知识点16 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用2020

一、选择题

6.（202。杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=or+a（aWO）的图象经过点尸（1,2）,

则该函数的图象可能是（）

｛答案｝A

｛解析｝本题考查了一次函数的图象.当a>0时，函数y=ax+a（a¥0）的图象经过第一、三象限，且

与y轴正半轴相交，因此本题选A.

4.（2020・嘉兴）一次函数y=2x-l的图象大致是（）

A.B.C.D.

｛答案｝B

｛解析）本题考查了一次函数的图象与性质.在一次函数y=kx+b（20,k为常数）中，当k>

0,b>0时，图象经过一、二、三象限；当k>0,b<0时，图象经过一、三、四象限，当k<

0,b>0时，图象经过一、二、四象限，当k<0,bVO时，图象经过二、三、四象限.本题k=

2,b=-1,故图象经过一、三、四象限，因此本题选B.

8.（2020湖州）己知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线尸|"2分别交x轴于点A和

点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段A8上的直线是（）

A.y—x+2B.y=V2x+2C.y—4x+2D.y=今为+2

【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论.

【解答】解：•.•直线y=2x+2和直线y=|x+2分别交x轴于点A和点B.；.A（-1,0）,B（-3,

0）

A、y=x+2与x轴的交点为（-2,0）；故宜线y=x+2与x轴的交点在线段AB上；

B、y=&x+2与x轴的交点为（-V2,0）；故直线y=&x+2与x轴的交点在线段AB上;

C、y=4x+2与x轴的交点为（一$0）；故直线y=4x+2与x轴的交点不在线段AB上；

D、y=¥x+2与x轴的交点为（一代，0）；故直线y=^x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：

C.

7.（2020•安徽）已知一次函数y=4户3的图象经过点4且逸x的增大而减小，则点力的坐标可以

是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

y-3

｛答案｝B｛解析｝由一次函数的解析式，得：k=XW0,则yW3.♦.•一次函数y随X的增大而减

y-3

小，...kCO,即X<0,故x>0、y<3或x<0、y>3,故选B.

12.（2020•衡阳）如图1,在平面直角坐标系中，°ABC£＞在第一象限，且8（?〃*轴.直线产x从原点

0出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被。ABCQ截得的线段长度〃与直线在x轴上平移的距离

小的函数图象如图2所示，那么。ABCD的面积为（）

（第12题图1）（第12题图2）

A.3B.3y/2C.6D.60

｛答案｝B｛解析｝本题考查了直线平移截四边形、求四边形面积的问题，需要从图象得出相关线段的

长度，并结合直线平移的特点，来解决较复杂的函数图象问题.由图象可知，当移动距离为4时，直

线经过点A,当移动距离为6时，直线经过点B,移动距离为7时，直线经过点D,则AD=7-4=3,当

直线经过点B,设其交AD于点E,则BE=2,作BGLAD于点G,：丫=乂于*轴正方向成45。角，且

AD〃x轴，；.NBEG=45。，；.BG=GE,，在直角三角形BGE中，BG2+EG2=BE2,，2BG2=22,

:.DF=6,那么ABCD面积为AD・BG=3=3近,故选B.

（第12题答图）

6.（2020•乐山）直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式乙+6W2的解集

是（）

A.xW—2B.xW—4C.x》一2D.x》一4

｛答案）C

｛解析）先根据图像用待定系数法求出直线的解析式，然后根据图像可得出解集.因为直线y=kx+b

经过（0,1）,（2,0）两点，所以C；=o,解得＜"=-5'故直线的解析式为丫=-%+1；将y

力=1，

=2代入得2=-5+1,解得x=-2,由图像得到不等式日的解集是x、一2.

8.（2020•北京）有•个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并

同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器

内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

（A）正比例函数关系（B）一次函数关系（C）二次函数关系（D）反比例函数关系

｛答案｝

｛解析｝由题意可以知道水面高度h=10+02,根据一次函数的定义可确定其为一次函数，因此本题

选B.

