第一课-同底数幂的乘法-中山市初中数学网-初中内部信息

精选第一课-同底数塞的乘法

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部信息

第一课同底数募的乘法

学习目标：了解并应用同底数塞的法那么解决有关问题

重点与难点：灵巧应用同底数塞的法那么解决有关问题。

学习过程：

做一做(1)23X24=(2X2X2)X(2X2X2X2)=2')；

(2)53X54==51)；

(3)a3•a4==a1，.

探索

把指数用字母m、n(m、n为正整数)表示，你能写出a"・端的结果吗？

概括

a”•an=(a•a•a•a...a•a)(a•a•a•a....a•a)

(

=a•a....a=a)

()个

有a-«a=a()(m、n为正整数)

这就是说，同底数嘉相乘，底数不变，指数相加

例1计算：

(1)103X104；(2)a,a3⑶a•a3«as

练习(A组)

1、判断题：

4728,,,

⑴aa（）⑵x+x=x

（）

52755c5

⑶a9a9a=a（）⑷1=2x

（）

2、(i)a*a-(加,〃为正整数)（2）

65

mn

a9a*a=------(m,ri,p为正整数)

244

3、(1)a•a=——m・m=-

78

⑶x・x・x=(4)3・32・3=

[213

⑸103-104=(6)AO

In3n

⑺(8)2x4x8x2，n=2

⑼_3葭3，=(10)a・a

(u)(—y)・(一»=-------(12)_2・(—2)2•(-2)、

n

4>(1)假设Q"=3,Q"=4,那么d•a=(2)假设3,句=34,那么

x=___________

5+川3:52

⑶x*X(4)2da-a1a=

5、以下运算中，正确的选项是()

34=7347

Aa*aaBaI+a=QC

八248

D-a9a=~a

6、以下各式正确的选项是()

tnm—\m

Aa*a=2。B。Ca•a=aDa*a=a

7、以下各式计算的结果等于V的是()

()・)6(4、33

AT4(—X'B(-%).(-x)c(一%)・xD(-X)*(-X)

8、计算:

(1)102X105(2)a3*a7⑶x•x5*x7

247

⑷a*a*a⑸(一〃)•(-a)•(—62)

66

⑹-x*(-.x)2*x⑺(—y)’・y4・(一»

,、4/2-1n-25

2323

⑻(-<2)*(-£?)+(-6ZZ?)⑼X-%・x

B组

innA假设那么

1、(1)假设〃=3,〃=4,那么/+'(2)3'"=81,

x=____________

，八56+/n

(3)尤・-------=X⑷3a*a-^aan=-----

2、_"1.(—Q'I)等于()

A2/1-1i»个w-1

A2

aB-iaca"~Do

3、如果・〃'=/,那么X等于()

A2-nB2+nC-2-nDn-2

4、计算

⑴(一。)一⑵8x2'・4(—2)，2)

课后练习：

1、⑴假设lO^lO'lCT4,那么m=

⑵3'"・27'"・=34m+3⑶假设23•g=2"，那么n=

/、2/、4,

2、(x—y)•(、一%)=()

6

A(X—y)B(九—y)c-(x-y)D

3、计算3°°x(_3)'°°的结果是()

A-2-mB2-m

4、计算：

_

⑴va3*ax1+ax—2.a4

67

/、4一〃4+ZJ/、3

⑶(m—riy•{n—rri)(n—m)(4)y・y・(一y)

⑸(一y)•(—')+(—y4y3)⑹(一丈).(_y)-+(_%3y2)

课后小测:

I(l)2'・2'・城=(3)(-2)2«23*(-2)5=

⑶d*a*<2=---------⑷-<7<(―<3!)*a=-----------

(3m2mr<12，?+l3n-2

⑸x*x*x=---------⑹y•y•y=-----------

2、以下各式正确的个数是()

