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文档简介
湖北省孝感市八校联谊重点名校2024年中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=,∠ADC=,则竹竿AB与AD的长度之比为A. B. C. D.2.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)3.如果将直线l1:y=2x﹣2平移后得到直线l2:y=2x,那么下列平移过程正确的是()A.将l1向左平移2个单位 B.将l1向右平移2个单位C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向下平移2个单位4.已知a为整数,且<a<,则a等于A.1 B.2 C.3 D.45.3的相反数是()A.﹣3 B.3 C. D.﹣6.如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()A. B. C. D.7.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.8.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其忧,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为()A.1.05×105 B.0.105×10﹣4 C.1.05×10﹣5 D.105×10﹣79.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是()A.70° B.80° C.110° D.140°10.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为()A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:9二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的长度为30m,DE的长为15m,则树AB的高度是_____m.12.观察下列图形,若第1个图形中阴影部分的面积为1,第2个图形中阴影部分的面积为,第3个图形中阴影部分的面积为,第4个图形中阴影部分的面积为,…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.(用字母n表示)13.如图,菱形的边,,是上一点,,是边上一动点,将梯形沿直线折叠,的对应点为,当的长度最小时,的长为__________.14.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为__________.15.如果关于x的方程x2+kx+34k2-3k+16.计算:|-3|-1=__.17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元,空调的销售价为每台1400元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元,商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售利润为Y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于16200元,请分析合理的方案共有多少种?(3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下调K(0<K<150)元,若商场保持这两种家电的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.19.(5分)化简(),并说明原代数式的值能否等于-1.20.(8分)全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是;乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.21.(10分)已知:如图1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2cm/s;同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动,速度为lcm/s;连接PQ,设运动的时间为t秒(0<t<5),解答下列问题:(1)当为t何值时,PQ∥BC;(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y关于t的函数关系式,并求出y的最大值;(3)如图2,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQPC,是否存在某时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.22.(10分)如图,儿童游乐场有一项射击游戏.从O处发射小球,将球投入正方形篮筐DABC.正方形篮筐三个顶点为A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照抛物线y=﹣x2+bx+c飞行.小球落地点P坐标(n,0)(1)点C坐标为;(2)求出小球飞行中最高点N的坐标(用含有n的代数式表示);(3)验证:随着n的变化,抛物线的顶点在函数y=x2的图象上运动;(4)若小球发射之后能够直接入篮,球没有接触篮筐,请直接写出n的取值范围.23.(12分)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式;该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.24.(14分)尺规作图:用直尺和圆规作图,不写作法,保留痕迹.已知:如图,线段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
在两个直角三角形中,分别求出AB、AD即可解决问题;【详解】在Rt△ABC中,AB=,在Rt△ACD中,AD=,∴AB:AD=:=,故选B.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题.2、B【解析】
