5.1　投　影（第一课时）课件北师大版九年级数学上册

第五章投影与视图1投影（第一课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01课前预习1.投影.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的

⁠

，这就是

现象.影子所在的平面称为

⁠.影

子

投影

投影面

2.中心投影.手电筒、路灯和台灯等的光线可以看成是从

⁠发出

的，这样的光线所形成的投影称为

投影.中心投影的射

线交于一点，这一点称为投影中心.注：（1）中心投影一定属于投影，但投影不一定是中心投影.

（2）在中心投影下，点光源、物体上的点及影子上的对应点在

同一条直线上.一个点

中心

数学九年级上册BS版02典例讲练

（1）下列投影属于中心投影的是

（填序号）.【思路导航】连接影子与物体对应的点，得到投影线（光

线），再观察是否有交点.如果几条投影线交于一点，那么就是

中心投影；否则就不是中心投影.①②④

【解析】先连接影子与物体对应的点，得到光线，如图：②影子在异侧，属于中心投影；①④影子在同侧，作投影线

（光线）时，交于一点，属于中心投影；③影子在同侧，作投

影线时，无法交于一点，所以不属于中心投影.故答案为①②④.【点拨】判断投影是否是中心投影的关键是：看光线是否交于

一点，即投影中心.①试确定路灯灯泡所在的位置；②小丽在灯光下从点

A

走到点

C

时，影子的长度有什么变化？【思路导航】①过物体上的点、影子上的对应点作射线，两条

射线的交点就是光源位置；②想要知道物体影子的变化情况，

只需要判断光源与物体的相对位置.（2）在一盏路灯的照射下，小丽在

A

，

C

两点的影长分别为

AB

，

CD

，如图所示.解：①如图，先过小丽在

A

处的头顶及其影子的顶端

B

画一条射

线，再过小丽在

C

处的头顶及其影子的顶端

D

画一条射线，两

条射线相交于点

O

，故点

O

就是路灯灯泡所在的位置.②小丽在灯光下从点

A

走到点

C

时，与路灯的距离越来越远，

因此她的影子的长度逐渐变大.【点拨】中心投影常用的结论：（1）如图1，在中心投影下，

点光源、物体上的点及影子上的对应点在同一条直线上，所以

可以连接物体上的点和影子上的对应点来确定光源的位置；

（2）如图2，等高的物体垂直于地面放置时，在同一点光源的

照射下，水平方向离点光源越近的物体影子越短；（3）如图

3，等长的物体平行于地面放置时，在同一点光源的照射下，竖

直方向离点光源越近，物体的影子越长，离点光源越远，物体

的影子越短，但不会比物体本身还短.图1

图2

图3

如图，在路灯下，一墙墩（用线段

AB

表示）的影子是

BC

，小

明（用线段

DE

表示）的影子是

EF

，在

M

处有一棵大树，它的

影子是

MN

，在图中画出表示大树的线段

MP

（不写画法）.解：如图，

MP

即表示大树.

如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段

AB

表示站在广场上的

小亮，线段

PO

表示直立在广场上的灯杆，点

P

表示照明灯.（1）请你在图中画出小亮在照明灯（

P

）照射下的影子；（2）如果灯杆高

PO

＝12m，小亮的身高

AB

＝1.6m，小亮与灯

杆的距离

BO

＝13m，请求出小亮影子的长度.【思路导航】（1）由光源、物体上的点及影子上的对应点三点

共线，确定点

A

的对应点即可；（2）设点

A

的投影点为点

C

，

根据中心投影的特点，可以得到△

CAB

∽△

CPO

，然后利用相

似三角形的性质列方程即可求解.解：（1）如图，连接PA并延长，交直线

OB

于点

C

，线段

BC

就

是小亮在照明灯（

P

）照射下的影子.

【点拨】（1）解决与影长有关的问题时，常转化为相似三角形

中的相关问题求解.（2）利用相似三角形求与中心投影有关的

线段长的步骤：①找出或构造出“A型”相似三角形；②根据

已知条件写出恰当的比例方程；③求解未知线段.

如图，在路灯下，小明的身高如图中线段

AB

所示，他在地面上

的影子如图中线段

AC

所示，小亮的身高如图中线段

FG

所示，

路灯灯泡在线段

DE

上.（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成

的影子；解：（1）如答图，点

O

为灯泡所在的位置，

线段

FN

为小亮在灯光下形成的影子.答图（2）若小明的身高

AB

＝1.6m，他的影子长

AC

＝1.4m，且他

到路灯的距离

AD

＝2.1m，求灯泡距离地面的高度.

夜晚，小明在路灯下散步.已知小明的身高为1.5米，路灯的灯柱

高4.5米.（1）如图1，若小明在相距10米的两路灯

AB

，

CD

之间行走

（不含两端），他在路灯

AB

下的影子为

FM

，在路灯

CD

下的

影子为

FN

.

解答问题：①若

BF

＝4米，求影子

FM

的长.②猜想影子

FM

与

FN

的长的和为定值吗？并说明理由.（2）有言道：形影不离.其原意为：人的影子与自己紧密相

伴，无法分离.但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样

的.如图2，若小明在灯柱

PQ

前，朝着影子的方向（如图箭

头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端

N

在地面

上移动的速度.【思路导航】（1）①易得△

ABM

∽△

EFM

，利用对应边成比

例可得

FM

的长；②同①中方法得到比例式，进行等量代换，利

用等比性质可得相关数值.（2）利用相似的性质表示出人走的

路程及影子移动的路程，根据时间相等可得相应速度.

解得

y

＝1.2.故他影子的顶端

N

在地面上移动的速度为1.2米/秒.【点拨】解决与影长有关的问题，常转化为相似三角形问题解

决，有时需要利用多次相似建立方程。

如图，夜