（2020•江西）6.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=/一2工一3与y轴交于点A,

与x轴正半轴交于点8,连接A8,将RfAOAB向右上方平移，得到RfAOA'B',且点O,4

落在抛物线的对称轴上，点8'落在抛物线上，则直线A'6'的表达式为（）

A.y=xB.y=x+lC.y=jc+]D.y=x+2

【解析】

将抛物线y=J—2x—3配方可得y=（x—l）2—4,.•.对称轴为直线x=l,抛物线与x轴的两个交

点坐标分别为（—1,0）,（3,0）,，B（3,0）与y轴交点4（0,—3）,；.OA=3,OB=4

根据平移的规律可得=08=3旦xo.=1,；.=4,代入抛物线可得y*=5,直线AB的解

析式为y=x—3,根据AB〃A'B'可得直线A'B'的解析式为y=x+m,再将9（4,5）代入可得

m=1,...直线A?的解析式为y=x+l,故选B

（2020•济宁）7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相

交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A.x=20B.x=5C.x=25D.x=15

｛答案｝A

｛解析｝由函数图象知，当x=20时，y=x+5=25,y=ax+b=25,所以方程x+5=ax+b的解是x=20.

8.（2020•青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数yuad+Oxy和反比例函数＞=£的图象

X

如图所示，则次函数〉=£》一6的图象可能是（）

｛答案｝B

｛解析｝本题考查了一次函数、二次函数和反比例函数图象与系数的关系，解答过程如下:

由二次函数图象可知：a<0,b>0,

由反比例函数图象可知：c>0.

一<0,-b<0,

a

•••一次函数y=£*—〃的图象呈下降趋势，且与v的负半轴相交.

a

因此本题选B.

5.（2020泰州）点尸（a,。）在函数y=3x+2的图像上，则代数式6a-»+1的值等于（）

A.5B.3C.—3D.—1

｛答案｝C

｛解析｝:点在函数》=3尤+2的图像匕.，.b=3a+2,即3a—b=-2,所以6a-2/?+l=—

4+l=-3.

15.（2020・镇江）一次函数y=kx+3（kH0）的函数值y随x的增大而增大，它的图像不经过

第（）象限

A.一B.二C.三D.四

｛答案｝。

｛解析｝本题考查了一次函数的性质，由于y随x的增大而增大，所以直线呈上升趋势，又因为6=3,

因此直线交y轴正半轴.

3.（2020•湖北荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图象是（)

A.B.C.D.

｛答案｝C

｛解析｝此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键.

观察一次函数的解析式，确定出左与人的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.一次函数

y=X+l中，其中女-1,其图象为，故选C.

8.（2020•湘潭）如图,直线丁=履+伏々＜0）经过点尸（1,1）,当履+时，则X的取值范围为

A.%<1B.x>\C.x<lD.x>\

｛答案｝A

｛解析）本题考查了一次函数的图像和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质.

由题意将P（1,D代入丁=丘+。（左＜0）,可得攵+匕=1，即左一1=一〃,

整理去+82X得，（攵-1）%+。20,

—hx+b>Q<

由图像可知匕>0,

x—1W0,

Ax<l.

故选：A.

7.（2020•凉山州）若一次函数y=（2s+l）x+/〃-3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）

111

A.m>——B.m<3C.——<m<3D.——<〃E3

222

2m+1>01

｛答案｝D｛解析｝由题意得4,解得一一〈〃区3,故选D.

/n-3<02

6.（2020・内江）将直线y=-2x-l向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为

（）

A.y=-2x-5B,y=-2x-3C.y=-2x+\D.y=-2x+3

｛答案）C｛解析）本题考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的

值发生变化.向上平移时，k的值不变，只有b发生变化.

原直线的k=-2,b=-l；向上平移两个单位得到了新直线，

那么新直线的k=-2,b=-l+2=l.

新直线的解析式为y=-2x+l.因此本题选C.

12.（2020・内江）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线

y^tx+2t+2（t>0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，贝h的

取值范围是（）

A.-<t<2B,-<Z<1C1<Z<2D.-<t<2£Lt^\

222

｛答案｝D｛解析｝本题考查了一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值

正确画出图象理解题意是解题的关键.画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.

