贵州省黔东南州2024届九年级下学期初中学业水平第一次模拟考试数学试卷(含解析)

数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用HB或2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分．1．在实数，，0，3中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为(

)A． B． C． D．4．下列等式成立的是（

）A． B． C． D．5．小星记录了某地一周每天的最高气温，数据如下表所示：星期一二三四五六日最高气温23252422252425则这组数据的中位数和众数分别是（

）A． B． C． D．6．计算的结果是（

）A． B． C．1 D．7．汽车油箱中有汽油，行驶的平均耗油量为，则汽车最多能行驶（

）A． B． C． D．8．如图①是某商场某品牌的椅子，图②是其侧面图，与地面平行，则等于（

）A． B． C． D．9．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，连接AC，CD，AD，若，则的度数是（

）A．15° B．25° C．30° D．75°10．已知，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．11．如图，在中，，，按下列步骤尺规作图：①以为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点和；②分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．以下结论错误的是（

）A．是的角平分线 B．C．点在线段的垂直平分线上 D．12．如图，已知为反比例函数图象上的两点，连接，则三角形的面积是（

）A．4 B． C． D．二、填空题：每小题4分，共16分．13．计算：．14．现从甲、乙、丙三名同学中，随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”，则抽到乙的概率为．15．分解因式：．16．如图，在矩形中，，点P是边上的一个动点（点P不与点A，D重合），将沿折叠，使点A落在点的位置，连接，若，则的长为．三、解答题（本大题共10题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：18．下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：移项，得第一步二次项系数化为1，得第二步配方，得第三步由此可得第四步所以，第五步①小明同学的解答过程，从第步开始出现错误；②请写出你认为正确的解答过程．19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x为何值时，请直接写出x的取值范围．20．某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩，将这些学生的成绩x（单位：分，）分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．并提供了这5个组的如下4条信息：①不完整的扇形统计图和条形图②女生成绩在的数据为：70，72，72，72；③男生成绩在的数据为：72，68，62，68，70；④抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数男生测试成绩76a68女生测试成绩7672b请根据以上信息解答下列问题：(1)，．(2)从七年级一共抽取了多少名学生？(3)在抽取的学生中，你认为男生测试成绩好还是女生测试成绩好？并说明理由．21．如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于F．(1)求证：；(2)连接，若的面积为2，求平行四边形的面积．22．年月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．市场调研：某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：信息一信息二商场从厂家购进、两款书包，其中款书包个，款书包个，共付款元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵元．商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利．问题解决：(1)每个款书包的进价为元，每个款书包的进价为元；信息应用：(2)在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？23．随着传统能的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛，如图①是一款太阳能路灯实物图，图②是某校兴趣小组测量太阳能路灯电池板距离地面高度的方案示意图，其中测角器的高在点C处安置测角器，测得点A的仰角，在与点C相距的点D处安置测角器，测得点A的仰角（点C，D，B在同一条直线上）．(1)设，用含x的代数式表示的长；(2)求电池板距离地面的高度的长．（结果精确到；参考数据：）24．如图，是的外接圆，，连接，延长交于点，交于点．(1)的度数为度，写出图中一对全等的三角形：；(2)求证：；(3)若，试求的度数．25．小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，小明从点处将球传出，其运动路线为抛物线的一部分，小亮在处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线的一部分．(1)求抛物线的函数表达式；(2)设抛物线的顶点为点，在轴上找一点，求使的值最大的点的坐标；(3)若小明在轴上方2m的高度上，且到点水平距离不超过1m的范围内可以接到球，求符合条件的的整数值．26．如图，在边长为2的正方形中，点E在边上，点F在边上，连接，，与相交于点P．(1)动手操作：在图1中画出线段，；(2)问题探究：若．①利用图2探究的值；②过点P作，垂足分别为M，N，连接，试求的最小值．

