2021-2022学年广东省东莞市七年级下学期数学期末试卷（一）含答案

2021-2022学年广东省东莞市七年级下学期数学期末试卷（一）

一.选一选（每题3分，30分）

1.在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们（）

A.没有交点B,只有一个交点

C.有两个交点D.有三个交点

【答案】C

【解析】

【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一

个交点.

【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点.

故选C.

【点睛】本题考查同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交.

2.图形平移得到另一个图形，对应点连线的关系是（）

A.平行B.垂直C.平分D.相交

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据平移的性质解答.

详解：•••平移变换过程中的各点的平移方向相同，平移距离相等，

，平移前后的两个图形的对应点所连成的线段的关系是平行且相等.

故选A

点睛：本题主要考查了平移的性质，是需要熟记的内容.

3.在平面直角坐标系中，点P（2,3）关于y轴的对称点在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：点P（2,3）关于y轴的对称点的坐标是（-2,3）,在第二象限.故选B.

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

点评：本题比较容易，掌握平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.是

需要识记的内容.

X=1

4.Jc是方程ax-y=3的解，则a的取值是（）

〔尸2

A.5B.-5C.2D.1

【答案】A

【解析】

【详解】解：将x=l,y=2代入方程得：a-2=3,

解得：a=5,

故选A.

【点睛】本题考查了二元方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

fx>3

5.若没有等式组〈的解集是x>3,则m的取值范围是（）

x>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

【答案】c

【解析】

【分析】根据没有等式组的性质即可求解.

[x>3

【详解】；没有等式组《、的解集是x>3,

x>m

.*.m的取值范围是m<3

故选C.

【点睛】此题主要考查没有等式组的解集，解题的关键是熟知没有等式组的求解方法.

6.下列说确的是（）

A.平方是它本身的数是0B.立方等于本身的数是士1

C.值是本身的数是正数D.倒数是本身的数是士1

【答案】D

【解析】

【分析】根据有理数的乘方法则、值、倒数的定义回答即可.

【详解】A、平方是本身的数是0和1,故A错误；

B、立方等于本身的数是1、-1、0,故B错误；

C、值是本身的数是正数和0,故C错误；

D、倒数是本身的数是1、-1,故D正.

故选D.

2

【点睛】本题主要考查的是倒数、值、有理数的乘法，掌握相关法则是解题的关键.

7.如图，直线〃〃2,/分别与相交4,，2,如果N2=120"，那么/I的度数是（）

【答案】C

【解析】

【详解】分析：由直线h〃b，Z2=120°,根据两直线平行，内错角相等，即可求得N3的度数,

又由邻补角的性质，即可求得/I的度数.

详解：：直线h〃L，Z2=120°,

.*.Z3=Z2=120°,

VZ1+Z3=18O°,

AZ1=60°.

故选C.

点睛：此题考查了平行线的性质与邻补角的性质.此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直

线平行，内错角相等定理的应用.

8.函数y=+一」一中自变量x的取值范围是（）

x-4

A烂3B.x=4C.x<3且灯4D.x^3且存4

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据被开方数大于等于0,分母没有等于0列式计算即可得解.

详解：根据题意得,3-xX）且x-4和,

解得烂3.

故选A.

3

点睛：本题考查的知识点为：分式有意义，分母没有为0；二次根式的被开方数是非负数.

9.八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元,

若小华将100元恰好用完，共有几种购买（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【详解】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽f盆，

根据题意可得：8x+10y=100,

当x=10,y=2,

当x=5,y=6,

当x=0,尸10（没有合题意，舍去）.

故符合题意的有2种，

故选：A.

【点睛】此题主要考查了二元方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.

10.若二次根式在与有意义，则x的取值范围是（）.

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】B

【解析】

【分析】根据被开方数大于等于0列没有等式求解即可.

【详解】解：由题意得，x-2>0,

解得於2.

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次

根式无意义.

二.填空题（每题4分，共24分）

（x=t

11.已知〈C,,用含x的代数式表示y得：y=_________.

b=2?-i

【答案】2x-l

【解析】

【详解】分析：根据题意，显然只需首先用x表示t,再进一步运用代入法即可.

详解：Vx=t,

4

.*.y=2x-l,

故答案为2x-l.

点睛：本题主要考查二元方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元方程的基本步骤.

12.若关于x、y的方程2y3+,=5是二元方程，则〃?=_,n=____

【答案】①.2②.-2

【解析】

【分析】根据二元方程的定义，含未知数项的次数为，求出m、〃的值.

【详解】解：因为关于x、y的方程炉泊-2产+"=5是二元方程，

解得m=2,n=-2.

故答案为2,-2.

【点睛】本题考查了二元方程的定义，解题关键是明确二元方程必须符合以下三个条件：（1）

方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数为；（3）方程是整式方程.

【答案】50°

【解析】

r.Z3=180°-Z1=180°-130°=50°,

VAB/7CD,

/.Z2=Z3=50°

故答案为:50°.

5

【点睛】本题考查平行线的性质.

14.第三象限的点M(x,y)且|x|=5,y2=9,则M的坐标是

【答案】(-5,-3)

【解析】

【详解】分析：根据第三象限内殿的横坐标小于零，纵坐标小于零，再根据值的意义、乘方的

意义，可得答案.

详解：第三象限内点M(x,y)且|x|=5,y2=9,则M的坐标是(-5,-3).

故答案为(-5,-3).

点睛：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特

点分别是：象限(+,+);第二象限+);第三象限第四象限(+,-).

15.若年一+(y-2)2+Jz-3=0,则x+y+z=.

【答案】6

【解析】

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】解：；上一l|+3—2>+JTb=0

/.x-l=0,y-2=0,z-3=0,

x=1,y=2,z=3.

x+y+z=1+2+3=6.

