高三年级上册期末数学变式题 (二)

高三上学期期末数学变式题

【原卷1题】知识点由对数函数的单调性解不等式，并集的概念及运算，解不含参数的一元二次不等式，对数不等式

1,若集合4={x，-2x-340},B={x|log,x<1},则4u8=()

A.[-1,3]B.(-x,3]C.(0,2]D.(0,3]

A

【正确答案】

〃精准训练"

1-1(基础)设集合M=卜,2=x},N={x|lgx40},则A/uN等于()

A.[0,1]B.(O,l]C.[0,l)D.(-oo,l]

【正确答案】A

1-2(基础)已知集合/={x|x2+x-2<。},8={x|lgx<l},则()

A.(-2,10)B.(0,l)C.(O,2)D.(F,10)

【正确答案】A

2

1-3(巩固)已知集合/={xllogzXWl}1=3|x-3x<0j,则入8=()

A.[0,3]B.[2,3]C.S，3]D.(-<»,2]U[3,+CO)

【正确答案】A

1-4(巩固)已知集合A/={x[(x+2)(x-l)W0},N={x|log环41},则MuN=()

A.(0,1]B,[-2,2]C,[—2,1]D.(—00,2]

【正确答案】B

1-5(提升)已知集合〃={x|x2+x>0},N={x|ln(x-l)>l},则()

\.M=NB.MqN

C.McN=(e+l,+8)D.M=N=(2,+功

【正确答案】C

1-6(提升)若集合M=32'>4},7V={x|log3x<1}则〃DN=()

1»>

A.{x|2<x<3}B.{x|x>0}

C.何0（尤<2或x>2}D.R

【正确答案】B

知识点求复数的模，复数的除法运算

【原卷2题】I

2.已知复数z满足(i-l)z=2i,则|z|()

A.1B.41C.GD.2

B

【正确答案】

“精准训练〃

|设复数Z满足i?—Zi-1=0（i为虚数单位），则|z|=।()

A.lB.2C.V5D.3

【正确答案】B

已知复数Z=?,则|z|=

()

A.VJB.V?C.3D.5

【正确答案】B

复数z=U-l,则|z|=

()

1+1

A.叵B.V5C.2D.5

【正确答案】c

设复数满足，贝

Zz=P!悯=()

1-1

D.如

A.亚B至c.Vio

22

【正确答案】D

|已知复数z满足(8+6i)z=5+12i,则|z|二()

n1315

A2B.—D.—

2010413

【正确答案】B

2-6(提升)若z=l-i,则归+3-2i|=()

A.V5B.5C.3D.3V2

【正确答案】B

姑I知识点计算古典概型问题的概率

3.从3,4,5,6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的

概率是(）

1

A.-B.-C.-D.-

4324

A

【正确答案】

〃精准训练"

3-1（基础）I已知以8C的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值

为（）

3

A.-B』c二D2

46103

【正确答案】A

3-2（基础）|观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取其中两个面的点数，点数之和正好等于5的概率为（)

1

A.—B.—C.—D.—

10151515

【正确答案】C

3-3（巩固）已知△N8C的三边是10以内（不包含10的三个连续的正整数，那么任取一个△/8C是锐角三

角形的概率是（)

51-24

A.—B..C.-D.-

12439

【正确答案】C

3-4（巩固）乙两名运动员各自等可能地从编号为1、2、3的3张卡片中选择1张，则他们选择的卡片上

的数字之和能被3整除的概率为（）

14-5

A.-B.-C.一

399

【正确答案】A

3-5（提升）顿理已知面积为1的正三角形三边的中点分别为。，E,F,则从A,B,C,D,E,

尸六个点中任取三个不同的点构成的面积为;的三角形的个数为（）

3»>

A

A.4B.6C.10D.ll

【正确答案】C

3-6(提升)如图，在A/18c中，D,E为线段8c上两点，现从儿B,C,D,E这五个点中任取三个点，则

这三个点能构成一个三角形的概率为（）.

4

D.-

©A5

【原卷4题】知识点数量积的坐标表示，向量模的坐标表示

4.已知向童£=（4,一2/），3=则向量区在向量［方向上的投影是（）

A.-巫B.-1C.1D.娓

B

【正确答案】

〃精准训练〃

4-1(基础)已知向量,，很满足5=(1,1),ayb=2则2在很上的投影向量的坐标为（)

B.(U)Cd）D.（W，当

【正确答案】B

4-2（基础）向量%（1,2）在向量£=上的投影向量为（)

（也亚

B.

