广东省广州市2022年中考数学试卷（解析版二）

广东省广州市2022年中考往年真题练习：中考数学试卷

（解析版二）

一、挑选题.（2021广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的

"方程"一章，在世界数学史上首次正式引入负数.加入收入100元记作+100元.那么-80

元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

【考点剖析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，

则-80表示支出80元.

故选:C.

【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解"正"和"负"的相对性，确定一对具有

相反意义的量.

2.如图所示的几何体左视图是（）

【解答】解：如图所示的几何体左视图是A,

故选A.

【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用功

底，同时也体现了对空间想象功底.

3.据统计，2022年中考往年真题练习：广州地铁日均客运量均为6590000人次，将6590

000用科学记数法表示为（）

A.6.59x104B.659x104C.65.9x105D.6.59x106

【考点剖析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中他同＜10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了几位，n的绝对值与小数点移动的位数

一样.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【解答】解：将6590000用科学记数法表示为:6.59x106.

故选:D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其

中141al＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有

当三个数字与所设定的密码及顺序完全一样时，才能将锁打开.加入仅忘记了锁设密码的

最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）

A.——B.-C.-D.—

10932

【考点剖析】最后一个数字可能是0〜9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种

情况，利用概率公式进行计算即可.

【解答】解:..・共有10个数字,

.­•一共有10种等可能的挑选，

一次能打开密码的只有1种情况，

一次能打开该密码的概率为

10

故选A.

【点评】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

5.下列计算正确的是()

21

A.§二j(yT^O)B.xy24-^-=2xy(y?t0)

C.24二(x>0,y>0)D.(xy3)2=x2y6

【考点剖析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则

化简判断即可.

2

【解答】解:A、七无法化简，故此选项错误；

y

B、xy?+卷=2xy3,故此选项错误；

C、2«+3石，无法计算，故此选项错误；

D、(xy3)2=x2y6,正确.

故选:D.

【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握

相关运算法则是解题关键.

6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,

当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()

37(19(]

A.v=320tB.v=-C.v=20tD.v=—

tt

【考点剖析】根据路程=速度x时间，利用路程相等列出方程即可解决问题.

【解答】解：由题意vt=80x4,

则v=^.

t

故选B.

【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关

键是构建方程解决问题，属于中考常考题型.

7.如图，已知△ABC中，AB=lO,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交

AB于点D,连接CD,则CD=()

c

E

AD\

A.3B.4C.4.8D.5

【考点剖析】直接利用勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，进而得到线段DE

是AABC的中位线，再利用勾股定理得到AD,再利用线段垂直平分线的性质得到DC

的长.

【解答】解：AB=10,AC=8,BC=6,

BC2+AC2=AB2,

,AABC是直角三角形，

DE是AC的垂直平分线，

.AE=EC=4,DEIIBC,且线段DE是AABC的中位线，

DE=3,

AD=DC=7AE2+DE2=5-

故选:D.

【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得到AD的

长是解题关键.

8.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是

（）

A.ab>0B.a-b>0C.a2+b>0D.a+b>0

【考点剖析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题.

【解答】解:.•・一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

a<0,b>0,

ab<O,故A错误，

a-b<0,故B错误，

a2+b>0,故C正确，

a+b不一定大于0,故D错误.

故选C.

【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定

a、b的符号，属于中考常考题型.

9.对于二次函数y=-{x2+x-4,下列说法正确的是()

4

A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值-3

C.图象的顶点坐标为(-2,-7)D.图象与x轴有两个交点

【考点剖析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解.

【解答】解:•.・二次函数y=-2x2+x-4可化为y=-3(x-2)2-3,

44

又；a=-工<0

4

当x=2时，二次函数y=-与+x-4的最大值为-3.

4

故选B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种

可由图象直接得到，第二种是配方法，第三种是公式法.

10.定义运算:a*b=a(1-b).若a,b是方程x2-x+1m=0(m<0)的两根，则b*b

4

-a*a的值为()

A.0B.1C.2D.与m有关

【考点剖析】由根与系数的关系可找出a+b=l,ab=4m-根据新运算，找出b*b-a*a=b

(1-b)-a(1-a),将其中的1替换成a+b,即可得到结论.

【解答】解:「a,b是方程x2-x+±m=0(m<0)的两根，

4

/.a+b=l,ab=­m.

4

/.b*b-a*a=b(1-b)-a(1-a)=b(a+b-b)-a(a+b-a)=ab-ab=0.

故选A.

【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=l,ab=3m.本题属于基

础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得到两根之积与两根之和是

关键.

二.填空题.(本大题共六小题，每小题3分，满分18分.)

11.分解因式：2a2+ab=a(2a+b).

【考点剖析】直接把公因式a提出来即可.

【解答】解：2a?+ab=a(2a+b).

故答案为:a(2a+b).

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.

12.代数式19-x有意义时,实数x的取值范围是x<9.

【考点剖析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由题意得，9-x>0,

解得，x<9,

故答案为：x<9.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非

负数是解题的关键.

