2024秋八年级数学上册 第6章 一次函数6.2 一次函数 2正比例函数的图象和性质教案（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第6章一次函数6.2一次函数2正比例函数的图象和性质教案（新版）苏科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第6章一次函数6.2一次函数2正比例函数的图象和性质教案（新版）苏科版课程基本信息1.课程名称：八年级数学——一次函数的图象和性质

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容及目标

1.教学内容：

-了解正比例函数的图象和性质

-学会如何通过图象分析正比例函数的特点

-能够运用正比例函数解决实际问题

2.教学目标：

-学生能够理解正比例函数的概念，并掌握其图象和性质

-学生能够通过观察图象分析正比例函数的特点

-学生能够运用正比例函数解决实际问题

三、教学步骤

1.导入：通过一个实际问题引入正比例函数的概念，激发学生的兴趣

2.新课讲解：讲解正比例函数的定义，通过示例让学生理解正比例函数的图象和性质

3.课堂练习：让学生通过练习题的方式巩固所学内容，并及时给予解答和指导

4.案例分析：通过分析实际问题，让学生学会如何运用正比例函数解决问题

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点

四、教学评价

1.课堂练习的完成情况：通过练习题的完成情况来评价学生对正比例函数的理解和掌握程度

2.案例分析的解答：通过分析实际问题的解答来评价学生运用正比例函数解决问题的能力

3.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，评价其学习兴趣和积极性

五、教学资源

1.教材：苏科版《八年级数学上册》

2.课件：正比例函数的图象和性质的相关课件

3.练习题：针对本节课内容设计的练习题

4.实际问题案例：用于分析正比例函数在实际问题中的应用核心素养目标1.逻辑推理：通过探索正比例函数的图象和性质，学生能够理解并掌握正比例函数的基本概念和性质，能够运用逻辑推理能力分析函数图象的变化规律。

2.数据分析：学生能够通过观察和分析正比例函数的图象，提取有用的信息，并运用数据分析能力解决实际问题。

3.数学建模：学生能够将所学的正比例函数知识应用到实际问题中，通过建立数学模型来解决问题，培养学生的数学建模能力。

4.直观想象：通过观察和绘制正比例函数的图象，学生能够培养直观想象能力，理解函数图象与函数性质之间的关系。

5.数学运算：学生能够运用所学的正比例函数知识进行数学运算，求解函数的相关问题，提高学生的数学运算能力。学情分析我校八年级（2）班的学生们，在学习数学的过程中，表现出了不同的层次。首先，他们在知识层次上，已经掌握了初中数学的一些基本概念和运算方法，对于函数这一块，大部分学生已经了解了函数的基本概念，但对于一次函数的图象和性质，部分学生可能还存在一些模糊的认识。

在能力层次上，学生们表现出了一定的差异。一部分学生的逻辑推理和数据分析能力较强，他们能够通过观察和分析，理解并掌握正比例函数的图象和性质。然而，还有一部分学生在面对复杂的数据分析时，可能会感到困惑和无力。此外，学生在数学建模和直观想象方面也存在差异，部分学生能够将所学的正比例函数知识应用到实际问题中，通过建立数学模型来解决问题。然而，还有部分学生在面对实际问题时，可能会感到无从下手。

在素质方面，学生们表现出了一定的特点。大部分学生对数学学科感兴趣，学习态度积极，乐于参与课堂讨论和实践活动。但也有一部分学生对数学学科兴趣不高，学习态度较为消极，这可能会影响到他们的学习效果。此外，学生在行为习惯方面也存在差异，部分学生养成了良好的学习习惯，能够按时完成作业，认真预习和复习。然而，还有部分学生在学习习惯上存在问题，如拖延、粗心等，这可能会影响到他们的学习效果。

针对以上学情分析，我认为在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教。对于知识层次较低的学生，需要加强函数基本概念的教学，帮助他们建立扎实的基础。对于能力层次较高的学生，可以适当增加难度，引导他们进行更深入的探索。在培养学生的数学建模和直观想象能力方面，需要通过实际案例分析，让学生感受数学在解决实际问题中的作用，激发他们的学习兴趣。同时，需要加强对学生学习习惯的引导，帮助他们养成良好的学习习惯，提高学习效果。教学方法与手段1.教学方法：

（1）互动讲授法：在讲解正比例函数的图象和性质时，教师可以通过提问、引导讨论等方式，与学生互动，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握知识。

（2）案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会如何运用正比例函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

（3）小组合作法：将学生分成小组，让他们通过合作讨论的方式，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