7

【正确答案】D

«<4

4-3（巩固）已知向量。=（2,〃），3=（皿4）,若d+B=（5,3）,则向量。在向量B上的投影向量为（）

2

A.-R半。隹3式蚪

5

【正确答案】C

4-4（巩固）I已知向量5=（-1,-2）,向量B=（-3,4）,则向量1在B方向上的投影向量的模为（）

A.1C.V5D.5

【正确答案】A

i-*__

4-5（提升）巳知向量a=（l,2）,/>=（4,-2）,九若"在£方向上投影向量模长为JL则实数£为（

A.-2B.-lC.±lD.±2

【正确答案】C

4-6（提升）已知点5（1,2）,C（-2,-l）,。（3,4）,则向量存在丽方向上的投影向量的长度为（

30口3「3省n5小

A.----幅

2222

【正确答案】A

【原卷5题】|知识点判断命题的必要不充分条件

5.已知xeR,yeR,若p:|x+l|一-Iy-2|>1,,则p是g的（）

A.充分不必要条件B.必要9：丫2+）3+2X-4丁+420不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

B

【正确答案】

"精准训练〃

■已知xeR,则“卜-1k:2”是“（》+1乂》-5）（0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

|已知条件P：|x+l|>2,q:5x-6>f,则P是4的（）

A.充要条件B.充分但不必要条件

C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】C

5»>

5-3（巩固）已知xeR,是“卜+1|>3”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】D

5-4（巩固）己知X£R“卜+1|>3”是“/>4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

5-5（提升）已知P：T<x<2,q:2x+'-x<2,则P是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

5-6（提升）已知集合4=<03=卜|国＜@，若"a=l”是“8仁工”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【原卷6题】知识点利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值，根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程,双曲线定义的

理解

6.已知双曲线。：?-£=1（。＞02＞0）的左、右焦点分别为耳，4点M在C的右支上，直

线FXM与C的左支交于点N,若=6,且坦田|,则双曲线C的渐近线方程为（）

A.y=±1xB.y=±3xC.y=±-xD.y=±2x

j2

D

【正确答案】

"精准训练"

v.224

6-1（基础）已知点6,月分别是双曲线C：T—方=1（。＞08＞0）的左右焦点，直线与双曲线c交

于产、。两点，若|尸。=|耳闻，则双曲线的。的渐近线方程是（）

A.y=±-xB.j;=±y/2x

C.y=±V5xD.y=±2x

《«6

【正确答案】D

6-2（基础）双曲线力>0）的左、右焦点分别为耳、F,尸为双曲线C的右支上一点.以。

ab2

为圆心。为半径的圆与「耳相切于点A/,且1PMi=阳收|,则该双曲线的渐近线为（）

Aj=±2xB..V=±X

C.y=+4ixDj=±3x

【正确答案】A

6-3（巩固）_y_（a>0,b>0）的左、右焦点分别为后，鸟，过大的直线与。的左、

右两支分别于点N,且满足|4N|二3|"〃|,△MA%是等边三角形，则双曲线。的渐近线方程为（）

A.y=土yfixBJ=±2x

C.y=±y/6xD.y=±-Jlx

【正确答案】C

已知双曲线C：「■-/=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为耳，F,点P是C的右支上一点，

6-4（巩固）2

PFJPF2,连接尸片与V轴交于点“，若山。|=2|0河|（。为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（）

A.y=+y/2xB.v=±2x

C.y=±V5xDJ=±3X

【正确答案】B

已知双曲线r：£-E=l（a>0，b>Q）的右焦点为F（C,O）（c>0）,M是双曲线的左支上的

6-5（提升）

Q-b~

一点，线段板与圆8:1-相切于点。，且|板上4|。可，则双曲线「的渐近线方程为（）

A.2x±y=0B.2x±3y=0C.2x±7y=0D.4x±7y=0

【正确答案】D

已知双曲线r：，-5=l（a>6>0）的上焦点为尸（0,c）（c>0）,M是双曲线下支上的一点，线段

6-6（提升）

与圆/+：=0相切于点。，且|烟=3|四，则双曲线「的渐近线方程为（）

A.4x±y=0B.x±4y=0

C.2x±y=0D,x±2y=0

【正确答案】D

7»>

【原卷7题】知识点由奇偶性求函数解析式，函数周期性的应用，分段函数的值域或最值

X0<丫v1

7.设/(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，当0JK2时，/(幻=\'二一Z令g

[2-x.l<x<2

(x)=/(x)+/(x+l),则函数N=g(X)的最大值为()

A.1B.-1C.2D.-2

A

【正确答案】

"精准训练〃

-4-1X>0

7-1(基础)已知函数/(x)='<，则下列结论正确的是()

COSX,X<0.