2

;y=ZX+2,+2,,,•当y=0时，x=-2---；当x=0时，y=2t+2,

2

，直线丁=及+2/+2与x轴的交点坐标为（一2-一，0）,与y轴的交点坐标为（0,2t+2）,

t

Vt>0,：.2t+2>2,

12

当t=/■时，2t+2=3,此时一2——=-6,由图象知：直线y=£r+2f+2（/>0）与两坐标轴围成

2/

的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图I,

2

当t=2时，2t+2=6,此时一2——=-3,由图象知：直线y=Zx+2t+2（f>0）与两坐标轴围成的

t

三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2,

2

当t=l时，2t+2=4,-2--=-4,由图象知：直线y=tx+2f+2（£>0）与两坐标轴围成的三角

t

形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3,

.•，W2且y1,

2

图2

因此本题选D.

二、填空题2、

15.(2020•黔西南州)如图，正比例函数的图象与一次函数y=-x+l的图象相交于点P,

点P到x轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是.

｛答案｝y=-2x

｛解析｝本题考查了一次函数的性质、正比例函数的性质、点的坐标意义...•点P到x轴的距离为2,

.,.点P的纵坐标为2,：点P在一次函数y=-x+1上，；.2=-x+1,解得x=-I,.,.点P的坐标

为(-1,2).设正比例函数解析式为丫=1«,把P(-1,2)代入得2=—匕解得k=-2,...正比

例函数的解析式为y=-2x,因此本题答案为y=-2x.

15.(2020•黔东南州)把直线)，=2x-l向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平

移后所得直线的解析式为.

｛答案｝y=2x+3｛解析｝利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解....把直线y=2x

-1向左平移1个单位长度，得到y=2(x+1)-1；再向上平移2个单位长度，得到y=2(x+1)

-l+2=2x+3.

13.(2020•绥化)黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，

影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图4所示，2小时后货车

的速度是______km/h.

｛答案｝65｛解析｝由图象可知,货车从2h行驶到3h,路程从156km增加到221kn,因此2h后的速度

=(221-156)4-(3-2)=65(km/h).

12.(2020•苏州)若一次函数y=3*-6的图像与x轴交于点(租,0),则机=.

｛答案｝2｛解析｝本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，1•一次函数'=3"-6的图像与％轴

交于点(机,0),...3nl_6=o,解得m=2.

14.(2020・宿迁)已知一次函数y=2x—l的图像经过点4(x”1)，8(x2,3)两点，则xi_______A2(填

“>"、或

｛答案｝<.｛解析｝：k=2>0,，y随x的增大而增大.：l<3,；.xlVx2.故答案为V.

13.（2020•南京）将一次函数），=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90°,所得到的图象对应的

函数表达式是.

｛答案｝)=2》+2

｛解析｝直线y=-2x+4与x、y轴的交点分别为（2,0）、（0,4）,该两点逆时针旋转90°后的对应点

b=2,

-4k+h=0

分别是（0,2）、（-4,0）.设旋转后的直线解析式为y=kx+b,代入点（0,2）、（-4,0）,得:

解得：，=2，故旋转后的直线解析式为），=5X+2.

16.（2020•达州）已知左为正整数，无论上取何值，直线尔产履+A+1与直线，2：产（Hl）x+k+2

都交于一个固定的点，这个点的坐标是;记直线八和6与x轴围成的三角形面积为a，则

S]=，Si+S2+S3+…+Si00的值为.

｛答案｝（-1,1）,%,

｛解析｝联立函数解析式得kx+k+l=（k+l）x+k+2,解得x=-1,将x=-1代入直线/,的解析式得y=l,

所以交点为（-1,1）.当k=l时，直线小y=x+2和直线小y=2x+3与x轴的交点分别为（-2,

0）和0）,所以围成的三角形面积S=；x；xl=；,依次可得：S2=,S3=±,S4=，……，发现

2224122440

c1111111z.1111111

S尸诉用，所以5I+52+S3+-+S1（X1=;+-+^-+……F而7（1-斐-肃-/……+诉-/）W

（1--）=lx—=—.

1012101101

13.（2020•常州）若一次函数>=依+2的函数值），随自变量x增大而增大，则实数4的取值范围

是.

｛答案｝K>0

｛解析｝本题考查了一次函数的增减性性质.；y随x的增大而增大，,K>0

16.（2020•天津）将直线>=一2向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为.

