2015高中数学必修4同步练习及答案05数学必修四同步练习参考答案

数学必修（4）同步练习参考答案

§1.1任意角和弧度制

一、CDDCBA

二、7.{4r=k360°+180°»eZ},{x|x="80°+45°次GZ};8.-345°;9.

10.第二或第四象限，第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上

三、ll.{a[a=k360°+120°或a=h3600+300°,左GZ}-60°120°

12.由76»=因上360°,得6»=k60°&WZ)A0=60°,120°,180°,240°,300°

13.V/=20-2r,；.S=g/尸;(20-2r)-r=-r2+10/=-(r-5)2+25

202x5

当半径尸5cm时，扇形的面积最大为25cm)此时，a=l=~=2(rad)

r5

14.A点2分钟转过2仇且兀<20<3,14分钟后回到原位，；.1M=2E,

2

9=^-,且三〈兴』兀,・'0=3兀或2兀

72477

§1.2.1任意角的三角函数

一、CCDBCD

二、7.一、三；8.0；9,或*兀；10.二、四

44

2〃

三、ll,[2to,2^5+-y）（^GZ）

12「地

3

13.人山—冬...角。终边与单位圆的交点（cos。，sin。）=（土亭，-咚）

又•.•P（2y）是角6终边上一点，...cos*0,；.cos%[后.

14.略.

§1.2.2同角三角函数的基本关系式

一、BCDBBA

二、7.—;8.0;9.--—;10.迪

16sina3

12呼式=.si2nx_/(•sinx+cos、x)co2sx_.si2n/x(•sinx+cos、x)-/(•sinx+cos、x)­co2sx

sinx-cosxsin2x-cos2xsin2x-cos2x

=sinx+cosx

13.左边=tan%—sin之外。-sin20=sin2^-1一。。；。=sin2/?,‘小"usir^Otar/©右边

cos20cos*-0cos2，

14.⑴当机=0时，a=k7r,keZ,cosa=±l,tana=0

(2)当|/w|=l时，,ZrEZ,cosa=0,tana=0不存在

(3)当0<|w|<l时，若a在第一或第四象限，则cosa=\Ji-m2,tana=;

Vl-w2

若a在第二或第三象限，则cosa=-J1-〃/,tana=-.

V1—w2

§1.3三角函数的诱导公式

一、BBCCBC

二、7.旦8.1;9.1;10.—

216

三、11.1

irn\2COS3+1-COS20+COS0-3(COS0-1)(2cos20+COS0+2)A

12.f(0)=----------；------------=--------―---------------L=cos0-l

2+2cos~6+cos62cos~6+cos6+2

.4冗、冗、1

•v(T)=C0ST'^=-Z

332

13.Vcos(a+yS)=l,/.a+£=2E,左£Z./.cos(2a+£)=cos(a+a+£)=cos(^4-ot)=-cosa=-；.

14.由已知条件得：sina=①，V3cosa=-41cosjff@,两式推出sina=±9，因为

S所以或・f；回代②，注意到夕£(0㈤，均解出炉巳，于是存在,

224464

外工或。=一巳，夕=工，使两等式同时成立。

646

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质

一、CDADDB

二、7.sin2>sinl>sin3>sin4;8.偶函数；9.2k7r~—<a<2k7r+—Z);10.-1.

63

三、11.略

12.解sin?烂L即得：kir~—<a<Zrn^—

42266

13.(p=尿(-£Z)

14.解:・・•最大值为。+|母最小值为a^\b\：.

。-网=;2

§1.4.2正切函数的性质和图象

-、CCACBA.

二、7.(24兀-。,2桁+当)(AGZ),2阳8.2;9.(2/bt-y,+y)(Z：eZ);10.③.

三、11.(1)>(2)<

12.”R且用｝;

tan(-+-)>0kn-<—+—<kjr+—,keZ

232

13.r=-=2K；由，23可得.

co.7TX7C.乃，r,nX71.一

K7T--<一+—<K7TH-----,K£ZK7T—<一+一<k/—,kw.Z

22322232

可得函数y=^cot(-|+y)的递减区间为[2E-兀,2E+y)(%£Z)

14.Vtan(^+a)<tan(/)tana<tan(g兀/),又y<a<7r,y<-|九/v兀

1・a与g兀/落在同一单调区间,a<兀£即a+B<兀

§1.5函数产A§in®x+(p)的图象

一、ACABAB

二、(4+》)(kGZ);8.3;9.；10.