AJ(x)是偶函数B./(x)在(-8,+8)上是增函数

C./(x)是周期函数D./(x)的值域为卜1,内)

【正确答案】D

x2+2,x>0

7-2(基础)己知函数/")={则卜列结论正确的是

cosx+1,x<0

AJ(x)是偶函数B./(x)是增函数

C./3是周期函数口./(。的值域为[0,”)

【正确答案】D

—1,x<0

7-3(巩固)已知符号函数sgn(x)=<0,x=0,/(x)=5x,若9(X)=/(〃7X)-/(X),(相>1)则下列结论错运

l,x>0

的是()

A.sgn(x)的最大值是1B.sgn"、(x)]是R上的奇函数

C.sgn[/(x)]=sgn[^(x)]D.sgn[/(x)]=-sgn[夕(x)]

【正确答案】D

x,xe[0,1]

74巩固)函数〃x)是定义域为R的奇函数，且/(x)=/(x+4)，已知/(X)=g(x)=/(x+l),

2-X,XG(1,2]T

则函数N=g(x)+/(x)的最小值为()

A.-2B.-lC.--D.O

2

【正确答案】B

«<8

已知函数/（x）=?+1则下列命题中正确命题的个数是（）

7-5（提升）

［/（x-1）x>0

①函数"X）在［T,+00）上为周期函数

②函数“X）在区间（加,加+1）,（m€N+）上单调递增

③函数"X）在x=m-l（meN）取到最大值0,且无最小值

④若方程〃x）=log.（x+2）（0<«<1）有且仅有两个不同的实根，则ae［拈）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

-4.¥+1,0<%<-

4

4.13

（提升）已知函数/（X）4x-L—<x<—对于给定的G/?1.0<w<1)存在xe[0,1-w],使得

7-6440

3

-4x+5,—<x<1

4

/（xo）=/（xo+w）>则机的最大值为（）

1B-t3

A.-D,4

3

【正确答案】C

【原卷8题】知识点利用正弦型函数的单调性求参数,由正弦（型）函数的值域（最值）求参数

I”-看）3>0）在［o,可上单调递增,且/（x）2/卜亨）恒成立,

8.已知函数/(x)=2sin

则少的值为（）

A.2B・—C.1D・一

22

D

【正确答案】

"精准训练"

已知函数/（x）=sin（ox+“0>（）M<J若/（x）«/闺对任意实数x都成立，/f-yJ=0,

8-1（基础）

且函数/（x）在区间（711、）上单调，则。的值为（

)

、乃71一万71

A.—B.一C.-D.——

12636

【正确答案】C

8-2(基础)设口>0,若函数/'(x)=2sin①X在上单调递增，则①的取值范围是（)

9»>

A.（。,；C.0,|

D.（O,1]

【正确答案】D

高（0>0）在区间弋4

8-3（巩固）已知函数/（x）=sinCDX-上单调递增，且在区间[0,句上只取得一次

6

最大值，则出的取值范围是（）

3rz828-_38

aBC

A.4-9-3-9-4-9-

<

-一

【正确答案】C

5/图,jr

8-4（巩固）已知函数〃x）=2siiinIcox+—+1（69>0）,Vx€R,且/（X）在0,-上单调递

增，则①二（）

1

A.-BC.2D.3

3I

【正确答案】A

8-5（提升）己知函数/（x）=2sins（o>0）在区间W上是增函数，若函数/（x）在0,|上的图像与直

线V=2有且仅有一个交点，则①的最小值为（）

433

A.—B.-C.-D.1

342

【正确答案】D

若函数/（x）=sin"+q]（0>0）在仁逐）上单调，且在（吟）上存在极值点，则0的取值范围

8-6（提升）

是（）

A-（H]B.生2）c{?2]D.（o]