｛答案1=-2r+l

｛解析｝本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知"上加下减”的原则是解决本题目的关键.根

据宜线平移规律是上加下减的原则进行解答即可直线的平移规律是“上加下减”，.•.将直线

y=-2x向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：y=-2x+l；

故答案为：y=-2x+1.

（2020•本溪）12.（3分）若一次函数y=2x+2的图象经过点（3,m）,则机=.

｛答案｝8

｛解析｝；一次函数y=2x+2的图象经过点（3,优），.•.，〃=2X3+2=8.

12.（2020•成都）一次函数y=（2m-1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围

为.

｛答案｝m>/｛解析）先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m-1>0,再解不等式即可求出

m的取值范围.

解：；-次函数丫=（2m-Dx+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，

.1.2m-1>0,解得故答案为：m>|.

12.（2020•抚顺本溪辽阳）若一次函数y=2x+2的图象经过点（3,⑼，则〃?=.

｛答案）8｛解析｝根据一次函数y=2x+2的图象经过点（3,m）,将（3,m）代入一次函数解析式中即可求

解.：一次函数y=2x+2的图象经过点（3,m）,...111=2x3+2=8.故答案为8.

17.（2020•临沂）点加］和点（2,〃）在直线y=2x+b上，则相与〃的大小关系是

｛答案｝相<〃｛解析｝根据一次函数的性质，考虑到k〉0,所以y随x的增大而增大，-,<2,所

2

以加<〃.

三、解答题

22(2020•衢州)2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢

州，线路如图1所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路

从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20%加/6,游轮行驶的时间记为f(〃)，两艘轮船距离杭

州的路程s(切。关于的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变).

(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；

(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何

时相距125?

｛解析｝(1)C点的横坐标为23,即从杭州出发前往衢州共用了23h.再根据路程，速度和时间

之间的关系求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长.

(2)①先求出B,C,D,E的坐标，然后用待定系数法求出对应的函数解析式，再解方程组即

可求出货轮出发后几个小时追上游轮.

(3)分相遇之前和相遇之后两种情形来进行计算.

｛答案｝解：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h.

，游轮在“七里扬帆”停靠的时长为23-(4204-20)=23-21=2(h).

(2)①280・20=14h,.,.点A(14,280),点B(16,280)，

V364-60=0.6(h),23-0.6=22.4,.•.点E(22.4,420),

设BC的解析式为s=20t+b,把B(16,280)代入s=20t+b,可得b=-4(),/.s=20t-40(16W

tW23),

同理由D(14,0),E(22.4,420)可得DE的解析式为s=50t-700(14WtW22.4),

由题意：20t-40=50t-700,解得t=22,14=8(h),.•.货轮出发后8小时追上游轮.

②相遇之前相距12km时,20t-40-(50t-700)=12,解得t=21.6.

相遇之后相距12km时,50t-700-(20t-40)=12,解得t=22.4,，21.6h或22.4h时游轮与货

轮何时相距12km.

22.（2020.宁波）体题10分）A,B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运

往3地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与8地联系.8地收到消息后立即派货车乙从

8地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车

乙上，随后开往8地，两辆货车离开各自审发地的路程），（千米）与时间x（小时）的函数关系

如图所示.（通话等其他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.

（2）因实际需要，要求货车乙到达8地的时间比货车甲按原来的速度正常到达8地的时

间最多晚1个小时，问货车乙返回8地的速度至少为每小时多少千米？

｛解析｝本题考查了一次函数的图象和性质及实际应用.

（1）根据函数图象中两点的坐标由待定系数法求得函数表达式；

（2）计算出货车乙与货车甲相遇时间，货车甲正常到达B地的时间，货车乙按要求到达B地时间，

根据速度、路程、时间关系列不等式求得最低速度.

｛答案｝22.解;（1）设函数表达式为y=kx+b（k和）,把（1.6,0）,（2.6,80）代入y=kx+b,得

0=\.（）k+bk=80

<<

80=2.6左+。，解得128...y关于*的函数表达式为y=80x—128（1.6合3.1）（注：x的取

值范围对考生不作要求）

（2）当y=200—80=120（千米）时，120=80x-128,解得x=3.1.