作出图形,结合图形进行分析可得.【详解】如图所示:①以AC为对角线,可以画出▱AFCB,F(-3,1);②以AB为对角线,可以画出▱ACBE,E(1,-1);③以BC为对角线,可以画出▱ACDB,D(3,1),故选B.3、C【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可.【详解】将函数y=2x﹣2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是y=2x.故选:C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.4、B【解析】
直接利用,接近的整数是1,进而得出答案.【详解】∵a为整数,且<a<,∴a=1.故选:.【点睛】考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.5、A【解析】试题分析:根据相反数的概念知:1的相反数是﹣1.故选A.【考点】相反数.6、B【解析】
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集,再对各选项进行逐一判断即可.【详解】解:由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为:x≥-3,
A、不等式组的解集为x>-3,故A错误;B、不等式组的解集为x≥-3,故B正确;C、不等式组的解集为x<-3,故C错误;D、不等式组的解集为-3<x<5,故D错误.故选B.【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.7、C【解析】
主视图就是从正面看,看列数和每一列的个数.【详解】解:由图可知,主视图如下故选C.【点睛】考核知识点:组合体的三视图.8、C【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.0000105=1.05×10﹣5,故选C.考点:科学记数法.9、C【解析】分析:作对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.详解:作对的圆周角∠APC,如图,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故选:C.点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.10、A【解析】试题解析:过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵AD为∠BAC的平分线,∴DE=DF,又AB:AC=3:2,故选A.点睛:角平分线上的点到角两边的距离相等.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
先根据CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【详解】解:作DF⊥AB于F,交BC于G.则四边形DEAF是矩形,∴DE=AF=15m,∵DF∥AE,∴∠BGF=∠BCA=60°,∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°,∠GDB=30°,∴∠GDB=∠GBD=30°,∴GD=GB,在Rt△DCE中,∵CD=2DE,∴∠DCE=30°,∴∠DCB=90°,∵∠DGC=∠BGF,∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF,∴BF=DC=30m,∴AB=30+15=1(m),故答案为1.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.12、n﹣1(n为整数)【解析】试题分析:观察图形可得,第1个图形中阴影部分的面积=()0=1;第2个图形中阴影部分的面积=()1=;第3个图形中阴影部分的面积=()2=;第4个图形中阴影部分的面积=()3=;…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=()n-1(n为整数)•考点:图形规律探究题.13、【解析】如图所示,过点作,交于点.在菱形中,∵,且,所以为等边三角形,.根据“等腰三角形三线合一”可得,因为,所以.在中,根据勾股定理可得,.因为梯形沿直线折叠,点的对应点为,根据翻折的性质可得,点在以点为圆心,为半径的弧上,则点在上时,的长度最小,此时,因为.所以,所以,所以.点睛:A′为四边形ADQP沿PQ翻折得到,由题目中可知AP长为定值,即A′点在以P为圆心、AP为半径的圆上,当C、A′、P在同一条直线时CA′取最值,由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.14、4【解析】
首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形,分四种情况进行计算:①点P从O→B时,路程是线段PQ的长;②当点P从B→C时,点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程;③点P从C→A时,点Q由Q向左运动,路程为QQ′;④点P从A→O时,点Q运动的路程就是点P运动的路程;最后相加即可.【详解】在Rt△AOB中,∵∠ABO=30°,AO=1,∴AB=2,BO=①当点P从O→B时,如图1、图2所示,点Q运动的路程为,②当点P从B→C时,如图3所示,这时QC⊥AB,则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,则点Q运动的路程为QO=1,③当点P从C→A时,如图3所示,点Q运动的路程为QQ′=2﹣,④当点P从A→O时,点Q运动的路程为AO=1,∴点Q运动的总路程为:+1+2﹣+1=4故答案为4.考点:解直角三角形15、-【解析】
由方程有两个实数根,得到根的判别式的值大于等于0,列出关于k的不等式,利用非负数的性质得到k的值,确定出方程,求出方程的解,代入所求式子中计算即可求出值.【详解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4(34k2-3k+92)=-2k2+12k-18=-2(k-3)∴k=3,代入方程得:x2+3x+94=(x+32)解得:x1=x2=-32则x12017x故答案为-23【点睛】此题考查了根的判别式,非负数的性质,以及配方法的应用,求出k的值是本题的突破点.16、2【解析】
