高中数学单元评估检测(三)新人教A版

单元谛新'.)

第三章

(120分怖0分)

一、戏(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四选财，只有一项是符

合题目要求的)

1.若sin2e<0,则角8是()

(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角

(C)第三或第四象限角

(D)第二或第四象限角

2.在△ABC中，已知B=60%.b=错误！未找到引用源。，则△ABC外接圆的面耙()

(A)错误！未找到引用源。(B)错误！未找到引用源。(C)n

(D)2TT

3.下列函数中，最小正周期为IT,且图象关于线x=错误！未找到引用源。对称的函数是()

(A)y=2sin(2x+错误！未找到引用源。)(B)y=2sin(2x-错误！未找到引用源。)

(C)y=2sin(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。)(D)y=2sin(2x播误！

未找到引用源。)

4.(2013-孝感模耀知函数f(x)=sinx+cosx,g(x)=2sinx,动左t与f(x),g(x)的图象分别交于点

P,Q,|PQ|的取值范圈()

(A)E0,1](B)[0,2]

(C)EO.v1^](D)[1,<2]

5.(2012•天津高考)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=

()

77

(A)25(B)-25错误！未找到引用源。(C)土错误！未找到引用源。

(D)错误！未找到引用源。

6.(2013-武汉模即知函数f(x)=2sin(3X+(p)(3>0,0«p<TT)的部分图象如图所示则3等于

(D)2

7.下列区间中，使函数y=2sin(错误！未找到引用源。-2x)(xe)为增函数的区间是(

(A)(B)[1212]

-1-

5^

(C)[错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。](D)[6,TT]

8.已知tan(a+B)=错误！未找到引用源。，tan(a-错误！未找到引用源。尸错误！未找到引用

源。，那么tanf林昔误！未找到引用源。)=()

(A)1(B)7(C)13(D)13

6231822

9.在AABC中，若cosAcosB=sin2错误！未找到引用源。，则)

(A)等边三角形(B)等腰三角形

(C)锐角三角形(D)直角三角形

10.(2013-宜昌模烟数f(x)=sin(wx+(p)(a)>0,|<p|<2)的最小正周期

n

是TT,若其图象向右平移、单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的

图象()

71

(A)关于点(行,0)对称

71

(B)关于直俄12前祢

5万

(C)关于点(忆°)对称

5

x_

=M对称(D)

关于直线

二、填空题(本大题共7小题,每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中线出

11.(2013-十堰模耀知a=(cosx,2),b=(2sinx,3),a||b,

贝ijsin2x-2cos2x=.

12.(2013•黄石模物强5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是.

n

13.(2012-陕西高趋△ABC中，角A,B,C所对边的高物a,b,c.若a=2,B=6,c=2错误!未找

到引用源。，则b=

14.已知tan(a+B尸34@11(。-0)=5,则tan2a的诲

15.(2013-黄冈模拟函数f(x)=Asin(u)x+(p)(A>0,u)>0)的图象如图所测f⑴+f(2)+f(3)+…+

f(2013)=

13种

16.(2013•随州模版△ABC中，tanA=2,cosB=10，若最选为1,

则最短边的为.

17.（能力挑腋）给出下列命题

2

①若函数y=f（2x-1）为偶函数，蝴f（2x）的图象关于x=2对称

②把函数y=3sin（2x+错误！未找到引用源。）的图象向右平移6个单位得到y=3sin2x的图象；

③函数y=2cos（2x+错误！未找到引用源。）的图象关于点（错误！未找到引用源。，0）对称

④函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2TT;

⑤AABC中,若sinA,sinB,sinC成等差数列，陲（O,错误！未找到引用源。］.

其中所有真命题的序号是

三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程德骥）

18.（12分）（2013・荆模膻知向量GF（3sin乂;cos3x）,

P=（coscox,cosu）x）.

记函数f（x）=a-B，已知f（x）的最小正周期为TT.

（1）求正数3的值.

（2）若x表示AABC的内角B的度数，且cos比2,求出x）的值域

19.（12分）已知sin（2a-B）=错误！未找到引用源。，sin0=-错误！未找到引用源。，且aw（错误!

未找到引用源。（-错误！未找到引用源。，0）,求sina的值.

20.（13分）（2012-辽宁高考）在&ABC中，角A,B,C的对选捌Ia,b,c,角A,B,C成等差数列.

⑴求cosB的值.

（2）Mb,c成等比数列，求sinAsinC的值.

21.（14分）（2012•浙江高考）在AABC中，内角ABC的对独利a,b,c,且bsinA=3患B.

（1）求角B的大小.