因为货车甲的行驶速度为80-1.6=50（千米/小时），所以货车甲正常到达B地的时间为200+50=

4（小时），

18+60=0.3（小时）,4+1=5（小时）,5—3.1—0.3=1.6（小时）.设货车乙返回B地的车速为v千米/小

时，则1.6—120,解得后75.

答：货车乙返回B地的车速至少为75千米小时.

21.（2019・上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线且经过

点4（2,3）,与x轴交于点&

(1)求这个一次函数的解析式;

｛解析)(1)设一次函数的解析式为丫=1«+1>,解方程即可得到结论：(2)求得一次函数的图形与x

轴的解得为B(-4,0),根据两点间的距离公式即可得到结论.

｛答案［解：(1)设一次函数的解析式为：y=kx+b,•••一次函数的图象平行于直线y=；x,

•.•一次函数的图象经过点A(2,3),.•.3=gx2+b,...b=2..•.一次函数的解析式为y=；x+2.

(2)由y=；x+2,令y=0,得;x+2=0,；.x=-4,.,.一次函数的图象与x轴的解得为B(—4,

0),：点C在y轴上，二设点C的坐标为(0,y),

；AC=BC,7(2-0)2+(3-y)2=7(-4-0)2+(0-y)2»

经检验：y=-L是原方程的根，.•.点C的坐标是(0,

22

18.(2020・常德)已知一次函数□=□□+□(口羊0)的图象经过口(3,/8)和口(一2,8)两点.

(/)求一次函数的解析式；

(2)若一次函数口=□□+口(□羊0)的图象与反比例函数y='(〃?/0)的图象只有一个交点，求交

点坐标.

｛解析)(1)用待定系数法求一次函数的解析式；(2)联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根

据题意得到△=(),解方程即可得到结论.

｛答案)解：：(1)把(3,18),(-2,8)代入一次函数丫=1«+队彳0),得解得

I—ZK-rD—O

k=2,

b=12

••.一次函数的解析式为y=2x+12.

（2）；一次函数y=kx+b（k*0）的图象与反比例函数y=/（m00）的图象只有一个交点，

（y=2x+12

•••|y=m只有一组解，即2x2+12x—m=0有两个相等的实数根，

A=122-4x2x（―m）=0.•1•m=—18.把m=—18代入求得该方程的解为：x=—3,

把x=-3代入y=2x+12得：y=6,即所求的交点坐标为（一3,6）.

27.（2020•苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量X（依）之间函

数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问

题：

日期销售记录

6月1日

库存600依，成本价8元/依，售价10元/依（除了促销降价，其他时间

售价保持不变）.

6月9日

从6月1日至今，一共售出200侬.

6月10、11日

这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/奴.

6月12日

补充进货200依，成本价8.5元/版.

6月30日

800《水果全部售完，一共获利1200元.

（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

（2）求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式.

｛解析｝（1）分析销售记录表确定确定销售量及每千克利润，计算总利润；

（2）点B纵坐标与点A纵坐标相同，根据这个月水果的利润列方程求得点B的横坐标，再根据B,C坐

标由待定系数法求得解析式.

｛答案｝解：（1）200x（10-8）=400（元）.答：椒止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利

400元.

（2）设点8坐标为（a,4（x））.根据题意，得（10—8）x（600—a）+（10—8.5）x200=12（X）—400,

解这个方程，得a=350....点8坐标为（35（）,4（X））.

设线段所在直线的函数表达式为y=kx+b,

350左+8=400

VB,C两点的坐标分别为（350,400）,（800,1200），,<

800%+6=1200

解这个方程组，得,.，线段BC所在直线的函数表达式为丁=3%-竺”.

b=---------

9

19.（2020.河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为弘（元），且乂=匕尤+6；按照方案二所需费用

为必（元），且为=&2乩其函数图象如图所示.

（1）求匕和。的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和网的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.

｛解析）（1）由待定系数法，把（0.30）和（10,180）代入,=勺"+”,通过求解二元一次方程组确

定勺和6的值，进而确定实际意义；（2）根据“六折优惠后的费用为15兀“，求出每次不优惠的价

格，然后乘以0.8即可求出后的值：（3）分别把x=8代入两个函数解析式求出y的值，然后通过比

较，确定费用更少的方案.

