河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

Page11河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1.已知集合，若，则由实数的全部可能的取值组成的集合为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分类探讨，当时满意题意，当，解出，由，解得或【详解】当时，,满意题意.当时，，若，则或，即或综上所述，的全部取值为故选：D（2024福建厦门月考）2.集合的元素个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】利用，探讨，可得答案.【详解】因为，，，所以时；时；时；时；时，共有5个元素，故选：C.3.已知集合是实数集的子集，定义，若集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的值域求得，由此求得.【详解】由题知，在上递减，所以，的对称轴为轴，因为，所以，所以，故选：B.4.若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由得：，∵不等式成立的必要条件是，∴，故，故选A.5.若，设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】做差整理得两个完全平方式，可推断答案.【详解】故选：A6.假如不等式对随意实数都成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.或【答案】A【解析】【分析】对和分别探讨,列出不等关系后求解即可【详解】由题,当时,不等式为,满意题意；当时,则需满意,即综上,故选A【点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查运算实力,考查分类探讨思想7.若正实数满意，则（）A.有最大值 B.有最大值4C.有最小值 D.有最小值2【答案】A【解析】【分析】结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项的结论是否成马上可.【详解】因为正实数满意所以，当且仅当，，即取等号，故A正确、C错误．，当且仅当，，即取等号，故B、D错误．故选：A8.已知正实数满意，则的最小值为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即可.【详解】因为，且为正实数所以，当且仅当即时等号成立.所以.故选：B.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9.集合，则下列关系错误的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】将两个集合中式子通分化成同一形式，对比可得答案.【详解】,所以C正确.故选：ABD10.已知，则下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】ABD【解析】【分析】对于AB特别值检验即可；对于C，分，探讨即可；对于D，由知同号，当时即可解决.【详解】对于A，当时，不成立，故A错误；对于B，当时，不成立，故B错误；对于C，由知同号，当时，，当时，，故C正确；对于D，由知同号，当时，等价于，所以，故D错误.故选：ABD11.若，则下列选项成立的是（）A. B.若，则C.的最小值为 D.若，则【答案】ABD【解析】【分析】A.利用怍差法推断；B.由推断；C.利用对勾函数的性质推断；D.由，利用“1”的代换结合基本不等式推断.【详解】A.因为，故正确；B.因为，所以解得，所以，当且仅当取等号，故正确；C.因为，，则由对勾函数的性质得在上递增，所以其最小值为，故错误；D.因为，则，当且仅当，即时，取等号，故正确；故选：ABD12.设全部被4除余数为，，，的整数组成的集合为，即，则下列结论中正确的是（）A.B.若，则，C.D.若，，则【答案】ACD【解析】【分析】依据题目给的定义，逐一分析即可．【详解】解：，所以，故A正确；若，则，或，或，或，，故B错误；，所以，故C正确；令，，，则，，故，故D正确．故选：ACD．三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.若集合有且仅有两个子集，则实数的值是__________.【答案】【解析】【分析】通过集合有且仅有两个子集，可知集合中只有一个元素，依据二次项系数是否为分类探讨.详解】由集合有且仅有两个子集，得中只有一个元素.当即时，，符合题意.当即时，解得.故答案为：14.已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】通过集合运算得出，对集合进行分类探讨，时明显成立，时无解.【详解】当时，，满意题意.当时，时，解得综上所述，.故答案为：15.已知关于的不等式的解集为，若且，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】，则代回不等式让其不成立，，则代回不等式让其成立，求两者范围得交集即可.【详解】依题意得，，，综上，故答案为：.16.已知为实数，则__________(填“”、“”、“”或“”).【答案】【解析】【分析】作差法解决即可.【详解】由题知，，当且仅当时，取等号.故答案为：.四、解答题（每小题12分，共4小题48分）17.已知.（1）是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由;（2）是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.【答案】（1）不存在（2）【解析】【分析】（1）依据两集合相等，形成方程组，无解，可推断不存在满意题意的实数.（2）要使是的必要条件，则，依据集合关系可求得实数的范围.【小问1详解】要使是的充要条件，则即，此方程组无解.所以不存在实数，使是的充要条件.【小问2详解】要使是的必要条件，则，当时，，解得当时，，解得要使，则有，解得，所以综上可得，当时，是必要条件.18.已知集合.（1）求;（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次方程求得集合，依据集合并集计算即可；（2）依据题意得，即可得到方程求出的值，验证即可.【小问1详解】由题知，由，解得或，所以，由，解得或，所以，所以.【小问2详解】因为，所以，所以，解得或，当时，，与冲突，当时，，满意题意，综上可得，，所以的值.19.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，依据设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.【答案】当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.【解析】【详解】试题分析：先将休闲广场的长度设为米，并将宽度也用进行表示，并将绿化区域的面积表示成的函数表达式，利用基本不等式来求出绿化区域面积的最大值，但是要留意基本不等式适用的三个条件.试题解析：设休闲广场长为米，则宽为米，绿化区域的总面积为平方米，6分，8分因为，所以，当且仅当，即时取等号12分此时取得最大值，最大值为.答：当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.14分考点：矩形的面积、基本不等式20已知，且．（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据条件“，且”，干脆应用基本不等式得到，从而求得结果；（2）将恒成立问题转化为最值处理，利用基本不等式求得