2024中考数学复习 重难题型分类练 题型二 多解题 (含答案)

2024中考数学复习重难题型分类练题型二多解题类型一代数类问题1.(2023呼和浩特)在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为(－1，－1)和(4，－1)，抛物线y＝mx2－2mx＋2(m≠0)与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是________．2.(2023赤峰)如图，抛物线y＝－x2－6x－5交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D(m，m＋1)是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为________．第2题图3.如图，反比例函数y＝eq\f(24,x)(x＞0)的图象与直线y＝eq\f(3,2)x相交于点A，与直线y＝kx(k≠0)相交于点B，若△OAB的面积为18，则k的值为________.第3题图类型二点位置不确定类问题4.(2020襄阳)在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于________°.5.(2023哈尔滨)在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是________度．6.(2023河南)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当∠ADQ＝90°时，AQ的长为_____________．第6题图7.(2022绥化)在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC，BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若PB＝3PC，则PC＝_____________.8.(2022河南)小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图②；第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图③.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为________．第8题图9.(2023沈阳)如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC于点G，EF交边BC于点H.EN＝2，AB＝4，当点H为GN三等分点时，MD的长为________．第9题图10.(2023泰州)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC，AB边相交于点D，E.若DE＝CD＋BE，则线段CD的长为________．第10题图11.(2023绍兴)如图，AB＝10，点C是射线BQ上的动点，连接AC，作CD⊥AC，CD＝AC，动点E在AB延长线上，tan∠QBE＝3，连接CE，DE，当CE＝DE，CE⊥DE时，BE的长是________．第11题图类型三图形形状不确定类问题12.(2023百色)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为eq\r(3)，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为()A.2eq\r(3)B.2eq\r(3)－3C.2eq\r(3)或eq\r(3)D.2eq\r(3)或2eq\r(3)－3第12题图13.(2023宁波)如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为________．第13题图14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ的长为________．15.(2023绥化)在长为2，宽为x(1<x<2)的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形(第一次操作)；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作)；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________．16.(2023通辽)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6.若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则AP的长为________．17.在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，若P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形，且MA＝MD时，AP的长为________．18.(2022云南)已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为________．(结果要化简，不能含三角函数)19.(2022江西)如图，在边长为6eq\r(3)的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为________．第19题图类型四图形变换方式不确定类问题20.