【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为()时，这几个非负数都为0.

16.一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120。，则该部分在总体中所占有的百分

比是%.

【答案】33.3

【解析】

【详解】分析：圆心角的度数=百分比x360。，则该部分在总体中所占有的百分比

120°

=——x100%®33.3%.

360°

详解：该部分在总体中所占有的百分比为：

120°

——x100%®33.3%.

360°

故答案为33.3.

点睛：扇形统计图能够反映出部分所占总体的比例，这个比例是通过部分所对圆心角度数来表

6

示的.我们用一个圆周角360。来表示整体，部分所对的圆心角度数就等于部分占总体的比例乘以

360。得到.

三.解答题(一)(每题6分，共18分)

2x+y=4

17.解方程组:<

x-y=5

x=3

【答案】

歹二一2

【解析】

【详解】分析：用加减消元法求出方程组的解.

2x+y=4①

详解：<

x-y=5®

①+②，得3x=9,

x=3,把x=3代入②，得3-y=5,

・'・y=-2,

x=3

・・・原方程组的解是《

尸一2

点睛：此题主要考查了二元方程组的解，掌握解方程组的方法是解题的关键.

2x+5<3(x+2)

18.解没有等式组x—1x，并把它的解集在数轴上表示.

----<—

I23

【答案】-14x<3,见解析

【解析】

【分析】分别解没有等式组中的两个没有等式，再取解集的公共部分即可.

2x+543(x+2)①

【详解】解：x—lx有

-------<-0

I23

解没有等式①得xN-l

解没有等式②得x<3

没有等式组的解集为—1<x<3

没有等式组的解集在数轴上表示如下图，

7

I

-3-2-10123

【点睛】本题考查的是解没有等式组，掌握解没有等式组的方法是解题关键.

19.如图，MO±NO,OG平分NMOP,ZPON=3ZMOG,求NGOP的度数.

【答案】54°

【解析】

【详解】分析：由已知条件和观察图形可知/MON=90。，ZMOG=ZGOP,利用方程思想可解

此题.

详解：YMOLNO,

ZMON=90°.

VOG平分NMOP,

,,.ZMOG=ZGOP.

设NGOP=x,则NPON=3x,

...x+x+3x+90=360,解得x=54.

答：NGOP的度数是54。.

点睛：本题利用垂直的定义，周角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.

四.解答题（二）（每题7分，共21分）

20.先化简，再求值：若（x+2）?+1y—11=0,求4孙一2（2r+5孙一，）+2（x?+3孙）的值.

【答案】=-2X2+2/；-6.

【解析】

【分析】根据整式的加减运算法则即可化简，再根据非负性求出x,y代入即可求解.

【详解】4xy-2（2x~+-y，）+2（r+

8

=4xy-4x2—1Oxy+2y3+2x2+6xy

=—2x2+2y3

V（X+2）2+|J-1|=0

求得x=-2,y=l,代入原式=-8+2=-6.

【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.

21.某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行，根据结果，画出扇形统计图

（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60。，“自行车”对应的扇形圆心角为120。，已知七

年级乘公交车上学的人数为50人.

（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？

（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？

【答案】（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位没有足够，理

由见解析

【解析】

【详解】解：（1）乘公交车所占的百分比幽=」,

3606

的样本容量50+』=300（人）,

6

120

骑自行车的人数300x——=100（人）,

360

骑自行车的人数多，多100-50=50（人）；

120

（2）全校骑自行车的人数2400x——=800人,

360

800>600,

故学校准备的600个自行车停车位没有足够.

22.如图，己知点£、尸分别在4B、的延长线上，Z1=Z2,Z3=Z4.

求证：（1）ZJ=Z3;

（2）AF//BC

【答案】见解析

【解析】

【详解】分析：根据Nl=/2,可以判定CD〃AB,然后利用平行线的性质来求证题目中的问题.

详解：

（1）证明：；N1=N2（己知）

，AE〃DC（内错角相等，两直线平行）

AZA=Z3（两直线平行，同位角相等）

（2）证明：；N3=/4（已知）

•；NA=N3（己证）

AZA=Z4（等量交换）

；.AF〃BC（同位角相等，两直线平行）

点睛：本题考查了平行线的性质及判定，是一道较为简单的题目.

五.解答题（三）（每题9分，共27分）

23.AABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图.

（1）向上平移2个单位长度得AAIBCI；

（2）再向右移3个单位长度得AAzB2c2.

10

【分析】根据平移作图的方法作图即可.(1)把AABC的各顶点向上平移2个单位，顺次连接

各顶点即为△AIBIG；(2)把△AIBIG的各顶点向右平移3个单位，顺次连接各顶点即为

△A?B2c2.

【详解】(1)如图所示，AAIBIG即为所求图形；

【点睛】本题考查的是平移变换作图.作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步.平

移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点;

③利用组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点,

所得到的图形即为平移后的图形.

24.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花

木1株，共需成本1500元

(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元

(2)根据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决

定在成本没有超过30000元的前提下培育甲乙两种苗木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的

3倍还多1()株，那么要使总利润没有少于21600元，花农有哪几种具体的培育？

【答案】(1)甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元；

(2)三种具体：

11

①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；

②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；

③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.

【解析】

【分析】(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.

此间中的等量关系：①甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；②培育甲种花木3株,

乙种花木1株，共需成本1500元.列方程组求解即可.

(2)(1)中求得的结果，根据题目中的没有等关系：①成本没有超过30000元；②总利润没有

少于21600元.列没有等式组进行分析.

【详解】解：(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.

2x+3y=1700

由题意得:

3x+y=1500

x=400

解得:'y=300

答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元；

(2)设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为(3a+10)株.

400。+300(3。+10)”30000