226312

三、11.(一)①先由函数产COSX的图象向右平移5个单位;②纵坐标不变横坐标缩小到原来的

L;③横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍.

2

(二)①先由函数尸COST的图象纵坐标不变横坐标缩小到原来的L②向右平移巳个单

24

位;③横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍.

12.(1)(0,+oo);(2)(2k7t+-,2k7r+-](MZ)减区间;[2%7+2,24乃+区)(/GZ)增区间;

6226

(3)是周期函数；最小正周期2%.

13.解：•..孕W1,，Q6无，最小正整数值为19.

K

3

14.解：YN(2,VI)是函数尸4sin("+9)的图象的一个最高点，A=7I.

TN到相邻最低点的图象曲线与x轴相交于4、B,B点坐标为(6,0)

—1NI=4,/.7^=16.X,«*r=—co==•,xfx/；切

/.Xj=2r.v—x^="2/.A(-2,0):・y=6sin—(x+2)

8

§1.6三角函数模型的简单应用

一、ADDABA

二、7.(或旁■;8.rad;9.y=12+3sin^x；10.100cm;

三、11.解:设弘为进价，%为售价，则为=6+2sin(工x-2),%=8+2sin(工x-网),

4444

利润y=m{8+2sin(—X--)-[6+2sin(—x--)]}=2/n(l-V2sin—x)

44444

所以当x=6时取到最大值2加(1+V2)即估计是六月份月盈利最大..

12.以最低点的切线为x轴，最低点为原点，建立直角坐标系。设

P(M。助)则g)=Mt)+2,又设P的初始位置在最低点,即M。尸0,

在Rt/\OPQ中，ZO6>|P=6),COS6>=8~^(/)-8cos>8,

X。

2乃9../八c兀c・7/、c兀\r\

而——=—，♦.0=—t,..y(/)=-8cos—/+18,..h(/)=-8cos—/+10

12/666

13.略.

§2.1平面向量的实际背景及基本概念

一、ADCBAD

二、7.⑴⑵⑶⑸⑹

8.(1)BF；(2)BRCQDE；(3)而两、而、的、而、55、万；(4)不相等

9.(1)而、而、反；(2)FA.EO.DC；(3)所、无、丽

*10.(4)

三、11.有6种大小不同的模，有16种不同的方向.

12.有共线的向量：a与d；b与e；

没有相等的向量；

有模相等的向量:\a\=\c\=\d\.

13.(1)如图所示

(2)由题意可知，ABCD是平行四边形，A|DA|=|BC|=450m

,14.若开始时位于A点，则它的第一步有3种可能的走法；

若开始时位于P点，则它的第一步有8种可能的走法；

能从4点走到与它相邻的B点.

§2.2.1向量加减运算及几何意义

一、CDABCD

—•、7.—(a+b)；b~a

8.向西北走20拒km

9.[3,13]

*10.2km/h

三、11.,?OC-OB=BC,OD-OA=AD,

又前二X5,

，OC-OB=OD-OA

A6D=6A+6C-6B

12.•/EF=EA+AB+BF,

EF=ED+DC+CF,

・,•丽+丽=或+方+而+ED+DC+CF

=(EA+ED)+(BF+CF)-^AB+DC

=AB+DC

13.由题可知，甲、乙、丙三地构成正△,

・・・丙地距离甲地2000km,

由图可得，丙地在甲地的南偏西50°方向.

*14.(1)V而+屁=次，

AC+CE=AE,

：.AB+BE=AC+CE

(2)由向量加法的平行四边形法则可得：

EA+FB+DC

AD

=(EF+ED)+(FD+FE)+(DF+DE)

=(EF+FE)+(FD+DF)+(ED+DE)

=0

§2.2.2向量数乘运算及其几何意义

一、BACAAD

二、7.8.±1;9.-8;10.3a+3*-5c

5

三、11.⑴一42a⑵-7。+7。(3)一。一。

-----1—1,-,-----1

12.BM=-BC=-(b~a'),则=月8+8.必=万(a+》)