2.教学手段：

（1）多媒体教学：利用多媒体设备，展示正比例函数的图象和性质，通过直观的图象和动画，帮助学生更好地理解和记忆知识。

（2）教学软件：运用教学软件，进行函数图象的绘制和分析，让学生亲手操作，加深对函数图象和性质的理解。

（3）网络资源：利用网络资源，提供相关的学习资料和案例，让学生在课后进行拓展学习，提高他们的自主学习能力。

（4）实践活动：组织学生进行实地考察或实验，让他们亲身体验数学在实际中的应用，培养他们的实践能力和创新能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用一次函数来描述变化规律的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k不等于0。它是一种简单的线性关系，可以用来描述两个变量之间的线性变化规律。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的图象和性质这两个重点。对于如何绘制一次函数图象和如何从图象中获取函数信息这一难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.一次函数的定义：一次函数是一种线性函数，其函数表达式为y=kx+b，其中k和b为常数，且k不等于0。

2.一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线。当k>0时，图象从左下到右上倾斜；当k<0时，图象从左上到右下倾斜。

3.一次函数的性质：一次函数的图象是一条直线，斜率为k，纵截距为b。随着x的增大，y的值将按照k的符号和绝对值变化。

4.一次函数的截距：一次函数与y轴的交点称为y轴截距，其值为b。与x轴的交点称为x轴截距，其值为-b/k。

5.一次函数的斜率：一次函数的斜率k表示函数图象的倾斜程度。当k>0时，图象向上倾斜；当k<0时，图象向下倾斜。斜率的绝对值越大，图象的倾斜程度越大。

6.一次函数的单调性：一次函数的单调性取决于斜率k的符号。当k>0时，函数在定义域内单调递增；当k<0时，函数在定义域内单调递减。

7.一次函数的垂直平分线：一次函数的垂直平分线是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2k。垂直平分线上的点到函数图象的两焦点的距离相等。

8.一次函数的图象与系数的关系：通过改变k和b的值，可以得到不同的一次函数图象。k的符号和绝对值决定了图象的倾斜程度和单调性；b的值决定了图象与y轴的交点位置。

9.一次函数的实际应用：一次函数在实际生活中广泛应用于描述线性变化规律，如物体运动的速度与时间的关系、物价与数量的关系等。

10.一次函数的解决方法：通过观察图象、分析函数的性质和系数，可以解决一次函数相关的问题，如求解函数的值、找到图象上的特定点等。教学反思与总结回顾今天这节课，我对自己的教学方法、策略和管理等方面进行了反思。首先，我在教学过程中采用了互动讲授法和案例分析法，通过提问、引导讨论等方式，激发学生的兴趣和好奇心。这种方式在一定程度上提高了学生的参与度和学习积极性，但也存在一些问题。我发现，对于一些基础较差的学生，他们可能需要更多的指导和帮助，才能更好地理解和掌握知识点。因此，我需要在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，因材施教。

其次，我在教学过程中充分利用了多媒体设备和教学软件，通过直观的图象和动画，帮助学生更好地理解和记忆知识。这种现代化的教学手段在一定程度上提高了教学效果和效率，但我也发现，一些学生可能对过多的多媒体信息感到分心和疲劳。因此，我需要在今后的教学中，合理运用多媒体资源，避免过度依赖，同时关注学生的学习感受。

再次，我在教学过程中组织了一些实践活动和小组讨论，让学生通过亲身体验和交流，加深对知识点的理解和应用。这种方式在一定程度上培养了学生的实践能力和团队合作能力，但也存在一些问题。我发现，一些学生在小组讨论中可能过于依赖同伴，缺乏独立思考的能力。因此，我需要在今后的教学中，更加注重培养学生的独立思考和解决问题的能力。

最后，我对本节课的教学效果进行了客观评价。我认为，学生在知识、技能和情感态度等方面都取得了明显的进步。他们能够理解和掌握一次函数的基本概念、图象和性质，也能够运用一次函数解决实际问题。但在教学中也存在一些问题和不足。例如，一些学生在解决实际问题时，可能缺乏足够的思考和分析能力，需要进一步的引导和培养。因此，我需要在今后的教学中，更加关注学生的思维发展，提供更多的思考和分析机会，帮助他们形成良好的思维习惯。课后作业1.请根据以下信息，求出一次函数的表达式：已知函数图象经过点（2,3）和（4,5），斜率为正。

答案：y=2x+1

2.已知一次函数的图象经过点（0,2）和（2,5），求函数的表达式。

答案：y=3x

3.已知一次函数的图象经过点（1,3）和（2,5），求该函数的斜率和截距。

答案：斜率k=2，