贵州省黔东南州2020年中考数学试卷【含答案】

贵州省黔东南州2020年中考数学试卷

一、选择题

1.-2020的倒数是（)

A.-2020B.-C.2020D.—

20202020

2.下列运算正确的是（)

A.(x+y)2=x2+y2B.x3+x4=x7

C.x-eD.(-3x)2=9x2

3.实数2vTo介于（)

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

4.已知关于x的一元二次方程x?+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是（）

A.-7B.7C.3D.-3

5.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E,若Nl=25°,则N2等

于（）

A.25°B.30°C.50°D.60°

6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几

何体的小正方体的个数最多有（）

（主视图）（左视图）

A.12个B.8个C.14个D.13个

7.如图，。。的直径CD=20,AB是。0的弦，AB1CD,垂足为M,0M：0D=3：5,则AB的长为

()

A.8B.12C.16D.2J9I

8.若菱形ABCD的一条对角线长为8,边CD的长是方程必-10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周

长为（)

A.16B.24C.16或24D.48

9.如图，点A是反比例函数y—°(x>0)上的一点，过点A作AC_Ly轴，垂足为点C,AC交反比

X

例函数y=-的图象于点B,点P是x轴上的动点，则APAB的面积为()

x

A.2B.4C.6D.8

10.如图，正方形ABCD的边长为2,0为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心,

2为半径作圆弧而，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧而、而，则图中阴影部分的面

A.n-1B.n-2C.n-3D.4-n

二、填空题：(每小题3分，10个小题，共30分)

11.cos60°=.

12.2020年以来，新冠肺炎横行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁.截止6月

份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为.

13.在实数范围内分解因式：xy2-4x=.

5x-l>3(x+l)

14.不等式组I,.1的解集为__________.

—x-Ii4--x

123

15.把直线y=2x-1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式

为.

16.抛物线y=ax?+bx+c(aWO)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称

轴为x=-1,则当y<0时，x的取值范围是.

17.以DABCD对角线的交点0为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若

A点坐标为（-2,1）,则C点坐标为.

18.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序

恰好是甲、乙、丙的概率是.

19.如图，AB是半圆0的直径，AC=AD,0C=2,NCAB=30°,则点0到CD的距离0E为.

20.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P,过点P作PQJ_

BC于点Q,则PQ=.

三、解答题：（6个小题，共80分）

21.

（1）计算：（g）*T<2-3|+2tan45°-（2020-n）°；

（2）先化简，再求值：（--a+1）+4，其中a从-1,2,3中取一个你认为合适

a+la2+2a+l

的数代入求值.

22.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合

格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90WxW100,B

等级：80^x<90,C等级：60Wx<80,D等级：0Wx<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调

查，并绘制成如图不完整的统计图表.

等级频数（人数）频率

Aa20%

B1640%

Cbm

D410%

频数（人〉

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的a，b=,m=.

（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图.

（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两

名学生恰好是一男一女的概率.

23.如图，AB是。0的直径，点C是。0上一点（与点A,B不重合），过点C作直线PQ,使得NACQ=

ZABC.

（1）求证：直线PQ是。0的切线.

（2）过点A作ADLPQ于点D,交于点E,若。。的半径为2,sinZDAC=',求图中阴影部

分的面积.

24.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲

商品和3件乙商品，需65兀.

（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当UWxW19时，甲商品的日

销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

销售单价X（元/件）1119

日销售量y（件）182

请写出当11WXW19时，y与x之间的函数关系式.

（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少

时，日销售利润最大？最大利润是多少？

25.如图1,Z^ABC和4DCE都是等边三角形.

探究发现

(1)aBCD与4ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.

拓展运用

(2)若B、C、E三点不在一条直线上，ZADC=30°,AD=3,CD=2,求BD的长.

(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2),且AABC和4DCE的边长分别为1和2,求4ACD的

面积及AD的长.

26.已知抛物线y=ax?+bx+c(aWO)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C

(0,-3),顶点D的坐标为(1,-4).

(1)求抛物线的解析式.

(2)在y轴上找一点E,使得aEAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标.

(3)点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q,使得以点P、Q、B、D为顶

点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由.