13.W'：BD=BC+CD=5Ca+b)=5AB=2DC：.~AB、丽共线，又它们有公

共点，

所以A、B、C三点共线

⑵依题：存在实数2,使版+b="a+劭)即(h2)a=(M-l)b

:.k-2=2k-l=0/.A=±l

*14.证明：VP?EAB±,/.AP=tAB(t€R)

：.OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=OA(l-t)+tOB

令i=l-f,"=t故。?=2O/+/zO8,且4+〃=l

§2.3.1平面向量基本定理及坐标表示(1)

一、BABBCD

二、7.(-3,-4)；8.4,-；9.工或-2；10.--

2623

三、11.V|Z»|=pi||a|,/.2=-2,贝此=(-10,24)

12.：/、B、C三点共线,.,.存在实数万=2元，即(1,-2)=2(1,加),...机=-2

13.设仇》1,乃)尸(必,”)，；AE=；AC,,^=|,

JDJJJ

—►i—►27.82

乂8尸=§8(2,，(工2-3/2+1)=(-]/)，:・*2=§/2=0,贝1)所=(5，-5)

-OO21___._

14.设尸(*y),贝汁AP=(x-2,y-3),而方+AAC=(3+52,1+72),

..j3+52=x"即r=5+5：,因为尸在第三象限，所以5+52<0且4+7卜0,...b-l.

[y-3=1+74[y=4+72

§2.3.2平面向量的基本定理及坐标表示Q）

一、CCBCCA

二、7.（一将；8.3或一7；9.（一字，学）,（曙一亭）；10.（3,-4）

三、11.由而=(4・£・7),%=(10丸M2)得,(4次)(112)・(・7)(10困=0,4-2或三11

12.设。的起点坐标为4(可),则刀=(1-x,・y)=(-11,-14),解得x=12,尸14.

13.尸]+巳+尸3=。得户3=-(科+/2)=(-5,1)

―►—►——►5—►52

14.(1)由力8=(2,4),40=(5,10)得,=所以48c共线；(2)}=一：—(.

§2.4平面向量的数量积

一、ABACBB

70

二、7.①④;8.-44；9.4；10.(y,+oo)

「2R

(0+3处(7。—5女=0=5.又cose=霁*,代入可得叙60°.

三、11.由(a-4Z>)-(7a-2Z>)=01J，<

\a\=\b\同例

12.a+b+c=0,=>(T+la-b+b1^ncos0=—n0=60°.

2

13.设B(w),则OB=(〃?4),BA=(3-/77,1-〃)，，又OB•BA=0,|OB|=|BA|,

a3_i

14.山已知|a|=2,步1=1,。力=0,•・\_1_丁，口+(/2-3)力](-痴+必)=0,化简得公=---(#0,土百).

4

”匚=-(z2+4r-3)=-(/+2)2--(厚0,士73).二当0-2时竺匚有最小值--

/444/4

§2.5平面向量应用举例

一、BCDBBA

二、7.西南，y[2akm/h;8.后,2屿,3;9.;,10.2

三、11.设标=a,就=瓦则前=就-凝=b-a,.•.而7="£，而

22

AB2+AC2=a2+b2,2(AM2+百才)=2[(*)2+(j)2]=(T+b2

22

:.AB2+ACMBAZ+BA/)

12.设益"，就=6,贝辰=就-益如i•:BD、CE为两腰上的中线

：

EC—b—DB—a—,BDA-CE,ADBEC=0.(Z»-^)-(a-1)=0

22

4

即5a・b=2a“+2b~V|a|=|ft|.\5cosA=4即cosA=-

13.如图所示，设水的速度为上风的速度为叱，羽］+叱=〃易求得。的方向是北偏东30°,

a的大小是3km/h,设船的实际航行速度为v,

方向由南向北，大小为2氏km/h,船本身的

速度为羽3，则。+打=v即v3=v-a,数形结合

知也的方向是北偏西60°,大小是百km/h.

14.(1)0.5

⑵0.5

§3・1・1・2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一、DBACDB

二、7、—8、9、—10、--

21424

三、11、--12、613、—

365

14^^|(提示：若sin(a/)>0,则sin£v0)

3.L3二倍角的正弦、余弦与正切公式

一、DBBDCA

二、7、-2;8、2-V2;9、―;10、2--

162

492

三、11、略；12、13、--

375

14、