⑴d・。6=2/⑵丁+/=/⑶x*x•9=x"⑷，+_/+y'=5:/

A0个B1个C2个D3个

3、以下各式能用同底数嘉乘法法那么进行计算的是（）

222

A(x—y)・(x+y>B(-x-y)•(x+yY

222，

c(x+y》+(x+y)-

4、如果/-3.x=/，那么n等于()

Am-1Bm+5C4-mD5-m

5、⑴(-2)2・(-2)4・2’（2）%•（一九了•（一X）4•（一九）,

68

6、长方体木箱的长、宽、高分别为SXKPmm、6X102mm>.5X102mm,求长方体

的体积。(结果写成科学记数法形式)

第二课基的乘方

学习目标：通过探索，了解嘉的乘方的运算法那么，并运用法那么熟练地进行相关

的计算。

重点与难点：运用法那么熟练地进行募的乘方的相关的计算。

学习过程：

根据乘方的意义及同底数累的乘法填空：

(1)(23)2=23X23=2，)；

(2)(32)3=32X32X32=3')；

⑶(a3)4=a3«a3*a3*a3=a()；

概括

<>个

1

(am)n=3.am............a")=am+m+.-.+m=a()

有(am)n=a()(m、n为正整数)

这就是说，幕的乘方，底数不变，指数相乘。

例2计算：

⑴(103)5(2)(b3)4

练习：(A组)

1、判断以下计算是否正确，并简要说明理由

(1)(a3)5=a8；⑵a，・a5=a】5；(3)(a2)3-a4=a9

2、(1)(殷)"=-----------⑵

69

Kam)(孙n,口均为正数)=

32，

(3)(-2)=------------------(4)(_32)=------------------

⑸T”------------------(6)-(32)2=------------------

⑺[(x+y)2]，=------------⑻[(X2)3]2=--------

⑼(-1()3)"X102=------------(10)[(Q-。育=-------------

2、⑴假设(。2)'”=(々机)"(九〃为正整数)，那么n=

⑵5・(〃3)3=------------------⑶(%2)，+2(由=-----------

⑷，=(/=()4=------------

3、机口不可以写成()

29

A(m6)Bm*m*m

236

c(m3)*m6D(-m)・(—m>•(一㈤•(一M

4、以下各式正确的选项是()

J2)，="

-{-m)=m

5、以下计算错误的选项是()

36B

A[3+3]=3+3Kx+y)2"i=(x+y)”'

c©+y)展(x+y)”"D[@+y产>a+yL

6、等于()

「68r>i

A2aB2aca+Qda

7、以下各式与£"相等的是(

A(x5)w+lB(y«+5CMd)c"iDXX5Xm

r5

8、[(23)2]等于()

A2”B221c230D2,°

70

9、计算以下各式：

(1)(22)2；(2)(y2)5⑶&4)3(4)(_

(4)(y3)2・(y2)3(5)々・(_々)5.(_々)4(6)

2(x3)'*x-X

B组1、⑴(/)"・(/)'"=-----------⑵a"/)*—/)=----------------

⑶(一f)7=----------------(4)(/+52・(/〃+1)2一=-----------

2、⑴(―y2),・(—y3j=---------------------------

Qp2

⑵[(m—n)']*[(n—m)/?]=-----------------------------

⑶(-a-b),(­a-by"=----------------------------

3、假设n是正整数，a=-1时，那么-(_々2〃)2,出的值是()

A1B-1C0D-1或1

4、计算：

(1)2(«3)4+a(«4)~+a(a3)+a,a(2)

a(—/)+(一。)(一[一(一。2月

5、假设a=56=3,则a^n的值是多少?