1.B2.D3.C4.A5.C6.D7.C8.B9.A10.B

11.0.512.3.2X10613.x(y+2)(y-2)14.2<xW6

15.y=2x+316.-3<x<l17.(2,-1)

18.119.百20.:

21.(1)解：(；)"-|-3|+2tan45°-(2020-n)0

=4+、匕-3+2X1-1

=4+0-3+2-1

=2+41

(2)解：(-a+1)-ra,

a+1a*+2zi+1

=*("l)’

a+1(a+2)(a-2)

=(f♦221

=-a-1,

要使原式有意义，只能a=3,

则当a=3时，原式=-3-1=-4.

22.(1)8；12；30%

(2)解：本次调查共抽取了4・10%=40名学生;

补全条形图如图所示;

频数(A)

12-

10-

8-

6-

4-

一等级

AB后►

(3)解：将男生分别标记为A,B,女生标记为a,b,

ABab

A(A,B)(A,a)(A,b)

B(B,A)(B,a)(B,b)

a(a,A)(a,B)(a,b)

b(b,A)(b,B)(b,a)

•.•共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种,

g2

•••抽得恰好为''一男一女”的概率为「=；.

23.(1)证明：如图，连接0C,

,.•AB是。0的直径,

.,.ZACB=90°,

VOA=OC,

.\ZCAB=ZACO.

VZACQ=ZABC,

AZCAB+ZABC=ZACO+ZACQ=Z0CQ=90°,即OCLPQ,

二直线PQ是00的切线.

(2)解：连接OE,

VsinZDAC=|,AD±PQ,

AZDAC=30°,ZACD=60°.

XVOA=OE,

.,.△AEO为等边三角形，

.,.ZA0E=60°.

.・S阴影=S扇形-SAAEO

=s扃形-0A・0E・sin60°

2

_60*

X22--X2X2X

36022

一,万f—

•••图中阴影部分的面积为;-G.

24.(1)解：设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得:

3a♦23・60

2a4-36=65

解得:

甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件.

(2)解：设y与x之间的函数关系式为y=k1X+b”将(11,18),(19,2)代入得:

••.y与x之间的函数关系式为y=-2x+40(UWxW19).

(3)解：由题意得：

w=(-2x+40)(x-10)

=-2X2+60X-400

=-2(x-15)2+50(11WXW19).

.•.当x=15时，w取得最大值50.

当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元.

25.(1)解：全等，理由是：

:•△ABC和ADCE都是等边三角形，

/.AC=BC,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,

：.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,

即/BCD=NACE,

在ABCD和AACE中，

CD-C£

BC=AC

：.AACE^ABCD(SAS)

(2)解：如图3,由(1)得：^BCD也^ACE,

；.BD=AE,

•.•△DCE都是等边三角形，

.,.ZCDE=60°,CD=DE=2,

VZADC=30°,

AZADE=ZADC+ZCDE=30°+60°=90°,

在RtaADE中，AD=3,DE=2,

-'-AE=〃/)?+/)£：=>/9+4布

.*.BD=

(3)解：如图2,过A作AF_LCD于F,

•.•B、C、E三点在一条直线上，

ZBCA+ZACD+ZDCE=180°,

AABC和4DCE都是等边三角形，

/.ZBCA=ZDCE=60°,

ZACD=60°,

在RtZ\ACF中，sinZACF=",

AC

/.AF=ACXsinZACF=lX=

.,•SAACD=gxO/J="，

2222

，CF=ACXcosNACF=lXL=L,

——

FD=CD-CF=2-''，

22

在RtZ\AFD中，AD2=AF+FD==3,

I2J

.*.AD=.

26.(1)解：•.•抛物线的顶点为(1,-4),

•••设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4,

将点C(0,-3)代入抛物线丫=26-1)2-4中，得a-4=-3,

・・a=1,

二抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4=x2-2x-3

(2)解：由(1)知，抛物线的解析式为y=x2-2x-3,

令y=0,贝Ux?-2x-3=0,

•*.x=-1或x=3,

AB(3,0),A(-1,0),

令x=0,则y=