高二数学知识点总结

高二数学学问点总结20xx

二数学学问点总结20xx有哪些?立即要数学考试了，同学们复习好了吗?

特别是上了高二的同学，高二数学难度大了不少，是不是觉得压力很大?

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高二数学随机事务的概率学问点总结

一、事务

1.在条件SS的势必事务.

2.在条件S下，必需不会发生的事务，叫做相对于条件S的不行能事

务.

3.在条件SS的随机事务.

二、概率和频率

1.用概率度量随机事务发生的可能性大小能为我们决策供应关键性依

据.

2.在一样条件S下重复n次试验，视察某一事务A是否出现，称n次

试验中事务A出现的次数nA

nA为事务A出现的频数，称事务A出现的比例fn(A)=为事务A出现

的频率.

3.对于给定的随机事务A,由于事务A发生的频率fn(A)P(A),P(A).

三、事务的关系与运算

四、概率的几个根本性质

1.概率的取值范围：

2.势必事务的概率P(E)=3.不行能事务的概率P(F)=

4.概率的加法公式：

假如事务A与事务B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B).

5.对立事务的概率：

假设事务A与事务B互为对立事务，那么AB为势必事务.P(AB)=1,

P(A)=1-P(B).

高二数学《导数》学问点总结

导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问

题)

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2,导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(xO)表示过曲线y=f(x)上P(xO,f(xO))切线斜率。V=s/(t)表示即时

速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③；

⑤;⑥;⑦;⑧o

4.导数的四那么运算法那么：

5.导数的应用：

(1)利用导数判定函数的单调性：设函数在某个区间内可导，假如，那

么为增函数;假如，那么为减函数；

留意：假如确定为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数；

②求方程的根；

③列表：检验在方程根的左右的符号，假如左正右负，那么函数在

这个根处取得极大值;假如左负右正，那么函数在这个根处取得微小值；

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

团求的根；团把根与区间端点函数值比拟，最大的为最大值，最小的是最

小值。

高二数学学问点总结之排列与组合

排列组合公式/排列组合计算公式

排列p——和依次有关

组合C——不牵涉到依次的问题

排列分依次，组合不分

例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列

把5本书分给3个人，有几种分法组合

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(mwn)个元素遵照必需的依次排成一列，

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出

m(msn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素

的排列数，用符号p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-l)(n-2)(n-m+l)=n!/(n-m)!(规定0!=l).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(msn)个元素并成一组，叫做从n个不同

元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mWn)个元素的

全部组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m)表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!_m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是nl,n2,...nk这n个元素的

全排列数为n!/(nl!_n2!_..._nk!).

k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-l,

m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=nx(n-l)....(n-m+l);Pnm=n!/(n-m)!(7±：!是阶乘符号);Pnn(两个n分

别为上标和下标)=n!;O!=l;Pnl(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下

标)=l;Cnl(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

20XX-07-0813：30

公式P是指排列，从N个元素取R个进展排列。公式C是指组合，从

N个元素取R个，不进展排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-

阶乘，如9!=987654321

从N倒数r个，表达式应当为n_(n-l)_(n-2)..(n-r+l);

因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+l)=r

举例：

Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列依次有要求的，既属

于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，明显不会出现1018,1017之

类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数那么应当有9-1

种可能，个位数那么应当只有9-1-1种可能，最终共有9_8_7个三位数。

计算公式=「(3,9)=9_8_7,(从9倒数3个的乘积)

Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，假如三个一组，代表"三国

联盟"，可以组合成多少个"三国联盟”？

A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一

起即可。即不要求依次的，属于"组合C”计算范畴。

上问题中，将全部的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最

终组合数C(3,9)=9_8_7/3_2_1

排列、组合的概念和公式典型例题分析

例1设有3名学生和4个课外小组.(1)每名学生都只参与一个课外小

组;(2)每名学生都只参与一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参

与.各有多少种不同同方法？

解⑴由于每名学生都可以参与4个课外小组中的任何一个，而不限制

每个课外小组的人数，因此共有种不同方法.

(2)由于每名学生都只参与一个课外小组，而且每个小组至多有一名学

生参与，因此共有种不同方法.

点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两间都用乘法原理进展

计算.

例2排成一行，其中不排第一，不排其次，不排第三，不排第四的不

同排法共有多少种？

解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类,

每一类中不同排法可接受画"树图"的方式逐一排出：

团符合题意的不同排法共有9种.

点评遵照分"类"的思路，此题应用了加法原理.为把握不同排法的规律,

"树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模

型.

例3判定以下问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.

⑴高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封

信?②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

(2)高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组

长，共有多少种不同的选法?②从中选2名参与省数学竞赛，有多少种不

同的选法？

(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求

它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积，可以得到多

少个不同的积？

(4)有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种

不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？

分析⑴①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的

两封信，所以与依次有关是排列;②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，

乙与甲握手是同一次握手，与依次无关，所以是组合问题.其他类似分析.

⑴①是排列问题，共用了封信;②是组合问题，共需握手(次).

(2)①是排列问题，共有(种)不同的选法;②是组合问题，共有种不同

的选法.

⑶①是排列问题，共有种不同的商;②是组合问题，共有种不同的积.

⑷①是排列问题，共有种不同的选法;②是组合问题，共有种不同的

选法.

例4证明.

证明左式

右式.

团等式成立.

点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用

阶乘的性质，可使变形过程得以简化.

例5化简.

解法一原式

解法二原式

点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质;解法二

选用了组合数的两特性质，都使变形过程得以简化.

例6解方程：⑴;(2).

解⑴原方程

解得.

(2)原方程可变为

团，，

回原方程可化为.

即，解得

第六章排列组合、二项式定理

一、考纲要求

1.驾驭加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简洁的

问题.

2.理解排列、组合的意义，驾驭排列数、组合数的计算公式和组合数

的性质，并能用它们解决一些简洁的问题.

3.驾驭二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些

简洁问题.

二、学问构造

三、学问点、实力点提示

(一)加法原理乘法原理

说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的根底，驾驭此两原理为处

理排列、组合中有关问题供应了理论依据.

高二数学随意角和弧度制学问点总结

在中国古代把数学叫算术，又称算学，最终才改为数学。

1.随意角

(1)角的分类：

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

②按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(2)终边一样的角：

终边与角一样的角可写成+k360(kZ).

(3)弧度制:

@1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度

数为零，||=,I是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.

③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r