6、3x9"=3,，求〃的值

71

课后练习:

c4

1、⑴芦）=-----------⑵(-33)2=--------

（3C）（2-22）=------------⑷-(22)2=--------

Q2

（5）EU-y）2］=--------(6)[-(x2)]=--------

o4

⑺（一1。2）［（一10）2=------⑻[(6Z+Z?)3]=--------

2、不可以写成（）

73452

A（m）Bm*m*m*m

c3238

m（m）D(-m)*(_m)*(-m)•(-m)

3、以下各式正确的选项是（）

BJ—

D(-m2)4=m

)

c-a+2aD

5、以下各式与/2相等的是（)

A（x4），，，+lBXXXCM/)'"D

o4

6、［（32）3］等于（）

A39B320C324D310

7计算：

⑴d,（—«）,（—<2）⑵2(—3W

8、假设/=2,a=3,则的值是多少？

课后小测:

72

1、判断：

325

⑴(3x+2y)・(3y+2x)=(3x+2y)

55c15f、2332c5

(2)x+x+x=3x(3)x・x+x・x=2x

2、计算：

⑴”x~2*x*x⑵(a2)+a(6i3)-a{a1)+a*a

第三课积的乘方

学习目标：通过探索，了解积的乘方的运算法那么，并运用法那么熟练地进行相关

的计算。

重点与难点：运用法那么熟练地进行积的乘方的相关的计算。

学习过程：

探索

(1)(ab)2=(ab)•(ab)=(aa)•(bb)=a()b()

(2)(ab)3===a

()b()；

⑶(ab)4===a

()b()。

设n为正整数，(ab)n的结果是什么呢？

概括

(ab)n=(ab)•(ab)........(ab)=(a.•a.•••a.)•(t>•b•••b)=anbn

''nV''nV

有(ab)"=anb"(n为正整数)

例3计算：

⑴(2b)3；⑵(2Xa3)2⑶(-a)3；(4)

(―3x)4

73

练习：（A组）

1、判断：

⑴（xy3）』xy6；⑵(—2x)3=-2x3

⑶（3移）3=9寸v(4)(-326zZ?)=81ab，

2、（1）（3X105）2=⑵(2x)2=___________

⑶(-2x13=(4)a2•(ab)3三

(5)(ab)3,(ac)4.=⑹(-2/04)2=

(7){-2ab)=-------⑻(-3M

(9)(2x103)=

/、333c3

(10)(一孙)-xy=---------------⑴)-(-3加)=

3、(1)假设(。〃为机0)'=。9引5,那么m=,n=

⑵()•a=()'=[«­()1-a=a

7

4、计算（一242）的结果是（)

4D

A2a4B-2aC41

—4a4

5、以下计算正确的选项是()

A(6%6y2)2=123,BGd'+jY)、。

C(3x104)(2x103)=6xl0'2D—(3x2)=(—3x2)

以下计算正确的选项是（)

236325

AX=xx*x=x

429

C（x3）=x(2妨・(31/)=5£

7、以下等式成立的个数是（)

22

⑴/"=（—-⑵/"=（/）⑶武=（〃2）'"⑷6r=（—"〃）

A4个B3个C2个D1个

74

8、下面的计算正确的选项是（)

235236

m+m=mBm=m

623—m-，〃+2〃

Cm"m=mD2-4=2

9、下面计算，结果是的是（)

244

AaBa+aC(LjD2a,

10、计算以下各题:

(3a)2(2)(—3a)3⑶(ab2)2(4)(-2X

103)3

do3)3(6)(a3)7⑺(X2)4;⑻(a2)•3•

2

404

⑼（/户）一+（相冽"(10)/a*a+(-2a)

11、有假设干张边长为a的正方形硬纸卡片，你能拼出一个新的正方形吗？请你用

不同的方法表示新正方形的面积。从不同的表示方法中，你能发现什么？

B组:

1、判断:

⑴(-聂病"[c41124

V”⑵(士y)=^xy

75

03

2、⑴4'"8X0.25,997=⑵(2xl()3)=-------------------

(4)

U20007(

(-1)x(0.8)J

3、,_人+1|+(〃+2/?)-=0，则1/?=----------------

1101

4、计算2minnx(―；)等于()

A4BC-2Dj

5、如果(Q〃为根乃)LQN/，那么m,n的值为()

Am=9,n=-4Bm=3,n=-4Cm=4,n=3D

m=9,n=6

6、计算:

4，X4⑵(Kx、(y2j

(i)2X4(-0.125)

课后练习：

l^(i)(ab)=(2)(abc)=_________(〃为正整数)

2、⑴(一；a2b3)=----------⑵(_〃/?)-〃万=----------

22

⑶(一3X2))丁----------⑷(0.2X107)=---------------

3、以下计算中，错误的选项是()

A(a2b3)=ab6B(3x2y2)=9xy

/、33Qo2$4

c(—%y)=—xyD{-mn)=mn

4、如果(Q7〃%)、Q32,那么()

Am=4,n=2Bm=2,n=4Cm=3,n=2D

m=2,n=3

5、计算:

76

⑴(-xy2r(-xy2)⑵(fy3)+V・x・(y2)

课后小测：

1、⑴（/Z产）二--------(2)92nb)3=------------------

⑶（f2y3）：-------------(4)(~x3y2)=------------------

2、下面的计算正确的选项是（)

A235„235

Am=mBm+m=m

c（mri）=mnD2,2〃=2"

3、计算：

⑴（-xJ）

⑵-（_龙3y2）+（X2y）・y

77

第四课单项式与单项式相乘

学习目标：经历探究、归纳的过程，了解单项式乘以单项式的法那么，并熟练地运

用法那么进行相关的运算。

重点与难点：熟练地运用法那么进行单项式乘以单项式的相关的运算。

学习过程：

例1计算：

(1)3x2y•(—2xy3)(2)(—5a2b3),(—4b2c)

概括

单项式和单项式相乘，只要将他们的系数、相同字母的塞分别相乘，对于只在

一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式。

例2卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9X1伊米/秒，那么卫星运

行3X102秒所走的路程约是多少？

练习：(A组)

78

1、⑴2%*3x=------------------⑵3小2/=----------------

43

⑶4x’,(-3f)=----------------⑷5X*2X=----------

(5)(一2万)・(_%3)=(6)

(一〃)・(-2〃)=----------------

2、单项式2x"+2与_工丫v〃的和仍是单项式，那么m+n=

3、(一2"3・(一"C)、的运算结果是()

A-石百B-2a5b5c5

C8a555c5D—8“636c6

4、计算：

(1)3a2•2a3⑵(-9a2b3)•8ab2

⑶(一3a2[3.(—2a3)2(4)—3xy2z•(x2y)2

7a

⑸4a3-.(_302%3)⑹-5db*(-3a)

32

⑺3f・(-2_?)’⑻3(/)・(_21)-

(9)(4X106)X(8X103)(10)

(4X106)X(5X105)X(3X104)

79

5、光速约为3义108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5X102秒，那么地球与太

阳的距离约是多少米？

6、小明的步长为a厘米，他量得客厅常15步，宽14步，请问小明家客厅有多少

平方米？

B组

1、卜-2|的最小值是,此时a=

2

2、代数式—2万+3的最大值是,此时a=

3、（一3xj・（3xy2z3）（24的结果为（）

33B343C233D

A-1O8X/Z10Sxyz18xyz

343

-18xyz

4、以下计算正确的有（）个

⑴3X-2X3=6X5⑵（5%4y2）.（4%2y3）=（20%6y5）

"）（6&%2c）・（-4.fj'=—24以355仁3

（4）（3x102）x（2x1O'）x（5x104）=30x109

Al个B2个C3个D

4个

7、计算：（一x）・（-9»y2z）2

80

6、=3,求(Q/?)"的值。

-

c6f-2/J-3〃i+li2nA,_.、•，i、八一

7、9ab，一2〃b的积与5。Z?是同类项，求m+n的值。

课后练习：

1、计算

⑴3a•2a3(2)(1)5x3・8x2

⑶Sab•(-9Q203)⑷(—3«2),(—2«3)

