项

之和.

一、选择题:

CBBCADBC

二、填空题：

9.1

10(2),(4)

11.10

19|-(n>2)

12.勺=彳2'7

l(n=1)

三、解答题

13.解：Sn=3s奇=>S奇+夕S奇=3s奇4=2

04

又(qq)3=27.•・6夕=3a,=-/.%=5・=3•2n-2

14.解：(1)2(S,-S,T)=5"

.•.〈,］是等差数列，且公差为-L

S..2

(2)-^―=—+(«—1)•超=展

3

当力=1时，4=3；

18

当〃22时，a,,=S“-S,z

(3〃-5)(3〃-8)'

15.解：(D当〃=1时，4=¥=2q-4nq=4；

当“22时，an=Sn-S,i=2a“-4-2an_x+4即&=2an_x

于是b=2n+1+2b“，；.沁也=1.

n+ixn2〃+i2〃

A

又寸=1,.,.才=l+(〃-l)T=",•*.bn=n-2"(neN*)；

T=lx2+2x22+.....+n-2n+,

27；=1x2?+2x2?+…—1).2"+〃-2向

两式相减得北=(〃-1)-2向+2,“GN*.

16.解：(DV\a+(3)-a/3=\,—=1,

41an

14

>

17.解：⑴{4}为等差数列，/+4=4+%=3-3-

求得q=l,a8=--公差d=":一=-§

；•4,=lT〃T)=_g"+g；

⑵4=%=1,b2=a4=0