根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解:|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算,掌握它们的运算法则是解题的关键.17、60°【解析】试题解析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等边三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋转角为60°.故答案为60°.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)每台空调的进价为1200元,每台电冰箱的进价为1500元;(2)共有5种方案;(3)当100<k<150时,购进电冰箱38台,空调62台,总利润最大;当0<k<100时,购进电冰箱34台,空调66台,总利润最大,当k=100时,无论采取哪种方案,y1恒为20000元.【解析】
(1)用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可;(2)建立不等式组求出x的范围,代入即可得出结论;(3)建立y1=(k﹣100)x+20000,分三种情况讨论即可.【详解】(1)设每台空调的进价为m元,则每台电冰箱的进价(m+300)元,由题意得,,∴m=1200,经检验,m=1200是原分式方程的解,也符合题意,∴m+300=1500元,答:每台空调的进价为1200元,每台电冰箱的进价为1500元;(2)由题意,y=(1600﹣1500)x+(1400﹣1200)(100﹣x)=﹣100x+20000,∵,∴33≤x≤38,∵x为正整数,∴x=34,35,36,37,38,即:共有5种方案;(3)设厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<150)元后,这100台家电的销售总利润为y1元,∴y1=(1600﹣1500+k)x+(1400﹣1200)(100﹣x)=(k﹣100)x+20000,当100<k<150时,y1随x的最大而增大,∴x=38时,y1取得最大值,即:购进电冰箱38台,空调62台,总利润最大,当0<k<100时,y1随x的最大而减小,∴x=34时,y1取得最大值,即:购进电冰箱34台,空调66台,总利润最大,当k=100时,无论采取哪种方案,y1恒为20000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用,不等式组的应用,根据题意找出等量关系是解题的关键.19、见解析【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,若原代数式的值为﹣1,则=﹣1,截至求得x的值,再根据分式有意义的条件即可作出判断.【详解】原式=[===,若原代数式的值为﹣1,则=﹣1,解得:x=0,因为x=0时,原式没有意义,所以原代数式的值不能等于﹣1.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.20、(1);(2)【解析】
(1)根据可能性只有男孩或女孩,直接得到其概率;(2)列出所有的可能性,然后确定至少有一个女孩的可能性,然后可求概率.【详解】解:(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=;故答案为;(2)画树状图为:
共有4种等可能的结果数,其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,
所以至少有一个孩子是女孩的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21、(1)当t=时,PQ∥BC;(2)﹣(t﹣)2+,当t=时,y有最大值为;(3)存在,当t=时,四边形PQP′C为菱形【解析】
(1)只要证明△APQ∽△ABC,可得=,构建方程即可解决问题;(2)过点P作PD⊥AC于D,则有△APD∽△ABC,理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题;
(3)存在.由△APO∽△ABC,可得=,即=,推出OA=(5﹣t),根据OC=CQ,构建方程即可解决问题;【详解】(1)在Rt△ABC中,AB===10,BP=2t,AQ=t,则AP=10﹣2t,∵PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∴=,即=,解得t=,∴当t=时,PQ∥BC.(2)过点P作PD⊥AC于D,则有△APD∽△ABC,∴=,即=,∴PD=6﹣t,∴y=t(6﹣t)=﹣(t﹣)2+,∴当t=时,y有最大值为.(3)存在.理由:连接PP′,交AC于点O.∵四边形PQP′C为菱形,∴OC=CQ,∵△APO∽△ABC,∴=,即=,∴OA=(5﹣t),∴8﹣(5﹣t)=(8﹣t),解得t=,∴当t=时,四边形PQP′C为菱形.【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会理由参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.22、(1)(3,3);(2)顶点N坐标为(,);(3)详见解析;(4)<n<.【解析】
(1)由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得;(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0,据此可得函数解析式,配方成顶点式即可得出答案;(3)将点N的坐标代入y=x2,看是否符合解析式即可;(4)根据“小球发射之后能够直接入篮,球没有接触篮筐”知:当x=2时y>3,当x=3时y<2,据此列出关于n的不等式组,解之可得.【详解】(1)∵A(2,2),B(3,2),D(2,3),∴AD=BC=1,则点C(3,3),故答案为:(3,3);(2)把(0,0)(n,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得:,∴抛物线解析式为y=﹣x2+nx=﹣(x﹣)2+,∴顶点N坐标为(,);(3)由(2)把x=代入y=x2=()2=,∴抛物线的顶点在函数y=x2的图象上运动;(4)根据题意,得:当x=2时y>3,当x=3时y<2,即,解得:<n<.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力.23、(1)=﹣100x+50000;(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;(3)见解析
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