12

⑸-3xy2z*(,x2y)(6)llx,(—12X”)；

⑻((一；

(7)2x2*(-3x)4—8xy2)•x)3

2、单项式_3%2-，"y与3%3y〃的和仍是单项式，那么m+n=

3、有一•"务长方体水池的长、宽、高分别为2*10',9*102,4*10一求这个水池的

容积。

81

课后小测：

244

1、⑴2y»3y⑵—5a•a

43

⑶6万'・（-254）⑷（-4m）«（-m）

32

（5）-4n-（-2n）"）＞

第五课单项式与多项式相乘

学习目标：经历探究、归纳的过程，了解单项式乘以多项式的法那么，并熟练地运

用法那么进行相关的运算。

重点与难点：熟练地运用法那么进行单项式乘以多项式的相关的运算。

学习过程：

例3计算：（-2a?）•（3ab2—5ab3）

⑵一3x・(2x2—x+4)；

S4

⑶—xy•(—x3y2+yx2y3)

概括

82

单项式与多项式相乘，只要将单项式分别成衣多项式的各项，再将所得的积相

加。

练习

1.计算:

(1)3x3y,(2xy2—3xy)(2)2x・(3x2-xy+y2)

2.化简：x(x2—1)+2x2(x+1)—3x(2x—5)

练习(A组)

1、以下等式成立的是()

A4)B

r(xm+x2-4)

C£"(%相+%2_4)=w，+2一4/D

x(x+x-4)=x-X-4X

2、计算-4a(2"+3a-D的结果是(

A-8城+12片-4。B-8a-12a

C-8。'+124+4。D-Sa~12a

3、一个长方体的长、宽、高分别是3:、2x和x,它的体积等于()

A3x-4xBdC6xSxD

6x-Sx

3.计算:

83

⑵(一・

(1)-6x(x-3y)3"06")|"2

°)—2a°(《ab+b'^(4)5x(2V—3x+4)

(5)-2x(4f+2x-6)(6)4(a+3)-a(2a+l)

B组

1、要使x(12+a)+3x—»=x'+5x+4成立，那么a、b的值分别为()

Aa=-2,b=-2Ba=2,b=2Ca=2,b=-2D

b=2

2、化简：3x0,x~x+^~xQx~4-x+2x^

3、化简：2“X—35）+2ab（—Z?）Ta5（-3。）+2aZ/l

4、先化简，再求值：]2（2{+2]+1）-2（父+9-1），其中寸=2

84

5、解方程：3（V一21+i）一x（3x-4）=5

课后练习：

1、计算：

22

⑴（一3x+l）（—2f）⑵mn^m-mn+汀)

2

⑶（6x-2孙+3y）（-卜一〉）⑵3户(-3孙)-%(x2y2-2x)

课后小测：

9

1、⑴-4x（2x+5y）⑵一2x（无一3%一5）

322

⑶一4a(另3+6)⑷34(4~-]%-4)

(5)-(x(4x+6x-8)

(6)

gaB-5db)<ab

85

I3

2、(1)x(—x+1)—3x(—x—2)；

22

(2)x2(x—1)+2x(x2—2x+3)

3、一块边长为xcm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条。问剩下局部

的面积是多少？

第六课多项式与多项式相乘

学习目标：经历探究、归纳的过程，了解多项式乘以多项式的法那么，并熟练地运

用法那么进行相关的运算。

重点与难点：熟练地运用法那么进行多项式乘以多项式的相关的运算。

学习过程：

回忆

我们再来看一看本章导图中的问题：

某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米

的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块

林区现在的面积。

比较简洁的理解就是：这块林区现在长为（m+n）

米，宽为（a+b）米，因而面积为

也可以这样理解：如图14.2.1所示，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma

86

米2、mb米2、na米2、nb米2,故这块地的面积为(-+—+―+—)米

2。

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一^量，故有

(m+n)(a+b)=___________________

如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连各项乘积的和：

(m+n)(a+h)=ma+mb+na+nb.

这实际上给出了多项式乘以多项式的法那么：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一

项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例4计算：

(1)(x+2)(x—3)(2)(3x—1)(2x+l)

例5计算：

(1)(x-3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)