（2）若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

22.（14分）（能力挑瓶）以40千米/时的速度向北褊30°航行的科学探测船上释放了一个探测

气球，气球顺风向正飘去分钟后气球上升到1千米姒探测船上观察气球，仰角为30°,求

气球的水平飘移速度.

答案解析

1.【解析】值由已知得2sin9cos6<0,

sin6>0,sin6<Q

e或e

故'cos0'cos0,

<>

为第二或第四象限角.

2.【思路点拨】利用正弦定理得外接圆税，可求面积

b

【解析】欲由SinB错误！未找到引用源。=2R,得2R=错误！未找到引用源。=2,故R=1,

“ABC外接圆面朝TTR2=TT.

3.【解析】①由T=TT可得3=2,

-3-

nn

又关于x=3对挪（只有2x3-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

此眦=2sin（2x-错误！未找到引用源。）取得最大假（只有B满足条件

4.【解析】fi^.|PQ|=|g(t)-f(t)|=|sint-cost|=|2或i-4)|,

所以0<|PQ|<J2.

5.【思路点拨】在ABC中利用正弦定理和二倍角公式求解.

bc

【解析】越由正弦定理知sinK=sirTC及8b=5c,C=2B可得cosB=错误！未找到引用源。

册sC=

cos2B=2cos2B-1=2*（错误！未找到引用源。）2-1=错误！未找到引用源。

T15n_3n12n包

6.【解析】就由图象可知2888，所以T=3TTXT=°=3TT-

2

3=­•

所以3

7T火

【变式篡已知函数y=sin（u）x+（p）（u）>0,|（p|<2）的简图图，则倒

（）

2

（A）错误！未找到引用源。木（B）错误！未找到引用源。

6

34

（C）五（D）错误！未找到引用源。灰

1nnn

【解析】跄由图象可知4T=12+6错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。4,

故T=TT,又：T=3.3=2,

允itn

Xv|q)|<2,故2x(-6)+q)=O,..q)=3,

-4-

2

976

魁误！未找到引用源=3错误！未找到引用源=限

n

7.【解析】爆由已知变形可得y=-2sin(2x-6),

7T5KK冗37r

当xe[3,6W'J,2x・6G[22],

n

此时y=sin(2x-6)单通减

it

故y=-sin(2x-6)单遇麟足题

8.【解析】盅邛+6=g+B)-(。■错误！未找到引用源)，

7T

.,.tan(p+6)=tan

31

7

=~~5~=一

1+3X323

54

e=1cosc

22得

9.【解析】由由cosAcosB=sin2错误！未找到引用源

2cosAcosB=1-cosC=1+cos(A+B),

B|J2cosAcosB=1+cosAcosB-sinAsinB

即cosAcosB+sinAsinB=1,

即cos(A-B)=1,

又：A,B为△ABC的内角，

故A-B=0,故A=B.

因而AABC是等腰三角形.

10.【解析】取函数的最小正周期是TT,7T

=—=Jt—

办

所以丁'所以3=2,所以函数f(x)=sin(2x+(p),图象向右平藤个单位得到函数f(x)=sin

7tn

2

[2(x-3)+(p]=sin(2x+(p-3),此时函数为奇函数，

-5-

q>——=kn,kez,

所以有3

所以3

IQ<[,

因为2

所以当k=-1时，33'

n

所以f(x)=sin(2x-3).

冗7t

2x_-="+2kn,

由32

=仪+n=初

xkx,

12

得对称轴为12'当k=。时，对称轴为故选“

3

11.【解析】因为a||b,所以3cosx-4sinx=O,B|Jtanx=4

2sinxcusx_2uosx=2tanx_2=--a

•r2+

所以sin2x-2cos2x=.22tanx125

sinxcosxldHA*1Q

52vxT21

cos,

12.【解析】设边7的对角为9,则由余弦定理可知2582

所以。=60,，所以最大角与最小角的和为120.

答案：120

13.【思路点拨】已知两边及其夹角，用余弦定理可求第三边.

【解析】由余弦定理存:b2=a2+c2-2accosB=4+12-2x2*2错误！未找到引用源。cos6=16-12=4,

b=2.

答案：2

14.［解析］(•扇々an2(®t=t拓+

tah(aTPtan(a-P)354

1tan()tan()1351，

-6-

4

7

答案：

15.【解析】由图象知,A=2,

nit

co=2—=-

(p=2kTT(kGZ),T4

.-.f(x)=2sin(4x+2kn)=2sin错误！未找到引用源。，其图象关(#,0),x=2,x=6对称知，

f⑴+f(2)+f(3)+…+f(8)=0;/2013=251x8+5,

:.f(1)+f(2)+f(3)++f(2012)+f(2013)

;f⑴+f⑵+f(3)+f(4)+f(5)

nn

~2~

=2(sin4+sin4+sin错误！未找到引用源。+sin错误！未找到引用源。+sin错误！未找到引用

=2+2.