13.如图，△ABC中，AB=AC,BC=12cm,点D在AC上，DC=4cm.将线段DC沿着

CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC±,则△EBF的周长

B

【考点剖析［直接利用平移的性质得到EF=DC=4cm,进而得至ljBE=EF=4cm,进而求出

答案.

【解答】解:「将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,

/.EF=DC=4cm,FC=7cm,

AB=AC,BC=12cm,

/.ZB=ZC,BF=5cm,

ZB=ZBFE,

BE=EF=4cm,

・•.△EBF的周长为：4+4+5=13(cm).

故答案为：13.

【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得到BE的长是解题关键.

19

14.分式方程+—W的解是x=-l.

2xx-3

12

【考点剖析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行

2xx-3

检验，本题得以解决.

方程两边同乘以2x(x-3),得

x-3=4x

解得，X=-1,

检验：当x=-1时，2x(x-3)#0,

故原分式方程的解是x=-1,

故答案为：x=-1.

【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最

后要进行检验.

15.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点,

AB=12j&OP=6,则劣弧AB的长为8n.

o

八、%

【考点剖析】连接OA、OB,由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=2AB=6F，由锐

角三角函数的定义可得NAOP=60。，利用弧长的公式可得结果.

【解答】解：连接OA、OB,

TAB为小。。的切线，

/.OP±AB,

...AP=BP=1AB=673'

APL

tan/AOP二常6，

/.ZAOP=60°,

・•.ZAOB=120°,ZOAP=30°,

・•.OA=2OP=12,

19H09

...劣弧AB的长为：。工•兀・0A=5X12X兀=8n.

1803

故答案为：8Tl.

(^)

【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得

ZAOP=60°是解答此题的关键.

16.如图，正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针

旋转45。得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:

①四边形AEGF是菱形

(2)AAED合△GED

③NDFG=112.5。

④BC+FG=1.5

其中正确的结论是①⑵⑶.

【考点剖析】首先证明△ADE空△GDE,再求出NAEF、NAFE、NGEF、NGFE的度

数，推出AE=EG=FG=AF,由此可以一一判断.

【解答】证明：；四边形ABCD是正方形，

AD=DC=BC=AB,ZDAB=ZADC=ZDCB=ZABC=90°,

ZADB=ZBDC=ZCAD=ZCAB=45°,

---△DHG是由△DBC旋转得到，

DG=DC=AD,ZDGE=ZDCB=ZDAE=90°,

在RTAADE和RTAGDE中，

fDE=DE

IDA=DG5

•••AED&△GED,故②正确，

ZADE=ZEDG=22.5°,AE=EG,

ZAED=ZAFE=67.5°,

AE=AF,同理EG=GF,

AE=EG=GF=FA,

四边形AEGF是菱形，故①正确，

•••ZDFG=ZGFC+ZDFC=ZBAC+ZDAC+ZADF=112.5。，故③正确.

AE=FG=EG=BG,BE=&AE,

BE>AE,

AE<-,

2

CB+FG<1.5,故④错误.

故答案为①②③.

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等

腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相

等的方法，属于中考常考题型.

三、解答题

⑵<5

17.解不等式组,、并在数轴上表示解集.

【考点剖析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组

的解集，再根据"大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则

在数轴上将解集表示出来.

【解答】解：解不等式2x<5,得:x<3，

解不等式3(x+2)>x+4,得:xN-l,

•••不等式组的解集为：-必奇

将不等式解集表示在数轴上如图：

j----*--------------.~6>

-2-101253

9

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,若AB=A0,求NABD的度数.

D

【考点剖析】首先证明OA=OB,再证明△ABO是等边三角形即可解决问题.

【解答】解:「四边形ABCD是矩形,

・•.OA=OC,OB=OD,AC=BD,

AO=OB,

AB=AO,

AB=AO=BO,

•••AABO是等边三角形，

【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性

质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型.

19.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学"比

赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面

为个小组打，各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

小组研究报告小组展示答辩

甲918078

乙817485

丙798390

(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序;

（2）加入按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩，哪

个小组的成绩最高？

【考点剖析】（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按

照从大到小排列；

（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高.

【解答】解：（1）由题意可得，

甲组的平均成绩是：＜91+8*.（分），

乙组的平均成绩是：XI土竿5=80（分），

丙组的平均成绩是：79+.誉。:84（分），

从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；

（2）由题意可得,

91X40%+80x30%+78X30%只

甲组的平均成绩是：（分）

40%+30%+30%

81X40现+74X30%+85X30%

乙组的平均成绩是（分）

40%+30%+30%

79X40豺83X30%+90X30%（-

丙组的平均成绩是（分）

40%+30%+30%

由上可得，甲组的成绩最高.

【点评】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出

所求问题需要的条件.

（a+b）2-4ab

20.已知A=---------------（a,bwO且a*b）

ab（a-b）

（1）化简A；

（2）若点P（a,b）在反比例函数y=-至的图象上，求A的值.

X

【考点剖析】（1）利用完全平方公式的展开式将（a+b）2展开，合并同类型、消元即

可将A进行化解；

（2）由点P在反比例函数图象上，即可得到ab的值，代入A化解后的分式中即可得

到结论.