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝60°，AC为对角线，AE⊥BC，将线段AE绕点A旋转60°得到AE′，连接CE′，则CE′＝________．第20题图21.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，翻折∠A，使点A落在线段BC上的点D处，折痕为EF.若△DFB与△ACB相似，则线段CD的长为________．第21题图参考答案与解析1.m＝3或－1＜m≤－eq\f(3,8)【解析】∵y＝mx2－2mx＋2＝m(x－1)2＋2－m，∴抛物线过点(0，2)，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，2－m)，当m＞0，且抛物线过点C(－1，－1)时，m＋2m＋2＝－1，解得m＝－1(不合题意，舍去)，当抛物线过点D(4，－1)时，16m－8m＋2＝－1，解得m＝－eq\f(3,8)(不合题意，舍去)，当m＞0且抛物线的顶点在线段CD上时，2－m＝－1，解得m＝3；当m＜0且抛物线过点(－1，－1)时，m＝－1，此时抛物线与线段CD有两个交点，不合题意，当m＜0且抛物线过点D(4，－1)时，m＝－eq\f(3,8)，此时抛物线与线段CD有1个交点，符合题意，∴当－1＜m≤－eq\f(3,8)时，抛物线与线段CD只有一个公共点．综上可知m的取值范围是m＝3或－1＜m≤－eq\f(3,8).2.(－5，－4)或(0，1)【解析】∵y＝－x2－6x－5＝－(x＋1)(x＋5)，∴A(－5，0)，B(－1，0)，C(0，－5)，∴直线AC的解析式为y＝－x－5.∵D(m，m＋1)在抛物线上，∴m＋1＝－(m＋1)(m＋5)，解得m1＝－1，m2＝－6，∴D1(－1，0)或D2(－6，－5)，当D1(－1，0)时，如解图①，作点D1关于直线AC的对称点D1′，交AC于点H，连接D1D1′，AD1′.∴∠D1′AH＝∠D1AH＝45°，AD1＝AD1′＝4.∴∠D1AD1′＝90°，∴D1′(－5，－4)；当D2(－6，－5)时，如解图②，作点D2关于直线AC的对称点D2′，交AC于点Q，连接D2D2′.∴D2Q＝D2′Q，AQ⊥D2D2′.∴设直线D2D2′的解析式为y＝x＋b，将D2(－6，－5)代入得－5＝－6＋b，解得b＝1，∴直线D2D2′的解析式为y＝x＋1.联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x－5,y＝x＋1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝－2))，∴Q(－3，－2)，∴eq\f(xD2＋xD′2,2)＝－3，eq\f(yD2＋yD′2,2)＝－2，即eq\f(－6＋xD′2,2)＝－3，eq\f(－5＋yD′2,2)＝－2，∴xD′2＝0，yD′2＝1，∴D2′(0，1).综上所述，点D关于直线AC的对称点为(－5，－4)或(0，1).第2题解图3.eq\f(3,8)或6【解析】联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(24,x),y＝\f(3,2)x))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝4,y1＝6))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－4,y2＝－6))(舍去)，∴点A(4，6)，①如解图①，当y＝kx与反比例函数的交点B在点A的下方时，过点A，B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为点M，N，设点B坐标为(b，eq\f(24,b))，则ON＝b，BN＝eq\f(24,b)，∵点A(4，6)，∴OM＝4，AM＝6，∵S△AOB＝S△AOM＋S梯形AMNB－S△BON＝S梯形AMNB，∴18＝eq\f(1,2)(6＋eq\f(24,b))(b－4)，解得b1＝8，b2＝－2(舍去)，∴点B(8，3)，代入y＝kx得，k＝eq\f(3,8)；②如解图②，当y＝kx与反比例函数的交点B在点A的上方时，过点A，B分别作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M，N，设点B坐标为(b，eq\f(24,b))，则ON＝eq\f(24,b)，BN＝b，∵点A(4，6)，∴OM＝6，AM＝4，∴S△AOB＝S△AOM＋S梯形AMNB－S△BON＝S梯形AMNB，∴18＝eq\f(1,2)(b＋4)(eq\f(24,b)－6)，解得，b1＝2，b2＝－8(舍去)，∴点B(2，12)，代入y＝kx得，k＝6，综上所述k的值为6或eq\f(3,8).第3题解图4.60或120【解析】如解图，E是圆周上一点，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD∶OB＝1∶2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BEC＝60°，∠BAC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°.第4题解图5.80或40【解析】如解图，①当点D在线段BC上时，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAD＝60°.∵∠C1AD＝20°，∴∠BAC1＝60°＋20°＝80°；②当点D在线段BC延长线上时，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAD＝60°.∵∠C2AD＝20°，∴∠BAC2＝60°－20°＝40°，综上所述，∠BAC的度数为80°或40°.