2023年普通高等学校招生全国统一考试全真模拟试题(二)(全国卷专用)(学生版)

试卷第=page44页，共=sectionpages1616页第=page11页2023年普通高等学校招生全国统一考试全真模拟试题（二）(全国卷专用）理科数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．2．若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（

）A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是3．已知向量的夹角为，且是函数的两个零点.若，则（

）A．3 B．4 C．5 D．64．已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（

）A．B．C． D．6．某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm，高10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为（

）A． B． C．4 D．57．已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（

）A． B． C． D．8．已知圆，点P为直线上一动点，下列结论不正确的是（

）A．直线l与圆C相离B．圆C上有且仅有一个点到直线l的距离等于1C．过点P向圆C引一条切线PA，A为切点，则的最小值为D．过点P向圆C引两条切线PA和PB，A、B为切点，则直线AB过定点9．已知正方体的棱长为1，点在线段上，有下列四个结论：①；②点到平面的距离为；③二面角的余弦值为；④若四面体的所有顶点均在球的球面上，则球的体积为.其中所有正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数若的图象上至少有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．11．已知双曲线的左､右焦点分别为，左顶点为为坐标原点，以为直径的圆与的渐近线在第一象限交于点.若的内切圆半径为，则的离心率为（

）A． B． C． D．12．已知函数及其导函数的定义域均为，记.若的图象关于点中心对称，为偶函数，且，则（

）A．670 B．672 C．674 D．676第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量，满足约束条件，则的最大值是______.14．的展开式中，含的项的系数为______．15．计算器计算，，，等函数的函数值，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算，则当，且时，有．其中是的导数，是的导数，是的导数……．取，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为____，精确到0.01的近似值为______．16．记正项数列的前项和为，且满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17(本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．(1)求角A的大小；(2)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．若，点D是边上的一点，且______，求线段的长．①是的中线；②是的角平分线；③．18(本小题满分12分）口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.(1)记总的抽取次数为X，求E（X）；(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）19(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E的余弦值.20(本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，点在上，的最大值为，且当垂直于长轴时，.(1)求的方程；(2)已知点为坐标原点，与平行的直线交于两点，且直线，分别与轴的正半轴交于两点，试探究是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.21(本小题满分12分）已知函数.(1)证明：恰有一个零点；(2)设函数.若至少存在两个极值点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建