【解答】解：(1)A=(a+b)~~若七

ab(a-b)

a2+b2+2ab-4ab

ab(a-b)2

(a-b)2

ab(a-b)2

上

ab

(2)•••点P(a,b)在反比例函数y=-2的图象上，

X

/.ab=-5,

.A11

ab5

【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键

是：(1)将原分式进行化解；(2)找出ab值.本题属于基础题，难度不大，解决该题

型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab求值即可.

21.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作NCAE=NACB,在射线AE上截取

AD=BC,连接CD,并证明:CDIIAB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)

R

【考点剖析】利用尺规作NEAC=NACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再

证明CDIIAB即可.

【解答】解：图象如图所示，

---ZEAC=ZACB,

ADIICB,

AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形，

ABHCD.

【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利

用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型.

22.如图，某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机A上看目标B,D的俯角

分别为30。，60。，此时无人机的飞行高度AC为60m,随后无人机从A处继续飞行

30Tm到达A，处，

(1)求A,B之间的距离；

(2)求从无人机A，上看目标D的俯角的正切值.

【考点剖析】(1)解直角三角形即可得到结论；

(2)过A，作A'EJLBC交BC的延长线于E,连接AD,于是得到A，E=AC=60,

CE=AA，=30«,在RSABC中，求得DC=Y5AC=2OJ&然后根据三角函数的定义即

3

可得到结论.

【解答】解：(1)由题意得:NABD=30。，ZADC=60°,

在RtAABC中，AC=60m,

60

AB=——=工=120(m)

sin301

(2)过A，作A，E_LBC交BC的延长线于E,连接A，D,

则A,E=AC=60,CE=AA，=30«,

在RtAABC中，AC=60m,ZADC=60°,

DC=^AC=20百

DE=50«,

tanZAA/D=tanZAZDC=—~~~x/3.

DE50VT5“J

【点评】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题,要求学生能借助俯角构造直

角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点

A(1,1),点D的坐标为(0,1)

(1)求直线AD的解析式；

(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD

【考点剖析】(1)设直线AD的解析式为y=kx+b,用待定系数法将A(?1),D(0,

1)的坐标代入即可；

(2)由直线AD与x轴的交点为(-2,0),得到OB=2,由点D的坐标为(0,1),

得到OD=1,求得BC=5,根据相似三角形的性质得到铛卷梭或续屈，代入数据

BCBECEBCCE

即可得到结论.

【解答】解：(1)设直线AD的解析式为y=kx+b,

’45

将-|),D(0,1)代入得:中+唾，

33b=l

b=l

故直线AD的解析式为:y=]x+l；

(2)・直线AD与x轴的交点为(-2,0)

OB=2,

•••点D的坐标为(0,1),

・•.OD=1,

y=-x+3与x轴交于点C(3,0),

：，OC=3,

・•.BC=5

△BOD^ABCE相似,

.BDB0__0p^0B_0p

BCBECEBCCE

.VL2_1或21

"5BECE5-CE'

LLS

，BE=2遥，CE=V5，或CE书

【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形

是解题的关键.

24.已知抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B

(1)求m的取值范围；

(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标；

(3)当±<m48时，由(2)求出的点P和点A,B构成的△ABP的面积是否有最

4

值？若有，求出该最值及相对应的m值.

【考点剖析】（1）根据题意得到△=（1-2m）2-4xmx（］-3m）=（1-4m）2>0,得

到解不等式即可；

（2）y=m（x2-2x-3）+x+l,故只要x2-2x-3=0,那么y的值便与m无关，解得x=3

或x=-1（舍去，此时y=0,在坐标轴上），故定点为（3,4）；

（3）由|AB|=|XA-XBI得到|ABkP-4|,由己知条件得到学口<4,得至I」0<|--4区年

IT8ITIT8

因此|AB|最大时，己-4|=年，解方程得到m=8,或m=/（舍去）,即可得到结果.

in863

【解答】（1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去;

当m#0时，

抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B,

△=(1-2m)2-4xmx(1-3m)=(1-4m)2>0,

1-4m=0,

(2)证明：:抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m,

y=m(x2-2x-3)+x+l,

抛物线过定点说明在这一点y与m无关，

显然当X2-2x-3=0时，y与m无关，

解得:x=3或x=-1,

当x=3时，y=4,定点坐标为(3,4)；

当x=-1时，y=0,定点坐标为(-1,0),

P不在坐标轴上，

/.P(3,4)；

(3)解:|AB|=|XA-

(1-2m)2-4m(l-3m)_h-4nrt-4in2-4irrt-12m2_](1-4m))

------------w------------ivJ

----<m<8,

4

-<-<4,

8n

-4<0,

131

己-4区吟,

IT8

|AB|最大时,|工-41=冬，

ID8

解得:m=8,或111=提（舍去），

63

.,.当m=8时，|AB|有最大值件,

O

此时aABP的面积最大，没有最小值,

则面积最大为：'|AB|yp=-^x-^x4=-^-.

2284

【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别

式