必=30,=15

｛答案｝解:⑴直线'小经过（0,黝和（10,180）两点，%+"=18。，解得：］人=3。,

仁表示每次健身费用按六折优惠后的费用为15元，方表示暑期专享卡每张30元；

（2）；每次健身费用按六折优惠后的费用为15元，.•.打折前的每次健身费用为:15+0.6=25（元），

•••不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠，•••取=25x0.8=20；

（3）当％=8时，M=15x+30=15x8+30=150（元），%=20*=20'8=160（元），V150<160,，选择

方案一所需费用更少.

21.（202。陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大鹏栽培技术.这种瓜苗早期在农

科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天

内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系；

（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约

多少天，开始开花结果？

y/cm

第21题图

｛解析）（1）由图像可以确定y与x之间的函数关系是一次函数，运用待定系数法可求，但要注意是

分段函数；（2）把y=80代入求x的值.

｛答案｝解：（1）当gxW15时，设丫=1«（V0）,则

44

——X

20=15k,；.k=3.，y=3.当15Vxs60时，设y=mx+b（n#0）,则

4

—x,0<x<15；

10

m=一3

20=15m+。310

yX-30,15<x<60.

170=60m+Z?30.丁一3。

解之，得..y—,

—x-30

(2)当y=80时，80=3.解得x=33.33-15=18(天).

答：这种瓜苗移至大鹏后，继续生长大约18天，开始开花结果.

25.（2020.黑龙江龙东）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、

武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递

车所用时间x（单位：时）的函数图象，己知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时

装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.

（1）求ME的函数解析式；

（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；

（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离.（直接写出答案）

｛答案｝解：（1）设ME的函数解析式为y=kx+b（厚0）,由ME经过（0,50）,（3,200）可得:

fb=50解得《二北

；.ME的解析式为y=50x+50；

l3k+b=200'

（2）设BC的函数解析式为丫=11«+11,由BC经过（4,0）,（6,200）可得:

6m：：：200'解瞰二乳，皿的函数解析式为y=100x-400；

设FG的函数解析式为y=px+q,由FG经过（5,200）,（9,0）可得:

｛森;：产，解得:志

；.FG的函数解析式为y=-50x+450,

解方程峭［黑泮得同理可得x=7h,

答：货车返回时与快递车图中相遇的时间”h,7h；

(3)(9-7)x50=100(km),答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km.

23.(2020•乐山)某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐

山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：

车型每车限载人数(人)租金(元/辆)

商务车6300

轿车4

(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？

(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不

超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

｛解析｝(1)本题可假设一辆轿车的单程租金为x元，并根据题意列方程求解即可.

(2)本题可利用两种方法求解，关键是分类讨论，讨论范围分别是两车各租其一以及两车混合租赁，

方法1可利用一次函数作为解题工具，根据函数特点求解本题：方法2则需要利用枚举法求解本题.

｛答案｝解：(1)设租用一辆轿车的单程租金为x元.

由题意得：300X2+3%=1320,

解得x=240,

答：租用一辆轿车的单程租金为240元.

342

方法1:①若只租用商务车--=-

63'

只租用商务车应租6辆，所付租金为300X6=1800(元):

34

②若只租用轿车，Vy=8.5,

...只租用轿车应租9辆，所付租金为240X9=2160(元)：

③若混和租用两种车，设租用商务车加辆，租用轿车“辆，租金为卬元.

由题意，得6/"+4"=34,W=300/n+240n,

由6加+4〃=34,得4〃=—6:〃+34,

:.W=300m+60(—6〃?+34)=-60/n+2040,

17

—6/w+34=4/?^0,,

.,.1＜机＜5,且，〃为整数,

：卬随"?的增大而减小，

，当机=5时，卬有最小值1740,此时〃=1,

综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.

方法2:设租用商务车m辆，租用轿车“辆，租金为W元.