第5题解图6.eq\r(5)或eq\r(13)【解析】如解图，点Q在以点C为圆心，CP的长为半径的⊙C上运动，且当点C，Q，D在一条直线上时，∠ADQ＝90°，①当点Q在线段CD上时，如解图①，∵AC＝BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠ADQ＝90°，CD＝AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)·eq\r(2)AC＝2，由旋转可得CQ＝CP＝1，∴DQ＝1，在Rt△ADQ中，由勾股定理得AQ＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)；②当点Q在DC的延长线上时，如解图②，则∠ADQ＝90°，DQ＝3，在Rt△ADQ中，由勾股定理得AQ＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，综上所述，AQ的长为eq\r(5)或eq\r(13).第6题解图7.1或eq\r(2)或eq\f(－\r(2)＋\r(34),4)【解析】如解图，设AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(42＋42)＝4eq\r(2)，∴OB＝OC＝2eq\r(2)，∵PB＝3PC，∴设PC＝x，则PB＝3x.有三种情况：①点P在BC上时，如解图①，∵BC＝4，PB＝3PC，∴PC＝1；②点P在AC上时，如解图②，在Rt△BPO中，由勾股定理得BP2＝BO2＋OP2，即(3x)2＝(2eq\r(2))2＋(2eq\r(2)－x)2，解得x＝eq\f(－\r(2)＋\r(34),4)(负值已舍去)，即PC＝eq\f(－\r(2)＋\r(34),4)；③点P在CD上时，如解图③，在Rt△BPC中，由勾股定理得BC2＋PC2＝BP2，即42＋x2＝(3x)2，解得x＝eq\r(2)(负值已舍去)，即PC＝eq\r(2)；结合正方形的性质，当点P在边AD、AB及对角线BD上时，均不满足BP＝3PC.综上所述，PC的长是1或eq\r(2)或eq\f(－\r(2)＋\r(34),4).第7题解图8.eq\f(1,2)或2－eq\r(3)【解析】如解图①，当点D′落在BC边上时，则∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝eq\f(1,3)∠ACB＝30°.∵∠B＝30°，AC＝1，∴∠A＝60°，∠ACA′＝60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′＝AC＝1，∴A′D′＝AD＝A′D＝eq\f(1,2)AA′＝eq\f(1,2)；如解图②，当点D′落在AB边上时，此时A′C⊥AB，A′C交AB于点E，设A′E＝x.∵∠CA′D′＝∠A＝60°，∴∠A′D′E＝30°，∴A′D′＝AD＝A′D＝2A′E＝2x，DE＝D′E＝eq\r(3)A′E＝eq\r(3)x.在Rt△ACE中，AE＝AC·cos60°＝eq\f(1,2)，∴2x＋eq\r(3)x＝eq\f(1,2)，解得x＝eq\f(2－\r(3),2)，∴A′D′＝2x＝2－eq\r(3).第8题解图【一题多解】如解图①，当点D′落在BC边上时，则∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝eq\f(1,3)∠ACB＝30°.∵∠B＝30°，AC＝1，∴∠A＝60°，∠ACA′＝60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′＝AC＝1，∴A′D′＝AD＝A′D＝eq\f(1,2)AA′＝eq\f(1,2)；如解图②，当点D′落在AB边上时，此时A′C⊥AB，设A′C交AB于点E，则∠ACD＝∠ECD，∵S△CED＝eq\f(1,2)EC·CD·sin∠ECD，S△CAD＝eq\f(1,2)AC·CD·sin∠ACD，∴eq\f(S△CED,S△CAD)＝eq\f(EC,AC).∵S△CED＝eq\f(1,2)EC·DE，S△CAD＝eq\f(1,2)EC·AD，∴eq\f(S△CED,S△CAD)＝eq\f(ED,AD)，∴eq\f(EC,AC)＝eq\f(ED,AD)＝sin60°＝eq\f(\r(3),2).∵AE＝AC·cos60°＝eq\f(1,2)，设ED＝eq\r(3)x，则AD＝2x，ED＋AD＝AE，即∴eq\r(3)x＋2x＝eq\f(1,2)，解得x＝eq\f(2－\r(3),2)，∴A′D′＝AD＝2x＝2－eq\r(3).9.4或2eq\r(13)－4【解析】由题意得，点H为GN的三等分点，则分为两种情况，当GH∶HN＝1∶2时，如解图①，由翻折性质得，∠1＝∠2，MD＝FM，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，∴△GFH∽△NEH，∴eq\f(FG,EN)＝eq\f(FH,EH)＝eq\f(GH,NE)＝eq\f(1,2)，即eq\f(FG,2)＝eq\f(FH,4－FH)＝eq\f(1,2)，解得FG＝1，FH＝eq\f(4,3)，在Rt△FGH中由勾股定理得GH＝eq\r(FG2＋FH2)＝eq\r(1＋（\f(4,3)）2)＝eq\f(5,3)，∴GN＝3GH＝3×eq\f(5,3)＝5，∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，则GM＝GN＝5，∴FM＝GM－GF＝5－1＝4，∴MD＝4；当GH∶HN＝2∶1时，如解图②，由翻折性质得∠1＝∠2，MD＝FM.∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，∴△GFH∽△NEH，∴eq\f(FG,EN)＝eq\f(FH,EH)＝eq\f(GH,NH)＝2，即eq\f(FG,2)＝eq\f(FH,4－FH)＝2，解得FG＝4，FH＝eq\f(8,3)，在Rt△GFH中，由勾股定理得GH＝eq\r(FG2＋FH2)＝eq\r(42＋（\f(8,3)）2)＝eq\f(4\r(13),3)，∴GN＝eq\f(3,2)GH＝eq\f(3,2)×eq\f(4\r(13),3)＝2eq\r(13)，又∵∠1＝∠2＝∠3，∴GM＝GN＝2eq\r(13)，∴FM＝GM－GF＝2eq\r(13)－4，∴MD＝2eq\r(13)－4.综上所述，MD的长为4或2eq\r(13)－4.图①图②第9题解图10.eq\f(1,2)或2【解析】如解图，过点O作MN⊥AC，交AC于点M，交AB于点N，过点O作OF⊥BC于点F，过点E作EG⊥AC于点G，作EH⊥BC于点H，∵在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得AB＝10，∵点O是△ABC的内心，∴OF＝eq\f(AC·BC,AC＋BC＋AB)＝eq\f(8×6,8＋6＋10)＝2.易得四边形CMOF是正方形，∴OM＝CM＝OF＝2，设BH＝3x，CD＝y，当y≤2时，在Rt△BEH中，易得EH＝4x，BE＝5x，∴DE＝CD＋BE＝y＋5x，DM＝CM－CD＝2－y，DG＝CG－CD＝4x－y，EG＝CH＝BC－BH＝6－3x，在Rt△EDG中，由勾股定理得DG2＋EG2＝DE2，即(4x－y)2＋(6－3x)2＝(y＋5x)2，整理得xy＝2－2x，易得△DOM∽△DEG，∴eq\f(DM,DG)＝eq\f(OM,EG)，即eq\f(2－y,4x－y)＝eq\f(2,6－3x)，整理得3xy＝14x＋4y－12，联立两个方程，并整理得10x＋2y＝9，代入到方程xy＝2－2x得2y2－5y＋2＝0，解得y1＝eq\f(1,2)，y2＝2.当y＞2时，同理可得y＝eq\f(1,2)(舍去)或y＝2(舍去).综上可知，满足题意的CD的长为eq\f(1,2)或2.第10题解图11.5或eq\f(35,4)【解析】如解图①，过点C作CT⊥AE于点T，过点D作DJ⊥CT交CT的延长线于点J，连接EJ.∵tan∠CBT＝3＝eq\f(CT,BT)，∴设BT＝k，CT＝3k，∵∠CAT＋∠ACT＝90°，∠ACT＋∠JCD＝90°，∴∠CAT＝∠JCD，在△ATC和△CJD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ATC＝∠CJD,∠CAT＝∠JCD,AC＝CD))，∴△ATC≌△CJD(AAS)，∴DJ＝CT＝3k，AT＝CJ＝10＋k，∴TJ＝10－2k，∵∠CJD＝∠CED＝90°，∴C，E，D，J四点共圆，∵EC＝DE，∴∠CJE＝∠DJE＝45°，∴ET＝TJ＝10－2k，∵CE2＝CT2＋ET2＝(eq\f(\r(2),2)CD)2＝eq\f(1,2)CD2，∴(3k)2＋(10－2k)2＝eq\f(1,2)[(3k)2＋(10＋k)2]2，整理得4k2－25k＋25＝0，∴(k－5)(4k－5)＝0，∴k＝5或k＝eq\f(5,4)，∴BE＝BT＋ET＝k＋10－2k＝10－k＝5或eq\f(35,4).(当BE＝5时，如解图②)第11题解图12.C【解析】如解图，以点C为圆心，CB为半径作弧，交AB于点D，连接CD，当∠A的对边为BC时，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵BC＝eq\r(3)，∴AB＝2eq\r(3)；当∠A的对边为CD时，∵CD＝BC＝eq\r(3)，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD＝eq\r(3)，∴AD＝AB－BD＝2eq\r(3)－eq\r(3)＝eq\r(3).∴满足条件的三角形的第三边长为2eq\r(3)或eq\r(3).第12题解图13.eq\f(3,2)或eq\f(6,5)【解析】如解图，分两种情况，①当点D与点O重合时，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴AD⊥AC，∴△ACD是直角三角形，设AD＝x，则BO＝x，CO＝4－x，在Rt△ACD中，由勾股定理得x2＋22＝(4－x)2，解得x＝eq\f(3,2)，即AD＝eq\f(3,2)；②过点A作AD⊥BC于点D，则△ACD是直角三角形，由三角形面积公式可得eq\f(1,2)OA·AC＝eq\f(1,2)OC·AD，∴eq\f(3,2)×2＝(4－eq\f(3,2))·AD，∴AD＝eq\f(6,5)，综上所述，当△ACD是直角三角形时，AD的长为eq\f(3,2)或eq\f(6,5).第13题解图14.eq\f(15,4)或eq\f(30,7)【解析】在△ABC中，∵∠C＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝10，①如解图①，当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，设AQ＝PQ＝x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴eq\f(BQ,BA)＝eq\f(PQ,AC)，∴eq\f(10－x,10)＝eq\f(x,6)，∴x＝eq\f(15,4)，∴AQ＝eq\f(15,4)；②如解图②，当AQ＝PQ，∠PQB＝90°时，设AQ＝PQ＝y，∵△BQP∽△BCA，∴eq\f(PQ,AC)＝eq\f(BQ,BC)，∴eq\f(y,6)＝eq\f(10－y,8)，∴y＝eq\f(30,7).