【正确答案】A

【原卷9题】知识点抛物线定义的理解

9.已知抛物线C：V=4x的焦点为凡过点产作直线/交抛物线C于点a8（,4在X轴上方）,

与抛物线准线交于点M若⑸鹏=2即，则直线/的倾斜角为（）

A.60°B.30°或150°C.30°D.60°或120°

D

【正确答案】

〃精准训练，，

9-1（基础）过抛物线产=〃丫，（P>O）的焦点F作直线/,交抛物线于48两点，若|国=可冏，则直线/

的倾斜角等于（）

«<10

A.30°或150°B.45°或135°

C.60。或120°D.与P值有关

【正确答案】C

■点P（加,2）是抛物线C：/=2x上的一点，点M、N是抛物线C上的两个动点，若直线PM、PN

的倾斜角互补，则直线的斜率为（）

A-1211

A，3B.——C.——D.——

342

【正确答案】D

9-3（巩固）已知抛物线f=2勿（p〉0）的顶点为。，焦点为尸，直线/为准线，点E在抛物线上.若E在直线

/上的射影为。，且0在第四象限，4\OF\=y/3\FQ\,则直线网的倾斜角为（）

A.1500B.1200C.30°或150°D.60°或120°

【正确答案】A

座皿瓯|过抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点F作直线/交抛物线C于4B两点,且满足3尸|=3甲8|,

则直线/的倾斜角为（）

A.450B.600和120°C.300和150°D,45°和135°

【正确答案】B

9-5（提升）已知抛物线/=2羽（p>0）的焦点为尸，直线/为准线，点E在抛物线上.若点E在直线/上的射

影为。，且。在第四象限，\FQ\=2p,则直线FE的斜率为（）

A百B.@C.y/3D.l

32

【正确答案】A

9-6（提升）已知抛物线£：/=2眇（〃>0）的焦点为R4是E上位于第一象限内的一点，过点力作£的切

线，交x轴于P点，交y轴于。点，若"49=30。，贝[|乙4尸。=（）.

A.60°B.90°C,120°D.15O0

【正确答案】C

imi禺11知识点求已知函数的极值,求已知函数的极值点

10.对于函数/（x）=sinx+x-e',xe[0,TT],下列说法正确的是（）

A.函数/（x）有唯一的极大值点B.函数f（x）有唯一的极小值点

C.函数/（x）有最大值没有最小值D.函数/（X）有最小值没有最大值

11»>

A

【正确答案】

〃精准训练"

10-1(基础)已知函数〃"=十，则()

A.函数/(x)的极大值为L无极小值B.函数〃x)的极小值为L无极大值

ee

C.函数/(X)的极大值为0,无极小值D.函数/(x)的极小值为0,无极大值

【正确答案】A

已知函数/(x)=gx+cos7171

10-2(基础)f+X”万,了，则/(X)的极大值点为()

717U71

A.——B.——C.—

366

【正确答案】A

10-3(巩固)函数P=/(x)的定义域为(-2,2),解析式/(X)=--4/+1,则下列结论中正确的是)

A.函数y=/(x)既有最小值也有最大值B.函数y=/(x)有最小值但没有最大值

C.函数y=/(x)恰有一个极小值点D.函数y=/(x)恰有两个极大值点

【正确答案】A

10-4(巩固)设函数〃x)=xex,则)

A.1为的极大值点B.I为“X)的极小值点

C.-1为〃x)的极大值点D.-1为/(x)的极小值点

【正确答案】D

已知函数/(x)=a-a)2(aeR),则当o<a<i时，函数/(x)()

10-5(提升)

Inx

A.有1个极大值点，2个极小值点

B.有2个极大值点，1个极小值点

C.有1个极大值点，无极小值点

D.无极大值点，有1个极小值点

【正确答案】A

10-6(提升)已知函数/(x)=lnx-左sinxx«0,兀］,给出下列三个结论:

①/(x)一定存在零点;

«<12

②对任意给定的实数左，〃x）一定有最大值;

③/（X）在区间（0,功上不可能有两个极值点.