参考答案与解析1．B详解：解：在实数，，0，3中，，是负数，共2个，故选：B．2．B详解：解：第一个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；第二个图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故此图案符合题意；第三个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；第四个图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此图案不符合题意．故选：B．3．B详解：解：将13000用科学记数法表示为：．故选：B．4．C详解：解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C．5．C详解：解：∵气温为的有3天，出现的次数最多，∴众数为，把这7天的温度从低到高排列，处在第4名的温度为，∴中位数为，故选：C．6．C详解：解：原式=，故选C．7．B详解：解：，∴汽车最多能行驶，故选：B．8．C详解：解：∵，∴，∵，∴，故选：C．9．A详解：解：连结BC，∵AB是的直径，，∵∠ABC=∠ADC=75°，，故选A．10．D详解：解；∵反比例函数解析式为，∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，∵，，都在反比例函数的图象上，且，∴，故选：D．11．D详解：解：根据①②③的作图步骤，可判断出为的角平分，故A正确；∵，，∴，∴，∴，故B正确；∵，∴，∴点D在线段的垂直平分线上，故C正确；∵在中，，∴，∴，，故D错误；故选：D．12．D详解：解：分别过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，且的延长线交于点，都是反比例函数图象上的两点，，，，，，故选：D．13．详解：解：，故答案为：．14．详解：解：依题意，∵现从甲、乙、丙三名同学中，随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”∴抽到乙的概率为故答案为：15．详解：解；，故答案为：．16．详解：解：过点作于点，，是的垂直平分线．．设，于是．则．T由题意可证，即解得：依题意，只能取．17．6详解：解：．18．①第三步；②详见解析详解：解：①小明同学的解答过程，从第三步开始出现错误；②，移项，得，二次项系数化为1，得，配方，得，由此可得，所以，．19．(1)一次函数的表达式为：；反比例函数的表达式为：(2)，或详解：（1）解：将点代入中得：，反比例函数的表达式为：，把代入，，即，将点代入得，，解得，一次函数的表达式为：；（2）解：根据图象得，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象下方，当时，或．20．(1)71，72(2)从七年级一共抽取了20名学生(3)女生测试成绩比男生好，理由见解析详解：（1）解：本次调查人数为：（名），B组的人数为：（人），B组中的女生有：（名），调查人数中：女生有（人），男生有人，抽查人数中，成绩处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是71，即，在10名女生成绩中，出现次数最多的是72，因此众数是72，即，故答案为：71，72，（2）解：本次调查人数为：（名）（3）解：女生，理由为：女生成绩的中位数、众数均比男生的高，故答案为：女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高．21．(1)详见解析(2)4详解：（1）证明：四边形是平行四边形，，为边的中点，∴，又，，．（2）过点作．的面积为2四边形是平行四边形．22．(1)60，100；(2)在信息二中，B款书包实际销售时打九折出售详解：（1）解：设每个款书包为元，则款书包为元，由题意可得：，解得：，∴，∴每个款书包为元，则款书包为元；（2）解：设折扣为由题意可得：解得：，∴打了九折，答：在信息二中，B款书包实际销售时打九折出售23．(1)(2)电池板距离地面的高度约为详解：（1）解：延长交于点M，

，，∵，∴四边形是矩形，米，，∴四边形是矩形，，，设，则，在中，，，；（2）在中，，，，，解得：经检验是原方程的解，且符合题意，答：电池板离地面的高度的长为米．24．(1)，(2)证明见解析(3)详解：（1）解：由题意可得：为的直径，∴，∵，∴在和中，，∴（HL）；（2）解：由（1）可得：，∴，∴，又∵，∴，∴；（3）连接如图所示：∵，，∴是的垂直平分线，∴，∵，，∴，∵在中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．25．(1)(2)坐标为(3)符合条件的的整数值为7，8详解：（1）解：点在抛物线上，，解得，抛物线的表达式为；（2）解：直线与轴的交点就是所求的点，如图所示：的顶点的坐标为，设直线的解析式为，，，解得，直线的解析式为，当时，解得，即直线与轴的交点为，点坐标