答案：£+2

16.【解析】由tanA>0,cosB>0知A,B均为银

.tanA=2<1,

-=3、10>、3

cosB,

0<A<4,

三102

.'.0<B<6id为最大角

3101

由cosB=10知，tanB=3,

B<A,;.b为最短=T丁

11

sinA,cosA,sinB,r

由条件知，55TxrVxr=~

13亍12

/.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB==2

10510

5

bc

b

125

102

sinBsinC知,

由正弦定理

-7-

75

5

答案：

2单17.【

解析】①若y=f(2x-1)为偶函数，姆f(2x-1)的图象关于y轴对趟y=f(2x-1)的图象左移

1

位得y=f(2(x+错误！未找到引用源)-1)=f(2x),即y=f(2x)关于x=-2对激①为假慰

n

②中y==3sin(2x+错误！未找到引用源向图象右&得y=3sin=3sin2x的图象，故②为真题

冗冗n

③中当x=12理x+3=2x错误！未找到引用源+3=错误！未找到引用源

n

此时os(2x+3)=0,故③为真趣

④中由y=sin|x|的图象可短不是周期函数，故④为假雕

⑤中sinA,sinB,sinC成等差数列，即inB=sinA+sinC,

即2b=a+c.

+-22

—=------------a——G_2ac

22

222

由cosB=ac

+a_Cb

=---------4---------2-------------=-

2ac2ac

22

3a3c2ac6ac2ac1

8ac8ac2

又.OVBVTT,故0<Bvf曲！未找到引用源,

故⑤声真趣

雀必©③⑤3+，——3

18.【解析】⑴f(x)=3sinu)xcosu)x+cos2a)x

=冗=—

3o1cos2x1

sin2xsin(2x6)

222

n

2一一

因为12'得3=1.

n,允

之一<W—<<-

1

(2)由⑴得f(x)=sin(2x+6)+2,

1

cosB0B,0x

由得即

233

-8-

冗冗5冗

.一<2x+一〈一

666

3

.-.f(x)€[1,2].

【变式备选】遢数f(x)=(sin3x+cos3x)2+2cos23x(3>0)的最小正周期错误！未找到引用

源。.

⑴求3的值

(2)若函数y=g(x)的图象是做f(x)的图象向右平移误！未找到引用源。个单位得到的，求y=g(x)

的单调逋回

【解析】(1)f(x)=sin2wx+cos2wx+2sinu)xcoswx+2cos2wx=sin2u)x+

cos23x+2=错误！未找到引用源。sin(23x+错误！未找到引用源。)+2,

依题意得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，故3=错误！未找到引用源。.

(2)依题意得：g(x)=错误！未找到引用源。sin+2

=错误！未找到引用源。sin(3x-错误！未找到引用源。)+2,

令2kir-错误！未找到引用源。V3x-错误！未找到引用源。V2kir+错误！未找到引用源。2(k

闭

解得错误！未找到引用源。kTT+4VXV错误！未找到引用源。kTT+错误！未找到引用源。(k

eZ),

故y=g(x)的单调墙la快n误！未找到引用源。kTT福误！未找到引用源。，错误！未找到

记

引用源。kTT+12](k€Z).

19.【思路点拨】由i(2a-B),sin。可得cos(2af),cos0,即求得

cos2a,再利用倍角公式求sina,注意角的范围

【解析】；错误！未找到引用源。<a<TT,.TT<2a<2TT.

又-错误！未找到引用源。邪<0:0<干〈错误！未找到引用源。.

;.TT<2a-B<错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

而sin(2a书尸错误！未找到引用源。>0,

:.2TT<2af<错误！未找到引用源。，cos(2a-|3)=错误！未找到引用源。.

又-错误！未找到引用源。邓<0且sin0=-错误！未找到引用源。:cos0=错误！未找到引用

源。，

/.cos2a=cos

=cos(2a-p)cosp-sin(2a-p)sinp

=4乂&-3乂(-12)=56

51351365

丁

又cos2a=1-2sin2a,;.sin2a=130

-9-

又ae（错误！未找到引用源,TT）,

;.sina=130

20.【思路点拨】（1）结合等差数列的性质和三角形内角和定理，求得角B即得cosB.

（2）利用等比数列的性质，结合正弦定理，将边的关系转化为角的关系，借助（1）的结海决问题.

【解析】⑴由已知2B=A+C及三角形的内角和定理A+B+C=180°,解得B=60°,

所以cosB=cos60°=错误！未找