八年级数学 轴对称变换

八年级数学轴对称变换

教学目标：

(-)教学知识点1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2.如何作出一个图形关于一条直线的轴

对称图形.

(-)能力训练要求

经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应

用.

(-)情感与价值观要求

1.鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣.

2.初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识.

3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点：

1.轴对称变换的定义.

2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.

教学难点

1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.

2.利用轴对称进行一些图案设计.

教学过程

一、创设情境，引入新课

三峡大坝建成蓄水后丰都古城许多古建筑将淹没，重建和修补古建筑中遇到难题，你能帮助解决吗/引入

新课，板书课题：轴对称变换.

二、动手操作，感受变换

请学生拿出画有一个简易图案如图形状)的半透明的纸，把这张纸对折后描图.学生画好后打开对折的纸.

注：让学生画图，在动手操作中体验轴对称变换，发现轴对称变换的特征，在实践中体验学习的快乐，

也使轴对称特征的得出显得更直观，更具体.也为下面画轴对称变换后的图形提供感性认识.请学生仔细观

察回答下列问题：

(1)画出的图形与原来的图形有什么关系？(学生回答后，师生补充得出：画出的图形与原图形关于折痕

轴对称，折痕所在直线是对称轴)

(2)两个图形成轴对称有什么特征？(学生回答后，让学生找出几个对应点，并连结对应点进行验证.)

我们可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，就可以得到美丽的图案.(多媒体

演示如下图经多次重复后的图形)，让学生感受运用所学知识设计出这些美丽的图案其实并不难！如

果改变对称轴的方向和位置，结果又如何呢？

让学生在刚才的纸上任意折叠，描图，打开纸.你发现了什么？学生交流后，总结归纳出：

由一个平面图形可以得到它关于一条直线1对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新

图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线1的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平

分.

注：让学生感受改变对称轴的方向和位置，不改变轴对称变换的特征.同时通过交流，培养学生的语言

表达能力，归纳能力.

三'提升思维，运用变换

老师引出轴对称变换的概念：把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换，并指出：成

轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作

以它的一部分为基础，经轴对称变换犷展而成的.

老师提出问题：由刚才的一个平面图形，要画经过轴对称变换后的图形，除了刚才所用的描图的方法外,

还有哪些方法?学生试着说一说后，出示例1:

如图，已知AABC可以和直线1,作出与AABC关于直线1对称的图形.

通过前面的印图案、说特征等活动，使学生时经轴对称变换后的两个图形具有一定的感性认识，在具有

一定认识的基础上以及根据轴对称图形的特征能发现画图方法.培养学生的发散思维.

如果将aABC的位置移至如图2、3、4时，你还能作出关于直线1对称的图形吗？画出后如何验证是否正

确？

图1图2图3图4

注：通过练习，使学生学会运用轴对称变换画图，培养学生思维的流畅性，体验变换思想.

画图后让学生归纳画图要点，学生回答后，教师总结：一个平面图形都是由一些线组成，而点动成线，所以,

要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点即可.

注：通过归纳要点，找到规律，形成方法.

练习1：把下列图形补成关于直线1对称的图形.」工J/

注：此练习比例题在层次上有了提升，使学生巩固方法，学会变通.w夕■(■:特征，

激发学习兴趣.I'7

学生画出图形后多媒体展示，共同纠错.

注：问题的设计促使学生去分析图册，分析轴对称，拓展思维.

延伸：运用变换，设计图案

利用轴对称变换，可以设计出精美的图案.有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案,

许多镶边和背景的图案就是这样设计的.（多媒体放映图片）

注：感受通过轴对称变换可以设计出一些美丽的图案，激发学生设计的欲望.

问题：展开你的想像，从一个图形或几个图形出发，利用轴对称变换，设计出一些图案，并与同学交流.

本节课开始时放映的一些剪纸，你能利用所学知识想办法剪出来吗?课后去剪一剪注：运用轴对称知识设

计图案，体现学以致用思想，培养学生的创造性思维.

练习3：动手做一做.（课件演示）

取一张长30厘米，宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在

折叠好的纸上画上简洁的图案，用小刀把画出中心部分挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到图案的花边.回

答下列问题.

（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由.（2）

如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？

（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到

怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.

注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些.

投影仪演示学生的作品.

［生甲］相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一样.

［生乙］都成轴对称关系.［生丙］得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形.

四、归纳小结，布置作业

1.知道了轴对称变换的意义和性质

2、学会了作简单平面图形的轴对称图形

3.能利用轴对称进行一些图案设计

4.体验到了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值

第二节轴对称变换

丽如图，小明从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，］-

这时的实际时刻应该是（）­］.一

A.2I：10B.10：21匚LJ

C.10：51D.12：01

分析：镜子内的图像与物体之间成轴对称关系，关于竖直一条直线对称.

解：根据镜子中的像与实际时刻轴对称的规律，只要在右边画一条直线作为对称轴，然后画出各数字的对称

图形，这时的实际时刻马上显示出来是10：51.选（C）

瓯如图，直线/是一个图案的对称轴,已经给出了这个图案的一半,请你画出它的另一半.

.请你在图

图1图2图3图4

解：由同学们自行完成.

阶梯训练

第一阶基础过关

1.如图，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）口—

A.21085B.28015C.58012D.51082

2.（2006内江市）在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示，那么实

际时间是（）15

A.21：05B.21：50C.20：15D.20：51

3.（2004河北鹿泉课改区）下图是一个经过改造的台球桌面的示意图,

个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出

（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）

A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋

4.小明在平面镜中看到•辆汽车的车牌如下图，你能确定汽车的车牌号码E「E己己M

5.

6.

7.

8.（2004青海涅王县）请用几何图形：一个三角形，两条平行线，一个半圆作为构件，尽可能构思独特且有

意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.如：吊灯.

10.（2006金华市）图中的大正三角形是由9个相同的小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1）,（2）所

示。观察图（1）,图（2）中涂黑部分构成的图案。它们具有如下性质：①都是轴对称图形，②涂黑部分都

是三个小正三角形。请你在图（3）,图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。

图（1）图（2）图（3）图（4）

11.（2006泸州市）在如图的直角坐标系中画出aABC关于y轴

对称的△ABC，（不写画法），并将点A，的坐标填写在下面的横

线上。

答：点A，的坐标是o

第二阶能力拓展