现代信号处理课程总结

现代信号处理课程总结第1篇现代信号处理课程总结第1篇对于声学来说，信号处理很重要，但是又没那么重要。只需熟练掌握DFT，了解其他基本的信号处理方法（如上述几种）。因为每个声学方向需要掌握和了解的信号处理方法都有很大区别。所谓了解，是指会了解其作用以及弊端，能够调用相应matlab或者python的包即可。

很多时候，声学从业者会使用专门的信号处理软件，而不需要自己动手处理。即便如此，对基本的信号处理方法有所了解也是非常重要的。

最后引用南大的大佬对声学中信号处理部分的说明：如何高效学习声学？

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现代信号处理课程总结第2篇若x(t)*h(t)=y(t),证明：x(t-1)*h(t-1)=y(t-2)\\解答：由时移特性：x(t-1)=x(t)*\delta(t-1),h(t-1)=h(t)*\delta(t-1)\\\begin{align*}有：x(t-1)*h(t-1)&=x(t)*\delta(t-1)*h(t)*\delta(t-1)\\&=[x(t)*h(t)]*[\delta(t-1)*\delta(t-1)]\\&=y(t)*\delta(t-2)\\&=y(t-2)\\证毕\end{align*}\\

现代信号处理课程总结第3篇u(t)=\begin{cases}1,&\text{t>0}\\0,&\text{t<0}\end{cases}\\2.单位斜坡信号

r(t)=\left\{\begin{array}{c}t,&t\geq0\\0,&t<0\end{array}\right.\\3.单位冲激信号

\left\{\begin{array}{l}\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}\delta(t)dt=1\\\delta(t)=0,t\neq0\end{array}\right.\\冲激信号的性质：

筛选特性：

x(t)\delta(t-t_0)=x(t_0)\delta(t-t_0)\\采样特性：

\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(t)\delta(t-t_0)=x(t_0)\\展缩特性：

\delta(at+b)=\frac1{\mid{a}\mid}\delta(t+\fracba)\\奇偶性：

\delta(t)为偶函数：\delta(-t)=\delta(t)\\三种常用信号的关系：r(t)\stackrel{求导}{\longrightarrow}u(t)\stackrel{求导}{\longrightarrow}\delta(t)\\

现代信号处理课程总结第4篇一阶前向差分：\Delta{x(n)}=x(n+1)-x(n)

一阶后向差分：\nabla{x(n)}=x(n)-x(n-1)

二阶前向差分：\begin{align*}\Delta^2{x(n)}&=\Delta[x(n+1)-x(n)]\\&=\Delta{x(n+1)}-\Delta{x(n)}\\&=x(n+2)-2x(n+1)+x(n)\\\end{align*}

二阶后向差分：\begin{align*}\nabla^2{x(n)}&=\nabla[x(n)-x(n-1)]\\&=\nabla{x(n)}-\nabla{x(n-1)}\\&=x(n)-2x(n-1)+x(n-2)\\\end{align*}

现代信号处理课程总结第5篇由卷积的性质（后文将再次提到）：x(t)*\delta(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)\delta(t-\tau)d\tau=x(t)\\x(t)*\delta(t-t_0)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)\delta(t-t_0-\tau)d\tau=x(t-t_0)\\可得卷积积分：

y_{st}(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)h(t-\tau)d\tau=x(t)*h(t)\\信号的分解：以冲激信号为基本信号，将信号分解成不同延时的冲激信号的线性加权。x(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)\delta(t-\tau)d\tau=x(t)*\delta(t)\\响应的合成：以h(t)为基本响应，将系统的响应（零状态响应）表示为不同延时的冲激响应的线性加权。y_{st}(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)h(t-\tau)d\tau=x(t)*h(t)\\

现代信号处理课程总结第6篇x(t)=Ksin({\omega}t+\theta)\\正弦信号和余弦信号常借助复指数信号来表示，由欧拉公式可推出：

sin({\omega}t)=\frac1{2j}(e^{j{\omega}t}-e^{-j{\omega}t})\\cos({\omega}t)=\frac12(e^{j{\omega}t}+e^{-j{\omega}t})\\3.采样信号

Sa(t)=\frac{sint}t\\

Sa(t)的部分性质：

\int_0^{+{\infty}}Sa(t)dt=\frac{\pi}2,\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}Sa(t)dt=\pi\\

对于此性质，答主整理出了几种证明方法，由于篇幅限制不再具体在次篇文章中陈述，详情可看下方专栏进行学习

现代信号处理课程总结第7篇G_\tau(t)=\left\{\begin{array}{l}1,&\mid{t}\mid<\frac{\tau}2\\0,&\mid{t}\mid>\frac{\tau}2\end{array}\right.\\5.三角信号

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