综上所述，满足条件的AQ的值为eq\f(15,4)或eq\f(30,7).第14题解图15.eq\f(3,2)或eq\f(6,5)【解析】如解图①，由题意得AB＝2，BC＝x，∴DE＝2－x.又∵AG＝GF＝FD＝DE，∴3(2－x)＝x，∴x＝eq\f(3,2)；如解图②，由题意得AB＝2，BC＝x，∴DE＝DF＝2－x，∴AF＝x－(2－x)＝2x－2，∴2x－2＝eq\f(2－x,2)，∴x＝eq\f(6,5).综上所述，x的值为eq\f(3,2)或eq\f(6,5).第15题解图16.eq\f(9,2)或9或3【解析】如解图①，当∠ABC＝60°时，则BC＝eq\f(1,2)AB＝3，当点P在线段AB上时，∵∠PCB＝30°，∴CP⊥AB，则PB＝BC·sin30°＝3×eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，∴AP＝AB－BP＝eq\f(9,2)；当点P(P′)在AB的延长线上时，∵∠P′CB＝30°，∠ABC＝60°，∴∠P′＝30°，∴P′B＝BC＝3，∴AP′＝AB＋P′B＝9；如解图②，当∠ABC＝30°时，∵∠PCB＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ACP＝60°，∵∠BAC＝60°，∴△PAC为等边三角形．∴PC＝AC＝AP，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝3.∴AP＝3.综上所述，AP的长为eq\f(9,2)或9或3.第16题解图17.eq\f(5,2)或10【解析】当点P在线段AD上时，如解图①，连接BM，过点M作MH⊥AD于点H，延长HM交BC于点F.∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝eq\f(1,2)AD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，FH＝AB＝5，∠BFM＝90°，∵点A关于BP的对称点为M，∴BM＝BA＝5，∴FM＝eq\r(BM2－BF2)＝eq\r(52－42)＝3，∴HM＝HF－FM＝5－3＝2，∵∠ABP＋∠APB＝90°，∠MAH＋∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴eq\f(AP,HM)＝eq\f(AB,HA)，∴eq\f(AP,2)＝eq\f(5,4)，∴AP＝eq\f(5,2)；当点P在线段AD的延长线上时，如解图②，连接BM，过点M作MH⊥AD于点H，交BC于点F.同理可得BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3＋5＝8，∵△ABP∽△HAM，∴eq\f(AP,HM)＝eq\f(AB,HA)，∴eq\f(AP,8)＝eq\f(5,4)，∴AP＝10，综上所述，AP的长为eq\f(5,2)或10.第17题解图18.6eq\r(2)－6或6－3eq\r(2)或3或eq\f(3\r(2),2)【解析】分两种情况：情况(1)：如解图①，△ABC的三个顶点是正方形ABEC的顶点，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD的长为点D到直线AB的距离，过点D作DG⊥BC于点G.∵四边形ABEC为正方形，∴∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DG⊥BC，∴AD＝DG，∴sin∠ACB＝sin45°＝eq\f(DG,DC)＝eq\f(\r(2),2)，∴eq\f(AD,DC)＝eq\f(\r(2),2).①当AB＝AC＝6时，DC＝6－AD，∴eq\f(AD,6－AD)＝eq\f(\r(2),2)，解得AD＝6eq\r(2)－6；②当BC＝6时，则AB＝AC＝BC·sin∠ACB＝6sin45°＝3eq\r(2)，DC＝3eq\r(2)－AD，∴eq\f(AD,3\r(2)－AD)＝eq\f(\r(2),2)，解得AD＝6－3eq\r(2)；情况(2)：如解图②，△ABC的三个顶点是正方形ABCE的顶点，BE平分∠ABC交AC于点D，过点D作DF⊥AB于点F，则DF的长是点D到直线AB的距离，根据题意可知，DF是△ABC的中位线，∴DF＝eq\f(1,2)BC.①当AB＝BC＝6时，则DF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3；②当AC＝6时，则AB＝BC＝AC·sin∠ACB＝6sin45°＝3eq\r(2)，∴DF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×3eq\r(2)＝eq\f(3\r(2),2).综上所述，点D到直线AB的距离为6eq\r(2)－6或6－3eq\r(2)或3或eq\f(3\r(2),2).第18题解图19.18或9或10【解析】如解图①，连接DF，BF，BD，DF，BD分别交BE，CF于点P，Q，设BE，CF交于点O，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴CF，BE所在直线分别是该正六边形的对称轴，BC＝CD＝DE＝6eq\r(3)，∴∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝eq\f(（6－2）×180°,6)＝120°，CF⊥BD，BE⊥FD，DP＝FP＝eq\f(1,2)DF，BQ＝DQ＝eq\f(1,2)BD，∴∠BCF＝∠FCD＝∠DEB＝∠FEB＝eq\f(1,2)∠BCD＝60°，∠BQC＝∠DQC＝∠DPE＝∠FPE＝90°，在Rt△BCQ中，sin∠BC