其中正确结论的个数是（）

A.OB.1C.2D.3

【正确答案】C

【原卷11题】知识点利用定义求等差数列通项公式,求等比数列前n项和,数与式中的归纳推理，利用等差数列通

项公式求数列中的项

11.如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前〃

项和为S“，设乱=3bg2（S“+l）-l，将数列｛幻中的整数项依次取出组成新的数列记为｛。“｝,

则c如3的值为（）

A.5052B.5057C.5058D.5063

B

【正确答案】

"精准训练"

11-1（基础）|下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）中阴影三角形的个数为1,记为外，

图（2）中阴影三角形的个数为3,记为四,以此类推，%=9,%=27,…，数列｛4｝构成等比数列.设｛%｝的

前"项和为S"，若S.=a“+40,则"=（）

【正确答案】C

11-2（基础）1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子如下图，则其第

10行第11列的数为（）

13»>

47101316…

712172227…

1017243138…

1322314049•••

1627384960…

A.220B.241C.262D.264

【正确答案】B

11-3（巩固）如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2021行从右至左第

1010个数为（）

A.3030B.1010x2021C.1010x2022D.2020x2022

【正确答案】C

11-4（巩固）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形

12345...2013201420152016

3579...402740294031

81216...80568060

2028...16116

该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则

这个数为（）

A.2O17x22015B.2O17x22014C.2O16x22015D.2O16x22014

【正确答案】B

11-5（提升）幻方，是中国古代一种填数游戏.23）阶幻方是指将连续〃2个正整数排成的正方形

数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的〃个数的和都相等.中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了

一个三阶幻方（如图）.若某3阶幻方正中间的数是2022,则该幻方中的最小数为（）

ooooooooo^

O

6492

0+6

-6

0A7

-Y35

0O

6816

图2

图1

A.2017B.2018C.2019D.2020

【正确答案】B

11-6（提升）「贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如右图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学

«<14

家杨辉的著作《详解九章算法》所引用.〃维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚

拟空间.例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3

个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域：…如下表所示.利用贾宪三角，从1维到9维最简几

何图形中，所有1维线段数的和为（）

元素维度

0123

几何体维度

〃=1（线段）21

n=2（三角形）331

〃=3（四面体）4641

...........................

A.120B.165C.215D.240

【正确答案】B

【原卷12题】知识点向量与几何最值

12.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德•费马提出的一个著名的几何

问题：”已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案

是：当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三

个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内

角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a,b,c分别是△居（7三个内角4B,C

的对边，且》2-（a-c）2=6,Wi4_=sinjc-Q,若点尸为△谡C的费马点，则

2cos8（6）

PAPB+PBPC+PAPC=（）

A・一6B.-4C,一3D.—2

C

【正确答案】

"精准训练〃

12-1（基础）17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的

距离之和最小？现已证明：在448c中，若三个内角均小于120°,当点尸满足N/P8=N/PC=N8PC=120°l^，

15»>

则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点尸被人们称为费马点根据以上性质，已知2为平面内任意一个向

量，很利己是平面内两个互相垂直的单位向量，则mi+m+Bi+m-31的最小值是（）

A.2-V3B.2+V3C.73-1D.百+1

【正确答案】D

12-2（基础）点尸在所在平面内一点，当P4+PB+PC取到最小值时，则称该点为AABC的“费马点”.

当448c的三个内角均小于120"时，费马点满足如下特征：/NP8=/8PC=NCP/=120°.如图，在448c中,

AB=AC＜，BC=6则其费马点到4民。三点的距离之和为（）

B.2

C.2-2V3D.2+5/3

【正确答案】A

12-3（巩固）费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120。时，费

马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120。.根据以上性

质’z-—1）"+y2+J（x+1,+/+Jx2+（y_2y的最小值为（）

A.2B.石C.2-V3D.2+V3

【正确答案】D

12-4（巩固）17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的

距离之和最小？现已证明：在“8C中，若三个内角均小于120,，当点P满足/APB=NAPC=ZBPC=120°时,

则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点尸被人们称为费马点.根据以上性质，已知2为平面内任意一个向

量，石和己是平面内两个互相垂直的向量，|口=2,出|=1,则归-可+B+B|+H-W的最小值是（）

A.2—^3B.2+V3C.73-1D.73+1

【正确答案】B

12-5（提升）著名的费马问题是法国数学家皮埃尔•德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题:

“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小费马问题中的所求点称为费马点,

已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当A8C的三个内角均小于120。时，则使得

乙4P8=/8~7=/3/=120。的点尸即为费马点.根据以上材料，若zeC,贝””2|+上+2|+匕+24的最小值

«<16

为（）

A.2V3-2B.2V3+2C.73-1D.73+1

【正确答案】B

12-6（提升）费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小120。时，费

马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120。.根据以上性

质，已知4-2,0),8(2,0),C(0,4),户为内一点，记/(P)=|P4|+|P8|+|PC|,则/(P)的最小值为()

A.26