由题意，得6"+4〃=34,W=300/n+240n,

17

由6"?+4〃=34,得4〃=—6〃?+3420,忘彳，

:加为整数，.../??只能取0,1,2,3,4,5,故租车方案有:

不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为9X240=2160（元）;

租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为1X300+7X240=1980（元）;

租2商务车则需租6辆轿车，所需租金为2X300+6X240=2040（元）；

租3商务车则需租4辆轿车，所需租金为3X300+4X240=1860（元）;

租4商务车，则需租3辆轿车所需租金为4X300+3X240=1920(元”

租5商务车,则需租1辆轿车，所需租金为5X300+1X240=1740（元）:

由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，此时所付租金最少，为1740元.

20.（2020・绵阳）4月23日是''世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.

甲书店：所有书籍按标价8折出售；

乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.

（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式,

求＞,关于x的函数解析式；

（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？

｛解析）（I）根据甲书店按标价8折出售，利用标价总额乘以0.8即为应支付金额），；在乙书店购书，

若x<10（）,则标价总额即为应支付金额;若x>100,则应支付金额y为100+0.6G-100）.（2）

求出甲、乙两个书店应付金额相同的标价总额，当购书金额小于这个值时，则去甲书店省钱，购

书金额大于这个值时，则去乙书店省钱.

｛答案｝解：（1）甲书店应支付金额为：yi=0.8x;

乙书店：当xWlOO时，y=x;当x>100时，y=100+0.6（x-100）.

x(xWlOO)

，乙书店应支付金额为：>2=

40+0.6x(x>100)

（2）当x>100时，若％=丫2,则0.8x=40+0.6x,解得x=200.

...当x<200时，去甲书店省钱，x=200时，去甲乙两家书店购书应付金额相同金额，当x>20（）

时，去乙书店省钱.

22.（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=匕+优原0）的图象由函数y=x的图象平

移得到，且经过点（1,2）.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>l时，对于x的每一个值，函数y=〃a（〃作0）值大于一次函数），=履+。的值，直接写出胆

的取值范围.

｛解析）（1）根据一次函数尸区+6（原0）由y=x平移得到可得出A值，然后将点（1,2）代入y=x

+6可得。值即可求出解析式；

（2）由题意可得临界值为当x=l时，两条直线都过点（1,2）,即可得出当x>l,桁>2时，y=

，nx（"印0）都大于y=x+l,根据x>l,可得”?可取值2,可得出”?的取值范围.

｛答案）解：（1）•.•一次函数丫=依+双厚0）由y=x平移得到，

:.k=1,

将点（1,2）代入y=x+b可得。=1,

，一次函数的解析式为y=x+1；

（2）当x>l时，函数y=/mr（/7#0）的函数值都大于），=x+l,即图象在y=x+l上方，由下图可知:

临界值为当x=l时，两条直线都过点（1,2）,

当x>1,〃7>2时，y=/wx（,*））都大于_y=x+1,

又1,

可取值2,即加=2,

，"1取值范围为m>2.

24.（2020・淮安）（本小题满分8分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地

出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到

通知，要求中午12:00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE

表示接到通知前y与x之间的函数关系。

（1）根据图像可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；

（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.

｛解析）（1）由图象可知，休息前1小时的汽车行驶的路程为80千米，可求出速度为80千米/小时.

(2)汽车由休息按原速度行驶至离甲地240千米的过程中，行驶时间为(x-1.5)小时，速度为80

千米/小时，所以离甲地的路程为：y=80+(x-l.5)x80.

(3)若汽车正好12：00到达，余下的时间最大值为0.5小时，计算出最大行驶路程与汽车离乙的距

离比较大小即可.

｛答案｝(1)由图可知，休息前汽车速度为80千米X小时=80千米/小时;

(2)汽车由休息按原速度行驶至离甲240千米的过程中，离甲的路程为:

y=80+(x-l.5)x80即y=80x-40.

(3)12：00-8：00=4(小时)

240-80

=2(小时)

80

4-(2+0.5)=0.5(小时)

0.5x80=40<290-240

汽车按原速度行驶不能准时到达.

23.(2020•襄阳)(10分)受新冠疫情影响，一种水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一

方有难，八方支援某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为

了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价

格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.

(1)直接写出当0<xW50和x>50时，y与x之间的函数关系式；

(2)若经销